1、2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3.00 分） 的绝对值是（ ）A B C D2 （3.00 分）下列物体的左视图是圆的是（ ）A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （x+3） 2=x2+9 C （xy 2） 3=x3y6 Dx 10x5=x24 （3.00 分）二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx15 （3.00 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加
2、决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差6 （3.00 分）一次函数 y=x2 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三，四象限 D第二、三、四象限7 （3.00 分）已知点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） 将线段 AB沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（ 2，1） 则点 B 的对应点的坐标为（ ）A （5 ，3 ） B （1，2） C （ 1，1） D （0，1）8 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，CD
3、是弦， BCD=30 ，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）A B C D29 （3.00 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行， A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A4 B4 C2 D210 （3.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在 x=1 的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根； 2其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3
4、分，共 24 分）11 （3.00 分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000 万元，将数据 8270000000 用科学计数法表示为 12 （3.00 分）分解因式：xy 24x= 13 （3.00 分）甲，乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m， =1.70m，s 甲 2=0.007，s 乙 2=0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定14 （3.00 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为 15
5、（3.00 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5= 16 （3.00 分）如图， ABCD 中，AB=7，BC=3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 AE，则AED 的周长是 17 （3.00 分）如图， AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0） ，O（0，0） ，B（8 ，6 ） ，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把AOB 缩小为原来的 ，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为 18 （3.00 分）如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐
6、标为 A（0，2） ，O 1 为正方形AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形ABO3A1，O 2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O 3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O 4 为正方形A1B1O5A2 的中心： ；按照此规律继续下去，则点 O2018 的坐标为 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10.00
7、 分）先化简，再求值：（1 x+ ） ，其中 x=tan45+（） 120 （12.00 分）抚顺市某校想知道学生对“ 遥远的赫图阿拉”， “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1名女生，学校想从这 4
8、 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12.00 分）如图， BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B 、C、D、M、N 均在同一平面内，CM AN） （1）求灯杆 CD 的高度；（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米） （参考数据： =1.73sin37060， cos370.80
9、，tan370.75 ）22 （12.00 分）为落实 “美丽抚顺 ”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分 12 分）23 （12.00 分）如图， RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，点 D 为O 上一点，且 CD=C
10、B、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长六、解答题（满分 12 分）24 （12.00 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多
11、少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分 12 分）25 （12.00 分）如图， ABC 中，AB=BC，BDAC 于点 D，FAC= ABC，且FAC 在 AC 下方点 P，Q 分别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点 P 不与点B 重合，点 Q 不与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ 于点 E，连接 DE（1）若ABC=60 ，BP=AQ如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系；如图 2，当点 P 运动
12、到线段 BD 的延长线上时，试判断 中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260 ，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含 的三角函数表示） 八、解答题（满分 14 分）26 （14.00 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点
13、 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒（t0） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3.00 分） 的绝对值是（ ）A B C D【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解： 的绝对值是： 故选：D【点评】此题主要考查了绝对
14、值，正确把握绝对值的性质是解题关键2 （3.00 分）下列物体的左视图是圆的是（ ）A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 （3.00 分）下列运算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （x+3） 2=x2+9 C （xy 2） 3=x3y6 Dx 10x5=x2【分析】根据同底数
15、幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答即可【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、 （x+3） 2=x2+6x+9，错误；C、 （ xy2） 3=x3y6，正确；D、x 10x5=x5，错误；故选：C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键4 （3.00 分）二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 1x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非
16、负数5 （3.00 分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差【分析】7 人成绩的中位数是第 4 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6 （3.00 分
17、）一次函数 y=x2 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三，四象限 D第二、三、四象限【分析】根据一次函数 y=kx+b（k0）中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限【解答】解：10，一次函数 y=x2 的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于负半轴，一次函数 y=x2 的图象经过第二、三、四象限；故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0 ，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0 ，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过
18、第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0 ，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0 ，b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小7 （3.00 分）已知点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） 将线段 AB沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（ 2，1） 则点 B 的对应点的坐标为（ ）A （5 ，3 ） B （1，2） C （ 1，1） D （0，1）【分析】根据点 A、点 A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B 的对应
19、点的坐标即可【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（ 2，1） ，平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2，点 B（2，1）的对应点的坐标为（ 1，1） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键8 （3.00 分）如图， AB 是O 的直径，CD 是弦， BCD=30 ，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）A B C D2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解：BCD=30 ，BOD=60，AB 是O 的直径，CD 是弦，OA=2
20、，阴影部分的面积是： = ，故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9 （3.00 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行， A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标，求出 AH、BH，根据勾股定理求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，反比例函数 y=
21、 的图象经过 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（3，1） ，AH=31=2 ，BH=31=2，由勾股定理得，AB= =2 ，四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=2 ，菱形 ABCD 的面积=BC AH=4 ，故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键10 （3.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在 x=1
22、的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根； 2其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0故正确；02a b， 1， 1，该抛物线的对称轴在 x=1 的左侧故错误；由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c0，ax 2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点，当 x=1 时， y0，a b+c0，a +b+c2
23、b，b0， 2故正确综上所述，正确的结论有 3 个故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3.00 分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000 万元，将数据 8270000000 用科学计数法表示为 8.2710 9 【分析】科学计数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
24、绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：8270000000=8.27 109，故答案为：8.2710 9【点评】此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3.00 分）分解因式：xy 24x= x （y+2） （y 2） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x （y 24）=x（y+2 ） （y 2） ，故答案为：x（y+2） （y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13
25、（3.00 分）甲，乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m， =1.70m，s 甲 2=0.007，s 乙 2=0.003，则两名运动员中， 乙 的成绩更稳定【分析】根据方差的性质，可得答案【解答】解： =1.70m， =1.70m，s 甲 2=0.007，s 乙 2=0.003， = ，s 甲 2s 乙 2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14 （3.00 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是
26、红球的概率为 ，则 m 的值为 2 【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得 m 的值【解答】解：由题意可得，m=3 34=934=2，故答案为：2【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 m 的值15 （3.00 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5= 40 【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180（ 6+7 ）=40故答案为：40 【点评】此题主要考查了三角
27、形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键16 （3.00 分）如图， ABCD 中，AB=7，BC=3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 AE，则AED 的周长是 10 【分析】根据平行四边形的性质可知 AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出 AE=CE，据此可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=7，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=7 由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，AE=CE ，ADE 的周长 =AD+（DE+AE）=AD +
28、CD=3+7=10故答案为：10【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键17 （3.00 分）如图， AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0） ，O（0，0） ，B（8 ，6 ） ，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把AOB 缩小为原来的 ，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为 或 【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在 RtAOB 中，OB= =10，当AOB 在第三象限时，MM= 当AOB在第二象限时，MM= ，故答案为 或 【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想
29、思考问题，属于中考常考题型18 （3.00 分）如图，正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A（0，2） ，O 1 为正方形AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边，在 AB 的右侧作正方形ABO3A1，O 2 为正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O 3 为正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2，O 4 为正方形A1B1O5A2 的中心： ；按照此规律继续下去，则点 O2018 的坐标为 （
30、2 10102，2 1009） 【分析】由题意 Q1（1，1） ，O 2（2，2） ，O 3（，4，2） ，O 4（，6，4） ，O5（10，4 ） ，O 6（14，8 ） 观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 ，下标为偶数的点在直线 y= x+1 上，点 O2018 的纵坐标为 21009，可得 21009= x+1，同侧 x=210102，可得点 O2018 的坐标为（2 10102，2 1009） 【解答】解：由题意 Q1（1，1） ，O 2（2，2） ，O 3（，4，2） ，O 4（，6，4） ，O5（10，4 ） ，O 6（14，8 ）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 ，下标
31、为偶数的点在直线 y= x+1 上，点 O2018 的纵坐标为 21009，2 1009= x+1，x=2 10102，点 O2018 的坐标为（2 10102，2 1009） 故答案为（2 10102，2 1009） 【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10.00 分）先化简，再求值：（1 x+ ） ，其中 x=tan45+（） 1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出 x 的值
32、，最后代入计算可得【解答】解：原式=（ + ）= = ，当 x=tan45+（ ） 1=1+2=3 时，原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法20 （12.00 分）抚顺市某校想知道学生对“ 遥远的赫图阿拉”， “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解
33、”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1名女生，学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【分析】 （1）根据 B 组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出 C 组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用 500“十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）1530%=50（人） ，答：本次调查了 50 名学生（2）50 10155=10（人） ，条形图如图所示：（3）500 =100（人） ，答：该
34、校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有 100 名（4）树状图如下：共有 12 种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P= = 【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12.00 分）如图， BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB
35、所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B 、C、D、M、N 均在同一平面内，CM AN） （1）求灯杆 CD 的高度；（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米） （参考数据： =1.73sin37060， cos370.80，tan370.75 ）【分析】 （1）延长 DC 交 AN 于 H只要证明 BC=CD 即可；（2）在 Rt BCH 中，求出 BH、CH，在 RtADH 中求出 AH 即可解决问题；【解答】解：（1）延长 DC 交 AN 于 HDBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30 ，BC=CD=10（米） （2）在
36、 Rt BCH 中，CH= BC=5，BH=5 8.65，DH=15，在 RtADH 中，AH= = =20，AB=AHBH=208.65=11.4（米） 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22 （12.00 分）为落实 “美丽抚顺 ”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付
37、费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】 （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据工作时间 =工作总量工作效率结合甲队改造 360米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每天能
38、改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据题意得： =3，解得：x=40 ，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意， x= 40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5 145，解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式五、解答验（满分 12 分）23 （12.00 分）如图， R
39、tABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，点 D 为O 上一点，且 CD=CB、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长【分析】 （1）欲证明 CD 是切线，只要证明 ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O 的半径为 r在 RtOBE 中，根据 OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出 r=3，由 tanE= = ，推出 = ，可得 CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】 （1）证明：连接 OCCB=CD，CO=CO，OB=OD，OCB OCD，
40、ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O 的切线（2）解：设O 的半径为 r在 RtOBE 中， OE 2=EB2+OB2，（8r） 2=r2+42，r=3，tanE= = ， = ，CD=BC=6，在 RtABC 中，AC= = =6 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型六、解答题（满分 12 分）24 （12.00 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300
41、 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【分析】 （1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少 10（x 44）本，所以 y=30010（x44） ，然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围；（2）利用
42、每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40） （10x+740）=2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=（x 40） （10x+740） ，再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到 x=52 时 w 最大，从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可【解答】解：（1）y=300 10（x 44） ，即 y=10x+740（44x52） ；（2）根据题意得（x40） （10x+740）=2400，解得 x1=50， x2=64（舍去） ，答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w=（x
43、40） （10x+740）=10x2+1140x29600=10（x 57） 2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（52 57） 2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大，最大利润是 2640 元【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围也考查了一元二次方程的应用七、解答题（满分 12 分）2
44、5 （12.00 分）如图， ABC 中，AB=BC，BDAC 于点 D，FAC= ABC，且FAC 在 AC 下方点 P，Q 分别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点 P 不与点B 重合，点 Q 不与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ 于点 E，连接 DE（1）若ABC=60 ，BP=AQ如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系；如图 2，当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时，试判断 中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260 ，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的
45、结论仍然成立（用含 的三角函数表示） 【分析】 （1）先判断出ABC 是等边三角形，进而判断出CBP= CAQ，即可判断出BPCAQC，再判断出PCQ 是等边三角形，进而得出 CE=QE，即可得出结论；同的方法即可得出结论；（2）先判断出，PAQ=90 ACQ，BAP=90ACQ ，进而得出BCP= ACQ ，即可判断出进而判断出BPCAQC ，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】解：（1）DE= AQ，DEAQ ，理由：连接 PC，PQ，在ABC 中，AB=AC ，ABC=60，ABC 是等边三角形，ACB=60 ，AC=BC ，AB=BC，BD AC，AD=CD，ABD=CBD= BAC
46、 ，CAF= ABC ，CBP= CAQ ，在BPC 和AQC 中， ，BPCAQC（SAS） ，PC=QC，BPC= ACQ，PCQ= PCA +AQC=PCA+BCP=ACB=60，PCQ 是等边三角形，PECQ ，CE=QE，AD=CD，DE= AQ，DEAQ ；DEAQ ， DE= AQ，理由：如图 2，连接 PQ， PC，同的方法得出 DEAQ ， DE= AQ；（2）AQ=2BPsin理由：连接 PQ，PC，要使 DE= AQ，DEAQ ，AD=CD，CE=QE，PECQ ，PQ=PC，易知，PA=PC ，PA=PE=PC以点 P 为圆心， PA 为半径的圆必过 A，Q ，C ，APQ=2ACQ，PA=PQ，PAQ=PQA= （180 APQ）=90ACQ，CAF=ABD ，ABD + BAD=90，BAQ=90，BAP=90PAQ=90 ACQ，易知，BCP=BAP ，BCP= ACQ ，CBP= CAQ ，BPCAQC， = ，在 RtBCD 中，sin= ， =2sin，
