1、2020 年初中升学模拟年初中升学模拟数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题只有一个正确选项，请将分，每小题只有一个正确选项，请将 答题卡上对应题目的答案标号涂票）答题卡上对应题目的答案标号涂票） 1.计算43 的结果是（ ） A.1 B.5 C.1 D.5 2.从5，0，4，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ） A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3.下列说法正确的是（ ） A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式 B.一组数据 3，4，
2、4，6，8，5 的中位数是 5 C.要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式 D.若甲组数据的方差 2 0.128S 甲 ，乙组数据的方差 2 0.036S 乙 ，则甲组数据更稳定 4.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点(1,2)A，(3,3)B.作菱形OABC关于y轴的对称图形 OABC ，再作图形OABC 关于点O的中心对称图形OA B C ，则点C的对应点 C 的坐标是（ ） A.(2, 1) B.(1, 2) C.( 2,1) D.( 2, 1) 5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.3 B.2 C. D.12 6.实数a，
3、b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A.acb c B.acbc C.acbc D. ac bb 7.不等式组 4326 23 55 xx x 的整数解的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在ABC中，90C，15B ，1AC ，分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径 画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则BC的长为（ ） A.2.5 B.31 C.52 D.32 9.如图，已知O的半径是 4，点A，B，C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为 （ ） A. 8 8 3 3 B.164 3 3 C.16
4、8 3 3 D. 8 4 3 3 10.下列命题中，真命题的个数是（ ） 同位角相等； 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行； 若关于x的一元二次方程 2 10xbx 有实数解，则b的值可以是1； 当1k 时，一次函数1ykxk（0k ）的图象一定交于y轴的负半轴. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.如图所示，抛物线 2 yaxbxc(0)a 与x轴交于点( 2,0)A 、(1,0)B，直线 1 2 x 与此抛物线交 于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MDMC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据 图象写出下列结论：0ab；当 1 2 x 时，y随x增大而增大；
5、四边形ACBD是菱形； 930abc .你认为其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(1,3)，将矩 形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为（ ） A. 4 12 , 55 B. 2 13 , 55 C. 1 13 , 2 5 D. 3 12 , 5 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 24 分分.请把答案填在对应的横线上请把答案填在对应的横线上.） 13.截止到年 5 月 12 日 18 时，全球感染新型冠状肺
6、炎的人数已经超过 415 万人，携手抗击疫情，刻不容缓. 请将 415 万用科学记数法表示为_. 14.计算： 0 282sin30(3)_. 15.化简： 2 2 1 1 121 xx xxx _. 16.如图，O的半径为 2，点A，B，C在O上，OAOB，60AOC，P是OB上一动点，则 PA PC的最小值为_. 17.如果m，n是两个不相等的实数，且满足 2 3mm， 2 3nn，那么代数式 2 2020nmnm _. 18.如图，已知在ABCD中，BDBC，点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB的延长线相交于 点F，连结AF.若5AD，tan2BDC，则四边形AFBD的面积是_. 1
7、9.如图， 双曲线 k y x （0k ） 经过Rt AOB的斜边AB的中点C，AFAO，BFBO，AF、BF 与双曲线分别交于点D、E.若四边形ODFE的面积为 36，则k的值为_. 20.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且 60ABC，2ABBC， 连接OE.下列结论： EOAC； 4 A O DO C F SS ； :2 1 : 7A C B D； 2 FBOF DF.其中正确的结论有_.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题
8、请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题 卡的对应位置卡的对应位置.） 21.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽 样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列 问题： （1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非 常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的
9、2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识 竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率. 22.一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东 60 方向，航行 40 海里到达B处，此时测 得灯塔P在B的北偏东 15 方向上. （1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号） （2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的 2 倍，但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号） 23.某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成
10、本，且不高于 80 元，经市场调查， 每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围. （2）设商品每天的总利润为W（元） ，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是 多少？ （3）如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值 范围是多少？请说明理由. 24.如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E， 过点E作EFBC， 垂足为F，延长CD交GB
11、的延长线于点P，连接BD. （1）求证：PG与O相切； （2）若 5 8 EF AC ，求 BE OC 的值； （3）在（2）的条件下，若O的半径为 8，PDOD，求OE的长. 25.问题：如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，45EAF，试判断BE，EF， FD之间的数量关系. 【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转 90 至ADG，从而发现EFBEFD，请你利用图证 明上述结论. 【类比引申】如图，四边形ABCD中，90BAD，ABAD，180BD ，点E，F分别 在边BC，CD上，则当EAF与BAD满足_关系时，仍有EFBEFD. 【探究应用】如图，在某公园的同一水平面上
12、，四条通道围成四边形ABCD.已知80ABAD米， 60B ，120ADC，150BAD，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AEAD， 40( 31)DF 米，现要在E，F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： 21.41，31.73）. 26.如图，抛物线 2 yxbxc交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线3yx 经过点A，B. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交直线AB于点F.设点P的 横坐标为m，若3PFPE，求m的值； （3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接BN，AC，抛物线的对称轴上是否
13、存在点M.使得 BMN与AOC相似，且BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.D2.B3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A1.B12.A 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 24 分）分） 13. 6 4.15 10 14.2 24 15. 1 1 x x 16.2 3 17.2027 18.20 19.12 20. 三、三、解答题（共解答题（共 60 分分） 21.（1）60，10 （2）96 （3）1020 （4）由题意列树状图： 由树
14、状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果们 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 82 123 . 22.解： （1）作BCAP于C， 在Rt ABC中，30A ， 1 20 2 BCAB，cos20 3ACABA， 15NBP， 75PBD， 180607545CBP， 20PCBC， 20 320APACPC， 在Rt ADP中，30A ， 1 10 310 2 PDAP， 答：灯塔P到轮船航线的距离PD是(1010)海里； （2）设轮船每小时航行x海里， 在Rt ADP中，cos10 330ADAPA， 10 3 10BDADAB，
15、 由题意得，10 3 101510 310 602xx ， 解得，6020 3x ，经检验，6020 3x 是原方程的解， 答：轮船每小时航行(6020 3)海里. 23.解： （1）设ykxb， 将(50,100)、(60,80)代入，得： 50100 6080 kb kb ，解得： 2 200 k b 2200yx （4080x） ； （2）(40)( 2200)Wxx 2 22808000xx 2 2(70)1800x ， 当70x时，W取得最大值为 1800. 答：售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元. （3）当1350W 时，得： 2 228080001350xx
16、， 解得：55x 或85x ， 该抛物线的开口向下， 所以当5585x时，1350W ， 又每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，即4080x， 该商品每千克售价的取值范围是5580x. 24.解： （1）如图，连接OB，则OBOD， BDCDBO， BACBDC、BDCGBC， GBCBDC， CD是O的直径， 90DBOOBC， 90GBCOBC， 90GBO， PG与O相切； （2）过点O作OMAC于点M，连接OA， 则， 1 2 AOMCOMAOC ， ACAC， 1 2 ABCAOC， 又90EFBOMA，BEFOAM， EFBE AMOA ， 1 2 AMAC，OAOC， 1
17、2 EFBE OC AC ， 又 5 8 EF AC ， 55 22 84 BEEF OCAC ； （3）PDOD，90PBO，8BDOD， 在Rt DBC中， 22 8 3BCDCBD， 又ODOB， DOB是等边三角形， 60ODB， 30OCB， 1 2 EF CE ，3 FC EF ，可设EFx，则2ECx，3FCx. 8 33BFx， 在Rt BEF中， 222 BEEFBF， 5 4 BE OC ， 5 84 BE ，10BE ， 22 100(8 33 )xx，解得：613x ， 6138， （舍去） ，613x ， 122 13EC ， 8(122 13)2 134OE . 2
18、5.解： 【发现证明】 证明：由旋转可得AEAG，BEDG，90BADG ，90EAGBAD. 四边形ABCD为正方形，90ADC， 180ADCADG，G，D，C三点共线. 45EAF，45GAF， CAFFAE. 又AFAF，AFGAFE SAS， GFEF.GFGDDF， EFBEDF. 【类比引申】 1 2 EAFBAD（2BADEAF ） 理由如下：如图，将ABE绕点A逆时针旋转BAD的度数至ADG，使AB与AD重合. 由旋转可得AEAG，BEDG，BADG ，BAEDAG. 180BADC ，180ADCADG， G，D，C三点共线. BAEDAG，BADEAG. 1 2 EAFB
19、AD，GAFFAE. 又AFAF，AFGAFE SAS， GFEF. GFGDDF， EFBEDF. 故答案为 1 2 EAFBAD. 【探究应用】 150BAD，90DAE， 60BAE. 又60B ，ABE是等边三角形， 80BEAB. 如图，连接AF，过点A作AHCD交CD的延长线于点H. 在Rt AHD中，18060ADHADC，80AD， 30HAD， 1 40 2 HDAD，40 3AH . 40( 31)DF ， 4040( 31)40 13HFHDDF， 在Rt AHF中，AHHF，45HAF， 15DAF，901575EAF， 1 2 EAFBAD. 运用上面的结论可得804
20、0( 31)4040 3109EFBEDF. 即这条道路EF的长约为 109 米. 26.解： （1）3yx 经过点A、B，A、B分别在y轴与x轴上， (0,3)A，(3,0)B. 抛物线 2 yxbxc经过点A，B， 930 3 bc c ，解得 4 3 b c 抛物线的解析式为 2 43yxx. （2）点P的横坐标为m， 由题意可知，点P的坐标为 2 ,43m mm，点F的坐标为( ,3)mm. 当点P在x轴上方时， 22 343343mmmmm ， 解得 1 3 4 m 或 2 3m （与点B重合，舍去）. 3 4 m 当点P在x轴下方时， 22 343343mmmmm ， 解得 3 3
21、 2 m 或 4 3m （与点重合，舍去）. 3 2 m 综上所述，m的值为 3 4 或 3 2 （3）存在，点M坐标为 1145 2, 18 或 9129 2, 2 如图，设对称轴与x轴交于点Q，过N点作NKQM交对称轴于点K. 2 43(3)(1)yxxxx与x轴交于两点B、C两点， (1,0)C，1OC 抛物线的对称轴为直线2x，1QBQC. 当NMBAOC时，3 NMAO BMOC . 由一线三垂直模型得出，NKMMQB. 3 NKKMNM MQQBBM ， 33KMQB，设MQa，则3KQa，3KNa 32 N xa，(32,3)Naa， 点N在抛物线上， 2 (32)4(32)33aaa ， 解得 1 1145 18 a ， 2 1145 18 a （舍）. 点M的坐标为 1145 2, 18 当BMNAOC时， 1 3 NMOC BMAO 同理NKMMQB， 1 3 NKKMNM MQQBBM ， 11 33 KMQB， 设MQa，则 1 3 NKa， 1 3 KQa 1 2 3 N xa，即 11 2, 33 Naa ， 点N在抛物线上， 2 111 2423 333 aaa 解得 3 9129 2 a ， 4 9129 2 a （舍） ， 点M的坐标为 9129 2, 2 综上所述，存在点M，点M的坐标为 1145 2, 18 ， 9129 2, 2
