1、2017 年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷一、选择题（共 10 小题，第小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B C2 D2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a3=3a5 B （2x） 3=8x3C 2ax3a5=6a6 D （2x 3）（6x 2）= x3 （3 分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（ ）A4 块 B5 块 C6 块 D7 块4 （3 分）如图，点 G 为 ABC 的重心，则 SABG ：S ACG ：S BCG 的值是（ ）A1 ：2 ：3 B2：1：
2、2 C1：1：1 D无法确定5 （3 分）关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么 m 的取值范围为（ ）Am=3 Bm3 Cm 3 Dm36 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（ ）A1 ：2 B1：4 C1：5 D1：67 （3 分）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为（ ）A B5 C4 D8 （3 分）将正方形 AOCB
3、和 A1CC1B1 按如图所示方式放置，点 A（0，1）和点A1 在直线 y=x+1 上，点 C，C 1 在 x 轴上，若平移直线 y=x+1 至经过点 B1，则直线 y=x+1 向右平移的距离为（ ）A4 B3 C2 D19 （3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD的中点，连接 AE 并延长交 CD 于点 F，则 的值为（ ）A B C D10 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ）Ay= （x +1） 2+2 By= （x 1） 2+4 Cy=（x1） 2+
4、2 Dy=（x +1） 2+4二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11 （3 分）分式方程 + =1 的解是 12 （3 分）选作题（要求在、中任选一题作答，若多选，则按第题计分）如图，ABCD，EFDB，垂足为点 E，1=50 ，则2 的度数是 ；用计算器求一组数据 71，75，63，89，100 ，77 ，86 的平均数为 （精确到 0.1） 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的纵坐标为 3 ，反比例函数 y=的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 DB
5、x 轴时，k 的值是 14 （3 分）已知点 D 为ABC 的一边 BC 上一定点，且 BD=5，线段 PQ 在ABC 另一边 AB 上移动且 PQ=2，若 sinB= ，则当PDQ 达到最大值时 PD的长为 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15 （5 分）计算：|1|+ tan60 （2017 ） 0（ ） 116 （5 分）先化简，再求值 （ ） ，其中 x22x8=017 （5 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=108，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使 APC=108 （不写画法，保留作图痕迹）18 （5 分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏
6、等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了 1500 名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在 4.9 以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图解答下列问题：（1）图中 D 所在扇形的圆心角度数为 ；（2）若 2015 年全市共有 30000 名九年级学生，请你估计视力在 4.9 以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？19 （7 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D ，连接
7、AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形20 （7 分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12，支架 AC 长为 0.8m，ACD 为80，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（ 精确到 0.1m） （参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）21 （7 分）某商场计划购进 A，B 两 种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则
8、这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎 样进货才能使商场在销售完这批台 灯时获利最多？此时利润为多少元？22 （7 分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）球 两红 一红一白两白甲种品牌化妆品 礼金券（元） 6 12 6球 两红 一红一白两白乙种品牌化妆品 礼金券（元） 12 6 12来源:学_科_网
9、 Z_X_X_K（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 A 作O 的切线与 CD 的延长线交于点 F，CGAB 交直线 AF 于点 G（1）若 AC=BC，求证：CG 是O 的切线；（2）如果 DE= CE，AC=8 且 D 为 EF 的中点，求直径 AB 的长24 （10 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，1 ） ，并且与 y
10、轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平等线 EF，与抛物线交于点 F，问是否存在点 E，使得以D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由25 （12 分）问题探究：在边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O探究 1：如图 1，若点 P 是对角线 BD 上任意一点，则线段 AP 的长的取 值范围是 ；探究 2：如图 2，若点 P 是ABC 内任意一点，点 M、N 分别是 A
11、B 边和对角线AC 上的两个动点，则当 AP 的值在探究 1 中的取值范围内变化时， PMN 的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN 周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图 3，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 是ABC 内任意一点，且 AP=4，点 M、N 分别是 AB 边和对角线 AC 上的两个动点，则当 PMN 的周长取到最小值时，求四边形 AMPN 面积的最大值2017 年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，第小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确答案）1 （3 分）4 的平方根是（ ）A2 B C2 D
12、【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2，故选：C2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a 2+a3=3a5 B （2x） 3=8x3C 2ax3a5=6a6 D （2x 3）（6x 2）= x【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式= 8x3，不符合题意；C、原式=6a 6x，不符合题意；D、原式= x，符合题 意，故选：D3 （3 分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（ ）A4 块 B5 块 C6 块 D7 块【解答】解：由主视图可得：这个几何体共有 2 层，结合左视图可得：第一层正方体最多的个数为 4 块，第二层正方体
13、的个数为 1块，故：最多为 4+1=5 块故选：B4 （3 分）如图，点 G 为 ABC 的重心，则 SABG ：S ACG ：S BCG 的值是（ ）A1 ：2 ：3 B2：1：2 C1：1：1 D无法确定【解答】解：如图，延长 AG 交 BC 于点 D，G 点为ABC 的重心，点 D 是 BC 边的中点，S ABD =SACD = SABC ；G 点为ABC 的重心，AG：GD=2：1，AG= AD，S ABG = S ABD= SABC 同理可证：S ACG =SBCG = SABC S ABG ：S ACG ：S BCG =1：1：1故选：C5 （3 分）关于 x 的不等式组 的解集为
14、 x3，那么 m 的取值范围为（ ）Am=3 Bm3 Cm 3 Dm3【解答】解：不等式组变形得： ，由不等式组的解集为 x 3，得到 m 的范围为 m3，故选：D6 （3 分）如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为（ ）A1 ：2 B1：4 C1：5 D1：6【解答】解：以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA ，OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4故选：B7 （3 分）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6，DC=7，把三角板 DCE 绕点 C
15、 顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为（ ）A B5 C4 D【解答】解：ACB= DEC=90 ，D=30，DCE=9030=60，ACD=9060=30，旋转角为 15，ACD 1=30+15=45，又A=45，ACO 是等腰直角三角形，AO=CO= AB= 6=3， ABCO，DC=7，D 1C=DC=7，D 1O=73=4，在 RtAOD 1 中，AD 1= = =5故选：B8 （3 分）将正方形 AOCB 和 A1CC1B1 按如图所示方式放置，点 A（0，1）和点A1 在直线 y=x+1 上，点 C，C 1 在 x
16、轴上，若平移直线 y=x+1 至经过点 B1，则直线 y=x+1 向右平移的距离为（ ）A4 B3 C2 D1【解答】解：四边形 AOCB、A 1CC1B1 均为正方形，点 A（0，1） ，OC=OA=1， CC1=A1C，A 1B1x 轴点 A1 在直线 y=x+1 上，点 A1 的坐标为（1，2） ，点 B1 的坐标为（3，2） ，来源:学科网 ZXXK若平移直线 y=x+1 之经过点 B1，则直线 y=x+1 向右平移 2 个单位长度故选：C9 （3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD的中点，连接 AE 并延长交 CD 于点 F，则 的值
17、为（ ）A B C D【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，OD=OB，DEFBEA， = ，E 为 OD 的中点，BE=3DE， = ，AB=3DF，DF ： CD=1：3，故选：B10 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2+2x+3 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析式是（ ）Ay= （x +1） 2+2 By= （x 1） 2+4 Cy=（x1） 2+2 Dy=（x +1） 2+4【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x +1） 2+2，顶点坐标为（1，2） ，与 y 轴交点的坐标为（0， 3） ，来源:学+科+网又由抛物线绕
18、着它与 y 轴的交点旋转 180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，4） ，新的抛物线解析式为：y=（x1） 2+4故选：B二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11 （3 分）分式方程 + =1 的解是 x= 4 【解答】解：去分母得：3+x（x +3）=x 29，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，故答案为：x= 412 （3 分）选作题（要求在、中任选一题作答，若多选，则按第题计分）如图，ABCD，EFDB，垂足为点 E，1=50 ，则2 的度数是 40 ；用计算器求一组数据 71，75，63，89，
19、100 ，77 ，86 的平均数为 80.1 （精确到 0.1） 【解答】解：EFDB，FED=90，1+D=90，1=50，D=40，ABCD，2=D=40，故答案为：40 80.1 ，故答案为：80.113 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的纵坐标为 3 ，反比例函数 y=的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 DBx 轴时，k 的值是 12【解答】解：延长 AC 交 y 轴于 E，如图，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，ACOB，AE y
20、 轴，BOC=60，COE=30，顶点 C 的纵坐标为 3 ，OE=3 ，CE= OE=3，OC=2CE=6，四边形 ABOC 为菱形，OB=OC=6， BOA=30，在 RtBDO 中，BD= OB=2 ，D 点坐标为（ 6，2 ） ，反比例函数 y= 的图象经过点 D，k=62 =12 故答案为12 14 （3 分）已知点 D 为ABC 的一边 BC 上一定点，且 BD=5，线段 PQ 在ABC 另一边 AB 上移动且 PQ=2，若 sinB= ，则当PDQ 达到最大值时 PD的长为 【解答】解：如图，作 DH AB 于 H点 D 是定点， PQ=2 是定长，当 DH 垂直平分线段 PQ
21、时，PDQ 的值最大在 RtBDH 中，sin B= = ，BD=5 ，DH=3，PH=HQ=1，PD= = ，故答案为 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15 （5 分）计算：|1|+ tan60 （2017 ） 0（ ） 1【解答】解：原式=1+ 2 1+2=52 16 （5 分）先化简，再求值 （ ） ，其中 x22x8=0【解答】解：原式= = ，x 22x8=0，x=2 或 x=4，x+20，即 x2，x=4，则原式= 17 （5 分）如图，ABC 中，AB=AC，A=108，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使 APC=108 （不写画法，保留作图痕迹）
22、【解答 】解：如图，以 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于点 P，点 P 即为所求理由：AB=AC，A=108，B=36，BA=BP，BAP=BPA=72 ，APC=18072=10818 （5 分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了 1500 名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在 4.9 以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图解答下列问题：（1）图中 D 所在扇形的圆心角度数为 54 ；（2）若 2015 年全市共有 3 0000 名九年级学生，请你估计视
23、力在 4.9 以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？【解答】解：（1）根据题意得 ：360（140%25% 20%）=54；故答案为：54 ；（2）根据题意得：30000 =16000（名） ，则估计视力在 4.9 以下的学生约有 16000 名；（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力19 （7 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D ，连接 AC、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四
24、边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF ，EC=DC，AB=EC，在ABF 和ECF 中，ABF=ECF ，AFB=EFC ，AB=EC，ABFECF （AAS） （2）AB=EC，ABEC ，四边形 ABEC 是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D ，又AFC=2D ，AFC=2ABC ，AFC=ABC +BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形 ABEC 是矩形20 （7 分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12，支架 AC 长为
25、 0.8m，ACD 为80，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精确到 0.1m） （参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）【解答】解：过 C 点作 FGAB 于 F，交 DE 于 GCD 与地面 DE 的夹角 CDE 为 12，ACD 为 80，ACF=FCDACD= CGD+CDEACD=90+12 80=22，CAF=68，在 RtACF 中，CF=ACsinCAF0.744m，在 RtCDG 中，CG=CDsin CDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m21 （7 分）某商场计划购进
26、 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）A 型 30 45B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100 x）=3500 ，解得 x=75，所以，100 75=25，答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；（2）设商
27、场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=（4530）x+（7050） （100x） ，=15x+200020x，=5x+2000，即 y=5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，100x 3x，x25，k=50，y 随 x 的增大而减小，x=25 时，y 取得最大值，为 525+2000=1875（元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元22 （7 分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内
28、装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）球 两红 一红一白两白甲种品牌化妆品 礼金券（元） 6 12 6球 两红 一红一白两白乙种品牌化妆品 礼金券（元） 12 6 12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由【解答】解：（1）树状图为：一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率=；（2）两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红
29、一白的概率 P= ，甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是： 6+ 12+ 6=10 元乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是： 12+ 6+ 12=8 元我选择甲品牌化妆品23 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 A 作O 的切线与 CD 的延长线交于点 F，CGAB 交直线 AF 于点 G（1）若 AC=BC，求证：CG 是O 的切线；（2）如果 DE= CE，AC=8 且 D 为 EF 的中点，求直径 AB 的长【解答】解：（1）连接 OC，AC=BC， = ，OCAB ，AB 是O 的直径，AF 是O 的切线，ABAF，AGOC，CGAB ，四边形 AO
30、CG 是矩形，OCG=90，OCCG ，CG 是O 的切线；（2）连接 ADDE= CE，可以假设 CE=4k，DEDF=3k，AF 2=FDFC，AF 2=30k2，在 RtAEF 中，AE= = k，AEEB=DECE，BE=2 ，AD=DE=DF，DAE= DEA=BCE=BEC，BC=BE=2 k，AB 是直径，ACB=90 ，AC 2+BC2=AB2，645=24k 2=54k2，k= ，AB=3 k=2424 （10 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，1 ） ，并且与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的表达式
31、；（2）如图 2，设抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，点 E 为直线 BC 上一动点，过点 E 作 y 轴的平等线 EF，与抛物线交于点 F，问是否存在点 E，使得以D、E、F 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x 2） 21，把 C（ 0，3）代入得 4a1=3，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x 2） 21，即 y=x24x+3；（2）如图 2，当 y=0 时， x24x+3=0，解得 x1=1，x 2=3，则 B（3，0 ） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+m，把 B（3，0） ，C
32、（0，3）代入得 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=x+3，抛物线的对称轴为直线 x=2，D（2，1） ，EF OC ，FED= OCB，若DFE=90时，DFEBOC，此时 DFx 轴，当 y=1 时，x 24x+3=1，解得 x1=2+ ，x 2=2 ，即 F 点的横坐标为 2+ 或 2 ，当 x=2+ 时，y=x+3=1 ，此时 E 点坐标为（2+ ，1 ） ；当 x=2 时，y=x+3=1+ ，此时 E 点坐标为（2+ ，1+ ） ；若FDE=90时，EDF BOC，此时 DFBC，可设 DF 的解析式为 y=x+n，把 D（2 ，1）代入得 2+n=1，解得 n=1，解方程组 得
33、 或 ，此时 F 点坐标为（1，0）或（4 ，3） ，当 x=1 时，y=x+3=4，当 x=4 时，y=x=3=7 ，此时 E 点坐标为（1，4）或（4，7） ，综上所述，满足条件的 E 点坐标为（2+ ，1 ）或（2+ ，1+ ）或（1，4）或（4，7） 25 （12 分）问题探究：在边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O探究 1：如图 1，若点 P 是对角线 BD 上任意一点，则线段 AP 的长的取值范围是 PA4 ；探究 2：如图 2，若点 P 是ABC 内任意一点，点 M、N 分别是 AB 边和对角线AC 上的两个动点，则当 AP 的值在探究 1 中的取值范
34、围内变化时， PMN 的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN 周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图 3，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 是ABC 内任意一点，且 AP=4，点 M、N 分别是 AB 边和对角线 AC 上的两个动点，则当 PMN 的周长取到最小值时，求四边形 AMPN 面积的最大值【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，边长为 4，ACBD，AC=BD=4当 P 与 O 重合时，PA 的值最小最小值=2 ，当 P 与 B 或 D 重合时，PA 的值最大，最大值为 4，2 PA 4故答案为 2 PA 4（2）存在理由：如图 2
35、中，作点 P 关于 AB、AC 的对称点 E、F，连接 EF 交 AB 于 M，交AC 于 N，连接 AE、AF、PAPM+MN+PN=EM+MN +NF=EF，点 P 位置确定时，此时PMN 的周长最小，最小值为线段 EF 的长，PAM= EAM ，PAN=FAN，BAC=45，EAF=2BAC=90 ，PA=PE=PF，EAF 是等腰直角三角形，PA 的最小值为 ，线段 EF 的最小值为 2，PMN 的周长的最小值为 2（3）如图 3 中，在图 2 的基础上，以 A 为圆心 AB 为半径作A，PA 交 EF 于点O由题意点 P 在 A 上，MAPMAE ，NAPNAF，S 四边形 AMPN=SAEM +SANF =SAEF SAMN ，PA=AE=AF=4，S EAF =8，来源: 学科网 ZXXKAMN 的面积最小时，四边形 AMPN 的面积最大，易知当 PA MN 时，AMN 的面积最小，此时 OA=2 ，OM=ON=OP=42 ，MN=84 ，S AMN = （84 ）2 =8 8，四边形 AMPN 的面积的最大值 =8（8 8）=168
