1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象,1.会画y=ax2+bx+c的图象; 2.理解y=ax2+bx+c的性质; 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,说出二次函数 图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的?,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,配方化成顶点式,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项,化简,列表:根据对称性,选取适当
2、值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标., (1,2),通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小,当x取何值时,y随x的增大而增大吗?,当x1时,y随x的增大而增大.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下,在对称轴的右边图象从左到右斜向上,同学们,你想到了什么?,画出y x26x21的图象.,配方得:,y= x26x21,由此可知,抛物线 的顶点 是点(6,3),对称轴是直线x6.,y x26x21,x6,y (x6)23,y x26x21,怎样画二次函数 yax2bxc(a0)的图象?,当_时y随x的增大而增
3、大,当_时y随x的增大而减小,x6,x0),y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当_ 0时向上平移;当_0 Ba0,b0,b24ac0,c0 Da0,c0,b24ac0,D,3(攀枝花中考)如图,二次函数x2 的大致图象如图所示,则函数x的图象 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,A,4.(德州中考)已知函数 y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象 如图所示,则函数y=ax+b的图象 可能正确的是( ),【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程(x-a)(x-b
4、)=0的解 为x1=a,x2=b,则a=1,b-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点 (0,-1)的下方,与x轴的交点在点(1,0)的右边,故选D.,5.(重庆中考)已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面 直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确 的是( ) A B C D,【解析】选D.抛物线开口向下a0,对称轴在y轴的 右边,b0,抛物线与y轴交与正半轴,c0,当 x=1时,y0,即a+b+c0.,6(东莞中考)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3). 求出b,c的值,并写出此时二次函数的解析式; 根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.,x,y,3,1,O,解析:根据题意 得:,解得,所以抛物线的解析式为,令,解得,根据图象可得当函数值y为正数时,自变量x的取值范围是,1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性. 2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.,