1、富世督导组初 2019 届九年级上一学月数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 方 程 2x26x 9 的 二 次 项 系 数 、 一 次 项 系 数 、 常 数 项 分 别 为 ( ) A.6，2，9 B.2，6，9 C.2，6，9 D.2，6，9 答案：C 2. 已 知 一 元 二 次 方 程 3x24x9， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ） A该方 程有 两 个 相等 的 实数 根 B该方 程有 两个 不等 的实 数根 C该方 程无 实根 D该方 程 根的情 况不 确 定 答案：B 3 抛 物 线 y 1 (x 2)2 3 的 对 称 轴 是 （ ） 6A直线 x
2、 2 B直线 x 3 C直线 x 2 D直线 x 3 答案：C 4. 把 抛 物 线 y (x 1)2 向 下 平 移 2 个 单 位 再 向 右 平 移 1 个 单 位 所 得 的 函 数 抛 物 线 的 解 析 式 是 （ ） Ay(x2) 22 By(x2) 22 Cyx 22 Dyx 22 答案：B 5. 已 知 m，n 是 方 程 x2 x 2 0 的 两 个 根 ， 则 代 数 式 2m23m n 的 值 等 于 （ ） A3 B3 C5 D5 答案：B 6. 为 了 美 化 环 境 ， 某 市 加 大 绿 化 投 资 ， 2015 年 用 于 绿 化 投 资 300 万 元 ，
3、到 2017 年 共 用 于 绿 化 投 资1040 万 元 ， 求 这 两 年 绿 化 投 资 的 年 均 增 长 率 ， 设 这 两 年 绿 化 投 资 年 平 均 增 长 率 为 x ， 根 据 题 意 ， 所 列方 程 为 （ ） A300x 21040 B300(1 x)1040 C300(1x) 21040 D300(1x)300(1x) 2740 答案：D 7. 若 b 0 ， 则 二 次 函 数 y x2 2bx 3 图 象 的 顶 点 在 （ ） A第一 象限 B第二 象限 C第三 象限 D第 四象 限 答案：D 8 已 知 抛 物 线 y x2 bx c 的 对 称 轴 是
4、 x 2 ， 若 A(2, y ) B(1, y ) C(7, y ) 则 ( ) 1 2 3A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y2 答案：B 9. 已 知 等 腰 三 角 形 ABC 中.BC8，AB，AC 的 长 是 关 于 X 的 方 程 x210xm 0 的 两 个 实 数 根 ， 则 m 的 值 为 （ ） A 25 B 14 C 25 或 16 D 25 或 14 答 案 ： C 10. 关 于 二 次 函 数 y 4(x 1)2 3 的下列结论：顶点的坐标为 (1，3) ； 对 称 轴 为 x 1； x 1 时 ， y 随 x 的
5、增 大 而 增 大 ； 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 3).其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） A. 1 个 B. 2 C. 3 D. 4 个 答案：B 11. 已 知 二 次 函 数 y ax2 bx c(a 0) 的 图 象 如 图 所 示 ， 并 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c m 0 有两个不相等的实数根，下列结论： b2 4ac 0 ； abc 0 ； a b c 0 ； m 2 ，其中，正确的个 数 为 （ ） A1 B2 C 3 D4 答案：B 12.定 义 ： 若 抛 物 线 的 顶 点 与 x 轴 的 两 个 交
6、 点 构 成 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 则 这 种 抛 物 线 就 称 为 ：“美丽抛物线”如图，直线 l ：y 1 xb 经过点 M(0， 1 )，一组抛物线的顶点 B (1，y )，1 13 4B2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，B n(n，y n) (n 为正整数)，依次是直线 l 上的点，这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x1，0)，A 2(x2，0)，A 3(x3，0)，A n1 (xn1 ，0)(n 为正整数)若 x 1d(0d1)，当 d 为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线 A 5 或 7 5 B 11 7或 C 11 7或 D12 12
7、答案：B 12 12 12 12 12二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13已 知 (m 2)xm2 5m8 (m 3)x 1 0 是关 于 x 的 一元 二次方 程， 则 m 答案：3 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2 1 12k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围 答案： k 2 2 且 k 0 15. 已 知方 程 5x2kx60 的 一个 根是 2，则另 一 根是 k 3答 案 ： , 7 516. 二 次 函 数 y x2 bx c 中 ， 函 数 y 与 自 变 量 x 的部分对应值如下表：求 m x 2 1 0 1 2 3 4
8、 y 7 2 1 2 m 2 7 答案：1 17. 若 关 于 x 的 方 程 a(x m)2 b 0 的 解 是 x 5， x 3（ a 、 m 、b 均 为 常 数 ， a 0 ） ， 则 方1 2程 a(x 4 m)2 b 的 解 是答案： x1 1， x2 1 1 211 2 1 2 1 2 1 218.若（ x2 y2） 25（ x2 y2） 60，则 x2 y2 答案：6 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 19.（本题 8 分）解方程： （ 1） x2 x 5 0 （ 用 公 式 法 ） （ 2） x2 3x 2 答案： x x11 ，x 22 220.（本题 8 分）已知关
9、于 x 的方程 x2 (k 1)x k 1 0 的两个实数根的平方和等于 4，求实数 k的值。 答案：方程 x 2(k1)xk 10 有两个实数根，b 24ac(k1) 24(k1)k 26k30， 可设方程的两个根分别为 x 1,x2，则有 x 1x 2bak1,x 1x2cak1， 又两个实数根的平方和等于 4,即 x 2x 24，(x x ) 22x x x 2x 24,即(k1) 22(k1)4， 整理得：k 24k50,即(k 5)(k1)0，解得：k 5 或 k1， 当 k5 时 ,k26k380， 不 合 题 意 ， 舍 去 ， 当 k1 时 ,k26k340， 符 合 题 意
10、， 则实 数 k 的 值 为 1. 21 （ 本题 8 分 ）已 知 二 次 函 数 y 1 x2 x 3 2 2（ 1） 用 配 方 法 将 二 次 函 数 化 成 顶 点 式 ； （ 2） 写 出 它 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 ； 答案： (1)二 次 函 数 y 1 x2 x 3 1 (x1)2 2； (2)二 次 函 数 y 122 2 2(x1)22 二次函数的顶点坐标为(1,2)，抛物线的对称轴为 x1 22 （ 本 题 8 分） 如 图 ： 一 块 长 10 米 ， 宽 8 米 的 地 毯 ， 为 美 观 设 计 了 两 横 、 两 纵 的 条 纹 ， 已 知 条 纹6
11、3的宽度 相同 ，条 纹外 的部 分占整 个地 毯面 积的 . 801. 求 条 纹 的 宽 度 ； 2. 如 果 地 毯 配 色 条 纹 部 分 每 平 方 米 造 价 200 元 ， 其 余 部 分 每 平 方 米 造 价 100 元 ， 求 地 毯 的 总 造 价 y y答案：(1)设条纹的宽度为 x 米。依题意得 63（10- 2x） （8- 2x）8017 108， 1 1解 得 ： x1217(不符合,舍去),x 2263.答：配色纹宽度为2 米。 (2)造价80108200+80 1081009700(元) 答：地毯的总造价是 9700 元 23本题 10 分请阅读下列材料： 问
12、题：已知方程 x 2x 10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍。 设所求 方程 的根 为 y，则 y2x 所以 x ，把 x 代入已 知方 程，得 ( y )2 y 1 0 化简 ，得2 2 2 2y22y40 故所求方程为 y 22y 40.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式): (1)已 知 方 程 x2x 20， 求 一 个 一 元 二 次 方 程 ， 使 它 的 根 分 别 为 己 知 方 程 根 的 相 反 数 . (2)己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax
13、2bxc0 有 两 个 不 等 于 零 的 实 数 根 ， 求 一 个 一 元 二 次 方 程 ， 求使 它 的 根 分 别 是 己 知 方 程 根 的 倒 数 。 答案：(1)设所求方程的根为 y，则 yx 所以 xy. 把 xy 代入已知方程 ,得 y 2y20， 故 所 求 方 程 为 y 2y20； 4 分 (2)设 所 求 方 程 的 根 为 y,则 y 1x(x0),于 是 x 1y (y0) 把 x 1y代 入 方 程 ax2bxc0,(a0) ,得 a( 1y)2b 1y c0 去分母,得 abycy 20. 若 c0,有 ax 2bx 0,即 x(axb)0， 可 得 有 一
14、 个 解 为 x0, 不 符 合 题 意 ,因 为 题 意 要 求 方 程 ax2 bxc0 有 两 个 不 为 0 的 根 。 故 c0， 故 所 求 方 程 为 cy 2bya0(c0),(a0). 10 分 1 1D1(4,6m)， 24 （ 本题 10 分 ）已 知 某 商 品 进 价 每 件 40 元 ， 现 售 价 每 件 60 元 ， 每 星 期 可 卖 出 300 件 ， 经 市 场 调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件 （ 1） 要 想 获 利 6090 元 的 利 润 ， 该 商 品 应 定 价 多 少 元 ？ （ 2） 能 否 获 利 7000 元 ， 试
15、说 明 理 由 ？ 答案：设每件涨价为 x 元时获得的总利润为 y 元。 (60x40)(30010x )6090. 整 理 得 ： 2 10 9 0 4 分 解 得 1 1， 2 9 定 价 为 61 或 69 6 分 两种方法： 法 .列 方 程 (60x 40)(300 10x)7000 0 不 成 立 8 分 法.列函数 y(60x40)(30010x) 求出最大值为 x2.5 时 y61257000 不成立 25.（本题 12 分）矩形 OABC 的顶点 A(8，0)、C (0，6)，点 D 是 BC 边上的中点，抛物线 yax 2bx 经过 A、 D 两点，如图所示 (1)求 点
16、D 关 于 y 轴 的 对 称 点 D的 坐 标 及 a、 b 的 值 ； (2)在 y 轴 上 取 一 点 P， 使 PA PD 长 度 最 短 ， 求 点 P 的 坐 标 ； (3)将 抛 物 线 y ax2 bx 向 下 平 移 ， 记 平 移 后 点 A 的 对 应 点 为 A ， 点 D 的 对 应 点 为 D ， 当 抛 物 线 平移 到 某 个 位 置 时 ， 恰 好 使 得 点 O 是 y 轴 上 到 A1、 D1 两 点 距 离 之 和 OA1 OD1 最 短 的 一 点 ， 求 此 抛 物线 的 解 析 式 答案：(1)由矩形的性质可知：B(8,6)， D(4,6),点 D
17、 关 于 y 轴 对 称 点 D(4,6)， 将 A(8,0)、 D(4,6)代 入 yax 2bx， 得 ： 64a8b0 16a4b6 3a 8 b3；（4 分） (2)设 直 线 AD的 解 析 式 为 y kxn， 则 ： 8kn0 4kn6， 解 得 k12 n4； 故直线 y12x4 与 y 轴交于点 (0,4),所以点 P(0,4)；， （8 分） (3)设抛物线现象平移了 m 个单位 ,则 A 1(8,m),D1(4,6m) 5令直线 A 1D1 为 y k xb； 8k bm 4kb m k12 b4m 点 O 为使 OA1OD 1 最短的点， b4m0 m 4， 即将抛物线
18、向下平移了 4 个单位； y4 38x23x,即 此 时 的 解 析 式 为 y 38x23x4. （12 分） 26.（ 14 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 yax 2bx 2 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（ 3， 0） ， B（ 1，0）两点，与 y 轴交于点C （1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ? (2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 （3）点 M 为 抛 物 线 上 一 动 点 ， 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 Q， 使
19、以 A、 C、 M、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 答案：解：(1)由抛物线 yax 2bx 2 过点 A(3,0),B (1,0)，则 09a3b2 0ab2 2 4解这个方程组,得 a3,b . 32 2 4二 次 函数 的关 系解 析式 为 y x 3 3x13 或 x21 （4 分 ） x2. （2 分） (2)方法一：设点 P 坐标为(m ,n),则 n 23m2 43 m2. 连接 PO，作 PM x 轴于 M，PNy 轴于 N . PM 2 m2 4 m2，PN
20、 m，AO3. 3 3PAC77当 x0 时,y 230 43 022，所以 OC 2 SPAC SPAO S PCO SACO 1 1 1 1 2 2 4 1 AOPM COPN AOCO 3( m m2)2 2 2122 3 3 22(m)2a 10 32 m 3m， 函 数 S m23m 有 最大值 当 m b 32a 2 时,S PAC 有最大值。 此时 n 23m2 433m2 235( 32)2 43( 325)22存 在 点 P( ,2)，使PAC 的面积最大。（8 分） 2方法二：过点 P 做 PEx 轴，交 AC 于 E.利用 S PACS PAES PCE.求解（水平宽，铅
21、垂高）方法三：平移 AC，使其与抛物线只有一个交点时，此时交点即为 P 点. (3)法 一 ： 假 设 存 在 点 Q， 使 以 A,C,M,Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 。 若 CM 平行于 x 轴,如图(5)a 所示,有符合要求的两个点 Q 1,Q2,此时 Q 1AQ 2ACM. CMx 轴,点 M、点 C(0,2)关于对称轴 x1 对称， M(2,2)，CM2. 由 Q 1AQ 2ACM2,得到 Q 1(5,0),Q2(1,0)； 若 CM 不平行于 x 轴,如图(5)b 所示。过点 M 作 MG x 轴于 G， 易证MGQ COA,得 QG OA 3,MGOC2,即 y M2. 设 M (x,2),则有 23x2 43x22,解得 x 1 . 又 QG3,x Qx G32 ， Q3(2 ,0),Q4(2 ,0). 综上所述,存在点 Q,使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形. Q 点坐标为： Q1(5,0),Q2(1,0),Q3(2 ,0),Q4(2 ,0) （14 分 ） 法 二 ： A（3 ，0） ，C（ 0，2） ， 设 M（x ， 23求解.（推荐方法二）x2 43 x2），Q（k，0）然后利用两点间的距离公式7 777
