1、2018 年河北省保定市定兴县中考数学全真模拟试卷（三）一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1 （3 分）已知 mn0 且 1m1n 0n+m+1，那么 n，m， ， 的大小关系是（ ）A B C D2 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）A B C D3 （3 分）启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界著名海湾景区据福布斯 2017 年 9 月 19 的最新数据显示，恒大集团董事局主席许家印以 391 亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云391 亿用科学记数法表示为（ ）A3
2、.91 108 B3.9110 9 C3.91 1010 D3.9110 114 （3 分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D6 （3 分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻
3、，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20m D18m7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D 38 （3 分）若 x =3，则 =（ ）A11 B7 C D9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 对角线 BD 上截取 BE=BC，连接 CE 并延长交AD 于点 F，连接 AE，过 B 作 BGAE 于点 G，交 AD 于点 H，则下列结论错误的是（ ）AAH=DF BS 四边形 EFHG=SDCF
4、+SAGHC AEF=45 DABHDCF10 （3 分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数 中位数 平均数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差11 （2 分）A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A2x+3（x+1）=13 B2（x+1）+3x=13 C2（x1 ）+3x=13 D2x+3（x
5、1）=1312 （2 分）如图，点 A（3，m）在双曲线 y= 上，过点 A 作 ACx 轴于点 C，线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，则ABO 的面积为（ ）A B C D13 （2 分）如图，一个斜边长为 10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为 6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A60cm 2 B50cm 2 C40cm 2 D30cm 214 （2 分）已知 ACBC 于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中O 与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O 的半径为 的是（ ）A B C D15 （2
6、分）如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分16 （2 分）如图，AD BC，ADAB，点 A，B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点E（ 2，0 ） ，且 AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（ ）A B C D二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17 （3 分）已知 a、b 为有理数， m、n 分别表示 的整数部分和小数部分，且
7、amn+bn2=4，则 2a+b= 18 （3 分）利用勾股定理可以在数轴上画出表示 的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）尝试满足 = ，使其中 a，b 都为正整数，你取的正整数 a= ，b= ；第二步：（画长为 的线段）以第一步中你所取的正整数 a，b 为两条直角边长画 RtOEF，使 O 为原点，点 E 落在数轴的正半轴上， OEF=90，则斜边OF 的长即为 ，请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）第三步：（画表示 的点）在下面的数轴上画出表示 的点 M，并描述第三步的画图步骤： 19 （4 分）如图，点 A1（2，2）在直线 y=x 上，
8、过点 A1 作 A1B1y 轴交直线y= x 于点 B1，以点 A1 为直角顶点， A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A1B1C1，再过点 C1 作 A2B2y 轴，分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2，B 2 两点，以点A2 为直角顶点，A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角 A 2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角A nBnCn 的面积为 （用含正整数 n 的代数式表示）三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 （8 分）如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 cb 是最小的正整数，且 a、b 满足 |a+2|+（c7）
9、 2=0（1）填空：a= ，b= （2）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与 C 之间的距离表示为 BC则 BC= （用含 t 的代数式表示）（3）请问：|2AB3BC|的值是否随着时间 t 的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值21 （9 分）从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数 n 和 S1 2=122 2+4=
10、6=233 2+4+6=12=344 2+4+6+8=20=455 2+4+6+8+10=30=56（1）若 n=8 时，则 S 的值为 （2）根据表中的规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为：S=2+4+6+8+2n= （3）根据上题的规律求 102+104+106+108+200 的值（要有过程）22 （9 分）为了促进学生全面发展河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫剧进校园” 活动今年 8 月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比 赛 A、B、C，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（
11、1）求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图 B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知 A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选 1 男 1女的概率23 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2（1）求线段 EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积24 （10 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示
12、汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？25 （11 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G与 C、 D 不重合） ，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连接BG，DE（1）猜想图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；将图 1 中的正方形
13、 CEFG 绕着点 C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图 2情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 3、4） ，且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a b ，k 0） ，第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 4 为例简要说明理由（3）在第（2）题图 4 中，连接 DG、BE，且 a=3，b=2，k= ，求 BE2+DG2 的值26 （12 分）已知，抛物线 y=ax2 +ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点
14、D 坐标（用 a 的代 数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年河北省保定市定兴县中考数学全 真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1【解答】解：mn0，m，n 异号，由 1m1n0n+m+1，可知mn，m +n1，m0， 0n1，|m|n |，|m|2，假设符合条件的 m=4，n=0.
15、2则 =5，n+ =0.2 =则4 0.25故 mn+ n 故选：D2【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形故选：A3【解答】解：391 亿=3.9110 10故选：C4【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C5【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（1）如图，由 ABCD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE
16、3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数 可能为 ，+，360 故选：D6【解答】解：过 D 作 DF CD，交 AE 于点 F，过 F 作 FGAB，垂足为 G由题意得： （2 分）DF=DE1.62=14.4（m） （1 分）GF=BD= CD=6m （1 分）又 （2 分）AG=1.66=9.6（m ） （1 分）AB=14.4+9.6=24（m） （1 分）答：铁塔的高度为 24m故选：A7【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x2=0 有两个不
17、相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选：B8【解答】解：将 x =3 两边平方得：（x ） 2=x2+ 2=9，即 x2+ =11，则原式= = ，故选：C9【解答】解：BD 是正方形 ABCD 的对角线，ABE=ADE=CDE=45，AB=BC，BE=BC，AB=BE，BGAE，BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABH=DBH=22.5，在 RtABH 中， AHB=90ABH=67.5 ，AGH=90，DAE= ABH=22.5 ，在ADE 和 CDE 中 ，ADE CDE，DAE= DCE=22.5，ABH=DCF，在 RtABH 和 Rt
18、DCF 中 ，RtABH RtDCF，AH=DF，CFD= AHB=67.5，CFD=EAF+AEF，67.5=22.5+AEF ，AEF=45 ，故 ACD 正确；如图，连接 HE，BH 是 AE 垂直平分线 ，AG=EG，S AGH =SHEG ，AH=HE，AHG=EHG=67.5，DHE=45 ，ADE=45 ，DEH= 90，DHE=HDE=45，来源:学科网EH=ED，DEH 是等腰直角三角形，EF 不垂直 DH，FH FD，S EFH S EFD ，S 四边形 EFHG=SHEG +SEFH =SAHG +SEFH S DEF +SAGH ，故 B 错误，故选：B10【解答】解：
19、去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，来源:Z*xx*k.Com故选：B11【解答】解：设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，则 A 种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，可得方程为：2（x1）+3x=13故选：C 来源:Z,xx,k.Com12【解答】解：点 A（3，m）在双曲线 y= 上，3m=3 ，解得 m=1，即 A（3，1 ） ，OC=3，AC=1，线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，AB=OB，AB 2=（OCOB） 2+AC2，AB 2=（3AB） 2+12，AB=OB= ，S ABO = BOAC= ，故选
20、：A13【解答】解：如图，正方形的边 DECF，B= AED，ADE= EFB=90，ADE EFB， = = = ， = ，设 BF=3a，则 EF=5a，BC=3a +5a=8a，AC=8a = a，在 RtABC 中，AC 2+BC 2=AB2，即（ a） 2+（8a） 2=（10 +6） 2，解得 a2= ，红、蓝两张纸片的面积之和= a8a（5a） 2，= a225a2，= a2，= ，=30cm2故选：D14【解答】解：设O 的半径为 r，A、O 是ABC 内切圆，S ABC = （a+b+c ）r= ab，r= ；B、如图，连接 OD，则 OD=OC=r，OA=br，AD 是O
21、的切线，ODAB，即AOD=C=90，ADO ACB，OA：AB=OD：BC ，即（br）：c=r：a，解得：r= ；C、连接 OE，OD ，AC 与 BC 是 O 的切线，OEBC，ODAC，OEB=ODC= C=90，四边形 ODCE 是矩形，OD=OE，矩形 ODCE 是正方形，EC=OD=r，OEAC，OE：AC=BE：BC ，r：b=（ar）：a ，r= ；D、解：设 AC、BA、BC 与 O 的切点分别为 D、F、E；连接 OD、OE；AC、BE 是 O 的切线，ODC=OEC= DCE=90；四边形 ODCE 是矩形；OD=OE，矩形 ODCE 是正方形；即 OE=OD=CD=r
22、，则 AD=AF=br；连接 OB，OF，由勾股定理得：BF 2=OB2OF2，BE 2=OB2OE2，OB=OB，OF=OE，BF=BE，则 BA+AF=BC+CE，c +br=a+r，即 r= 故选：C15【解答】解：连接 OC、OC，如图，AOB=90，C 为 AB 中点，OC= AB= AB=OC，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，AB 的中点 C 到 O 的距离始终为定长，滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧故选：B16【解答】解：如图，设 OF=a，AD=DE=x ，CE=y，则 BC=2y，则 = = ，即 = ，xy=a（x+y ） ，又 = ，即 = ，2xy=（2a
23、 ） （x+y ） ，2a（x+y）=（2a） （x+y）且 x+y0，2a=（2a） ，解得 a= 故点 F 的横坐标为 故选：A二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17【解答】解：479，2 3 ，m=2，n= 2，amn+bn 2=4，mna+bn 2=（2 4）a+b（114 ）=4 ，即（11b 4a） +（2 a4 b）=4，等式两边相对照，右边不含 ，11b4a=4 且 2a4b=0，解得 a= ，b= ，2a+b= 故答案为： 18【解答】解：第一步：a=4，b =2；第二步：如图，OF 为所作；第三步：如图，以原点为圆心，OF 为半径画弧交数轴的正半轴于点 M，则点M 为
24、所作故答案为 4，2；以原点为圆心，OF 为半径画弧交数轴的正半轴于点 M，则点M 为所作19【解答】解：点 A1（2，2） ，A 1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1，B 1（2，1 ）A 1B1=21=1，即A 1B1C1 面积= 12= ；A 1C1=A1B1=1，A 2（3，3 ） ，又A 2B2y 轴，交直线 y= x 于点 B2，B 2（3， ） ，A 2B2=3 = ，即A 2B2C2 面积= （ ） 2= ；以此类推，来源:学* 科*网A3B3= ，即A 3B3C3 面积 = （ ） 2= ；A4B4= ，即A 4B4C4 面积 = （ ） 2= ；A nBn=（ ） n1
25、，即A nBnCn 的面积= （ ） n12= 故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20【解答】解：（1）|a+2|+（c 7） 2=0，a +2=0，c7=0 ，解得 a=2，c=7 ，b 是最小的正整数，b=1；（2）BC=2t+6；（3）不变AB=t+2t+3=3t+3，|2AB3BC|=|2（3t+3）3（2t +6）|=|6t+66t18|=12，故不变，始终为 12故答案为：2，1；2t+621【解答】解：（1）当 n=8 时，S=8 9=72；故答案为：72；（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4 +6+8+2n=2（1+2+3+n）=n（n+1） ；故答案为
26、：n（n+1） ；（3）102 +104+106+200=（ 2+4+6+102+200）（2+4+6+100）=1001015051=755022【解答】解：（1）由题意可知总人数=48%=50 人；（2）因为 B 等级人数为 50（4+20+8+2）=16 ，则扇形统计图中 B 等级所对应扇形的圆心角= 100%360=115.2；（3）列表如下：男 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男）男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女）得到所有等可能的情况有 12 种，其中恰好抽中一男一女的情况有 8 种，所以恰好
27、选到 1 名男生和 1 名女生的概率= = 23【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE= =2 ，EC=CDDE=42 ；（2）sinDEA= = ，DEA=30 ，EAB=30，图中阴影部分的面积为：S 扇形 FABSDAE S 扇形 EAB= 22 = 2 24【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=
28、1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇25【解答】解：（1）BGDE，BG=DE；四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE ，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCG DCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG +BHC=90，CDE+DHG=90，BG DE（2）AB=a，BC=b，
29、CE=ka，CG=kb， = ，又BCG=DCE，BCG DCE，CBG=CDE，又CBG +BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE（3）连接 BE、DG 根据题意，得 AB=3，BC=2，CE=1.5 ，CG=1 ，BGDE，BCD=ECG=90BE 2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG 2=9+4+2.25+1=16.2526【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=
30、2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2 ，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0， 来源: 学*科*网=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t