1、2018 年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷(三)一选择题(共 16 小题,满分 42 分)1 (3 分)已知 mn0 且 1m1n 0n+m+1,那么 n,m, , 的大小关系是( )A B C D2 (3 分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是( )A B C D3 (3 分)启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”,建成后将媲美九大世界著名海湾景区据福布斯 2017 年 9 月 19 的最新数据显示,恒大集团董事局主席许家印以 391 亿美元的身价成中国新首富,略高于马化腾和马云391 亿用科学记数法表示为( )A3
2、.91 108 B3.9110 9 C3.91 1010 D3.9110 114 (3 分)下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是( )A B C D5 (3 分)如图,已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内任意一点(点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上) ,设BAE=,DCE=下列各式:+, , ,360 ,AEC 的度数可能是( )A B C D6 (3 分)如图,在斜坡的顶部有一铁塔 AB,B 是 CD 的中点,CD 是水平的,在阳光的照射下,塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是 1.6m,同一时刻
3、,小明站在点 E 处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为 2m 和 1m,那么塔高 AB 为( )A24m B22m C20m D18m7 (3 分)关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根,则 a 的值可以是( )A0 B1 C2 D 38 (3 分)若 x =3,则 =( )A11 B7 C D9 (3 分)如图,在正方形 ABCD 对角线 BD 上截取 BE=BC,连接 CE 并延长交AD 于点 F,连接 AE,过 B 作 BGAE 于点 G,交 AD 于点 H,则下列结论错误的是( )AAH=DF BS 四边形 EFHG=SDCF
4、+SAGHC AEF=45 DABHDCF10 (3 分)在“百善孝为先”朗诵比赛中,晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格:众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差11 (2 分)A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元,小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B种饮料,一共花了 13 元,如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )A2x+3(x+1)=13 B2(x+1)+3x=13 C2(x1 )+3x=13 D2x+3(x
5、1)=1312 (2 分)如图,点 A(3,m)在双曲线 y= 上,过点 A 作 ACx 轴于点 C,线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,则ABO 的面积为( )A B C D13 (2 分)如图,一个斜边长为 10cm 的红色三角形纸片,一个斜边长为 6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是( )A60cm 2 B50cm 2 C40cm 2 D30cm 214 (2 分)已知 ACBC 于 C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中O 与ABC的某两条边或三边所在的直线相切,则O 的半径为 的是( )A B C D15 (2
6、分)如图,在直角O 的内部有一滑动杆 AB,当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时,端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动,如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处,那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( )A直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分16 (2 分)如图,AD BC,ADAB,点 A,B 在 y 轴上,CD 与 x 轴交于点E( 2,0 ) ,且 AD=DE,BC=2CE,则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为( )A B C D二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17 (3 分)已知 a、b 为有理数, m、n 分别表示 的整数部分和小数部分,且
7、amn+bn2=4,则 2a+b= 18 (3 分)利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点,请依据以下思路完成画图,并保留画图痕迹:第一步:(计算)尝试满足 = ,使其中 a,b 都为正整数,你取的正整数 a= ,b= ;第二步:(画长为 的线段)以第一步中你所取的正整数 a,b 为两条直角边长画 RtOEF,使 O 为原点,点 E 落在数轴的正半轴上, OEF=90,则斜边OF 的长即为 ,请在下面的数轴上画图;(第二步不要求尺规作图,不要求写画法)第三步:(画表示 的点)在下面的数轴上画出表示 的点 M,并描述第三步的画图步骤: 19 (4 分)如图,点 A1(2,2)在直线 y=x 上,
8、过点 A1 作 A1B1y 轴交直线y= x 于点 B1,以点 A1 为直角顶点, A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A1B1C1,再过点 C1 作 A2B2y 轴,分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2,B 2 两点,以点A2 为直角顶点,A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角 A 2B2C2,按此规律进行下去,则等腰直角A nBnCn 的面积为 (用含正整数 n 的代数式表示)三解答题(共 7 小题,满分 68 分)20 (8 分)如图,在数轴上点 A 表示数 a,点 B 表示数 b,点 C 表示数 cb 是最小的正整数,且 a、b 满足 |a+2|+(c7)
9、 2=0(1)填空:a= ,b= (2)点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB,点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC,点 B 与 C 之间的距离表示为 BC则 BC= (用含 t 的代数式表示)(3)请问:|2AB3BC|的值是否随着时间 t 的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值21 (9 分)从 2 开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:加数的个数 n 和 S1 2=122 2+4=
10、6=233 2+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56(1)若 n=8 时,则 S 的值为 (2)根据表中的规律猜想:用 n 的式子表示 S 的公式为:S=2+4+6+8+2n= (3)根据上题的规律求 102+104+106+108+200 的值(要有过程)22 (9 分)为了促进学生全面发展河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园” 活动今年 8 月份,该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比 赛 A、B、C,D ,E 五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题(
11、1)求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图 B 等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知 A 等级的 4 名学生中有 2 名男生,2 名女生,现从中任意选取 2 名学生作为全校学生的楷模,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选 1 男 1女的概率23 (9 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2DA,以点 A 为圆心,AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,设 DA=2(1)求线段 EC 的长;(2)求图中阴影部分的面积24 (10 分)A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示
12、汽车行驶的时间,如图, L1,L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系(1)L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车 B 的速度是多少?(3)求 L1,L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式(4)2 小时后,两车相距多少千米?(5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇?25 (11 分)如图 1,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一个动点(点 G与 C、 D 不重合) ,以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,连接BG,DE(1)猜想图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系,不必证明;将图 1 中的正方形
13、 CEFG 绕着点 C 按顺时针方向旋转任意角度 ,得到如图 2情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并证明你的判断(2)将原题中正方形改为矩形(如图 3、4) ,且 AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb (a b ,k 0) ,第(1)题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图 4 为例简要说明理由(3)在第(2)题图 4 中,连接 DG、BE,且 a=3,b=2,k= ,求 BE2+DG2 的值26 (12 分)已知,抛物线 y=ax2 +ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点
14、D 坐标(用 a 的代 数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H 关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围2018 年河北省保定市定兴县中考数学全 真模拟试卷(三)参考答案与试题解析一选择题(共 16 小题,满分 42 分)1【解答】解:mn0,m,n 异号,由 1m1n0n+m+1,可知mn,m +n1,m0, 0n1,|m|n |,|m|2,假设符合条件的 m=4,n=0.
15、2则 =5,n+ =0.2 =则4 0.25故 mn+ n 故选:D2【解答】解:从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形,下面一层有 2 个正方形故选:A3【解答】解:391 亿=3.9110 10故选:C4【解答】解:A、不是轴对称图形;B、不 是轴对称图形;C、是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选:C5【解答】解:点 E 有 4 种可能位置(1)如图,由 ABCD,可得AOC= DCE 1=,AOC=BAE 1+AE 1C,AE 1C=(2)如图,过 E2 作 AB 平行线,则由 ABCD ,可得1=BAE 2=,2= DCE 2=,AE 2C=+(3)如图,由 ABCD,可得BOE
16、3=DCE 3=,BAE 3=BOE 3+AE 3C,AE 3C=(4)如图,由 ABCD,可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360,AE 4C=360AEC 的度数 可能为 ,+,360 故选:D6【解答】解:过 D 作 DF CD,交 AE 于点 F,过 F 作 FGAB,垂足为 G由题意得: (2 分)DF=DE1.62=14.4(m) (1 分)GF=BD= CD=6m (1 分)又 (2 分)AG=1.66=9.6(m ) (1 分)AB=14.4+9.6=24(m) (1 分)答:铁塔的高度为 24m故选:A7【解答】解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不
17、相等的实数根,0 且 a0,即 324a(2)0 且 a0,解得 a1 且 a0,故选:B8【解答】解:将 x =3 两边平方得:(x ) 2=x2+ 2=9,即 x2+ =11,则原式= = ,故选:C9【解答】解:BD 是正方形 ABCD 的对角线,ABE=ADE=CDE=45,AB=BC,BE=BC,AB=BE,BGAE,BH 是线段 AE 的垂直平分线,ABH=DBH=22.5,在 RtABH 中, AHB=90ABH=67.5 ,AGH=90,DAE= ABH=22.5 ,在ADE 和 CDE 中 ,ADE CDE,DAE= DCE=22.5,ABH=DCF,在 RtABH 和 Rt
18、DCF 中 ,RtABH RtDCF,AH=DF,CFD= AHB=67.5,CFD=EAF+AEF,67.5=22.5+AEF ,AEF=45 ,故 ACD 正确;如图,连接 HE,BH 是 AE 垂直平分线 ,AG=EG,S AGH =SHEG ,AH=HE,AHG=EHG=67.5,DHE=45 ,ADE=45 ,DEH= 90,DHE=HDE=45,来源:学科网EH=ED,DEH 是等腰直角三角形,EF 不垂直 DH,FH FD,S EFH S EFD ,S 四边形 EFHG=SHEG +SEFH =SAHG +SEFH S DEF +SAGH ,故 B 错误,故选:B10【解答】解:
19、去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响,来源:Z*xx*k.Com故选:B11【解答】解:设 B 种饮料单价为 x 元/瓶,则 A 种饮料单价为(x1)元,根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料,一共花了 13 元,可得方程为:2(x1)+3x=13故选:C 来源:Z,xx,k.Com12【解答】解:点 A(3,m)在双曲线 y= 上,3m=3 ,解得 m=1,即 A(3,1 ) ,OC=3,AC=1,线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,AB=OB,AB 2=(OCOB) 2+AC2,AB 2=(3AB) 2+12,AB=OB= ,S ABO = BOAC= ,故选
20、:A13【解答】解:如图,正方形的边 DECF,B= AED,ADE= EFB=90,ADE EFB, = = = , = ,设 BF=3a,则 EF=5a,BC=3a +5a=8a,AC=8a = a,在 RtABC 中,AC 2+BC 2=AB2,即( a) 2+(8a) 2=(10 +6) 2,解得 a2= ,红、蓝两张纸片的面积之和= a8a(5a) 2,= a225a2,= a2,= ,=30cm2故选:D14【解答】解:设O 的半径为 r,A、O 是ABC 内切圆,S ABC = (a+b+c )r= ab,r= ;B、如图,连接 OD,则 OD=OC=r,OA=br,AD 是O
21、的切线,ODAB,即AOD=C=90,ADO ACB,OA:AB=OD:BC ,即(br):c=r:a,解得:r= ;C、连接 OE,OD ,AC 与 BC 是 O 的切线,OEBC,ODAC,OEB=ODC= C=90,四边形 ODCE 是矩形,OD=OE,矩形 ODCE 是正方形,EC=OD=r,OEAC,OE:AC=BE:BC ,r:b=(ar):a ,r= ;D、解:设 AC、BA、BC 与 O 的切点分别为 D、F、E;连接 OD、OE;AC、BE 是 O 的切线,ODC=OEC= DCE=90;四边形 ODCE 是矩形;OD=OE,矩形 ODCE 是正方形;即 OE=OD=CD=r
22、,则 AD=AF=br;连接 OB,OF,由勾股定理得:BF 2=OB2OF2,BE 2=OB2OE2,OB=OB,OF=OE,BF=BE,则 BA+AF=BC+CE,c +br=a+r,即 r= 故选:C15【解答】解:连接 OC、OC,如图,AOB=90,C 为 AB 中点,OC= AB= AB=OC,当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时,AB 的中点 C 到 O 的距离始终为定长,滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧故选:B16【解答】解:如图,设 OF=a,AD=DE=x ,CE=y,则 BC=2y,则 = = ,即 = ,xy=a(x+y ) ,又 = ,即 = ,2xy=(2a
23、 ) (x+y ) ,2a(x+y)=(2a) (x+y)且 x+y0,2a=(2a) ,解得 a= 故点 F 的横坐标为 故选:A二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17【解答】解:479,2 3 ,m=2,n= 2,amn+bn 2=4,mna+bn 2=(2 4)a+b(114 )=4 ,即(11b 4a) +(2 a4 b)=4,等式两边相对照,右边不含 ,11b4a=4 且 2a4b=0,解得 a= ,b= ,2a+b= 故答案为: 18【解答】解:第一步:a=4,b =2;第二步:如图,OF 为所作;第三步:如图,以原点为圆心,OF 为半径画弧交数轴的正半轴于点 M,则点M 为
24、所作故答案为 4,2;以原点为圆心,OF 为半径画弧交数轴的正半轴于点 M,则点M 为所作19【解答】解:点 A1(2,2) ,A 1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1,B 1(2,1 )A 1B1=21=1,即A 1B1C1 面积= 12= ;A 1C1=A1B1=1,A 2(3,3 ) ,又A 2B2y 轴,交直线 y= x 于点 B2,B 2(3, ) ,A 2B2=3 = ,即A 2B2C2 面积= ( ) 2= ;以此类推,来源:学* 科*网A3B3= ,即A 3B3C3 面积 = ( ) 2= ;A4B4= ,即A 4B4C4 面积 = ( ) 2= ;A nBn=( ) n1
25、,即A nBnCn 的面积= ( ) n12= 故答案为:三解答题(共 7 小题,满分 68 分)20【解答】解:(1)|a+2|+(c 7) 2=0,a +2=0,c7=0 ,解得 a=2,c=7 ,b 是最小的正整数,b=1;(2)BC=2t+6;(3)不变AB=t+2t+3=3t+3,|2AB3BC|=|2(3t+3)3(2t +6)|=|6t+66t18|=12,故不变,始终为 12故答案为:2,1;2t+621【解答】解:(1)当 n=8 时,S=8 9=72;故答案为:72;(2)根据特殊的式子即可发现规律,S=2+4 +6+8+2n=2(1+2+3+n)=n(n+1) ;故答案为
26、:n(n+1) ;(3)102 +104+106+200=( 2+4+6+102+200)(2+4+6+100)=1001015051=755022【解答】解:(1)由题意可知总人数=48%=50 人;(2)因为 B 等级人数为 50(4+20+8+2)=16 ,则扇形统计图中 B 等级所对应扇形的圆心角= 100%360=115.2;(3)列表如下:男 男 女 女男 (男,男) (女,男) (女,男)男 (男,男) (女,男) (女,男)女 (男,女) (男,女) (女,女)女 (男,女) (男,女) (女,女)得到所有等可能的情况有 12 种,其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种,所以恰好
27、选到 1 名男生和 1 名女生的概率= = 23【解答】解:(1)在矩形 ABCD 中,AB=2DA,DA=2,AB=AE=4,DE= =2 ,EC=CDDE=42 ;(2)sinDEA= = ,DEA=30 ,EAB=30,图中阴影部分的面积为:S 扇形 FABSDAE S 扇形 EAB= 22 = 2 24【解答】解:(1)由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地,故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系;(2) (330 240)60=1.5(千米/ 分) ;(3)设 L1 为 s1=kt+b,把点(0,330) , (60 ,240 )代入得k=1.5,b=330所以 s1=
28、1.5t+330;设 L2 为 s2=kt,把点(60,60)代入得k=1所以 s2=t;(4)当 t=120 时,s 1=150,s 2=120150120=30(千米) ;所以 2 小时后,两车相距 30 千米;(5)当 s1=s2 时,1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟,A、B 两车相遇25【解答】解:(1)BGDE,BG=DE;四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形,BC=DC,CG=CE ,BCD=ECG=90,BCG=DCE,BCG DCE,BG=DE,CBG=CDE,又CBG +BHC=90,CDE+DHG=90,BG DE(2)AB=a,BC=b,
29、CE=ka,CG=kb, = ,又BCG=DCE,BCG DCE,CBG=CDE,又CBG +BHC=90,CDE+DHG=90,BGDE(3)连接 BE、DG 根据题意,得 AB=3,BC=2,CE=1.5 ,CG=1 ,BGDE,BCD=ECG=90BE 2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG 2=9+4+2.25+1=16.2526【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) ,a +a+b=0,即 b=2a,y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+ ) 2 ,抛物线顶点 D 的坐标为( , ) ;(2)直线 y=
30、2x+m 经过点 M(1,0) ,0=21+m,解得 m=2,y=2x2 ,则 ,得 ax2+(a2 ) x2a+2=0,(x1) (ax+2a2)=0,解得 x=1 或 x= 2,N 点坐标为( 2, 6) ,a b ,即 a2a ,a 0 ,如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E,抛物线对称轴为 x= = ,E ( ,3) ,M( 1,0) ,N ( 2, 6) ,设DMN 的面积为 S,S=S DEN+S DEM= |( 2)1| ( 3)|= ,(3)当 a=1 时,抛物线的解析式为:y=x 2x+2=(x ) 2+ ,有 ,x2x+2=2x,解得:x 1=2, x2=1,G(1,2) ,点 G、H 关于原点对称,H (1,2) ,设直线 GH 平移后的解析式为:y=2x+t,x2x+2=2x+t,x2x2+t=0, 来源: 学*科*网=14(t2)=0 ,t= ,当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0) ,把(1,0)代入 y=2x+t,t=2,当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t