1、初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 1页2017 学 年 长 宁 区 第 二 学 期 初 三 数 学 教 学 质 量 检 测 试 卷（ 考 试 时 间 ： 100 分 钟 满 分 ： 150 分 ）考 生 注 意 :1.本 试 卷 含 三 个 大 题 ,共 25题 .答 题 时 ,考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答 ,在 草 稿 纸 、 本试 卷 上 答 题 一 律 无 效 .2.除 第 一 、 二 大 题 外 ,其 余 各 题 如 无 特 别 说 明 ,都 必 须 在 答 题 纸 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要
2、步 骤 .一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 题 , 每 题 4 分 , 满 分 24 分 ）【 每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 , 在 答 题 纸 相 应 题 号 的 选 项 上 用 2B 铅 笔 正 确 填 涂 】1 函 数 12 xy 的 图 像 不 经 过 （ ）（ A） 第 一 象 限 ； （ B） 第 二 象 限 ； （ C） 第 三 象 限 ； （ D） 第 四 象 限 2 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是 （ ）（ A） aaa 632 ； （ B） 428 xxx ；（ C） aa 121 ； （ D） 632 1)( aa 3 下 列 二 次 根 式
3、中 ， 2 的 同 类 二 次 根 式 是 （ ）（ A） 4 ； （ B） x2 ； （ C） 92 ； （ D） 12 4 已 知 一 组 数 据 2、 x、 8、 5、 5、 2的 众 数 是 2， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是 （ ）（ A） 3.5； （ B） 4； （ C） 2； （ D） 6.55 已 知 圆 A的 半 径 长 为 4， 圆 B的 半 径 长 为 7， 它 们 的 圆 心 距 为 d， 要 使 这 两 圆 没 有 公 共 点 ，那 么 d的 值 可 以 取 （ ）（ A） 11； （ B） 6； （ C） 3； （ D） 26 已 知 在 四 边 形
4、 ABCD中 ， AD/BC， 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O， 且 AC=BD，下 列 四 个 命 题 中 真 命 题 是 （ ）（ A） 若 AB=CD， 则 四 边 形 ABCD一 定 是 等 腰 梯 形 ；（ B） 若 DBC= ACB， 则 四 边 形 ABCD一 定 是 等 腰 梯 形 ；（ C） 若 ODCOOBAO ， 则 四 边 形 ABCD一 定 是 矩 形 ；（ D） 若 AC BD且 AO=OD， 则 四 边 形 ABCD一 定 是 正 方 形 初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 2页二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 12 题 , 每 题 4 分 ,
5、满 分 48 分 ）【 在 答 题 纸 相 应 题 号 后 的 空 格 内 直 接 填 写 答 案 】7 计 算 ： 0)3(30sin 8 方 程 6 xx 的 解 是 9 不 等 式 组 1)12(3 03xx 的 解 集 是 10 已 知 反 比 例 函 数 xky 的 图 像 经 过 点 （ -2017， 2018） ， 当 0x 时 ， 函 数 值 y随自 变 量 x的 值 增 大 而 （ 填 “ 增 大 ” 或 “ 减 小 ” ）11 若 关 于 x的 方 程 032 mxx 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 是 12 在 形 状 为 等 腰 三 角 形 、 圆
6、 、 矩 形 、 菱 形 、 直 角 梯 形 的 5张 纸 片 中 随 机 抽 取 一 张 ，抽 到 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 13 抛 物 线 522 mxmxy 的 对 称 轴 是 直 线 14 小 明 统 计 了 家 里 3月 份 的 电 话 通 话 清 单 ， 按 通 话 时 间 画 出频 数 分 布 直 方 图 （ 如 图 所 示 ） ， 则 通 话 时 间 不 足 10分 钟 的通 话 次 数 的 频 率 是 15 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 点 E、 F分 别 是 边 AB、 AD的 中 点 ，BC=15， CD=9， EF=6， AFE=50 ，
7、则 ADC的 度 数 为 16 如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AB/CD， C=90， BC=CD=4， 52AD ，若 aAD ， bDC ， 用 a、 b表 示 DB 17 如 果 一 个 三 角 形 有 一 条 边 上 的 高 等 于 这 条 边 的 一 半 ，那 么 我 们 把 这 个 三 角 形 叫 做 半 高 三 角 形 已 知 直 角 三 角 形 ABC是 半 高 三 角 形 ， 且 斜 边 5AB ， 则 它 的 周 长 等 于 18 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 BD的 长 为 1， 点 P是 线 段 BD上 的 一 点 ， 联 结 CP， 将
8、 BCP沿 着 直 线 CP翻 折 ， 若 点 B落 在边 AD上 的 点 E处 ， 且 EP/AB， 则 AB的 长 等 于 第 14题 图AB CDE F第 15题 图第 16题 图D CBA第 18题 图AB CD初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 3页三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 题 , 满 分 78 分 ）【 将 下 列 各 题 的 解 答 过 程 , 做 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】19 （ 本 题 满 分 10分 ）先 化 简 ， 再 求 值 ： 12 341311 222 xx xxxxx ， 其 中 121x 20 （ 本 题 满 分 10分
9、）解 方 程 组 ： 12 065 22 ，yx yxyx21 （ 本 题 满 分 10分 ， 第 （ 1） 小 题 4分 ， 第 （ 2） 小 题 6分 ）如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， AB=AC， 点 D在 BA的 延 长 线 上 ， BC=24，135sin ABC （ 1） 求 AB的 长 ；（ 2） 若 AD=6.5， 求 DCB 的 余 切 值 22 （ 本 题 满 分 10分 ， 第 （ 1） 小 题 5分 ， 第 （ 2） 小 题 5分 ）某 旅 游 景 点 的 年 游 客 量 y（ 万 人 ） 是 门 票 价 格 x（ 元 ） 的 一 次 函 数 ， 其
10、函 数 图 像 如 下 图 （ 1） 求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 经 过 景 点 工 作 人 员 统 计 发 现 ： 每 卖 出 一 张 门 票所 需 成 本 为 20元 那 么 要 想 获 得 年 利 润 11500万 元 ，且 门 票 价 格 不 得 高 于 230元 ， 该 年 的 门 票 价 格 应 该 定 为 多 少 元 ？23 （ 本 题 满 分 12分 ， 第 （ 1） 小 题 5分 ， 第 （ 2） 小 题 7分 ）如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD/BC， E在 BC的 延 长 线 ， 联 结 AE分 别 交 BD、 CD于 点G、 F，
11、 且 AGGFBEAD （ 1） 求 证 ： AB/CD；（ 2） 若 BDGDBC 2 ， BG=GE， 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ACDB 第 21题 图第 22题 图ACDEFGB 第 23题 图初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 4页24 （ 本 题 满 分 12分 ， 第 （ 1） 小 题 4分 ， 第 （ 2） 小 题 3分 ， 第 （ 3） 小 题 5分 ）如 图 在 直 角 坐 标 平 面 内 ， 抛 物 线 32 bxaxy 与 y轴 交 于 点 A， 与 x轴 分 别 交 于 点 B（ -1， 0） 、点 C（ 3， 0） ， 点 D是 抛 物 线 的
12、 顶 点 .（ 1） 求 抛 物 线 的 表 达 式 及 顶 点 D的 坐 标 ；（ 2） 联 结 AD、 DC， 求 ACD 的 面 积 ；（ 3） 点 P在 直 线 DC上 ， 联 结 OP， 若 以 O、 P、 C为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 求 点 P的 坐 标 25 （ 本 题 满 分 14分 ， 第 （ 1） 小 题 4分 ， 第 （ 2） 小 题 4分 ， 第 （ 3） 小 题 6分 ）在 圆 O中 ， C是 弦 AB上 的 一 点 ， 联 结 OC并 延 长 ， 交 劣 弧 AB于 点 D， 联 结 AO、 BO、 AD、 BD. 已知 圆 O的 半 径 长
13、 为 5 ， 弦 AB的 长 为 8（ 1） 如 图 1， 当 点 D是 弧 AB的 中 点 时 ， 求 CD的 长 ；（ 2） 如 图 2， 设 AC=x， ySS OBDACO ， 求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 并 写 出 定 义 域 ；（ 3） 若 四 边 形 AOBD是 梯 形 ， 求 AD的 长 长 宁 区 2017 学 年 第 二 学 期 初 三 数 学 参 考 答 案 和 评 分 建 议备 用 图第 24题 图OA CD B图 1O BA CD图 2 BAO备 用 图第 25题 图初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 5页2018.3一 、 选 择 题 ： （ 本 大
14、 题 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）1 B； 2 D； 3 C； 4 A； 5 D； 6 C二 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 12 题 ， 满 分 48 分 ）7 21 ； 8 2x ； 9 3x ； 10 增 大 ； 11 43m ； 12 53；13 1x ； 14 7.0 ； 15 140 ； 16 ab21 ； 17 255或535 ； 18 2 15 三 、 （ 本 大 题 共 7 题 ， 第 19、 20、 21、 22 每 题 10 分 ， 第 23、 24 每 题 12 分 ， 第 25 题 14 分 ， 满 分 78分 ）19. （ 本 题 满
15、 分 10分 ） 解 ： 原 式 = )1)(3( )1()1)(1( 311 2 xx xxx xx (3分 )= 2)1( 111 xxx (2分 )= 2)1( 11 x xx (1分 )= 2)1( 2x (1分 )当 12121 x 时 ， 原 式 = 2)1( 2x = 2)112( 2 = 2)2( 2 =1 (3分 )20 （ 本 题 满 分 10分 ）解 ： 方 程 可 变 形 为 0)(6( yxyx得 06 yx 或 0yx （ 2分 ）将 它 们 与 方 程 分 别 组 成 方 程 组 ， 得 （ ） 12 06yx yx 或 （ ） 12 0yx yx （ 2分 ）解
16、 方 程 组 （ ） 131136yx ， 解 方 程 组 （ ） 11yx （ 4分 ）所 以 原 方 程 组 的 解 是 13113611yx ， 1122yx . （ 2分 ）另 解 ： 由 得 12 xy （ 1分 ）初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 6页把 代 入 ， 得 0)12(6)12(5 22 xxxx （ 1分 ）整 理 得 ： 061913 2 xx （ 2分 ）解 得 ： 1,136 21 xx （ 2分 ）分 别 代 入 ， 得 1,131 21 yy （ 2分 ）所 以 原 方 程 组 的 解 是 13113611yx ， 1122yx . （ 2分 ）21
17、（ 本 题 满 分 10分 ， 第 （ 1） 小 题 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 6分 ）解 ： （ 1） 过 点 A作 AE BC， 垂 足 为 点 E又 AB=AC BCBE 21 BC=24 BE=12 （ 1分 ）在 ABERt 中 ， 90AEB ， 135sin ABAEABC （ 1分 ）设 AE=5k,AB=13k 222 BEAEAB 1212 kBE 1k ， 55 kAE ， 1313 kAB （ 2分 ）（ 2） 过 点 D作 DF BC， 垂 足 为 点 F AD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AE BC， DF BC 90DFBAEB DFA
18、E/ BDABBFBEDFAE 又 AE=5， BE=12， AB=13， 18,215 BFDF （ 4分 ） BFBCCF 即 61824 CF （ 1分 ）在 DCFRt 中 ， 90DFC ， 542156cot DFCFDCB （ 1分 ）22 （ 本 题 满 分 10分 ， 第 （ 1） 小 题 5分 ， 第 （ 2） 小 题 5分 ）解 ： （ 1） 设 )0( kbkxy ， 函 数 图 像 过 点 （ 200,100） ， （ 50,250） （ 1分 ）代 入 解 析 式 得 ： 25050 100200 bk bk （ 2分 ）初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 7页
19、解 之 得 ： 3001bk （ 1分 ）所 以 y关 于 x的 解 析 式 为 ： 300 xy （ 1分 ）（ 2） 设 门 票 价 格 定 为 x元 ， 依 题 意 可 得 ：11500)300)(20( xx （ 2分 ）整 理 得 ： 0175003202 xx 解 之 得 ： x=70或 者 x=250（ 舍 去 ） （ 2分 ）答 ： 门 票 价 格 应 该 定 为 70元 . （ 1分 ）23 （ 本 题 满 分 12分 ， 第 （ 1） 小 题 5 分 ， 第 （ 2） 小 题 7分 ）证 明 ： （ 1） BCAD/ BGDGBEAD （ 2分 ） AGGFBEAD AGG
20、FBGDG （ 1分 ） CDAB/ （ 2分 ）（ 2） BCAD/ ， CDAB/ 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 BC=AD （ 1分 ） BDGDBC 2 BDGDAD 2 即 ADGDBDAD 又 BDAADG ADG BDA （ 1分 ） ABDDAG CDAB/ BDCABD BCAD/ EDAG BG=GE EDBC DBCBDC （ 3分 ） BC=CD （ 1分 ） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 . （ 1分 ）24.（ 本 题 满 分 12分 ， 第 （ 1） 小 题 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 3
21、分 ， 第 （ 3） 小 题 5分 ）解 ： （ 1） 点 B（ -1， 0） 、 C（ 3， 0） 在 抛 物 线 32 bxaxy 上 0339 03ba ba ， 解 得 21ba （ 2分 ） 抛 物 线 的 表 达 式 为 322 xxy ， 顶 点 D的 坐 标 是 （ 1， -4） （ 2分 ）（ 2） A（ 0， -3） ， C（ 3， 0） ， D（ 1， -4） 23AC ， 52CD ， 2AD 222 ADACCD 90CAD （ 2分 ） .32232121 ADACS ACD （ 1分 ）初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 8页（ 3） 90AOBCAD ， 2
22、 AOACBOAD ， CAD AOB， OABACD OA=OC， 90AOC 45OCAOAC ACDOCAOABOAC ， 即 BCDBAC （ 1分 ）若 以 O、 P、 C为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 且 ABC为 锐 角 三 角 形则 POC 也 为 锐 角 三 角 形 ， 点 P在 第 四 象 限由 点 C（ 3， 0） ， D（ 1， -4） 得 直 线 CD的 表 达 式 是 62 xy ， 设 )62,( ttP （ 30 t ）过 P作 PH OC， 垂 足 为 点 H， 则 tOH ， tPH 26 当 ABCPOC 时 ,由 ABCPOC tant
23、an 得 BOAOOHPH ， 326 t t ， 解 得 56t ， )518,56(1 P （ 2分 ） 当 ACBPOC 时 ,由 145tantantan ACBPOC 得 1OHPH ， 126 t t ， 解 得 2t ， )2,2(2 P （ 2分 ）综 上 得 )518,56(1 P 或 )2,2(2 P25.（ 本 题 满 分 14分 ， 第 （ 1） 小 题 4 分 ， 第 （ 2） 小 题 4 分 ， 第 （ 3） 小 题 6分 ）解 ： （ 1） OD过 圆 心 ， 点 D是 弧 AB的 中 点 ， AB=8， OD AB， 421 ABAC （ 2分 ）在 Rt AO
24、C中 ， 90ACO ， AO=5， 322 ACAOCO （ 1分 ）5OD ， 2 OCODCD （ 1分 ）（ 2） 过 点 O作 OH AB， 垂 足 为 点 H， 则 由 （ 1） 可 得 AH=4， OH=3 AC=x， |4| xCH在 Rt HOC中 ， 90CHO ， AO=5， 258|4|3 22222 xxxHCHOCO ， （ 1分 ） 5 2588 2 xxxxODOCBCACSSSSSSy OBDOBCOBCACOOBDACO xxxx 540 2582 （ 80 x ） （ 3分 ）（ 3） 当 OB/AD时 ， 过 点 A作 AE OB交 BO延 长 线 于
25、点 E， 过 点 O作 OF AD,垂 足 为 点 F，则 OF=AE， AEOBOHABS ABO 2121 OFOBOHABAE 524在 Rt AOF中 ， 90AFO ， AO=5，初 三 数 学 试 卷 共 4 页 第 9页 5722 OFAOAF OF过 圆 心 ， OF AD， 5142 AFAD . （ 3分 ） 当 OA/BD时 ， 过 点 B作 BM OA交 AO延 长 线 于 点 M， 过 点 D作 DG AO， 垂 足 为 点 G，则 由 的 方 法 可 得 524BMDG ， 在 Rt GOD中 ， 90DGO ， DO=5， 5722 DGDOGO ， 518575 GOAOAG ，在 Rt GAD中 ， 90DGA ， 622 DGAGAD （ 3分 ）综 上 得 6514或AD
