广东省惠州市2017_2018学年度人教版八年级数学上期末质量检测试卷(含答案解析)

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资源描述

1、广东省惠州市 20172018 学年度人教版八年级数学第一学期期末质量检测一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1据网络数据统计,2017 年惠阳区现有人口约 615000 人,615000这个数字用科学记数法表示应为( )A61.510 4 B6.1510 5 C0.61510 6 D6.1510 52下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A B C D3若分式 有意义,则 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx3 Dx=34下列计算正确的是( )Aa 6a2=a4 B (2a 2) 3=6a6C (a 2) 3=a5 D (a+b) 2=a2+b25已知一个多边形的内角和是 9

2、00,则这个多边形是( )A五边形 B六边形 C七边形 D八边形6如图,点 P 是AOB 平分线 OC 上一点,PDOB,垂足为 D,若PD=2,则点 P 到边 OA 的距离是( )A1 B2 C D47计算:(4x 32x)(2x)的结果是( )A2x 21 B2x 21 C2 x2+1 D2x 28如图,ABC 和ABC关于直线 l 对称,下列结论中,错误的是( )AABCABCBBAC=BACCl 垂直平分 CCD直线 BC 和 BC的交点不在直线 l 上9如图,在ABC 中,C=90,ABC=60,BD 平分ABC,若AD=6,则 CD 等于( )A3 B4 C5 D610如图,已知等

3、腰三角形 ABC,AB=A C,若以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是( )AEBC=BAC BEBC=ABECAE=EC DAE=BE二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11分解因式:2a 28= 12若分式 的值为 0,则 x= 13已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5,那么这个等腰三角形的周长为 14计算:( ) 1 ( 1) 0= 15在ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,交 AB 于 E,连接 BD,若ADE=40,则DBC= 16如图,AD 是ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上

4、的点且 DE=DF,连接 BF,CE,有下列说法:ABD 和ACD 的面积相等;BAD=CAD;BFCE;CE=AE,其中,正确的说法有 (填序号)三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)化简:(1 )18 (6 分)如图,直线 EFGH,点 A 在 EF 上,AC 交 GH 于点 B,若EAB=110,C=60,点 D 在 GH 上,求BDC 的度数19 (6 分)如图,已知ABC,BAC=90,(1)尺规作图:作ABC 的平分线交 AC 于 D 点(保留作图痕迹,不写作法)(2)若C=30,求证:DC=DB四、解答题(每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分) (1)

5、运用多项式乘法,计算下列各题:(x+2) (x+3)= (x+2) (x3)= (x3) (x1)= (2)若:(x+a) (x+b)=x 2+px+q,根据你所发现的规律,直接填空:p= ,q= (用含 a、b 的代数式表示)21 (7 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB 于E,DFAC 于点 F,且 BE=CF求证:(1)BEDCFD;(2)AD 平分BAC22 (7 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分ABC交 A C 边于 E,两线相交于 F 点(1)若BAC=60,C=70,求AFB 的大小;(2)若 D 是 BC 的中点,ABE=30,求

6、证:ABC 是等边三角形五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B(4,2) ,C(3,4)(1)若A 1B1C1与ABC 关于 y 轴成轴对称,则A 1B1C1三个顶点坐标分别为 A1 ,B 1 ,C 1 (2)在 y 轴上是否存在点 Q使得 SACQ = SABC ,如果存在,求出点 Q 的坐标,如果不存在,说明理由;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标是 24 (9 分)惠阳区某中学 2016 年在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费 2000 元,购买乙种足球共

7、花费 1400 元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元(1)求购买一个甲种足球,一个乙种足球各需多少元?(2)2017 年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个,预算金额不超过 3000元去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%,如果该学校此次需购买 20 个乙种足球,请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算?25 (9 分)如图,已知 A(3,0) ,B(0,1) ,连接 AB,过 B 点作 AB

8、 的垂线段 BC,使 BA=BC,连接 AC(1)如图 1,求 C 点坐标;(2)如图 2,若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移,连接 BP,作等腰直角BPQ,连接 CQ,当点 P 在线段 OA 上,求证:PA=CQ;(3)在(2)的条件下若 C、P,Q 三点共线,求此时APB 的度数及 P 点坐标参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n

9、 是负数【解答】解:将 615000 用科学记数法表示为:6.1510 5故选:B2 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意故选:B3 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0【解答】解:分式 有意义,x30,x3;故选:C4 【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;完全平方公式:(ab) 2=a22ab+b2;对各选项分析判断后利用 排

10、除法求解【解答】解:A、a 6a2=a4,故 A 正确;B、 (2a 2) 3=8a6,故 B 错误;C、 (a 2) 3=a6,故 C 错误;D、 (a+b) 2=a2+2ab+b2,故 D 错误故选:A5 【分析】设这个多边形是 n 边形,内角和是(n2)180,这样就得到一个关于 n 的方程,从而求出边数 n 的值【解答】解:设这个多边形是 n 边形,则(n2)180=900,解得:n=7,即这个多边形为七边形故选:C6 【分析】作 PEOA 于 E,根据角平分线的性质解答【解答】解:作 PEOA 于 E,点 P 是AOB 平分线 OC 上一点,PDOB,PEOA,PE=PD=2,故选:

11、B7 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解:(4x 32x)(2x)=2x 2+1故选:C8 【分析】根据轴对称的性质求解【解答】解:A、ABC 和ABC关于直线 l 对称,ABCABC,选项 A 正确;B、ABC 和ABC关于直线 l 对称,BAC=BAC,选项 B正确;C、ABC 和ABC关于直线 l 对称,l 垂直平分 CC,选项 C正确;D、ABC 和ABC关于直线 l 对称,直线 BC 和 BC的交点一定在直线 l 上,选项 D 错误故选:D9 【分析】由于C=90,ABC=60,可以得到A=30,又由BD 平分ABC,可以推出CBD=ABD=A=30,BD=AD

12、=6,再30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解:C=90,ABC=60,A=30,BD 平分ABC,CBD=ABD=A=30,BD=AD=6,CD= BD=6 =3故选:A10 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:AB=AC,ABC=ACB,以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,BE=BC,ACB=BEC,BEC=ABC=ACB,A=EBC,故选:A二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 【分析】先提取公因式 2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:2a 28=2(a 24) ,=2(a+2) (a2)

13、 故答案为:2(a+2) (a2) 12 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组,求出x 的值即可【解答】解:分式 的值为 0, ,解得 x=2故答案为:213 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解:分情况讨论:当三边是 2,2,5 时,2+25,不符合三角形的三边关系,应舍去;当三角形的三边是 2,5,5 时,符合三角形的三边关系,此时周长是 12故填 1214 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解:原式=21=1故答案为:

14、115 【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED=90,进一步求出ABD=A=50,根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【解答】解:DE 是 AB 的垂直平分线,DEAB,AED=90,又ADE=40,ABD=A=50,又AB=AC,ABC=65,DBC=15故答案为:1516 【分析】根据三角形中线的定义可得 BD=CD,根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确,然后利用“边角边”证明BDF和CDE 全等,根据全等三角形对应边相等可得 CE=BF,全等三角形对应角相等可得F=CED,再根据内错角相等,两直线平行 可得 BFCE【解答】解:AD 是ABC 的中线,BD=CD,ABD

15、 和ACD 面积相等,故正确;AD 为ABC 的中线,BD=CD,BAD 和CAD 不一定相等,故错误;在BDF 和CDE 中, ,BDFCDE(SAS) ,F=DEC,BFCE,故正确;BDFCDE,CE=BF,故错误,正确的结论为:,故答案为:三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 【分析】先计算括号内分式的减法,再约分即可得【解答】解:原式=( )= =x+118 【分析】先利用平行线求出CBG,再用邻补角的定义求出CBD,最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解:EFGH,CBG=EAB,EAB=110,CBG=110,CBD=180CBG=70,在BCD 中,C=60,

16、BDC=180CCBD=1806070=50,来源:学科网即:BDC 的度数为 5019 【分析】 (1)根据角平分线的作法求出角平分线 BD;(2)想办法证明C=CBD 即可;【解答】 (1)解:射线 BD 即为所求;(2)A=90,C=30,ABC=9030=60,BD 平分ABC,CBD= ABC=30,C=CBD=30,DC=DB四、解答题(每小题 7 分,共 21 分)20 【分析】 (1)利用多项式乘多项式法则计算后,再合并同类项即可得;(2)利用多项式乘多项式法则计算后,再合并同类项即可得【解答】解:(1)(x+2) (x+3)=x 2+3x+2x+6=x2+5x+6,(x+2)

17、 (x3)=x 23x+2x6=x 2x6,(x3) (x1)=x 2x3x+3=x 24x+3,故答案为:x 2+5x+6、x 2x6、x 24x+3;(2)(x+a) (x+b)=x 2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,x 2+ (a+b)x+ab=x 2+px+q,p=a+b、q=ab,故答案为:a+b、ab21 【分析】 (1)可由 HL 得到 RtBEDRtCFD,得出 AB=AC,(2)由三线合一的性质即可得到 AD 平分BAC【解答】证明;(1)D 是 BC 的中点,BD=CD,DEAB,DFAC,在 RtBED 和 RtCFD 中,RtBEDRtCFD(HL) ,(

18、2)RtBEDRtCFD,B=C,AB=AC,又D 为 BC 的中点,AD 平分BAC (三线合一) 22 【分析】 (1)根据ABF=FBD+BDF,想办法求出FBD,BDF 即可;(2)只要证明 AB=AC,ABC=60即可;【解答】 (1)解:BAC=60,C=70,ABC= 1806070=50,BE 平分ABC,FBD= ABC=25,ADBC,BDF=90,ABF=FBD+BDF=115(2)证明:ABE=30,BE 平分ABC,ABC=60,BD=DC,ADBC,AB=AC,ABC 是等边三角形五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23 【分析】 (1)作出 A、B、C 关于

19、 y 轴的对称点 A、B、C即可;(2)存在设 Q(0,m) ,构建方程即可解决问题;(3)如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 AB交 x 轴于 P,此时 PA+PB 的值最小;【解答】解:(1)A 1B1C1如图所示,A 1(1,1) ,B 1(4,2) ,C1(3,4) 故答案为(1,1) , (4,2) , (3,4) 来源:Z,xx,k.Com(2)存在设 Q(0,m) ,S ABC =9 23 31 12= ,S QAC = , |m|3 |m|1= ,m= ,Q(0, )或(0, ) (3)如图作点 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 AB交 x 轴于 P,此时 PA+P

20、B 的值最小,此时 P(2,0) 故答案为(2,0) 24 【分析】 (1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球来源:Z.xx.k.Com【解答】解:(1)设购买一个甲种足球需要 x 元,= 2,解得,x=50,经检验,x=50 是原分式方程的解,x+20=70,即购买一个甲种足球需 50 元,一个乙种足球需 70 元;(2)设这所学校再次购买了 y 个乙种足球,70(110%)y+50(1+10%) (50y)3000,解得,y31.25,最多可购买 31 个足球

21、,所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算25 【分析】 (1)作 CHy 轴于 H,证明ABOBCH,根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3,CH=OB=1,求出 OH,得到 C 点坐标;(2)证明PBAQBC,根据全等三角形的性质得到 PA=CQ;(3)根据 C、P,Q 三点共线,得到BQC=135,根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135,根据等腰三角形的性质求出OP,得到 P 点坐标【解答】解:(1)作 CHy 轴于 H,则BCH+CBH=90,ABBC,A BO+CBH=90,ABO=BCH,在ABO 和BCH 中,ABO BCH,BH=OA=3,CH=OB=1,OH=OB+BH=4 ,C 点坐标为(1, 4) ;(2)PBQ=ABC=90,PBQABQ=ABCABQ,即PBA=QBC,在PBA 和QBC 中,PBAQBC,PA=CQ;(3)BPQ 是等腰直角三角形,BQP=45,当 C、P,Q 三点共线时,BQC=135,由(2)可知,PBAQBC,BPA=BQC=135,OPB=45,OP=OB=1,P 点坐标为(1,0) 来源:Z&xx&k.Com

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