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辽宁省抚顺市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc

1、2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3.00 分) 的绝对值是( )A B C D2 (3.00 分)下列物体的左视图是圆的是( )A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸3 (3.00 分)下列运算正确的是( )A2x+3y=5xy B (x+3) 2=x2+9 C (xy 2) 3=x3y6 Dx 10x5=x24 (3.00 分)二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )Ax 1 Bx1 Cx1 Dx15 (3.00 分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有 7 名学生参加

2、决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名,他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的( )A中位数 B众数 C平均数 D方差6 (3.00 分)一次函数 y=x2 的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三,四象限 D第二、三、四象限7 (3.00 分)已知点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的坐标为(2,1) 将线段 AB沿某一方向平移后,点 A 的对应点的坐标为( 2,1) 则点 B 的对应点的坐标为( )A (5 ,3 ) B (1,2) C ( 1,1) D (0,1)8 (3.00 分)如图, AB 是O 的直径,CD

3、是弦, BCD=30 ,OA=2,则阴影部分的面积是( )A B C D29 (3.00 分)如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行, A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点,则菱形 ABCD 的面积是( )A4 B4 C2 D210 (3.00 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(02ab)与 x 轴最多有一个交点以下四个结论:abc0;该抛物线的对称轴在 x=1 的右侧;关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根; 2其中,正确结论的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3

4、分,共 24 分)11 (3.00 分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000 万元,将数据 8270000000 用科学计数法表示为 12 (3.00 分)分解因式:xy 24x= 13 (3.00 分)甲,乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下:=1.70m, =1.70m,s 甲 2=0.007,s 乙 2=0.003,则两名运动员中, 的成绩更稳定14 (3.00 分)一个不透明布袋里有 3 个红球,4 个白球和 m 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ,则 m 的值为 15

5、(3.00 分)将两张三角形纸片如图摆放,量得1+2+3+4=220,则5= 16 (3.00 分)如图, ABCD 中,AB=7,BC=3,连接 AC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 AE,则AED 的周长是 17 (3.00 分)如图, AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0) ,O(0,0) ,B(8 ,6 ) ,点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心,把AOB 缩小为原来的 ,得到AOB,点 M为 OB的中点,则 MM的长为 18 (3.00 分)如图,正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐

6、标为 A(0,2) ,O 1 为正方形AOBO2 的中心;以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边,在 AB 的右侧作正方形ABO3A1,O 2 为正方形 ABO3A1 的中心;再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边,在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4,O 3 为正方形 A1BB1O4 的中心;再以正方形A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2,O 4 为正方形A1B1O5A2 的中心: ;按照此规律继续下去,则点 O2018 的坐标为 三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)19 (10.00

7、 分)先化简,再求值:(1 x+ ) ,其中 x=tan45+() 120 (12.00 分)抚顺市某校想知道学生对“ 遥远的赫图阿拉”, “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A十分了解,B了解较多,C了解较少,D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)该校共有 500 名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名?(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有 3 名男生和 1名女生,学校想从这 4

8、 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分)21 (12.00 分)如图, BC 是路边坡角为 30,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60(图中的点 A、B 、C、D、M、N 均在同一平面内,CM AN) (1)求灯杆 CD 的高度;(2)求 AB 的长度(结果精确到 0.1 米) (参考数据: =1.73sin37060, cos370.80

9、,tan370.75 )22 (12.00 分)为落实 “美丽抚顺 ”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付费用 5 万元,如需改造的道路全长 1200 米,改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天?五、解答验(满分 12 分)23 (12.00 分)如图, RtABC 中,ABC=90,以 AB 为直径作O,点 D 为O 上一点,且 CD=C

10、B、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E(1)判断直线 CD 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 BE=4,DE=8,求 AC 的长六、解答题(满分 12 分)24 (12.00 分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价 40 元,规定销售单价不低于 44 元,且获利不高于 30%试销售期间发现,当销售单价定为 44 元时,每天可售出 300 本,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本,销售单价为 x 元(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多

11、少元时,商店每天获利 2400 元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大?最大利润是多少元?七、解答题(满分 12 分)25 (12.00 分)如图, ABC 中,AB=BC,BDAC 于点 D,FAC= ABC,且FAC 在 AC 下方点 P,Q 分别是射线 BD,射线 AF 上的动点,且点 P 不与点B 重合,点 Q 不与点 A 重合,连接 CQ,过点 P 作 PECQ 于点 E,连接 DE(1)若ABC=60 ,BP=AQ如图 1,当点 P 在线段 BD 上运动时,请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系;如图 2,当点 P 运动

12、到线段 BD 的延长线上时,试判断 中的结论是否成立,并说明理由;(2)若ABC=260 ,请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时,能使(1)中的结论仍然成立(用含 的三角函数表示) 八、解答题(满分 14 分)26 (14.00 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A,B 两点,点 A在 x 轴上,点 B 在直线 x=3 上,直线 x=3 与 x 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 从点 A 出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动,点Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动,点

13、 P,Q 同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t秒(t0) 以 PQ 为边作矩形 PQNM,使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时,矩形 PQNM 的面积最小?并求出最小面积;直接写出当 t 为何值时,恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3.00 分) 的绝对值是( )A B C D【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解: 的绝对值是: 故选:D【点评】此题主要考查了绝对

14、值,正确把握绝对值的性质是解题关键2 (3.00 分)下列物体的左视图是圆的是( )A足球B水杯C圣诞帽D鱼缸【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形【解答】解:A、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;B、水杯的左视图是等腰梯形,故此选项不合题意;C、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;D、长方体的左视图是矩形,故此选项不合题意;故选:A【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 (3.00 分)下列运算正确的是( )A2x+3y=5xy B (x+3) 2=x2+9 C (xy 2) 3=x3y6 Dx 10x5=x2【分析】根据同底数

15、幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项的法则解答即可【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、 (x+3) 2=x2+6x+9,错误;C、 ( xy2) 3=x3y6,正确;D、x 10x5=x5,错误;故选:C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键4 (3.00 分)二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 1x0,再解不等式即可【解答】解:由题意得:1x0,解得:x1,故选:B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非

16、负数5 (3.00 分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有 7 名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名,他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的( )A中位数 B众数 C平均数 D方差【分析】7 人成绩的中位数是第 4 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可【解答】解:由于总共有 7 个人,且他们的分数互不相同,第 4 的成绩是中位数,要判断是否进入前 4 名,故应知道中位数的多少故选:A【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6 (3.00 分

17、)一次函数 y=x2 的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三,四象限 D第二、三、四象限【分析】根据一次函数 y=kx+b(k0)中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限【解答】解:10,一次函数 y=x2 的图象一定经过第二、四象限;又20,一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于负半轴,一次函数 y=x2 的图象经过第二、三、四象限;故选:D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况:当 k0 ,b 0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限, y 的值随 x 的值增大而增大;当 k0 ,b 0,函数 y=kx+b 的图象经过

18、第一、三、四象限, y 的值随 x 的值增大而增大;当 k0 ,b 0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限, y 的值随 x 的值增大而减小;当 k0 ,b 0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限, y 的值随 x 的值增大而减小7 (3.00 分)已知点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的坐标为(2,1) 将线段 AB沿某一方向平移后,点 A 的对应点的坐标为( 2,1) 则点 B 的对应点的坐标为( )A (5 ,3 ) B (1,2) C ( 1,1) D (0,1)【分析】根据点 A、点 A 的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点 B 的对应

19、点的坐标即可【解答】解:A(1,3)的对应点的坐标为( 2,1) ,平移规律为横坐标减 3,纵坐标减 2,点 B(2,1)的对应点的坐标为( 1,1) 故选:C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键8 (3.00 分)如图, AB 是O 的直径,CD 是弦, BCD=30 ,OA=2,则阴影部分的面积是( )A B C D2【分析】根据圆周角定理可以求得BOD 的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解:BCD=30 ,BOD=60,AB 是O 的直径,CD 是弦,OA=2

20、,阴影部分的面积是: = ,故选:B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答9 (3.00 分)如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行, A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y= 的图象经过 A、B 两点,则菱形 ABCD 的面积是( )A4 B4 C2 D2【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标,求出 AH、BH,根据勾股定理求出 AB,根据菱形的面积公式计算即可【解答】解:作 AHBC 交 CB 的延长线于 H,反比例函数 y=

21、 的图象经过 A、B 两点,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1,即点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的坐标为(3,1) ,AH=31=2 ,BH=31=2,由勾股定理得,AB= =2 ,四边形 ABCD 是菱形,BC=AB=2 ,菱形 ABCD 的面积=BC AH=4 ,故选:A【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键10 (3.00 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(02ab)与 x 轴最多有一个交点以下四个结论:abc0;该抛物线的对称轴在 x=1

22、的右侧;关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根; 2其中,正确结论的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c(02ab)与 x 轴最多有一个交点,抛物线与 y 轴交于正半轴,c0,abc0故正确;02a b, 1, 1,该抛物线的对称轴在 x=1 的左侧故错误;由题意可知:对于任意的 x,都有 y=ax2+bx+c0,ax 2+bx+c+110,即该方程无解,故正确;抛物线 y=ax2+bx+c(02ab)与 x 轴最多有一个交点,当 x=1 时, y0,a b+c0,a +b+c2

23、b,b0, 2故正确综上所述,正确的结论有 3 个故选:C【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于中等题型二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3.00 分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000 万元,将数据 8270000000 用科学计数法表示为 8.2710 9 【分析】科学计数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

24、绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:8270000000=8.27 109,故答案为:8.2710 9【点评】此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 (3.00 分)分解因式:xy 24x= x (y+2) (y 2) 【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=x (y 24)=x(y+2 ) (y 2) ,故答案为:x(y+2) (y2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13

25、(3.00 分)甲,乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下:=1.70m, =1.70m,s 甲 2=0.007,s 乙 2=0.003,则两名运动员中, 乙 的成绩更稳定【分析】根据方差的性质,可得答案【解答】解: =1.70m, =1.70m,s 甲 2=0.007,s 乙 2=0.003, = ,s 甲 2s 乙 2,则两名运动员中,乙的成绩更稳定,故答案为:乙【点评】本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立14 (3.00 分)一个不透明布袋里有 3 个红球,4 个白球和 m 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出 1 个球是

26、红球的概率为 ,则 m 的值为 2 【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数,从而可以求得 m 的值【解答】解:由题意可得,m=3 34=934=2,故答案为:2【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的 m 的值15 (3.00 分)将两张三角形纸片如图摆放,量得1+2+3+4=220,则5= 40 【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7 的度数,进而得出答案【解答】解:如图所示:1+2+6=180,3+4+7=180,1+2+3+4=220,1+2+6+3+4+7=360,6+7=140,5=180( 6+7 )=40故答案为:40 【点评】此题主要考查了三角

27、形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键16 (3.00 分)如图, ABCD 中,AB=7,BC=3,连接 AC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 AE,则AED 的周长是 10 【分析】根据平行四边形的性质可知 AD=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分线的性质得出 AE=CE,据此可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=7,BC=3,AD=BC=3,CD=AB=7 由作图可知,MN 是线段 AC 的垂直平分线,AE=CE ,ADE 的周长 =AD+(DE+AE)=AD +

28、CD=3+7=10故答案为:10【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键17 (3.00 分)如图, AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0) ,O(0,0) ,B(8 ,6 ) ,点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心,把AOB 缩小为原来的 ,得到AOB,点 M为 OB的中点,则 MM的长为 或 【分析】分两种情形画出图形,即可解决问题;【解答】解:如图,在 RtAOB 中,OB= =10,当AOB 在第三象限时,MM= 当AOB在第二象限时,MM= ,故答案为 或 【点评】本题考查位似变换,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想

29、思考问题,属于中考常考题型18 (3.00 分)如图,正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A(0,2) ,O 1 为正方形AOBO2 的中心;以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边,在 AB 的右侧作正方形ABO3A1,O 2 为正方形 ABO3A1 的中心;再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边,在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4,O 3 为正方形 A1BB1O4 的中心;再以正方形A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2,O 4 为正方形A1B1O5A2 的中心: ;按照此规律继续下去,则点 O2018 的坐标为 (

30、2 10102,2 1009) 【分析】由题意 Q1(1,1) ,O 2(2,2) ,O 3(,4,2) ,O 4(,6,4) ,O5(10,4 ) ,O 6(14,8 ) 观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为 2 ,下标为偶数的点在直线 y= x+1 上,点 O2018 的纵坐标为 21009,可得 21009= x+1,同侧 x=210102,可得点 O2018 的坐标为(2 10102,2 1009) 【解答】解:由题意 Q1(1,1) ,O 2(2,2) ,O 3(,4,2) ,O 4(,6,4) ,O5(10,4 ) ,O 6(14,8 )观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为 2 ,下标

31、为偶数的点在直线 y= x+1 上,点 O2018 的纵坐标为 21009,2 1009= x+1,x=2 10102,点 O2018 的坐标为(2 10102,2 1009) 故答案为(2 10102,2 1009) 【点评】本题考查规律型:点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)19 (10.00 分)先化简,再求值:(1 x+ ) ,其中 x=tan45+() 1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出 x 的值

32、,最后代入计算可得【解答】解:原式=( + )= = ,当 x=tan45+( ) 1=1+2=3 时,原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法20 (12.00 分)抚顺市某校想知道学生对“ 遥远的赫图阿拉”, “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A十分了解,B了解较多,C了解较少,D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查了多少名学生?(2)补全条形统计图;(3)该校共有 500 名学生,请你估计“十分了解

33、”的学生有多少名?(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有 3 名男生和 1名女生,学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【分析】 (1)根据 B 组人数以及百分比计算即可解决问题;(2)求出 C 组人数,画出条形图即可解决问题;(3)用 500“十分了解”所占的比例即可;(4)先画出树状图,继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率【解答】解:(1)1530%=50(人) ,答:本次调查了 50 名学生(2)50 10155=10(人) ,条形图如图所示:(3)500 =100(人) ,答:该

34、校共有 500 名学生,请你估计“十分了解”的学生有 100 名(4)树状图如下:共有 12 种等可能情况,其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种所以,所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P= = 【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识,信息量较大,注意仔细认真审题,培养自己的读图能力,善于寻找解题需要的信息,属于中考常考题型四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分)21 (12.00 分)如图, BC 是路边坡角为 30,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB

35、所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60(图中的点 A、B 、C、D、M、N 均在同一平面内,CM AN) (1)求灯杆 CD 的高度;(2)求 AB 的长度(结果精确到 0.1 米) (参考数据: =1.73sin37060, cos370.80,tan370.75 )【分析】 (1)延长 DC 交 AN 于 H只要证明 BC=CD 即可;(2)在 Rt BCH 中,求出 BH、CH,在 RtADH 中求出 AH 即可解决问题;【解答】解:(1)延长 DC 交 AN 于 HDBH=60,DHB=90,BDH=30,CBH=30,CBD=BDC=30 ,BC=CD=10(米) (2)在

36、 Rt BCH 中,CH= BC=5,BH=5 8.65,DH=15,在 RtADH 中,AH= = =20,AB=AHBH=208.65=11.4(米) 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型22 (12.00 分)为落实 “美丽抚顺 ”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付

37、费用 5 万元,如需改造的道路全长 1200 米,改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天?【分析】 (1)设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米,则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米,根据工作时间 =工作总量工作效率结合甲队改造 360米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作 m 天,则安排乙队工作 天,根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145万元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解:(1)设乙工程队每天能

38、改造道路的长度为 x 米,则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米,根据题意得: =3,解得:x=40 ,经检验,x=40 是原分式方程的解,且符合题意, x= 40=60答:乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米,甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米(2)设安排甲队工作 m 天,则安排乙队工作 天,根据题意得:7m+5 145,解得:m10答:至少安排甲队工作 10 天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式五、解答验(满分 12 分)23 (12.00 分)如图, R

39、tABC 中,ABC=90,以 AB 为直径作O,点 D 为O 上一点,且 CD=CB、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E(1)判断直线 CD 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 BE=4,DE=8,求 AC 的长【分析】 (1)欲证明 CD 是切线,只要证明 ODCD,利用全等三角形的性质即可证明;(2)设O 的半径为 r在 RtOBE 中,根据 OE2=EB2+OB2,可得(8r)2=r2+42,推出 r=3,由 tanE= = ,推出 = ,可得 CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题;【解答】 (1)证明:连接 OCCB=CD,CO=CO,OB=OD,OCB OCD,

40、ODC=OBC=90,ODDC,DC 是O 的切线(2)解:设O 的半径为 r在 RtOBE 中, OE 2=EB2+OB2,(8r) 2=r2+42,r=3,tanE= = , = ,CD=BC=6,在 RtABC 中,AC= = =6 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型六、解答题(满分 12 分)24 (12.00 分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价 40 元,规定销售单价不低于 44 元,且获利不高于 30%试销售期间发现,当销售单价定为 44 元时,每天可售出 300

41、 本,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本,销售单价为 x 元(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利 2400 元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大?最大利润是多少元?【分析】 (1)售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,则售单价每上涨(x44)元,每天销售量减少 10(x 44)本,所以 y=30010(x44) ,然后利用销售单价不低于 44 元,且获利不高于 30%确定 x 的范围;(2)利用

42、每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x40) (10x+740)=2400,然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价;(3)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=(x 40) (10x+740) ,再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到 x=52 时 w 最大,从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可【解答】解:(1)y=300 10(x 44) ,即 y=10x+740(44x52) ;(2)根据题意得(x40) (10x+740)=2400,解得 x1=50, x2=64(舍去) ,答:当每本足球纪念册销售单价是 50 元时,商店每天获利 2400 元;(3)w=(x

43、40) (10x+740)=10x2+1140x29600=10(x 57) 2+2890,当 x57 时,w 随 x 的增大而增大,而 44x52,所以当 x=52 时,w 有最大值,最大值为10(52 57) 2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为 52 元时,商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大,最大利润是 2640 元【点评】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量 x 的取值范围也考查了一元二次方程的应用七、解答题(满分 12 分)2

44、5 (12.00 分)如图, ABC 中,AB=BC,BDAC 于点 D,FAC= ABC,且FAC 在 AC 下方点 P,Q 分别是射线 BD,射线 AF 上的动点,且点 P 不与点B 重合,点 Q 不与点 A 重合,连接 CQ,过点 P 作 PECQ 于点 E,连接 DE(1)若ABC=60 ,BP=AQ如图 1,当点 P 在线段 BD 上运动时,请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系;如图 2,当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时,试判断 中的结论是否成立,并说明理由;(2)若ABC=260 ,请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时,能使(1)中的

45、结论仍然成立(用含 的三角函数表示) 【分析】 (1)先判断出ABC 是等边三角形,进而判断出CBP= CAQ,即可判断出BPCAQC,再判断出PCQ 是等边三角形,进而得出 CE=QE,即可得出结论;同的方法即可得出结论;(2)先判断出,PAQ=90 ACQ,BAP=90ACQ ,进而得出BCP= ACQ ,即可判断出进而判断出BPCAQC ,最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】解:(1)DE= AQ,DEAQ ,理由:连接 PC,PQ,在ABC 中,AB=AC ,ABC=60,ABC 是等边三角形,ACB=60 ,AC=BC ,AB=BC,BD AC,AD=CD,ABD=CBD= BAC

46、 ,CAF= ABC ,CBP= CAQ ,在BPC 和AQC 中, ,BPCAQC(SAS) ,PC=QC,BPC= ACQ,PCQ= PCA +AQC=PCA+BCP=ACB=60,PCQ 是等边三角形,PECQ ,CE=QE,AD=CD,DE= AQ,DEAQ ;DEAQ , DE= AQ,理由:如图 2,连接 PQ, PC,同的方法得出 DEAQ , DE= AQ;(2)AQ=2BPsin理由:连接 PQ,PC,要使 DE= AQ,DEAQ ,AD=CD,CE=QE,PECQ ,PQ=PC,易知,PA=PC ,PA=PE=PC以点 P 为圆心, PA 为半径的圆必过 A,Q ,C ,APQ=2ACQ,PA=PQ,PAQ=PQA= (180 APQ)=90ACQ,CAF=ABD ,ABD + BAD=90,BAQ=90,BAP=90PAQ=90 ACQ,易知,BCP=BAP ,BCP= ACQ ,CBP= CAQ ,BPCAQC, = ,在 RtBCD 中,sin= , =2sin,