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2018年北京市西城区中考二模数学试卷(含答案)

1、 九年级模拟测试 数学试卷 第 1 页 (共 17 页)北京市西城区 2018 年九年级模拟测试数学试卷 2018.5一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1. 如图所示,ab,直线 a 与直线 b 之间的距离是A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度 D线段 CD 的长度2. 将某不等式组的解集 1x 3 表示在数轴上,下列表示正确的是3. 下列运算中,正确的是 A 2456xx B 326x C 236()x D 3()xy4.下列实数中,在 2 和 3 之间的是A B 2 C 325 D 3285. 一副直

2、角三角板如图放置,其中C =DFE = 90,A= 45, E = 60,点 F 在 CB 的延长线上.若 DECF,则BDF 等于A35 B30 C25 D15 6. 中国古代在利用“计里画方” (比例缩放和直角坐 标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、 水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中,记照板“内芯”的高度为 EF. 观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上,则下列结论中,正确的是A B EFBEFA1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分,考试时间 120 分钟。考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号

3、。生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。须 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。九年级模拟测试 数学试卷 第 2 页 (共 17 页)C DEFABCEFAB7. 在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了 10 名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确的是A这组样本数据的平均数超过 130 B这组样本数据的中位数是

4、147C在这次比赛中,估计成绩为 130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D在这次比赛中,估计成绩为 142 min 的选手,会比一半以上的选手成绩要好8如图 1 所示,甲、乙两车沿直路同向行驶, 车速分别为 20 m/s 和 v(m/s),起初甲车在乙 车前 a (m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶设 x(s)后两车相距y (m),y 与 x 的函数关系如图 2 所示有以下结论:图 1 中 a 的值为 500;乙车的速度为 35 m/s;图 1 中线段 EF 应表示为 ;50x图 2 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为100其中所有的正确结论是A BC D二、填空题(本

5、题共 16 分,每小题 2 分)9. 如果 有意义,那么 x 的取值范围是 2x10.不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球,这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝色球的概率为 11. 如图,等边三角形 ABC 内接于O,若O 的半径为 2,则图中阴影部分的面积等于 12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的九年级模拟测试 数学试卷 第 3 页 (共 17 页)“最强大脑”大赛,准备购买 A,B 两款魔方.社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元,购买3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方

6、的单价.设 A 款魔方的单价为 x 元,B 款魔方的单价为 y 元,依题意可列方程组为 .13. 如图,在矩形 ABCD 中,顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若 AB=8,AD=6,则四边形 EFGH 的周长等于 14.在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 平移后得到抛物线 .请23()1yx23yx你写出一种平移方法. 答: .15. 如图,AB 为O 的直径, AC 与O 相切于点 A,弦 BDOC.若 ,则DOC= 36C16. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,(3,0)A, (4,)B,边 AD

7、长为 5. 现固定边 AB, “推”矩形使点 D 落在 y 轴的正半轴上(落点记为 D) ,相应地,点 C 的对应点 的坐标为 .三、解答题(本题共 68 分,第 1721 题每小题 5 分,第 22、23 题每小题 6 分,第 24 题5 分,第 25、26 题每小题 6 分,第 27、28 题每小题 7 分)17计算: 06cos027()3218解方程: .1x19. 如图,在四边形 ABCD 中,E 为 AB 的中点,DEAB 于点 E, , ,BC= AD,求C 的度数6A90B20.先化简,再求值: ,其中 25691x5x21.如图,在 RtABC 中, ,CDAB 于点 D,9

8、0ABBEAB 于点 B,BE=CD,连接 CE,DE A 款 B 款九年级模拟测试 数学试卷 第 4 页 (共 17 页)(1)求证:四边形 CDBE 为矩形;(2)若 AC=2, ,求 DE 的长1tan2A22.阅读下列材料:材料一:早在 2011 年 9 月 25 日,北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011 年全年网络售票仅占 1.68%.2012 年至 2014 年,全年网络售票占比都在 2%左右.2015 年全年网络售票占 17.33%,2016 年全年网络售票占比增长至 41.14%.2017 年 8 月实现网络售票占比77%.2017 年 10 月 2 日,首次实现全部

9、网上售票 .与此同时,网络购票也采用了“人性化” 的服务方式,为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后,在北京故宫博物院的精细化管理下,观众可以更自主地安排自己的行程计划,获得更美好的文化空间和参观体验.材料二:以下是某同学根据网上搜集的数据制作的 2013-2017 年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度 2013 2014 2015 2016 2017参观人数(人次) 7 450 000 7 630 000 7 290 000 7 550 000 8 060 000年增长率(%) 38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻:2018

10、 年 3 月 8 日,中国国家博物馆官方微博发文,宣布取消纸质门票,观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆,同时馆方工作人员担心的是:“虽然有故宫免(纸质)票的经验在前,但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票,他遵守预约的程度是不一样的.但(国博)免费就有可能约了不来,挤占资源,所以难度其实不一样.” 尽管如此,国博仍将积极采取技术和服务升级,希望带给观众一个更完美的体验方式. 根据以上信息解决下列问题:(1)补全以下两个统计图;(2)请你预估 2018 年中国国家博物馆的参观人数,并说明你的预估理由.九年级模拟测试 数学试卷 第 5 页 (共 1

11、7 页)23. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 ( )的图象经过点 ,myx0(4,)AnABx 轴于点 B,点 C 与点 A 关于原点 O 对称, CDx 轴于点 D,ABD 的面积为8.(1)求 m,n 的值;(2)若直线 (k0)经过点 C,且与 x 轴,y 轴的交点分别为点 E,F,当yxb时,求点 F 的坐标2CFE24如图,AB 是O 的直径, C 是圆上一点,弦 CDAB 于点 E,且 DC=AD过点 A 作O 的切线,过点 C 作 DA 的平行线,两直线交于点 F,FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G.(1)求证:FG 与O 相切;(2)连接 EF,求 的值.ta

12、nEF九年级模拟测试 数学试卷 第 6 页 (共 17 页)25.阅读下面材料:已知:如图,在正方形 ABCD 中,边 . 1ABa按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小. 九年级模拟测试 数学试卷 第 7 页 (共 17 页)请解决以下问题:(1)完成表格中的填空: ; ; ; ;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形 CHIJ(不要求尺规作图).26. 抛物线 M: (a0)与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,抛241yax物线的顶点为 D. (1)抛物线 M 的对称轴是直线 _;(2)当 A

13、B=2 时,求抛物线 M 的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线 l: (k0)经过抛物线的顶点 D,直线 与yxbyn抛物线 M 有两个公共点,它们的横坐标分别记为 , ,直线 与直线 l 的1x2交点的横坐标记为 3x( 0) ,若当 2n 时,总有 ,1320x请结合函数的图象,直接写出 k 的取值范围. 九年级模拟测试 数学试卷 第 8 页 (共 17 页)27. 如图 1,在等边三角形 ABC 中,CD 为中线,点 Q 在线段 CD 上运动,将线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转,使得点 A 的对应点 E 落在射线 BC 上,连接 BQ,设DAQ =(0 60且 30 ).(1)当

14、030时,在图 1 中依题意画出图形,并求BQE(用含 的式子表示) ;探究线段 CE,AC,CQ 之间的数量关系,并加以证明;(2)当 30 60时,直接写出线段 CE,AC ,CQ 之间的数量关系 . 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 (x 0) ,将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比 (,)Qy y称为点 Q 的“理想值” ,记作 .如 的“理想值” .L1,221QL(1)若点 在直线 上,则点 Q 的“理想值 ” 等于_;(1,)a4yx如图, ,C 的半径为 1. 若点 Q 在C 上,则点 Q 的“理想值”3,的取值范围是 .QL(2)点 D 在直线 上,D 的半径为 1

15、,点 Q 在D 上运动时都有+3yx0L Q ,求点 D 的横坐标 的取值范围;(3) (m0) ,Q 是以 r 为半径的M 上任意一点,当 0L Q 时,画(2,)M 2出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径 r 的值.(要求画图位置准确,但图 1 备用图九年级模拟测试 数学试卷 第 9 页 (共 17 页)不必尺规作图)北京市西城区 2018 年九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准 2018.5一、 选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C C D B C A二、 填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9. x2 10. 38 1

16、1. 4. 12. 6170,38.xy 13. 20. 14.答案不唯一,例如,将抛物线 2()y先向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3个单位长度得到抛物线 .23x15. 54 16. (7,4) 三、解答题(本题共 68 分,第 1721 题每小题 5 分,第 22、23 题每小题 6 分,第 24 题5 分,第 25、26 题每小题 6 分,第 27、28 题每小题 7 分)17.解: 06cos027()32 4 分132 53分18解方程: 132x.九年级模拟测试 数学试卷 第 10 页 (共 17 页)解:去分母,得 13(2)x 1分去括号,得 6 2 分移项,得 x 合

17、并同类项,得 25 3分系数化为 1,得 x 4分经检验,原方程的解为 525 分19. 解:如图 1,连接 BD. E 为 AB 的中点, DEAB 于点 E, AD= BD, 1 分 A 6, 12 分 90BC, 2124 3 分 AD=BC, BD=BC4分 3 5 分1802=7C20.解: 2569x23()x 3 分1 4分当 5x时,原式 185分21. (1)证明:如图 2. CDAB 于点 D,BE AB 于点 B, 90ABE图 1九年级模拟测试 数学试卷 第 11 页 (共 17 页) CDBE 1 分又 BE=CD, 四边形 CDBE 为平行四边形2 分又 ,90 四

18、边形 CDBE 为矩形 3 分(2)解: 四边形 CDBE 为矩形, DE=BC 4分 在 RtABC 中, 90AB,CDAB,可得 1 tan2C, t 在 RtABC 中, 90AB,AC =2, 1tan2, 4tan1CB DE=BC=4 5 分22.解:(1)补全统计图如图 3. 4 分(2)答案不唯一,预估理由合理,支撑预估数据即可 6分23. 解:(1)如图 4. 点 A 的坐标为 (4,)n,点 C 与点 A 关于原点 O 对称, 点 C 的坐标为 , ABx 轴于点 B,CDx 轴于点 D, B,D 两点的坐标分别为 (4,0), (,) ABD 的面积为 8, 1842A

19、BDSn, 4n图 2图 3图 3九年级模拟测试 数学试卷 第 12 页 (共 17 页)解得 2n 2 分 函数 myx( 0)的图象经过点 (4,)An, 48 3 分(2)由(1)得点 C 的坐标为 (4,2) 如图 4,当 0k时,设直线 ykxb与 x 轴,y 轴的交点分别为点 1E, F由 CDx 轴于点 D 可得 CD 1O 1CD 1O 1ECF 2, 13DOF 6C 点 1的坐标为 1(0,) 如图 5,当 k时,设直线 ykxb与 x 轴,y 轴的交点分别为点 2E, F同理可得 CD 2O, 2ECDF 22CFE, 为线段 的中点, 22CE 2OD 点 F的坐标为

20、2(0,)6 分综上所述,点 F 的坐标为 1,, 2(0,)F24. (1)证明:如图 6,连接 OC,AC .图 4图 5九年级模拟测试 数学试卷 第 13 页 (共 17 页) AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E, CE=DE,AD=AC. DC=AD, DC=AD= AC . ACD 为等边三角形 D =DCA=DAC =60 1302CA FG DA , 18F 02D 90OC FGOC FG 与O 相切 3分(2)解:如图 6,作 EHFG 于点 H设 CE= a,则 DE= a,AD=2a AF 与O 相切, AFAG 又 DCAG,可得 AFDC又 FGDA, 四边形

21、 AFCD 为平行四边形 DC =AD ,AD= 2a, 四边形 AFCD 为菱形 AF=FC=AD=2 a,AFC=D = 60由(1)得DCG= 60, ,3sin602EHCacos602CHEa 52FHCa 在 RtEFH 中,EHF= 90 , 5 分3tan52Ea25解:(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1分 2 分 1(2)a图 6九年级模拟测试 数学试卷 第 14 页 (共 17 页) 3 分21()a 4 分n(2)所画正方形 CHIJ 见图 7. 6 分26.解:如图 8.(1) x. 1 分(2) 抛物线 的对称轴为直线 2x,抛物线 M 与 x 轴

22、的24yax交点为点 A,B(点 A 在点 B 左侧) ,AB =2, A,B 两点的坐标分别为 (1,0), (3,). 2 分 点 A 在抛物线 M 上, 将 (1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式,得 410a.解得 2a. 3分 抛物线 M 的函数表达式为 . 4213yx分(3) . 6 分54k27. 解:(1)当 030时,画出的图形如图 9 所示 1分 ABC 为等边三角形, ABC=60 CD 为等边三角形的中线,图 7图 8 九年级模拟测试 数学试卷 第 15 页 (共 17 页)Q 为线段 CD 上的点,由等边三角形的对称性得 QA=QB DAQ =, ABQ= DAQ=

23、,QBE=60- 线段 QE 为线段 QA 绕点 Q 顺时针旋转所得, QE = QA QB=QE可得 1802BQEBE 2 分1802(6)0 3CA 3分证法一:如图 10,延长 CA 到点 F,使得 AF=CE,连接 QF,作 QHAC于点 H BQE=60+2 ,点 E 在 BC 上, QEC=BQE+QBE =(60+2)+( 60-)=120+ 点 F 在 CA 的延长线上,DAQ =, QAF=BAF+ DAQ=120+ QAF= QEC 又 AF =CE,QA=QE, QAFQEC QF=QC QHAC 于点 H, FH=CH,CF=2CH 在等边三角形 ABC 中,CD 为

24、中线,点 Q 在 CD 上, ACQ= =30,12ACB即QCF 为底角为 30的等腰三角形 3coscos02HQCQ CEAFCH即 3 6分思路二:如图 11,延长 CB 到点 G,使得 BG=CE,连接 QG,可得QBG QEC ,QCG 为底角为 30的等腰三角形,与证法一同理可得 CEABC3Q图 10 图 9 九年级模拟测试 数学试卷 第 16 页 (共 17 页)(2)如图 12,当 3060时, 3ACEQ 7 分28.解:(1) 3 1分 0 2QL分(2)设直线 与 x 轴,y 轴的交点分别为点 A,点 B,可得 ,3+y (3,0)(0,)B , , 3OAB30OA

25、由 0 ,作直线 QLyx如图 13,当D 与 x 轴相切时,相应的圆心 满足题意,其横坐标取到最大1值作 轴于点 ,Ex1可得 OB, 1DAEBO D 的半径为 1, 1E , 3A1123AE 12Dx如图 14,当D 与直线 相切时,3yx相应的圆心 满足题意,其横坐标取到2图 11 图 12图 13九年级模拟测试 数学试卷 第 17 页 (共 17 页)最小值 作 轴于点 ,则 OA2DEx22DE设直线 与直线 的3y3+yx交点为 F可得 ,OFAB60AO则 39cos2 D 的半径为 1, 2F 27A ,2cosEDOAF3724254 2534Dx由可得, 的取值范围是 534Dx23 5 分(3)画图见图 15 7 分2图 14图 15