1、河北省唐山市路北区 2018 届九年级第三次模拟检测数学试题一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题，每题 3 分，11-16 小题，每题 2 分，共 42 分）1比 0 小的数是（ ）A1 B0 C D12若 a= ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A点 E B点 F C点 G D点 H3将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若1=40，则2 的度数为（ ）A50 B110 C130 D1504若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 D1x25由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是
2、（ ）来源:Z,xx,k.ComA主视图的面积最大 B左视图的面积最大C俯视图的面积最大 D三种视图的面积相等6学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ）A2 B2.8 C3 D3.37在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N 的位置如图所示，若点 M 的坐标为（2，0） ，N 的坐标为（2，0） ，则在第二象限内的点是（ ）AA 点 BB 点 CC 点 DD 点8化简 ，可得（ ）A B C D9数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OAOB）边 OA、OB 上分别截取 OD、
3、OE，使得 OD=OE；（2）分别以点 D、E 为圆心，以大于 DE 为半径作弧，两弧交于AOB 内的一点 C；（3）作射线 OC 交 AB 边于点 P那么小明所求作的线段 OP 是AOB 的（ ）A一条中线 B一条高C一条角平分线 D不确定10已知一元二次方程 ax2+ax4=0 有一个根是2，则 a 值是（ ）A2 B C2 D411如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C4 D12某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价
4、比足球贵 16 元若可列方程 表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（ ）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量13如图，已知点 P 是双曲线 y= 上的一个动点，连结 OP，若将线段 OP 绕点O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=14把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则 APG=（ ）A141 B144 C147 D15015如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若AB=4，AC=3，
5、BC=2，则 BE 的长为（ ）A5 B4 C3 D216在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A BC D二、填空题（本大题共 3 小题，17-18 每小题 3 分，19 题每空 2 分，共 10 分。把答案写在题中横线上）17因式分解：a 2ab= 18如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） 、B（6，0） 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为 19 （4 分）如图是抛物线形拱桥，P 处有一照
6、明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处双测 P 处，仰角分别为 、，且 tan= ，tan= ，以 O 为原点，OA所在直线为 x 轴建立直角坐标系（1）P 点坐标为 ；（2）若水面上升 1m，水面宽为 m三、解答题（本大题 共 7 小题，共 68 分）来源:Z&xx&k.Com20 （8 分）已知：（x+1） 2 x（ ）=x+1（1）请计算（ ）内应该填写的式子；（2）若（ ）代数式的值为 3，求 x 的值21 （9 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同） ，其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中
7、任意拿出一个是糯米粽的概率为 （1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回） ，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率22 （9 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4（1）若 BC=2，求 AB 的长；（2）若 BC=a，AB=c，求代数式（c2） 2（a+4） 2+4（c +2a+3）的值23 （9 分） （1）如图 1，在ABC 中，点 M 为 BC 边的中点，且 MA= BC，求证：BAC=90（2）如图 2，直线 a、b 相交于点 A，点 C、E 分别是直线 b、a 上两点，EDb，垂足为点 D，点 M 是 EC
8、 的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求ADE 和ABC 的面积之比24 （10 分）如图，四边形 ABCD 是以坐标原点 O 为对称中心的矩形，A（1，3） ，B（3，1） ，该矩形的边与坐标轴分别交于点 E、F、G、H，连接 EC（1）直接写出点 C 的坐标；（2）判断点（1，1.2）在矩形 ABCD 的内部还是外部；（3）求四边形 ECHO 的面积；（4）如果反比例函数的图象过点 A，那么它是否一定过点 D？请说明理由25 （11 分） （1）问题发现如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在边AB、AC 上，请直接写出线段 BD、CF 的数量
9、和位置关系；（2）拓展探究如图 2，当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转个锐角 时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图 3，在（2）的条件下，延长 BD 交直线 CF 于点 G当AB=3，AD= ，=45 时，直接写出线段 BG 的长26 （12 分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y 与投资量 x 成正比例关系，如图 1 所示：种植花卉的利润y 与投资量 x 成二次函数关系，如图 2 所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以
10、8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）在（2）的基础上要保证获利在 22 万元以上，该园林专业户应怎样投资？来源:Z_xx_k.Com参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：0，1， 均为非负数，1 为负数，四个数中，比 0 小的数是1故选：A2 【解答】解： ，3 4，a= ，3a4，故选：C3 【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选：C4 【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 1x2故选：D5 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起 2 个小正方形，主视图的面积是
11、5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是 2 个小正方形，第二列是 1 个小正方形，第三列是 1 个小正方形，俯视图的面积是 4，主视图的面积最大，故 A 正确；故选：A6 【解答】解：（31+52+113+114）30=（3+10+33+44）30=9030=3故 30 名学生参加活动的平均次数是 3故选：C7 【解答】解：MN 所在的直线是 x 轴，MN 的垂直平分线是 y 轴，A 在 x 轴的上方，y 轴的左边，A 点在第二象限内，故选：A8 【解答】解： = = 故选：B9 【解答】解：利用作法可判断 OC 平分AOB，所以 OP 为
12、AOB 的角平分线故选：C10 【解答】解：把 x=2 代入方程 ax2+ax4=0 得 4a2a4=0，解得 a=2故选：C11 【解答】解：BAC=45，BOC=90，OBC 是等腰直角三角形，OB=2，S 阴影 =S 扇形 OBCS OBC= 2 2 22=2故选：A12 【解答】解：设篮球的数量为 x 个，足球的数量是 2x 个根据题意可 得：，故选：D13 【解答】解：过 P，Q 分别作 PMx 轴，QNx 轴，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋转可得 OP=OQ，在QON 和OPM 中，QONOPM（A AS） ，ON=PM，QN=OM，
13、设 P（a，b） ，则有 Q（b，a） ，由点 P 在 y= 上，得到 ab=3，可得ab=3，则点 Q 在 y= 上故选：D14 【解答】解：（62）1806=120，（52）1805=108，APG=（62）18012031082=720360216=144故选：B15 【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AEDBAE=60，BA=AEABE 是等边三角形BE=AB=4故选：B16 【解答】解：DH 垂直平分 AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC，DHA=B=90，DAHCAB， = ， = ，y= ，ABAC，x4，图
14、象是 D故选：D二、填空题（本大题共 3 小题，17-18 每小题 3 分，19 题每空 2 分，共 10 分。把答案写在题中横线上）17 【解答】解：a 2ab=a（ab） 故答案为：a（ab） 18 【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是 ， = ，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（2，1） ，故答案为：（2，1） 19 【解答】解：（1）过点 P 作 PHOA 于 H，如图设 PH=3x，在 RtOHP 中，tan= = ，OH=6x在 RtAHP 中，tan= = ，AH=2x，OA=OH+AH=8x=4，x= ，OH=3，PH= ，点 P 的坐标为（
15、3， ） ；故答案是：（3， ） ；（2）若水面上升 1m 后到达 BC 位置，如图，过点 O（0，0） ，A（4，0）的抛物线的解析式可设为 y=ax（x4） ，P（3， ）在抛物线 y=ax（x4）上，3a（34）= ，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= x（x4） 当 y=1 时， x（x4）=1，解得 x1=2+ ，x 2=2 ，BC=（2+ ）（2 ）=2 故答案是：2 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）20 【解答】解：（1） （x+1） 2 x（2x+2）=x+1；（2）当 2x+2=3 时， x= 故答案为：（1）2x+2 ；（2）2x+221 【解答】解：（1）
16、设袋子中有 x 个薯粉粽，根据题意，得： = ，解得：x=2，经检验，x=2 是原分式方程的解袋子中有薯粉粽 2 个；（2）设糯米粽子分别为 1，2；薯粉粽子分别为 3，4共有 12 种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有 2 种，所以概率是 来源:学科网22 【解答】解：（1）在 RtABC 中，C=90，AC=4AB= = =2 ；（2）RtABC 中，C=90，BC=a，AB=c，AC=4，c 2a 2=16，（c2） 2（a+4） 2+4（c+2a+3） ，=c24c+4（a 2+8a+16）+4c+8a+12，=c24c+4a 28a16+4c+8a+12，=c2a 2，=1623 【解
17、答】 （1）证明：点 M 为 BC 的中点，BM=CM= BCMA= BC，BM=CM=MA，BAM=B，CAM=C，BAM+B+CAM+C=180，2BAM+2CAM=180，BAM+CAM=90，即BAC=90（2）解：点 M 为 EC 的中点，EDAC 于点 D，DM= ECBM=DM，BM= EC，EBC=90ADE =ABC=90又DAE=BAC，ADEABC， =（ ） 2= 24 【解答】解：（1）A、C 关于原点对称，A（1，3） ，C（1，3） （2）B、D 关于原点对称，B（3，1） ，D（3，1） ，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，则有 ，解得 ，直线 CD 的解
18、析式为 y=x2，x=1 时，y=1，121，点（1，1.2）在直线 CD 的下方，点（1，1.2）在矩形 ABCD 的外部（3）直线 CD 的解析式为 y=x2，H（0，2） ，F（2，0） ，E、F 关于原点对称，E（2，0） ，连接 OC，S 四边形 ECHO=SEOC +SOHC = 23+ 21=4（4）一定过点 D理由：过点 A（1，3）的反比例函数的解析式为 y= ，x=3 时，y=1，D（3，1）也在反比例函数的图象上25 【解答】解：（1）BD=CF，BDCF，理由如下：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BD=
19、CF，BDCF；（2）成立，理由如下：ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD 与CAF 中，BADCAF（SAS） ，BD=CF，延长 BD，分别交直线 AC、CF 于点 M，G，如图 2，BADCAF，ABM=GCM，BMA=CMG，BGC=BAC=90，BDCF；（3）由旋转和正方形的性质可得：当 =45时，点 E 恰好落在 AC 上，AD= ，AE=2，设 BG 交 AC 于点 M，过点 F 作 FNAC 于点 N，如图 3，则 AN=FN= AE=1，在等腰
20、直角三角形 ABC 中，AB=3，CN=ACAN=2，BC= ，在 RtFCN 中，tanFCN= ，在 RtABM 中，tanABM= ，AM= ，来源:学科网 ZXXKCM=ACAM= ，BM= ，BMACMG， ， ，CG= ，在 RtBGC 中，BG= 26 【解答】解：（1）设 y1=kx，由图 1 所示，函数 y1=kx 的图象过（1，2） ，所以 2=k1，k=2，故利润 y1关于投资量 x 的函数关系式是 y1=2x（x0） ；该抛物线的顶点是原点，设 y2=ax2，由图 2 所示，函数 y2=ax2的图象过（2，2） ，2=a2 2，解得：a= ，故利润 y2关于投资量 x 的函数关系式是：y= x2（x0） ；（2）因为种植花卉 x 万元（0x8） ，则投入种植树木（8x）万元w=2（8x）+0.5 x 2= x22x+16= （x2） 2+14a=0.50，0x8，当 x=2 时，w 的最小值是 14a=0.50当 x2 时，w 随 x 的增大而增大0x8当 x=8 时，w 的最大值是 32（3）根据题意，当 w=22 时， （x2） 2+14=22，解得：x=2（舍）或 x=6，w= （x2） 2+14 在 2x8 的范围内随 x 的增大，w 增大，w22，只需要 x6，故保证获利在 22 万元以上，该园林专业户应投资超过 6 万元
