1、2018 年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)一选择题（共 10 小题，满分 24 分）1 是（ ）A无理数 B有理数 C分数 D正整数2 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1083下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列式子正确的是（ ）A3a 2b+2ab2=5a3b3 B2 =C （ x2） （x +2）=x 24 Da 2a3+
2、a6=2a65 （3 分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）A B C D6 （3 分）一组互不相等的数据，它的中位数为 80，小于中位数的数的平均数为 70，大于中位数的数的平均数为 96，设这组数据的平均数为 ，则 =（ ）A82 B83 C80 82 D82 837 （3 分）若一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）A3.6 B4 C4.8 D58 （3 分）如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）A B C D9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 B=80，则ADC 的度数是（ ）
3、A60 B80 C90 D10010 （3 分）一个六边形的六个内角都是 120（如图） ，连续四条边的长依次为 1，3 ，3 ，2，则这个六边形的周长是（ ）A13 B14 C15 D16二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 12 （3 分）已知关于 x 的方程 x+ =a+ 的解是 x1=a，x 2= ，应用此结论可以得到方程 x+ =x+ 的非整数解为 （x 表示不大于 x 的最大整数） 13 （3 分）已知扇形的弧长为 ，半径为 1，则该扇形的面积为 14 （3 分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部
4、的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 90m，则这栋楼高为 （精确到 0.1 m） 15 （3 分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3 ，4 ，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 16 （3 分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13， ，请根据这组数的规律写出第 10 个数是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （7 分）| | +2018018 （7 分）先化简，再求代数式的值（ ） ，其中 tan60asin30 ，请你取一个合适
5、的数作为 a 的值代入求值19 （7 分）如图，A 和 B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15 分钟内相遇 7 次，如果 A 的速度每分钟增加 6 米，则A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取=3.14）20 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2+2xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 ， 是这个方程的两个实数根，求： 的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21 （8 分）如图：AB 是 O 的直径，AC 交O 于 G，E 是 AG 上一点，D 为BCE 内心，BE 交 AD
6、 于 F，且DBE=BAD（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求证：DF=DG ；（3）若ADG=45 ，DF=1 ，则有两个结论：ADBD 的值不变；AD+BD 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值22 （8 分）2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为 10 分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）a= ，n= ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一
7、步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23 （8 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出 一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24 （9 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方
8、形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩
9、形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割 得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩
10、余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 25 （10 分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标 轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P 1P2= ，他还利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P（x ，y） ，P 的坐标公式：x= ，y= 启发应用：如图 3：在平面直角坐标系中，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，C（1 ，7） ，
11、M 经过原点 O 及点 A，B，（1）求M 的半径及圆心 M 的坐标； 来源:学,科, 网 Z,X,X,K（2）判断点 C 与M 的位置关系，并说明理由；（3）若BOA 的平分线交 AB 于点 N，交M 于点 E，分别求出 OE 的表达式y1，过点 M 的反比例函数的表达式 y2，并根据图象，当 y2y 10 时，请直接写出 x 的取值范围2018 年湖北省黄石市中考数学对点突破模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 24 分）来源:Z+xx+k.Com1【解答】解：原式= = ，结果是无理数，故选：A2【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310
12、7 美元故选 C3 来源:Z|xx|k.Com【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D4【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式= = ，正确；C、原式=（x2） 2=x2+4x4，错误；D、原式=a 5+a6，错误；故选：B5【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意故选：C6【解答
13、】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是 m 个当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有 2m 个，则平均数是： =83；当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有 2m+1 个，则平均数是：=83 ，而 m1，因而 0 183 831=82 且 83 83故 82 83故选：D7【解答】解：6 2+82=100=102，三边长分别为 6cm、8cm、10cm 的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为 5cm故选：D8【解答】解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；a
14、0 、b 0，对称轴为 x= 0，对称轴在 y 轴右侧，故第四个选项错误故选：B9【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B+ADC=180，又B=80，ADC=100，故选：D10【解答】解：如图所示，分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H、I因为六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，所以六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60所以AFI、 BGC、DHE 、GHI 都是等边三角形所以 AI=AF=3，BG=BC=1所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI EFFI=723=2，CD=HGCGHD=71 2=
15、4所以六边形的周长为 3+1+4+2+2+3=15；故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1=（ ba） 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 212【解答】解：根据题意 x= ，即 xx=11，可以知道 x 在 12， 23 之间都
16、不可能，在 3 4 之间，则x=3，x 为非整数解，x= 故答案为：x= 13【解答】解：扇形的面积为= = = 14【解答】解：过点 A 作 ADBC ，垂足为 D在 RtADC 中，有 CD=ADtan60= AD=90 ，在 RtABD 中，有 BD=ADtan30= AD=30 故这栋楼高 BC 为 90 +30 =120 207.8 （m） 故答案为：207.8m15【解答】解：由树状图可知共有 44=16 种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有 5 种，所以概率是 16【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都
17、等于它前面两个数的和则第 8 个数为 13+8=21；第 9 个数为 21+13=34；第 10 个数为 34+21=55故答案为 55三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：原式= 4 +1=13 18【解答】解：原式=（ ）= = tan60a sin30，即 a 取 a= ，原式= = 19【解答】解：由于圆的直径为 D，则圆周长为 D设 A 和 B 的速度和是每分钟v 米，一次相遇所用的时间为 分；他们 15 分钟内相遇 7 次，用数学语言可以描述为 如果 A 的速度每分钟增加 6 米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6 ）米，则 A 和 B 在 15 分钟
18、内相遇 9 次，用数学语言可以描述为 9 =10本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性由，得 ，由，得 ，上面两式相加，则有 ，28.6624D9.55414，29D9已知“圆的直径为整数米 ”，所以，圆周直径至多是 28 米，至少是 10 米20【解答】解：（1）=4+ 4k，方程有两个不等实根，0，即 4+4k0k1（2）由根与系数关系可知 +=2，=k， = ，（3）由（1）可知，k1 时， 的值与 k 无关21【解答】 （1）证明：D 为BCE 内心，DBC=DBE，DBE= BADDBC=BAD，AB 是O 的直径，ADB=
19、90 ， 来源: 学科网 ZXXKBAD+ABD=90，DBC+ABD=90 ，即ABC=90，ABBC，BC 是 O 的切线；（2）证明：如图 1，连接 DE，DBC= BAD，DBC=DBE，DBE= BAD，ABF+BAD=ABF +DBE ，BFD=ABD，DGC=ABD，BFD=DGC，DFE= DGE，D 为BCE 内 心，DEG=DEB ，在DEF 和DEG 中DEFDEG （AAS） ，DF=DG；（3）解：AD BD 的值不变；如图 2，在 AD 上截取 DH=BD，连接 AH、BG，AB 是 直径，ADB=AGB=90，ADG=45 ，ABG= ADG=45，AB= BG，
20、BDH=90，BD=DH，BHD=45，AHB=18045=135 ，BDG=ADB +ADG=90+45=135，AHB=BDG，BAD=BGD，ABHGBD， = = ，DG=1，AH= ，ADBD=ADDH=AH，ADBD= 22【解答】解：（1）本次调查的总人数为 3010%=300（人） ，a=30025%=75 ，D 组所占百分比为 100%=30%，所以 E 组的百分比为 110%20%25%30%=15%，则 n=36015%=54，故答案为：75、54；（2）B 组人数为 30020%=60（人） ，补全频数分布直方图如下：（3）2000（10% +20%）=600，答：该校
21、安全意识不强的学生约有 600 人23【解答】解：由题意得：（1）50 +x40=x+10（元） （3 分）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10） （400 10x）=6000解得：x 1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 （3 分）（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元y=（x +10） （40010x）=10x 2+300x+4000=10（x15） 2+6250当 x=15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元 （4 分）24【解答】解：（1）点 H 是 AD
22、的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4 ，BC=3 ，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD
23、： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD：
24、 b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b25【解答】解：（1）AOB=90，AB 是M 的直径，A（8，0 ） ， B（0，6 ） ，AB= =10，M 的半径为 5，由线段中点坐标公式 x= ，y= ，得 x=4，y=3，来源:Zxxk.ComM（ 4，3） ，（2）点 C 在 M 上，理由：C（ 1，7 ） ，M（ 4，3 ） ，CM= =5，点 C 在M 上；（3）由题意知，y 1=x，设反比例函数的解析式为 y2= （k0） ，M（ 4，3）在反比例函数图象上，k=34=12，反比例函数的解析式为 y2= ，当 y1=y2 时 ，x= ，x=2 ，由图象知，当 y2y 10 时，0x2
