1、2024年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷一选择题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知直线l1l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30角的直角三角尺按如图位置摆放，若1130，则ABD的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 304. 2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D.
2、 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D
3、. 10. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（ ）A. 或B. C 或D. 二、填空题11. 分解因式：4x2_12. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个黑球，要使从中随机摸取个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球 _个13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是_14. 代数式与代数式值相等，则_15. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过_分钟时，当两仓库快递件数相同16. 如图，
4、在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C处，折痕为FH.则tanEHF=_ 三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 解不等式组并写出所有整数解19. 如图，在中，E，F分别在上，交于点O，若，求证：点O为的中点 20. 为迎接新学期的到来，老师对全校2000名学生的寒假学习情况进行了调查，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行测试（满分100分），并将测试成绩分为A，B，C，D，E五级进行整理，以下是部分数据和
5、不完整的统计图表成绩为的人的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80成绩等级分数段频数A8BCD7E5请根据上述信息解答下列问题；（1）_，_；（2）等级成绩的众数为_；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计该校学生成绩为C等级及以上的人数21. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，交于点（点，在同一水平线
6、上）（参考数据：，（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接（1）求证：为的切线；（2）筒车的半径为，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙
7、种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，要求购进甲种粽子不少于乙种粽子的3倍，若设购买甲种粽子个，总费用为元，请为该超市设计出最省钱的购买方案并求最低费用24. 一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数交于点（1）求出，的值；（2）为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐
8、标；若不存在，请说明理由25. 已知中，点是线段延长线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，连接、（1）如图1，当时，线段与的数量关系是 ；（2）如图2，当时，求出线段与的数量关系以及的度数；（3）如图3，当， 时，求的长26. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线，点在抛物线上，设点的横坐标为 （1）求抛物线的表达式和，的值；（2）如图1，过点作轴的垂线与直线交于点，过点作，垂足为点，若，求的值；（3）如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值2024年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷一选择题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
9、分析】利用绝对值的定义求解即可【详解】解：的绝对值是故选.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的主视图为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.【详解】解：根据主视图可知有上下两行，上面一行有1个正方形且在最后边，下面一行有3个正方形，故选B.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.3. 如图，已知直线l1l2，直线l与l1，l2分别相交于点
10、A，B，把一块含30角的直角三角尺按如图位置摆放，若1130，则ABD的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出CBA即可解决问题【详解】解：如图，l1l2，2+CBA180，21130，CBA180250，DBC30，ABDCBADBC 503020，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4. 2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束神舟十二号飞船飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记
11、数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往左移动到2的后面，所以【详解】解：28440000 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，幂的乘方，单项式的除法，完全平方公式的运用是解题的关键根据合并同类项，
12、幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D6. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式组的无解问题，先分别解出，再结合无解，即可作答【详解】解：关于的不等式组无解，故选：D7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A. B. C. D
13、. 【答案】C【解析】【分析】画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有l种，再由概率公式求解即可【详解】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为，故选：【点睛】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，画出树状图表示所有等可能的情况是解题的关键8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个
14、单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图得出的坐标，根据沿轴翻折求出点对应点为，再向下平移个单位长度，即横坐标不变，纵坐标减即可求出最后的坐标【详解】解：由图可知的坐标为，将沿轴翻折后点对应点为，再向下平移个单位长度，点的对应点的坐标为，即故选：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化对称和平移，解题本题的关键是掌握点的坐标的变化规律9. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据可知是
15、直径，再由圆周角定理求出，由锐角三角函数的定义得出及的长，根据即可得出结论【详解】解：连接，是直径，根据同弧对的圆周角相等得，即圆的半径为2，故选C【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可详解】解：二次函数，对称轴为，抛物线与轴的交点为，点是该函数图象上一点，当时，当时，对称轴，此时，当时，即，解得；当时，对称轴
16、，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论二、填空题11. 分解因式：4x2_【答案】【解析】【详解】解：直接应用平方差公式即可：故答案为：12. 在一个不透明袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个黑球，要使从中随机摸取个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球 _个【答案】3【解析】【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案【详解】要往袋中添加黑球m个，根据题意得：，解得，m=3，经检验，m=3是原方程的根故答案为：3.【点睛】此题考查了概率公式和分式方程的应用用
17、到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是_【答案】#540度【解析】【分析】直接根据多边形内角和公式计算即可【详解】这个五边形的内角和是，故答案为【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键n变形的内角和为：14. 代数式与代数式的值相等，则_【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值【详解】根据题意得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，经检验是分式方程的解故答案为：【点睛】此题考查了解分式方程，利用转化思想，检验是解答本题的关键15. 某快递公司每天上午为集中
18、揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过_分钟时，当两仓库快递件数相同【答案】20【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，解得：，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，解得：，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：2016. 如图，在矩形纸片ABCD中
19、，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C处，折痕为FH.则tanEHF=_ 【答案】【解析】【分析】利用折叠的性质，将所求的EHF转化为求EBN，即可求解【详解】解：如下图，连接 BE ，过点 E 作 EGBC 于点 G ，在矩形纸片 ABCD 中， AB =4 ，AD =，点 E 是 AD 的中点，AE = BG = AD = BC =， EG = AB =4，由折叠性质可得：HFEN ， BEMN ，MEN = ABC =90，EHF = NHF ，BMN = EMN ，HF ME ，
20、NHF = EMN ，EHF = BMN ，EBN =90- ABE = BMN ，EHF = EBN ， ， ，故答案为：【点睛】本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，角度的转化，三角函数等知识点，解题的关键在于推出EHF=EBN 三、解答题（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键【详解】解：原式18. 解不等式组并写出所有整数解【答案】，整数解为3，4【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可【详解】解：，解不等式得：，解不
21、等式得：，原不等式组的解集为：，整数解为3，4【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键19. 如图，在中，E，F分别在上，交于点O，若，求证：点O为的中点 【答案】见解析【解析】【分析】连接，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即可求解【详解】证明：连接 四边形是平行四边形，且四边形是平行四边形点O为的中点【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键20. 为迎接新学期的到来，老师对全校2000名学生的寒假学习情况进行了调查，采取随机抽样的方式抽取本
22、校部分学生进行测试（满分100分），并将测试成绩分为A，B，C，D，E五级进行整理，以下是部分数据和不完整的统计图表成绩为的人的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80成绩等级分数段频数A8BCD7E5请根据上述信息解答下列问题；（1）_，_；（2）等级成绩的众数为_；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计该校学生成绩为C等级及以上的人数【答案】（1）10，20 （2）82 （3）见解析 （4）1520【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键（1）根据成绩为的人的成绩的人数即可求
23、出，首先根据E组的人数和在扇形图中的度数求出总人数，然后根据B组的人数求出所占的百分比；（2）根据众数的概念求解即可；（3）用总人数减去其他四组的人数即可求出b的值，进而补全条形统计图即可；（4）根据样本估计总体的方法求解即可【小问1详解】成绩为的人的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80，共10人，频数（人）；【小问2详解】成绩为的人的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80，82出现的次数最多，等级成绩的众数为82；【小问3详解】补全统计图如下：【小问4详解】（人）估计该校学生成绩为C等级及以上的人数为1520人21. 脱贫攻坚工作让老百姓
24、过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，交于点（点，在同一水平线上）（参考数据：，（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题（1）根据可得，再根据，即可求解；（2）过点作于点，设，则，再根据，列出
25、方程求解即可【小问1详解】解： ，该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，答：屋顶到横梁的距离为【小问2详解】解：过点作于点，设，在中，在中，解得：，答：房屋的高为22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接（1）求证：为的切线；（2）筒车的半径为，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接 并延长交
26、 于，根据为的直径可以得到 ，继而得到 ，根据可证，可以得到，利用等量代换即可证明为的切线；（2）根据，解出 ，根据 为的直径得到 ，进而得出，又根据 得出，故可得到 ，过作交于，交PQ于E，于是在等腰中，根据锐角三角函数求出长，进而求出最大深度【小问1详解】证明：连接 并延长交 于，连接BM，为的直径，又D=D， 又，为的切线；【小问2详解】解：如图所示， 是的直径， ， ， ， ， ，过作交于，交PQ于E，为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查圆的切线的判断，等腰三角形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，掌握公式定理并且灵活应用是解题的关键23. 端午节吃粽子是中华民族的传
27、统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，要求购进甲种粽子不少于乙种粽子的3倍，若设购买甲种粽子个，总费用为元，请为该超市设计出最省钱的购买方案并求最低费用【答案】（1）甲种粽子的单价为8元/个，乙种粽子的单价为4元/个 （2）购进甲种粽子150个，乙种粽子50个最省钱，最低费用为1400元【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲
28、种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，总费用为w元，可得w与m的函数关系式，再根据，利用一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：设乙种粽子的单价为元/个，则甲种粽子的单价为元/个，由题意得：解得：，经检验是原方程的解且符合题意，答：甲种粽子的单价为8元/个，乙种粽子的单价为4元/个，【小问2详解】解：设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，依题意，得，在中，随的增大而增大，所以时，费用最小为1400元，即购进甲种粽子150个，乙种
29、粽子50个最省钱，最低费用为1400元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据题意列一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可24. 一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数交于点（1）求出，的值；（2）为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）3；6 （2） （3）或【解析】【分析】
30、本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何图形的综合应用，菱形的判定和性质：（1）把点代入一次函数解析式，求出的值，再把点代入反比例函数解析式求出的值即可；（2）求出点的坐标为，点的坐标为，而为线段上的点，设，得到，代入反比例函数解析式即可求解；（3）设点，根据菱形的性质，分2种情况讨论求解即可【小问1详解】把点坐标代入一次函数解析式可得：，点在反比例函数图象上，；【小问2详解】当时，解得，当时，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，点的坐标为，点的坐标为，为线段上的点，设，则，则有，解得，或舍去 ；【小问3详解】设点，由（2）可知：点，点，由题意知，为菱形的边，则点向右平移
31、个单位向上平移个单位得到点，则点向右平移个单位向上平移个单位得到点，由平移规则和得：或，解得：或，即点的坐标为：或或或25. 已知中，点是线段延长线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，得到线段，连接、（1）如图1，当时，线段与的数量关系是 ；（2）如图2，当时，求出线段与的数量关系以及的度数；（3）如图3，当， 时，求长【答案】（1）， （2）， （3）【解析】【分析】（1）可证明，从而得出，从而点、共圆，进一步得出结果；（2）可推出，从而，从而得出，所以，点、共圆，；（3）作于，同理（2）可得：，点、共圆，从而，故，可推出，从而、共线，在中，求得，解，求得，进一步得出结果【小问1详解】解
32、：，为等边三角形，点、共圆，【小问2详解】，同理可得：，点、共圆，；【小问3详解】如图：作于，作于，同理（2）可得：，点、共圆，、共线，在中，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”等模型26. 抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线，点在抛物线上，设点的横坐标为 （1）求抛物线的表达式和，的值；（2）如图1，过点作轴的垂线与直线交于点，过点作，垂足为点，若，求的值；（3）如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值【答案】（1）， （2）的值为 （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求
33、函数的解析式即可；（2）根据，可知，再求出，建立方程求出的值即可；（3）过点作的平行线，过点作交于点，过点作轴交于点，则四边形是矩形，先求出直线的解析式为，得到，再由直角三角形的三角形函数值分别求出，可得，当时，有最大值【小问1详解】解：将点代入，得，解得，抛物线的解析式为，将点代入，得，解得（舍或，将点代入，解得；【小问2详解】解：点的横坐标为，由（1）直线的解析式为，解得或，当时，此时不构成直角三角形，综上所述：的值为；【小问3详解】解：过点作的平行线，过点作交于点，过点作轴交于点，四边形是矩形，直线的解析式为，当时，有最大值 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形相似的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键
