1、 九年级模拟测试 数学试卷 第 1 页 （共 17 页）北京市西城区 2018 年九年级模拟测试数学试卷 2018.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图所示，ab，直线 a 与直线 b 之间的距离是A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度 D线段 CD 的长度2. 将某不等式组的解集 1x 3 表示在数轴上，下列表示正确的是3. 下列运算中，正确的是 A 2456xx B 326x C 236()x D 3()xy4.下列实数中，在 2 和 3 之间的是A B 2 C 325 D 3285. 一副直
2、角三角板如图放置，其中C =DFE = 90，A= 45， E = 60，点 F 在 CB 的延长线上.若 DECF，则BDF 等于A35 B30 C25 D15 6. 中国古代在利用“计里画方” （比例缩放和直角坐 标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF. 观测者的眼睛（图中用点 C 表示）与 BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A B EFBEFA1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号
3、。生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。九年级模拟测试 数学试卷 第 2 页 （共 17 页）C DEFABCEFAB7. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10 名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确的是A这组样本数据的平均数超过 130 B这组样本数据的中位数是
4、147C在这次比赛中，估计成绩为 130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中，估计成绩为 142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好8如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶， 车速分别为 20 m/s 和 v(m/s)，起初甲车在乙 车前 a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设 x(s)后两车相距y (m)，y 与 x 的函数关系如图 2 所示有以下结论：图 1 中 a 的值为 500；乙车的速度为 35 m/s；图 1 中线段 EF 应表示为 ；50x图 2 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为100其中所有的正确结论是A BC D二、填空题（本
5、题共 16 分，每小题 2 分）9. 如果 有意义，那么 x 的取值范围是 2x10.不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 11. 如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的九年级模拟测试 数学试卷 第 3 页 （共 17 页）“最强大脑”大赛，准备购买 A，B 两款魔方.社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方
6、的单价.设 A 款魔方的单价为 x 元，B 款魔方的单价为 y 元，依题意可列方程组为 .13. 如图，在矩形 ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若 AB=8，AD=6，则四边形 EFGH 的周长等于 14.在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 平移后得到抛物线 .请23()1yx23yx你写出一种平移方法. 答： .15. 如图，AB 为O 的直径， AC 与O 相切于点 A，弦 BDOC.若 ，则DOC= 36C16. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，(3,0)A， (4,)B，边 AD
7、长为 5. 现固定边 AB， “推”矩形使点 D 落在 y 轴的正半轴上（落点记为 D） ，相应地，点 C 的对应点 的坐标为 .三、解答题（本题共 68 分，第 1721 题每小题 5 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 24 题5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17计算： 06cos027()3218解方程： .1x19. 如图，在四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，DEAB 于点 E， ， ，BC= AD，求C 的度数6A90B20.先化简，再求值： ，其中 25691x5x21.如图，在 RtABC 中， ，CDAB 于点 D，9
8、0ABBEAB 于点 B，BE=CD，连接 CE，DE A 款 B 款九年级模拟测试 数学试卷 第 4 页 （共 17 页）（1）求证：四边形 CDBE 为矩形；（2）若 AC=2， ，求 DE 的长1tan2A22.阅读下列材料：材料一：早在 2011 年 9 月 25 日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011 年全年网络售票仅占 1.68%.2012 年至 2014 年，全年网络售票占比都在 2%左右.2015 年全年网络售票占 17.33%，2016 年全年网络售票占比增长至 41.14%.2017 年 8 月实现网络售票占比77%.2017 年 10 月 2 日，首次实现全部
9、网上售票 .与此同时，网络购票也采用了“人性化” 的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的 2013-2017 年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度 2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次） 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000年增长率（%） 38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018
10、 年 3 月 8 日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估 2018 年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.九年级模拟测试 数学试卷 第 5 页 （共 1
11、7 页）23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 （ ）的图象经过点 ，myx0(4,)AnABx 轴于点 B，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， CDx 轴于点 D，ABD 的面积为8.（1）求 m，n 的值；（2）若直线 （k0）经过点 C，且与 x 轴，y 轴的交点分别为点 E，F，当yxb时，求点 F 的坐标2CFE24如图，AB 是O 的直径， C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DC=AD过点 A 作O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G.（1）求证：FG 与O 相切；（2）连接 EF，求 的值.ta
12、nEF九年级模拟测试 数学试卷 第 6 页 （共 17 页）25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形 ABCD 中，边 . 1ABa按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小. 九年级模拟测试 数学试卷 第 7 页 （共 17 页）请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形 CHIJ（不要求尺规作图）.26. 抛物线 M： (a0)与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，抛241yax物线的顶点为 D. （1）抛物线 M 的对称轴是直线 _；（2）当 A
13、B=2 时，求抛物线 M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线 l： (k0)经过抛物线的顶点 D，直线 与yxbyn抛物线 M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为 ， ，直线 与直线 l 的1x2交点的横坐标记为 3x（ 0） ，若当 2n 时，总有 ，1320x请结合函数的图象，直接写出 k 的取值范围. 九年级模拟测试 数学试卷 第 8 页 （共 17 页）27. 如图 1，在等边三角形 ABC 中，CD 为中线，点 Q 在线段 CD 上运动，将线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上，连接 BQ，设DAQ =（0 60且 30 ）.（1）当
14、030时，在图 1 中依题意画出图形，并求BQE（用含 的式子表示） ；探究线段 CE，AC，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当 30 60时，直接写出线段 CE，AC ，CQ 之间的数量关系 . 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 （x 0） ，将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 (,)Qy y称为点 Q 的“理想值” ，记作 .如 的“理想值” .L1,221QL（1）若点 在直线 上，则点 Q 的“理想值 ” 等于_；(1,)a4yx如图， ，C 的半径为 1. 若点 Q 在C 上，则点 Q 的“理想值”3,的取值范围是 .QL（2）点 D 在直线 上，D 的半径为 1
15、，点 Q 在D 上运动时都有+3yx0L Q ，求点 D 的横坐标 的取值范围；（3） （m0） ，Q 是以 r 为半径的M 上任意一点，当 0L Q 时，画(2,)M 2出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确，但图 1 备用图九年级模拟测试 数学试卷 第 9 页 （共 17 页）不必尺规作图）北京市西城区 2018 年九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准 2018.5一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C C D B C A二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. x2 10. 38 1
16、1. 4. 12. 6170,38.xy 13. 20. 14.答案不唯一，例如，将抛物线 2()y先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到抛物线 .23x15. 54 16. (7,4) 三、解答题（本题共 68 分，第 1721 题每小题 5 分，第 22、23 题每小题 6 分，第 24 题5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分）17.解： 06cos027()32 4 分132 53分18解方程： 132x.九年级模拟测试 数学试卷 第 10 页 （共 17 页）解：去分母，得 13(2)x 1分去括号，得 6 2 分移项，得 x 合
17、并同类项，得 25 3分系数化为 1，得 x 4分经检验，原方程的解为 525 分19. 解：如图 1，连接 BD. E 为 AB 的中点， DEAB 于点 E， AD= BD， 1 分 A 6， 12 分 90BC， 2124 3 分 AD=BC， BD=BC4分 3 5 分1802=7C20.解： 2569x23()x 3 分1 4分当 5x时，原式 185分21. （1）证明：如图 2. CDAB 于点 D，BE AB 于点 B， 90ABE图 1九年级模拟测试 数学试卷 第 11 页 （共 17 页） CDBE 1 分又 BE=CD， 四边形 CDBE 为平行四边形2 分又 ，90 四
18、边形 CDBE 为矩形 3 分（2）解： 四边形 CDBE 为矩形， DE=BC 4分 在 RtABC 中， 90AB，CDAB，可得 1 tan2C， t 在 RtABC 中， 90AB，AC =2， 1tan2， 4tan1CB DE=BC=4 5 分22.解：（1）补全统计图如图 3. 4 分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可 6分23. 解：（1）如图 4. 点 A 的坐标为 (4,)n，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， 点 C 的坐标为 , ABx 轴于点 B，CDx 轴于点 D， B，D 两点的坐标分别为 (4,0)， (,) ABD 的面积为 8， 1842A
19、BDSn， 4n图 2图 3图 3九年级模拟测试 数学试卷 第 12 页 （共 17 页）解得 2n 2 分 函数 myx（ 0）的图象经过点 (4,)An， 48 3 分（2）由（1）得点 C 的坐标为 (4,2) 如图 4，当 0k时，设直线 ykxb与 x 轴，y 轴的交点分别为点 1E， F由 CDx 轴于点 D 可得 CD 1O 1CD 1O 1ECF 2， 13DOF 6C 点 1的坐标为 1(0,) 如图 5，当 k时，设直线 ykxb与 x 轴，y 轴的交点分别为点 2E， F同理可得 CD 2O， 2ECDF 22CFE， 为线段 的中点， 22CE 2OD 点 F的坐标为
20、2(0,)6 分综上所述，点 F 的坐标为 1,， 2(0,)F24. （1）证明：如图 6，连接 OC，AC .图 4图 5九年级模拟测试 数学试卷 第 13 页 （共 17 页） AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， CE=DE，AD=AC. DC=AD， DC=AD= AC . ACD 为等边三角形 D =DCA=DAC =60 1302CA FG DA ， 18F 02D 90OC FGOC FG 与O 相切 3分（2）解：如图 6，作 EHFG 于点 H设 CE= a，则 DE= a，AD=2a AF 与O 相切， AFAG 又 DCAG，可得 AFDC又 FGDA， 四边形
21、 AFCD 为平行四边形 DC =AD ，AD= 2a， 四边形 AFCD 为菱形 AF=FC=AD=2 a，AFC=D = 60由（1）得DCG= 60， ，3sin602EHCacos602CHEa 52FHCa 在 RtEFH 中，EHF= 90 ， 5 分3tan52Ea25解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1分 2 分 1(2)a图 6九年级模拟测试 数学试卷 第 14 页 （共 17 页） 3 分21()a 4 分n（2）所画正方形 CHIJ 见图 7. 6 分26.解：如图 8.（1） x. 1 分（2） 抛物线 的对称轴为直线 2x，抛物线 M 与 x 轴
22、的24yax交点为点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，AB =2， A，B 两点的坐标分别为 (1,0)， (3,). 2 分 点 A 在抛物线 M 上， 将 (1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式，得 410a.解得 2a. 3分 抛物线 M 的函数表达式为 . 4213yx分（3） . 6 分54k27. 解：（1）当 030时，画出的图形如图 9 所示 1分 ABC 为等边三角形， ABC=60 CD 为等边三角形的中线，图 7图 8 九年级模拟测试 数学试卷 第 15 页 （共 17 页）Q 为线段 CD 上的点，由等边三角形的对称性得 QA=QB DAQ =， ABQ= DAQ=
23、，QBE=60- 线段 QE 为线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转所得， QE = QA QB=QE可得 1802BQEBE 2 分1802(6)0 3CA 3分证法一：如图 10，延长 CA 到点 F，使得 AF=CE，连接 QF，作 QHAC于点 H BQE=60+2 ，点 E 在 BC 上， QEC=BQE+QBE =(60+2)+( 60-)=120+ 点 F 在 CA 的延长线上，DAQ =， QAF=BAF+ DAQ=120+ QAF= QEC 又 AF =CE，QA=QE， QAFQEC QF=QC QHAC 于点 H， FH=CH，CF=2CH 在等边三角形 ABC 中，CD 为
24、中线，点 Q 在 CD 上， ACQ= =30，12ACB即QCF 为底角为 30的等腰三角形 3coscos02HQCQ CEAFCH即 3 6分思路二：如图 11，延长 CB 到点 G，使得 BG=CE，连接 QG，可得QBG QEC ，QCG 为底角为 30的等腰三角形，与证法一同理可得 CEABC3Q图 10 图 9 九年级模拟测试 数学试卷 第 16 页 （共 17 页）（2）如图 12，当 3060时， 3ACEQ 7 分28.解：（1） 3 1分 0 2QL分（2）设直线 与 x 轴，y 轴的交点分别为点 A，点 B，可得 ，3+y (3,0)(0,)B ， ， 3OAB30OA
25、由 0 ，作直线 QLyx如图 13，当D 与 x 轴相切时，相应的圆心 满足题意，其横坐标取到最大1值作 轴于点 ，Ex1可得 OB， 1DAEBO D 的半径为 1， 1E ， 3A1123AE 12Dx如图 14，当D 与直线 相切时，3yx相应的圆心 满足题意，其横坐标取到2图 11 图 12图 13九年级模拟测试 数学试卷 第 17 页 （共 17 页）最小值 作 轴于点 ，则 OA2DEx22DE设直线 与直线 的3y3+yx交点为 F可得 ，OFAB60AO则 39cos2 D 的半径为 1， 2F 27A ，2cosEDOAF3724254 2534Dx由可得， 的取值范围是 534Dx23 5 分（3）画图见图 15 7 分2图 14图 15
