1、数学第 1 页，总 10 页2018 年中考 5 月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。2考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项” ，然后按要求答题。3所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、-2 的倒数是A. 2 B. -2 C.- D.2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A . B . C . D .3、据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表
2、示为A. 0.1571010 B. 15.7108 C. 1.5710 8 D. 1.571094、下列计算正确的是A （xy） 3=xy3 Bx 5x5=x C3x 25x3=15x5 D5x 2y3+2x2y3=10x4y95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0） ，P（4，3） ，将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为A （3，4） B （4，3） C （3，4） D （4，3）7、如图，过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，交
3、BC 边于点E，交 AD 边于点 F，分别连接 AE，CF若 AB ，DCF30，则 EF 的长为A2 B3 C D 8、如图，过半径为 的O 外一点 P 引O 的切线 PA、 PB，切点为2数学第 2 页，总 10 页A、 B，如果APB=60，则图中阴影的面积等于A. B. 231 234C. D.419、 张 师 傅 驾 车 从 甲 地 到 乙 地 ， 两 地 相 距 500 千 米 ， 汽 车 出 发 前 油箱 有 油 25 升 ， 途 中 加 油 若 干 升 ， 加 油 前 、 后 汽 车 都 以 100 千 米 小 时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 已 知 油 箱 中 剩 余 油
4、 量 y（ 升 ） 与 行 驶 时间 t（ 小 时 ） 之 间 的 关 系 如 图 所 示 以 下 说 法 错 误 的 是 （ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式是 y=8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升10、如图所示，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11、分解因式：2a 2-2= .12、
5、解分式方程： ，则方程的解是 .1x13、在 中，点 是 的外心，且 ，则 .ABCOAB80ABOC14、如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 B 处 的仰 角 为 30， 看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 60， 热 气 球 A 处 与 楼的 水 平 距 离 为 90m， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 .（结果保留根号）15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .39 t/升y/升30252015105 210数学第 3 页，总 10 页16、定义：如果一个 y 与 x 的
6、函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 y 与 x 的“反比例平移函数” 例如： 的图象向左平移 2 个12单位，再向下平移 1 个单位得到 的图象，则x是 y 与 x 的“反比例平移函数” 如图，在平2xy面直角坐标系中，点 O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（9，0） 、 （0，3） 点D 是 OA 的中点，连接 OB、CD 交于点 E， “反比例平移函数 ”的图象经过 B、E 两6xkay点则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 三、解答题（
7、本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10o(3.4)2sin613.20818、 （7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 .4(1)xxx19、 （7 分）解不等式组 ，并写出它的所有整数解. 32420、 （8 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x 1+x2|=x1x21，求 k 的值21、 （8 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， BD 是角平分线，点 O在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点E（1）求证： AC
8、是 O 的切线；（2）若 OB=5， CD=4，求 BE 的长22、 （8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.17、 （7 分）计算：数学第 4 页，总 10 页根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为 “很强”的学生所在扇形的圆心角是 度.（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全
9、教育的学生约有多少名？23、 （8 分）光华农机租货公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台,乙型 30 台,现将这 50台收割机派往 A、B 两地区收割小麦,其中 30 台派往 A 地区,20 台派往 B 地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.（1）设派往 A 地区 x 台 乙 型 联 合 收 割 机 ,租 货 公 司 这 50 台 联 合 收 割 机 一 天 获 得 的 租 金为y 元,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租货公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来
10、；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议.24、 （9 分） 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm， AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点E 作 EF AB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、 Q 也随之移动； 当点 Q 与点 C 重合时（如图 2） ，求菱形 BFEP 的边长； 若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点E 在边 AD 上移动的最大距离每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的
11、租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元数学第 5 页，总 10 页25、 （10 分）如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 与 y 轴的交点为点 B,214089yx过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动,点 P 停止运动时,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交于点 D,过点D 作 DE OA,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点
12、P,Q 移动的时间为 t(单位:秒)(1) 求 A,B,C 三点的坐标;(2) 当 t 为何值时,四边形 PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3) 当 0 t 时, PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;92(4) 当 t 为何值时, PQF 为等腰三角形?请写出解答过程九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、CADCA11、2（a+1 ） （ a-1） 12、x = - 1 13、160 14、 15、1203m5616、 69xyy317、解：原式= )13(21208= 5 分3=2016 7 分18、解：原式= 2)(1)1(xx= =
13、22)(142)(1=4 分x当 x=3 时，原式= 7 分5119、解：由得： 2 分数学第 6 页，总 10 页由得： 4 分2x此不等式组的解集为 5 分1此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7 分20、解：（1）由方程有两个实数根，可得=b 2-4ac=4（k-1） 2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+40，解得，k 21（2）依据题意可得，x 1+x2=2（k-1） ，x 1x2=k2，由（1）可知 k2（k-1）0，x 1+x20，-x 1-x2=-（x 1+x2）=x 1x2-1，-2（k-1）=k 2-1，解得 k1=1（舍去） ，k 2=-3， 8分k 的值是-
14、3答：（1）k 的取值范围是 k ；（2）k 的值是-3121、（1）证明：连接 OD.OD=OB OBD=ODB BD 是ABC 的角平分线 OBD= CBD CBD=ODB ODBC C=90 ODC=90 ODAC点 D 在O 上， AC 是O 的切线 4 分（2）解：过圆心 O 作 OM BC 交 BC 于 M. BE 为O 的弦，且 OM BE BM=EM ODC=C=OMC= 90 四边形 ODCH 为矩形，则 OM=DC=4 OB=5 BM= =3=EM 245BE=BM +EM=6 8 分 22、(1) 120 ， 108 ；(每空 2 分) 4 分数学第 7 页，总 10 页
15、(2) 6 分(3) 450. 8 分23、解：（1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为（30-x）台，派往 B 地区的乙型收割机为（30-x）台，派往 B 地区的甲型收割机为 20-（30-x）=（x-10）台y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74 000， 2 分x 的取值范围是：10x30， （x 是正整数） ； 3 分（2）由题意得 200x+74 00079 600，解不等式得 x28，由于 10x30，x 是正整数，x 取 28，29，30 这三个值，有 3 种不同的分配方案当 x=28
16、时，即派往 A 地区的甲型收割机为 2 台，乙型收割机为 28 台；派往 B 地区的甲型收割机为 18 台，乙型收割机为 2 台；当 x=29 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 1 台，乙型收割机为 29 台；派往 B 地区的甲型收割机为 19 台，乙型收割机为 1 台；当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部派往 B 地区；6 分（3）由于一次函数 y=200x+74 000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，所以当 x=30 时，y 取得最大值，如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x=30，此时数学第 8 页，总
17、 10 页y=6000+74 000=80 000 8 分建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高24、 （1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PB=PE，BF=EF，BPF=EPF，又EFAB，BPF=EFP，EPF=EFP，EP=EF，BP=BF=EF=EP，四边形 BFEP 为菱形； 3 分（2）解：四边形 ABCD 是矩形，BC=AD=5cm，CD=AB =3cm， A=D=90，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CE=BC=5cm，在
18、RtCDE 中，DE= =4cm，2CAE=ADDE=5cm4cm=1cm；在 RtAPE 中，AE =1，AP=3PB=3 PE，EP2=12+（3EP） 2，解得：EP= cm，菱形 BFEP 的边长为 cm； 6 分当点 Q 与点 C 重合时，如图 2：点 E 离点 A 最近，由知，此时 AE=1cm；数学第 9 页，总 10 页当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE= AB=3cm，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2cm 9 分25、解：（1） ，令 得 ，21(80)yxy2810x180x 或 8x0,A在
19、中，令 得 即2419yxx1y(,)B由于 BCOA，故点 C 的纵坐标为10，由 得 或2401089x8x0即 (8,0)于是， ， 。2 分1,(),(81)AB（2）若四边形 PQCA 为平行四边形，由于 QCPA。故只要 QC=PA 即可，而故 得 ；4 分84,PtCQt4t85（3）设点 P 运动 秒，则 ， ，说明 P 在线段 OA 上，且不与点,OP04.tOA、重合，由于 QCOP 知QDCPDO，故 1DQCt 4AFtP8FAP又点 Q 到直线 PF 的距离 ， ，10d1092QFSdA于是PQF 的面积总为 90。7 分（4）由上知， ， 。构造直角三角形后易得(4,)8,)(,0)ttt4.5t222(810(51Pt222(8)10()10Ot 若 FP=PQ，即 ，故 ，)t5)t 26.5t 24t412t 若 QP=QF，即 ，无 的 满足条件；22(8)10(5)0tt4.5t t数学第 10 页，总 10 页 若 PQ=PF，即 ，得 ， 或22(58)10t2(58)4t841.5t都不满足 ，故无 的 满足方程；84t4.t 0.5t t 综上所述：当 时，PQR 是等腰三角形。10 分1425t
