1、20202020 届上海市长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷届上海市长宁区第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：考试时间：100 分钟分钟 满分：满分：150 分分） 考生注意考生注意: : 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷 上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题题, , 每题每题 4 4 分分, , 满分满分 2424 分）分） 【每题只有一个正确选项【每题只有一个正确选项, , 在
2、答题纸相应题号的选项上用在答题纸相应题号的选项上用 2 2B B 铅笔正确填涂】铅笔正确填涂】 1函数12 xy的图像不经过（ ） （A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限 2下列式子一定成立的是（ ） （A） aaa632； （B） 428 xxx； （C） a a 1 2 1 ； （D） 6 32 1 )( a a 3下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） （A）4； （B）x2； （C） 9 2 ； （D）12 4已知一组数据 2、x、8、5、5、2 的众数是 2，那么这组数据的中位数是（ ） （A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.
3、5 5已知圆 A 的半径长为 4，圆 B 的半径长为 7，它们的圆心距为 d，要使这两圆没有公共点， 那么 d 的值可以取（ ） （A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2 6已知在四边形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ） （A） 若 AB=CD，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形； （B） 若DBC=ACB，则四边形 ABCD 一定是等腰梯形； （C） 若 OD CO OB AO ，则四边形 ABCD 一定是矩形； （D） 若 ACBD 且 AO=OD，则四边形 ABCD 一定是正方形 二、填空题（本大题共二、
4、填空题（本大题共 1212 题题, , 每题每题 4 4 分分, , 满分满分 4848 分）分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7 计算： 0 )3(30sin 8 方程6xx的解是 9 不等式组 1) 1 2 (3 03 x x 的解集是 10已知反比例函数 x k y 的图像经过点（-2017，2018） ，当0x时，函数值 y 随 自变量 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ） 11若关于 x 的方程03 2 mxx有两个相等的实数根，则 m 的值是 12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张
5、， 抽到中心对称图形的概率是 13抛物线52 2 mxmxy的对称轴是直线 14小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出 频数分布直方图（如图所示） ，则通话时间不足 10 分钟的 通话次数的频率是 15如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点， BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC 的度数为 16如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，C=90，BC=CD=4，52AD， 若aAD ，bDC ，用a、b表示DB 17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半， 那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC 是半高三角
6、形，且斜边5AB，则它的周长等于 18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在 边 AD 上的点 E 处，且 EP/AB，则 AB 的长等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 题题, , 满分满分 7878 分）分） 【将下列各题的解答过程【将下列各题的解答过程, , 做在答题纸的相应位置上】做在答题纸的相应位置上】 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值： 12 34 1 3 1 1 2 2 2 xx xx x x x ，其中 12 1 x 20 （本题满分 10 分
7、） 解方程组： 12 065 22 ， yx yxyx 21 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上，BC=24， 13 5 sinABC （1）求 AB 的长； （2）若 AD=6.5，求DCB的余切值 A C D B 第 21 题图 第 14 题图 A BC D E F 第15题图 第16题图 DC BA 第 18 题图 A BC D 22 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 某旅游景点的年游客量 y（万人）是门票价格 x（元）的一次函数，其函数图像如下图
8、（1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票 所需成本为 20 元那么要想获得年利润 11500 万元， 且门票价格不得高于 230 元，该年的门票价格应该定为多少元？ 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD、CD 于点 G、F，且 AG GF BE AD （1）求证：AB/CD； （2）若BDGDBC 2 ，BG=GE，求证：四边形 ABCD 是菱形 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（
9、3）小题 5 分） 如图在直角坐标平面内，抛物线3 2 bxaxy与 y 轴交于点 A，与 x 轴分别交于点 B（-1，0） 、点 C（3，0） ，点 D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结 AD、DC，求ACD的面积； （3）点 P 在直线 DC 上，联结 OP，若以 O、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 在圆 O 中，C 是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结 AO、BO、AD、BD. 已知 第 22 题
10、图 A C D E F G B 第 23 题图 备用图 第 24 题图 圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8 （1）如图 1，当点 D 是弧 AB 的中点时，求 CD 的长； （2）如图 2，设 AC=x，y S S OBD ACO ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形 AOBD 是梯形，求 AD 的长 参考答案和评分建议参考答案和评分建议 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1B； 2D； 3C； 4A； 5D； 6C 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 12 题，满分题，
11、满分 48 分）分） O A C D B 图 1 O BA C D 图 2 B A O 备用图 第 25 题图 7； 8； 9； 10增大； 11； 12； 13；14；15； 16； 17； 18 三、 （本大题共三、 （本大题共 7 题，第题，第 19、20、21、22 每题每题 10 分，第分，第 23、24 每题每题 12 分，第分，第 25 题题 14 分，满分分，满分 78 分）分） 19. （本题满分本题满分 10 分）分）解：原式= (3 分分) = (2 分分) = (1 分分) = (1 分分) 当时，原式= =1 (3 分分) 20 （本题满分（本题满分 1010 分）分
12、） 解：方程可变形为 得或 （2 分）分） 将它们与方程分别组成方程组，得（）或（） （2 分）分） 解方程组（）， 解方程组（） （4 分）分） 所以原方程组的解是 ， . （2 分）分） 另解：由得 （1 分）分） 把代入，得 （1 分）分） 整理得： （2 分）分） 解得： （2 分）分） 分别代入，得 （2 分）分） 所以原方程组的解是 ， . （2 分）分） 21 （本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 6 6 分）分） 解： （1）过点 A 作 AEBC，垂足为点 E 又AB=AC BC=24 BE=12 （1
13、 分）分） 在中， （1 分）分） 2 1 2x3x 4 3 m 5 3 1x7 . 0 140 ab 2 1 255或535 2 15 ) 1)(3( ) 1( ) 1)(1( 3 1 1 2 xx x xx x x 2 ) 1( 1 1 1 x x x 2 ) 1( 11 x xx 2 ) 1( 2 x 12 12 1 x 2 ) 1( 2 x 2 ) 112( 2 2 )2( 2 0)(6(yxyx 06 yx0 yx 12 06 yx yx 12 0 yx yx 13 1 13 6 y x 1 1 y x 13 1 13 6 1 1 y x 1 1 2 2 y x 12 xy 0) 1
14、2(6) 12(5 22 xxxx 061913 2 xx 1, 13 6 21 xx 1, 13 1 21 yy 13 1 13 6 1 1 y x 1 1 2 2 y x BCBE 2 1 ABERt 90AEB 13 5 sin AB AE ABC 设 AE=5k,AB=13k ， ， （2 分）分） （2）过点 D 作 DFBC，垂足为点 F AD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AEBC，DFBC 又 AE=5，BE=12，AB=13， （4 分）分） 即 （1 分）分） 在中， （1 分）分） 22 （本题满分（本题满分 10 分，第（分，第（1）小题）小题 5 分
15、，第（分，第（2）小题）小题 5 分）分） 解： （1）设，函数图像过点（200,100） ， （50,250） （1 分）分） 代入解析式得： （2 分）分） 解之得： （1 分）分） 所以 y 关于 x 的解析式为： （1 分）分） （2）设门票价格定为 x 元，依题意可得： （2 分）分） 整理得： 解之得：x=70 或者 x=250（舍去） （2 分）分） 答：门票价格应该定为 70 元. （1 分）分） 23 （本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 5 5 分，第（分，第（2 2）小题）小题 7 7 分）分） 证明： （1） （2 分）分） （1 分）分）
16、 （2 分）分） （2）， 四边形 ABCD 是平行四边形 BC=AD （1 分）分） 即 又 （1 分）分） BG=GE （3 分）分） BC=CD （1 分）分） 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD是菱形. （1 分）分） 24.24.（本题满分（本题满分 1212 分，第（分，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 3 3 分，第（分，第（3 3）小题）小题 5 5 分）分） 解： （1） 点 B（-1，0） 、C（3，0）在抛物线上 ，解得 （ 2 分）分） 抛物线的表达式为，顶点 D 的坐标是（1，-4） （ 2 分）分） （2）A（0，
17、-3） ，C（3，0） ，D（1，-4） ， （ 2 分）分） （1 分）分） 222 BEAEAB1212 kBE 1k55 kAE1313 kAB 90DFBAEBDFAE/ BD AB BF BE DF AE 18, 2 15 BFDF BFBCCF61824CF DCFRt 90DFC 5 4 2 15 6 cot DF CF DCB )0( kbkxy 25050 100200 bk bk 300 1 b k 300xy 11500)300)(20(xx 017500320 2 xx BCAD/ BG DG BE AD AG GF BE AD AG GF BG DG CDAB/ BC
18、AD/CDAB/ BDGDBC 2 BDGDAD 2 AD GD BD AD BDAADGADGBDA ABDDAG CDAB/BDCABD BCAD/EDAG EDBCDBCBDC 3 2 bxaxy 0339 03 ba ba 2 1 b a 32 2 xxy 23AC52CD2AD 222 ADACCD90CAD . 3223 2 1 2 1 ADACS ACD （3）， CADAOB， OA=OC， ，即 （ 1 分）分） 若以 O、P、C 为顶点的三角形与ABC 相似 ，且ABC 为锐角三角形 则也为锐角三角形，点 P 在第四象限 由点 C（3，0） ，D（1，-4）得直线 CD 的
19、表达式是，设（） 过 P 作 PHOC，垂足为点 H，则， 当时,由得， ，解得， （2 分）分） 当时,由得， ，解得， （ 2 分）分） 综上得或 25.25.（本题满分（本题满分 1414 分，第（分，第（1 1）小题）小题 4 4 分，第（分，第（2 2）小题）小题 4 4 分，第（分，第（3 3）小题）小题 6 6 分）分） 解： （1）OD 过圆心，点 D 是弧 AB 的中点，AB=8， ODAB， （2 分）分） 在 RtAOC 中，AO=5， （1 分）分） ， （1 分）分） （2）过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 AC=x， 在 Rt
20、HOC 中，AO=5， ， （1 分）分） （） （3 分）分） （3）当 OB/AD 时， 过点 A 作 AEOB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OFAD,垂足为点 F， 则 OF=AE， 在 RtAOF 中，AO=5， OF 过圆心，OFAD，. （3 分）分） 当 OA/BD 时， 过点 B 作 BMOA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DGAO，垂足为点 G， 则由的方法可得， 在 RtGOD 中，DO=5， ， 在 RtGAD 中， （ 3 分分） 综上得 90AOBCAD2 AO AC BO AD OABACD 90AOC45OCAOAC ACDOCAOABOAC
21、BCDBAC POC 62 xy)62 ,(ttP30t tOH tPH26 ABCPOCABCPOCtantan BO AO OH PH 3 26 t t 5 6 t) 5 18 , 5 6 ( 1 P ACBPOC145tantantanACBPOC 1 OH PH 1 26 t t 2t)2, 2( 2 P ) 5 18 , 5 6 ( 1 P)2, 2( 2 P 4 2 1 ABAC 90ACO 3 22 ACAOCO 5OD2OCODCD |4| xCH 90CHO 258|4|3 22222 xxxHCHOCO 5 258 8 2 xx x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO x xxx 540 258 2 80 x AEOBOHABS ABO 2 1 2 1 OF OB OHAB AE 5 24 90AFO 5 7 22 OFAOAF 5 14 2AFAD 5 24 BMDG90DGO 5 7 22 DGDOGO 5 18 5 7 5GOAOAG 90DGA6 22 DGAGAD 6 5 14 或AD
