1、石狮市 2018 年初中学业质量检查数学试题一、选择题（共 40 分）1 的绝对值是（ ）5A B C D515152在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D32018 年政府工作报告中指出，5 年来我国有约 80 000 000 农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据 80 000 000，其结果是（ ）A B C D 6108810. 71088104. 下列运算中，正确的是（ ）A B C D2a325()a246a32a5如图所示几何体的主视图是（ ）6如图，下列关于数 m，n 的说法中正确的是（ ）A B C Dnnm7如图，直线 ab，直线
2、l 与 a，b 分别交于点 A，B ，过点 A 作 ACb 于点 C，若1=50 o，则2 的度数为（ ）A130 o B50 o C40 o D25 o 8一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A10 B8 C6 D59在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 80 个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）A24 B30 C50 D5610. 在下列直线中，与直线 相交于第二象限的是（ ）3xyA B C D xy212k1
3、2kxy0二、填空题（共 24 分）11计算： 04312分解因式： 213某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：（第 5 题）（第 6 题）一周在校的体育锻炼时间(小时) 5 6 7 8人数 2 5 6 2那么这 15 名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时 14 如图，在正方形 ABCD 中，点 是 BC 边上一点， 连接 DE 交 ABE的延长线于点 ，若 CE=1， BE=2，则 DF 的长为 F15如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 BD，ABD=60，CD= ，则 BD 的长为 2316如图，曲线 l 是由函数
4、 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时xy1针旋转 90得到的，且过点 A (m， )，B ( ，n) ，则OAB 的6面积为 三、解答题（共 86 分）17 （8 分）先化简，再求值： ，其中 214x32x18 （8 分）如图， ， ，求证：AC =AD214319 （本小题满分 8 分）如图，ABC 中，AB=AC. 求作一点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20 （8 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉
5、1 片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.21 （8 分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根x 032)(mxABC（1）求 的取值范围；m（2）当 取满足条件的最大整数时，求此时方程的根22 （10 分）进入 21 世纪以来，我国汽车保有量逐年增长下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图 20072015 年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从 2008 年到 2015 年， 年全国汽车保有量增速最快；（2）已知 2016 年汽车保有量净增 2200 万辆，与 2015 年相比，2016 年的增速约为 %(精
6、确到 1%)，同时请你预估 2018 年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由23 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，点 D 是 OB 的中点，过点 D 作 AB 的垂线交AC 的延长线于点 F，过点 C 作O 的切线交 FD 于点 E（1）求证：CE=EF；（2）如果 sinF= ，EF=5，求 AB 的长5324 （.13 分）矩 形 ABCD 中 ， AB= ， AD= ， 点 E、 F 分 别 是 线 段 BD、 BC 上 的 点 ， AEF=90，线段 AF 与24BD 交于点 H（1）当 AE=AB 时求证： FB=FE；求 AH 的长；（2）求 E
7、F 长的最小值25 （13 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 A 的坐标为（ ， ） ，点 D 的坐标为（ ， ） ，且 ABy311轴，AD x 轴 点 P 是抛物线 上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PFy 轴于点 F2yx（1）直接写出点 的坐标；（2）若点 P 在第二象限，当四边形 PEOF 是正方形时，求正方形 PEOF 的边长；（3）以点 E 为顶点的抛物线 经过点 F，当点 P 在正方形 ABCD 内部(不包含边)时，2(0)yaxbc求 a 的取值范围石狮市 2018 年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准OyxBDCFPEA一、选择题（每小题 4 分，共 40
8、分）1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ； 9 ； 10 .ACBDCBDC二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）1110； 12 ； 137； 14 ； 15 ； 1616. (1)x31023三、解答题（共 86 分）17.（本小题满分 8 分）解：原式= ， 3 分24x= 6 分1当 时，原式= = 8 分32x13218.（本小题满分 8 分）证明： ，4 2 分ABDC在ABC 和ABD 中 4 分.21AB，ABCABD（ ） ， 6 分.S 8 分DC19.（本小题满分 8 分）解：如图即为所求作的菱形. 4 分理由如下： ， ， ， 6 分ABBA
9、C ， 7 分C四边形 是菱形. 8 分D20.（本小题满分 8 分）解：设大马有 匹，小马有 匹，依题意，得 1 分xy 5 分.y103，解得 7 分.x752，ABCDACB12 43答：大马有 25 匹，小马有 75 匹. 8 分21.（本小题满分 8 分）解：（1） . 1 分643242mm方程有两个不相等的实数根， . 0即 ， 6解得 2 分 ，即 3 分22 的取值范围是 ，且 4 分mm（2）在 ，且 的范围内，最大整数 为 5 5 分6此时，方程化为 ， 6 分08132x解得 ， . 8 分1x4222.（本小题满分 10 分）（1）2010； 3 分（2）13； 6
10、分(答案不唯一，数据在 22600 28000 之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)如：与上一年相比，预估 2017 年，2018 年的增速分别为 12%，11% ，由此预估 2018 年我国汽车的保有量将达到 24118 万辆. 10 分23.（本小题满分 10 分）（1）证明：连结 OC 切 于点 ， . 2 分EE .902 ， FDAB90FA又 = ， . .3 分1 . . .4 分CE（2） ， ，FAB3sin5设 ， ，可得 5 分Dk4FDk 为 的中点， ， 6 分OAB连结 交 于点 CG 为 直径， AB 90C F ABFODEC123 4 G ，90GDBFA
11、 ， 7 分 ，即 ，解得 ，k43kDG43可得 8 分1 ， 90FCB2F ， 23 9 分EG ， 510 ， 10 分1304k4164kAB24.（本小题满分 13 分）解：（1）四边形 是矩形， =90.ABCDF在 Rt 和 Rt 中，FE ( ). 2 分.LH . 3 分B ， ，AEFE 垂直平分 ， 4 分F即 =90.在 Rt 中，由 ， ，得 . 5 分D2B4AD52B ， ， HH . 7 分54A（2）如图，过点 作 分别交 ， 于点 ， ，易得 ， .EMNABCMNADMNBC设 = ，则 = .xDx ， . ，AB即 ，解得 ， 8 分42MEx2xE
12、 .N =90，AF =90. =90，EAFBCEHNAFDBCEHMN注：第(2)小题的解法不唯一. .EFNAM又 ，90 ， 10 分 ，解得 . 11 分12A当 时， 最小， 也最小.BD由（1）可知 的最小值为 ， 的最小值为 . 13 分E45EF2525.（本小题满分 13 分）解：（1） ( ， )； 2 分3（2）设点 ( ， ).Pm2当四边形 是正方形时， ，EOFPFE当点 在第二象限时，有 . 4 分m2解得 ， . 5 分0132 ， .3正方形 的边长为 . 6 分PEF（3）设点 ( ， )，则点 E（ ， ） ，则点 F( ， ).m202m 为抛物线顶点
13、，该抛物线解析式为 . 7 分2()yaxm抛物线经过点 ， ，化简得 . 9 分22(0)=1对于 ，令 ，解得 ； 令 ，解得 .yxy2x3y12=3x，点 在 正方形 内部，PABCD ，且 . 10 分1m当 时0由反比例函数性质知 ， . 11 分2a1当 时1由反比例函数性质知 ， . 12 分m3综上所述， 的取值范围为 或 . 13 分aa123（2）解法二： ， ，FDAB3sin5设 ， ，可得 5 分k4FDk 为 的中点， ， 6 分OABOyxBDCFPEA由(1)得 . 7 分5EFC连结 O ， 90D ， 8 分222 OE即 ，545kk，04132解得 (舍去)， . 9 分k132k 10 分6AB ABFODEC1 2
