1、2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 2a3=2a6 B （3a 2） 3=9a6 Ca 6a2=a3 D （a 2） 3=a62 （3 分）下列语句中正确的有（ ）个（1）任何有理数都有相反数（2）任何有理数都有倒数（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数（4）两个负有理数，绝对值大的反而小（5）一个数的平方总比它本身大A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）某中学排球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（人） 1 2 5 4则
2、这个队员年龄的众数是（ ）A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁4 （3 分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）A B C D5 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A 是最简二次根式 B 1 的立方根是1C 的算术平方根是 2 D1 的平方根是16 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为（ ）A22 B17 C13 D17 或 227 （3 分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者 K 的概率是（ ）A B C D8 （3 分）若 a 满足不等式组 ，且关于 x 的一元二次方程（
3、a 2）x2（2a1 ）x +a+ =0 有实数根，则满足条件的实数 a 的所有整数和为（ ）A 2 B1 C3 D09 （3 分）如图，Rt ABC 中，AB=AC=4 ，以 AB 为直径的圆交 AC 于 D，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B+1 C +2 D4+10 （3 分）下列说法：平方等于其本身的数有 0，1；3 2xy3 是 4 次单项式；将方程 =1.2 中的分母化为整数，得 =12；平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+
4、bx+c0 的解集是（ ）A 1 x5 Bx5 C1x 且 x5 Dx1 或 x512 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点D，若 BD=4， CD=2，则 AC 的长是（ ）A4 B3 C2 D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13 （3 分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 14 （3 分）化简 （1 ）的结果为 15 （3 分）某校把学生的笔试、实践能力
5、和成长记录三项成绩分别按 50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单 位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 16 （3 分）若关于 x，y 方程组 的解为 ，则方程组的解为 17 （3 分）如图，直线 l 经过O 的圆心 O，与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，AOC=30 ，点 P 是直线 l 上的一个动点（与圆心 O 不重合） ，直线 CP与O 相交于点 M，且 MP=OM，则满足条件的OCP 的大小为 18 （3 分）矩形 ABCD
6、 中， CE 平分BCD，交直线 AD 于点 E，若CD=6，AE=2，则 tanACE= 19 （3 分）如图，已知直线 y=x+4 与双曲线 y= （ x0）相交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C 两点，若 AB=2 ，则 k= 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，ABBC ，AD CD，BAD=60，点 M、 N 分别在 AB、AD 边上若AM：MB=AN：ND=1 ：2，则 tan MCN= 三解答题（共 6 小题，满分 48 分，每小题 8 分）21 （8 分）将分别标有数字 1，3，5 的三张卡片洗匀后，背 面朝上放在桌面上（1）随机地
7、抽取一张，求抽到数字恰好为 1 的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率22 （8 分）已知：如图，在ABC 中，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点E，连接 CE，过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AD=3，AE=5，则求菱形 AECF 的面积23 （10 分）如图，在一面靠墙的空地上，用长为 24 米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长 度为 4 米，墙的最大可用长
8、度为 14 米（1）若所围成的花圃的面积为 32 平方米，求花圃的宽 AB 的长度；（2）当 AB 的长为 时，所围成的花圃面积最大，最大值为 米2；当 AB 的长为 时，所围成的花圃面积最小，最小值为 米 224 （10 分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于点 D，CEAB 交O 于点 E，连接 AC、BC、AE（1）求证：DCB= CAB ；CDCE=CBCA ；（2）作 CG AB 于点 G若 （k 1） ，求 的值（用含 k 的式子表示） 25 （12 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似
9、的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似图形 ”，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD
10、 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽 AB=b（a b） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A：如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含 n，b 的式子表示） ；B：如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABC
11、D 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 26如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1， ）及原点，交 x 轴于另一点C（ 2，0） ，点 D（0，m）是 y 轴正半轴上一动点，直线 AD 交抛物线于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 AO、 BO，若OAB 的面积为 5，求 m 的值；（3）如图 2，作 BEx 轴于 E，连接 AC、DE ，当 D 点运动变化时，AC 、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）
12、参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：A、错误，应等于 2a5；B、错误，应等于 27a6；C、错误，应等于 a4；D、正确故选：D2【解答】解：（1）任何有理数都有相反数，故本小题正确；（2）0 没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；（4）两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；（5）0 的平方等于 0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误综上所述，正确的有（1） （4）共 2 个故选：B3【解答】解：数据 14 出现了 5
13、次，出现次数最多，故 14 为众数，故选：C4【解答】解：选项 A、D 经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项 C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有 B 正确故选：B5【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、1 的立方根是1，正确；C、 的算术平方根是 2，正确；D、1 的平方根是1，正确；故选：A6【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 9，但是 4+49，故不能构成三角形，舍去若 4 是底，则腰是 9，94+99，符合条件，成立故周长为：4+9+9=22故选：A来源 :学科网7【解答】解：P（得到梅花或者 K）= 故选：B8【解答】解：解不等式组 ，得 a
14、1，关于 x 的一元二次方程（ a2）x 2（2a 1）x +a+ =0 有实数根，0 且 a20，即（2a 1） 24（a 2） （a+ ） 0 且 a2，解得 a2.5 且a 2，a 的取值范围为2.5a1，整数 a 的值有2、1、0，满足条件的实数 a 的所有整数和为3，故选：C9【解答】解：半径 OB=2，圆的面积为 4，半圆面积为 2，连接 AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，ADBC，ADB=90，点 O 是圆心，Rt ABC 是等腰直角三角形，ODAB， DOB=90 ，扇形 ODB 的面 积等于四分之一圆面积为 ，DOB 的面积= 22=2，弓形 DB 的面积= 2，阴影部分
15、的面积=2（ 2）=+2故选：C10【解答】解：错 误，1 的平方是 1；正确；错误，方程右应还为 1.2；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选：A11【解答】解：由对称性得：抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，0） ，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是：x 1 或 x5，故选：D12【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，ACB=90 ，DEAB，DE=DC=3，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACD RtAED（HL） ，AC=AE，由勾股定理得 BE= =2 ，设 AC=AE=x
16、，由勾股定理得 x2+62=（x +2 ） 2，解得 x=2 故选：C二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13【解答】解：67 000 000 000=6.71010，故答案为：6.710 1014【解答】解：原式= （ ）= = =2，故答案为：215【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1，乙的学期总评成绩=8850%+9020%+9530%=90.5，丙的学期总评成绩=9050%+8820%+9030%=89.6，故答案为甲、乙16【解答】解：利用整体思想可得 ，解得 17【解答】解：根据题意，画出图（1） ，在QOC 中，
17、OC=OM，OMC=OCP，来源:学科网在OPM 中，MP=MO，MOP=MPO ，又AOC=30，MPO=OCP +AOC=OCP+30，在OPM 中，MOP+MPO+OMC=180 ，即（OCP+30 ）+（OCP +30）+OCP=180，整理得，3OCP=120，OCP=40当 P 在线段 OA 的延长线上（如图 2）OC=OM，OMP=（180 MOC ） ，OM=PM，OPM=（180 OMP） ，在OMP 中，30+MOC+OMP+OPM=180 ，把代入得MOC=20，则OMP=80OCP=100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图 3） ，OC=OM，OCP=OMC=
18、（180COM） ，OM=PM，P=（180OMP） ，AOC=30，COM+ POM=150，P=POM，2P= OCP=OMC，联立得P=10，OCP=180150 10=20故答案为：40 、20 、10018【解答】解：CE 平分BCD，CD=6，AE=2，DCE=DEC=45，DE=CD=6 ，当 E 在线段 AD 上时，AD=2 +6=8，AC=10，如图 1，过 E 作 EFAC 于 F，则AFE=D=90，又EAF=CAD，AEFACD，AF= AE= ，EF= AE= ，CF=10 = ，RtCEF 中，tanACE= ；当 E 在 DA 延长线上时，E=BCE=45，如图
19、2，过 A 作 AFCE 于 F，则AEF 是等腰直角三角形，EF=AF= ，又等腰 RtCDE 中，CE= CD=6 ，CF=5 ，RtACF 中，tanACE= ；综上所述，tanACE= 或 ；故答案为： 或 19【解答】解：作 BFx 轴于 F，AEy 轴于 E，两垂线交于 M 点，BHy 轴于H， AGx 轴于 G，如图所示，D（4，0） ， C（0，4） ，OC=OD，CD=4 ，OCD=ODC=45 ，AE OD，BAM=CDO=45，ADG， CBH，ABM 都是等腰直角三角形（AB=2 ，根据对称性可知，AD=BC= ，AG=CG=1，A（3 ，1） ，k=3，故答案为320
20、【解答】解：AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1 ：2，AM=AN=2，BM=DN=4，连接 MN，连接 AC，ABBC，ADCD，BAD=60在 RtABC 与 RtADC 中，RtABCRt ADC（HL）BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，BC= AC，AC 2=BC2+AB2，即（2BC） 2=BC2+AB2，3BC2=AB2，BC=2 ，在 RtBMC 中，CM= AN=AM，MAN=60，MAN 是等边三角形，MN=AM=AN=2，过 M 点作 MECN 于 E，设 NE=x，则 CE=2 x，MN 2NE2=MC2EC2，即 4x2=（2 ） 2（2 x） 2，解得
21、：x= ，EC=2 = ，ME= ，tanMCN= ，故答案为：三解答题（共 6 小题，满分 48 分，每小题 8 分）21【解答】解：（1）卡片共有 3 张，有 1，3，5，1 有一张，抽到数字恰好为 1 的概率 ；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中两位数恰好是 35 有 1 种P（35）= 22【解 答】证明：（1）CF AB ，DCF=DAE，PQ 垂直平分 AC，CD=AD，在CDF 和AED 中 ，CDFAED，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形，PQ 垂平分 AC，AE=CE ，四边形 AECF 是菱形；（2）四边形 AECF 是菱形，ADE
22、是直角三角形，AD=3 ，AE=5，DE=4 ，AC=2AD=6，EF=2DE=8，菱形 AECF 的面积为 ACEF=2423【解答】解：（1）AB=x，BC=24 4x，x（244x）=32，解得：x=2（舍）或 x=4，答：花圃的宽 AB 的长度为 4 米；（2）S=4x 2+24x=4（x 3） 2+36，2.5x5，当 x=3 时，S 有最大值为 36；当 x=5 时，S 有最小值为 20；故答案为：3，36；5，2024【解答】 （1）证明：如图 1解法一：作直径 CF，连接 BFCBF=90 ，则CAB=F=901CD 切O 于 C，OCCD，来源:学科网则BCD=901BCD=
23、CAB解法二：如图 2连接 OCAB 是直径，ACB=90 则2=90OCB CD 切O 于 C，OCCD则BCD=90OCBBCD=2OA=OC，2=CAB BCD=CABECAB， BCD= 3，4=3= BCD CBD+ABC=180 ，AEC+ABC=180，CBD=AEC来源:学* 科*网ACE DCB CDCE= CBCA（2）解：如图 3，连接 EB，交 OC 于点 H，CGAB 于点 G，ACB=903=BCGAE=BC，3=43=EBGBCG=EBG （k1） ，在 RtHGB 中， 在 RtBCG 中， 设 HG=a，则 BG=ka，CG=k 2aCH=CG HG=（k 2
24、1）a ECAB，ECHBGH 解法二：如图 4，作直径 FC，连接 FB、EF，则CEF=90CGAB 于点 G，在 RtACG 中，设 CG=a，则 AG=ka， ，CF=AB=AG+BF= （k ）aEC AB， CEF=90，直径 ABEFEF=2CG=2aEC= ）= （k ）a =k21解法三：如图 5，作 EP AB 于点 P在 RtACG 中， ，设 CG=a，则 AG=ka， ，可证AEPBCG，则有 AP= EC=AGAP=（k ）a = =k2125【解答】解：（1）点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为：
25、 ；（2）在 Rt ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD ，即 a： b=b：a，a= b；故答案为：每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b，a= b；来源:学科网故答案为：B、如图 2，由可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形
26、GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a： b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： 或 ；如图 3，由可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD：DN=AD：AB，即 FD ： b=a：b ，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GA
27、BH矩形 ABCD，AG：A B=AB：AD即 a：b=b ：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD：DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b26【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1， ）和点 C（2，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2x；（2）D（0，m ） ，可设直线 AD 解析式为 y=kx+m，把 A 点坐标代入可得 =k+m，即 k=m ，直线 AD 解
28、析式为 y=（ m ）x+m，联立直线 AD 与抛物线解析式可得 ，消去 y，整理可得 x2+（ m）x m=0，解得 x=1 或 x=2m，B 点横坐标为 2m，S AOB =5， OD2m（1）=5，即 m（2m+1）=5 ，解得 m= 或 m=2，点 D（0，m ）是 y 轴正半轴上一动点，m=2；（3）AC 和 DE 的位置关系不变，证明如下：设直线 AC 解析式为 y=kx+b，A（1 ， ） 、C（2，0） ， ，解得 ，直线 AC 解析式为 y= x+1，由（2）可知 E（2m，0） ，且 D（0，m） ，可设直线 DE 解析式为 y=sx+m，0=2ms+m ，解得 s= ，直线 DE 解析式为 y= x+m，ACDE，即 AC 和 DE 的位置关系不变
