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2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(3)含答案解析

1、2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(3)一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1 (3 分)下列计算正确的是( )A2a 2a3=2a6 B (3a 2) 3=9a6 Ca 6a2=a3 D (a 2) 3=a62 (3 分)下列语句中正确的有( )个(1)任何有理数都有相反数(2)任何有理数都有倒数(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数(4)两个负有理数,绝对值大的反而小(5)一个数的平方总比它本身大A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 (3 分)某中学排球队 12 名队员的年龄情况如下表:年龄(岁) 12 13 14 15人数(人) 1 2 5 4则

2、这个队员年龄的众数是( )A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁4 (3 分)如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是( )A B C D5 (3 分)下列说法不正确的是( )A 是最简二次根式 B 1 的立方根是1C 的算术平方根是 2 D1 的平方根是16 (3 分)若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则它的周长为( )A22 B17 C13 D17 或 227 (3 分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者 K 的概率是( )A B C D8 (3 分)若 a 满足不等式组 ,且关于 x 的一元二次方程(

3、a 2)x2(2a1 )x +a+ =0 有实数根,则满足条件的实数 a 的所有整数和为( )A 2 B1 C3 D09 (3 分)如图,Rt ABC 中,AB=AC=4 ,以 AB 为直径的圆交 AC 于 D,则图中阴影部分的面积为( )A2 B+1 C +2 D4+10 (3 分)下列说法:平方等于其本身的数有 0,1;3 2xy3 是 4 次单项式;将方程 =1.2 中的分母化为整数,得 =12;平面内有 4 个点,过每两点画直线,可画 6 条其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 (3 分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax2+

4、bx+c0 的解集是( )A 1 x5 Bx5 C1x 且 x5 Dx1 或 x512 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AD 平分BAC 与 BC 相交于点D,若 BD=4, CD=2,则 AC 的长是( )A4 B3 C2 D二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13 (3 分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元,将 67000000000 元用科学记数法表示为 14 (3 分)化简 (1 )的结果为 15 (3 分)某校把学生的笔试、实践能力

5、和成长记录三项成绩分别按 50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩(单 位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 16 (3 分)若关于 x,y 方程组 的解为 ,则方程组的解为 17 (3 分)如图,直线 l 经过O 的圆心 O,与O 交于 A、B 两点,点 C 在O 上,AOC=30 ,点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合) ,直线 CP与O 相交于点 M,且 MP=OM,则满足条件的OCP 的大小为 18 (3 分)矩形 ABCD

6、 中, CE 平分BCD,交直线 AD 于点 E,若CD=6,AE=2,则 tanACE= 19 (3 分)如图,已知直线 y=x+4 与双曲线 y= ( x0)相交于 A、B 两点,与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C 两点,若 AB=2 ,则 k= 20 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=6,ABBC ,AD CD,BAD=60,点 M、 N 分别在 AB、AD 边上若AM:MB=AN:ND=1 :2,则 tan MCN= 三解答题(共 6 小题,满分 48 分,每小题 8 分)21 (8 分)将分别标有数字 1,3,5 的三张卡片洗匀后,背 面朝上放在桌面上(1)随机地

7、抽取一张,求抽到数字恰好为 1 的概率;(2)请你通过列表或画树状图分析:随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回) ,再抽取一张作为个位上的数字,求所组成的两位数恰好是“35”的概率22 (8 分)已知:如图,在ABC 中,直线 PQ 垂直平分 AC,与边 AB 交于点E,连接 CE,过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F,连接 AF(1)求证:四边形 AECF 是菱形;(2)若 AD=3,AE=5,则求菱形 AECF 的面积23 (10 分)如图,在一面靠墙的空地上,用长为 24 米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,从设计的美观角度出发,墙的最小可用长 度为 4 米,墙的最大可用长

8、度为 14 米(1)若所围成的花圃的面积为 32 平方米,求花圃的宽 AB 的长度;(2)当 AB 的长为 时,所围成的花圃面积最大,最大值为 米2;当 AB 的长为 时,所围成的花圃面积最小,最小值为 米 224 (10 分)已知:如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,过 C 点的切线与 AB 的延长线交于点 D,CEAB 交O 于点 E,连接 AC、BC、AE(1)求证:DCB= CAB ;CDCE=CBCA ;(2)作 CG AB 于点 G若 (k 1) ,求 的值(用含 k 的式子表示) 25 (12 分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似

9、的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点,连接 EG,HF 交于点 O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形任务:(1)图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;(2)如图 2,已知ABC 中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3,小明发现ABC 也是“自相似图形 ”,他的思路是:过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC,则ACD

10、 与ABC 的相似比为 ;(3)现有一个矩形 ABCD 是自相似图形,其中长 AD=a,宽 AB=b(a b) 请从下列 A、B 两题中任选一条作答:我选择 题A:如图 31,若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含 n,b 的式子表示) ;B:如图 41,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如图 42,若将矩形 ABC

11、D 先纵向分割出 m 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= (用含 m,n,b 的式子表示) 26如图,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(1, )及原点,交 x 轴于另一点C( 2,0) ,点 D(0,m)是 y 轴正半轴上一动点,直线 AD 交抛物线于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,连接 AO、 BO,若OAB 的面积为 5,求 m 的值;(3)如图 2,作 BEx 轴于 E,连接 AC、DE ,当 D 点运动变化时,AC 、DE 的位置关系是否变化?请证明你的结论2018 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(3)

12、参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1【解答】解:A、错误,应等于 2a5;B、错误,应等于 27a6;C、错误,应等于 a4;D、正确故选:D2【解答】解:(1)任何有理数都有相反数,故本小题正确;(2)0 没有倒数,所以任何有理数都有倒数错误,故本小题错误;(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数,只有两个数都是正数时成立,故本小题错误;(4)两个负有理数,绝对值大的反而小,故本小题正确;(5)0 的平方等于 0,所以一个数的平方总比它本身大错误,故本小题错误综上所述,正确的有(1) (4)共 2 个故选:B3【解答】解:数据 14 出现了 5

13、次,出现次数最多,故 14 为众数,故选:C4【解答】解:选项 A、D 经过折叠后,标有字母“M”的面不是下底面,而选项 C折叠后,不是沿沿图中粗线将其剪开的,故只有 B 正确故选:B5【解答】解:A、 不是最简二次根式,错误;B、1 的立方根是1,正确;C、 的算术平方根是 2,正确;D、1 的平方根是1,正确;故选:A6【解答】解:若 4 是腰,则另一腰也是 4,底是 9,但是 4+49,故不能构成三角形,舍去若 4 是底,则腰是 9,94+99,符合条件,成立故周长为:4+9+9=22故选:A来源 :学科网7【解答】解:P(得到梅花或者 K)= 故选:B8【解答】解:解不等式组 ,得 a

14、1,关于 x 的一元二次方程( a2)x 2(2a 1)x +a+ =0 有实数根,0 且 a20,即(2a 1) 24(a 2) (a+ ) 0 且 a2,解得 a2.5 且a 2,a 的取值范围为2.5a1,整数 a 的值有2、1、0,满足条件的实数 a 的所有整数和为3,故选:C9【解答】解:半径 OB=2,圆的面积为 4,半圆面积为 2,连接 AD,OD,根据直径对的圆周角是直角,ADBC,ADB=90,点 O 是圆心,Rt ABC 是等腰直角三角形,ODAB, DOB=90 ,扇形 ODB 的面 积等于四分之一圆面积为 ,DOB 的面积= 22=2,弓形 DB 的面积= 2,阴影部分

15、的面积=2( 2)=+2故选:C10【解答】解:错 误,1 的平方是 1;正确;错误,方程右应还为 1.2;错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线,若四点在同一直线上,则只有画一条直线了故选:A11【解答】解:由对称性得:抛物线与 x 轴的另一个交点为( 1,0) ,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是:x 1 或 x5,故选:D12【解答】解:作 DEAB 于 E,AD 是BAC 的平分线,ACB=90 ,DEAB,DE=DC=3,在 RtACD 和 RtAED 中,RtACD RtAED(HL) ,AC=AE,由勾股定理得 BE= =2 ,设 AC=AE=x

16、,由勾股定理得 x2+62=(x +2 ) 2,解得 x=2 故选:C二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)13【解答】解:67 000 000 000=6.71010,故答案为:6.710 1014【解答】解:原式= ( )= = =2,故答案为:215【解答】解:由题意知,甲的学期总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1,乙的学期总评成绩=8850%+9020%+9530%=90.5,丙的学期总评成绩=9050%+8820%+9030%=89.6,故答案为甲、乙16【解答】解:利用整体思想可得 ,解得 17【解答】解:根据题意,画出图(1) ,在QOC 中,

17、OC=OM,OMC=OCP,来源:学科网在OPM 中,MP=MO,MOP=MPO ,又AOC=30,MPO=OCP +AOC=OCP+30,在OPM 中,MOP+MPO+OMC=180 ,即(OCP+30 )+(OCP +30)+OCP=180,整理得,3OCP=120,OCP=40当 P 在线段 OA 的延长线上(如图 2)OC=OM,OMP=(180 MOC ) ,OM=PM,OPM=(180 OMP) ,在OMP 中,30+MOC+OMP+OPM=180 ,把代入得MOC=20,则OMP=80OCP=100;当 P 在线段 OA 的反向延长线上(如图 3) ,OC=OM,OCP=OMC=

18、(180COM) ,OM=PM,P=(180OMP) ,AOC=30,COM+ POM=150,P=POM,2P= OCP=OMC,联立得P=10,OCP=180150 10=20故答案为:40 、20 、10018【解答】解:CE 平分BCD,CD=6,AE=2,DCE=DEC=45,DE=CD=6 ,当 E 在线段 AD 上时,AD=2 +6=8,AC=10,如图 1,过 E 作 EFAC 于 F,则AFE=D=90,又EAF=CAD,AEFACD,AF= AE= ,EF= AE= ,CF=10 = ,RtCEF 中,tanACE= ;当 E 在 DA 延长线上时,E=BCE=45,如图

19、2,过 A 作 AFCE 于 F,则AEF 是等腰直角三角形,EF=AF= ,又等腰 RtCDE 中,CE= CD=6 ,CF=5 ,RtACF 中,tanACE= ;综上所述,tanACE= 或 ;故答案为: 或 19【解答】解:作 BFx 轴于 F,AEy 轴于 E,两垂线交于 M 点,BHy 轴于H, AGx 轴于 G,如图所示,D(4,0) , C(0,4) ,OC=OD,CD=4 ,OCD=ODC=45 ,AE OD,BAM=CDO=45,ADG, CBH,ABM 都是等腰直角三角形(AB=2 ,根据对称性可知,AD=BC= ,AG=CG=1,A(3 ,1) ,k=3,故答案为320

20、【解答】解:AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1 :2,AM=AN=2,BM=DN=4,连接 MN,连接 AC,ABBC,ADCD,BAD=60在 RtABC 与 RtADC 中,RtABCRt ADC(HL)BAC=DAC= BAD=30,MC=NC,BC= AC,AC 2=BC2+AB2,即(2BC) 2=BC2+AB2,3BC2=AB2,BC=2 ,在 RtBMC 中,CM= AN=AM,MAN=60,MAN 是等边三角形,MN=AM=AN=2,过 M 点作 MECN 于 E,设 NE=x,则 CE=2 x,MN 2NE2=MC2EC2,即 4x2=(2 ) 2(2 x) 2,解得

21、:x= ,EC=2 = ,ME= ,tanMCN= ,故答案为:三解答题(共 6 小题,满分 48 分,每小题 8 分)21【解答】解:(1)卡片共有 3 张,有 1,3,5,1 有一张,抽到数字恰好为 1 的概率 ;(2)画树状图:由树状图可知,所有等可能的结果共有 6 种,其中两位数恰好是 35 有 1 种P(35)= 22【解 答】证明:(1)CF AB ,DCF=DAE,PQ 垂直平分 AC,CD=AD,在CDF 和AED 中 ,CDFAED,AE=CF,四边形 AECF 是平行四边形,PQ 垂平分 AC,AE=CE ,四边形 AECF 是菱形;(2)四边形 AECF 是菱形,ADE

22、是直角三角形,AD=3 ,AE=5,DE=4 ,AC=2AD=6,EF=2DE=8,菱形 AECF 的面积为 ACEF=2423【解答】解:(1)AB=x,BC=24 4x,x(244x)=32,解得:x=2(舍)或 x=4,答:花圃的宽 AB 的长度为 4 米;(2)S=4x 2+24x=4(x 3) 2+36,2.5x5,当 x=3 时,S 有最大值为 36;当 x=5 时,S 有最小值为 20;故答案为:3,36;5,2024【解答】 (1)证明:如图 1解法一:作直径 CF,连接 BFCBF=90 ,则CAB=F=901CD 切O 于 C,OCCD,来源:学科网则BCD=901BCD=

23、CAB解法二:如图 2连接 OCAB 是直径,ACB=90 则2=90OCB CD 切O 于 C,OCCD则BCD=90OCBBCD=2OA=OC,2=CAB BCD=CABECAB, BCD= 3,4=3= BCD CBD+ABC=180 ,AEC+ABC=180,CBD=AEC来源:学* 科*网ACE DCB CDCE= CBCA(2)解:如图 3,连接 EB,交 OC 于点 H,CGAB 于点 G,ACB=903=BCGAE=BC,3=43=EBGBCG=EBG (k1) ,在 RtHGB 中, 在 RtBCG 中, 设 HG=a,则 BG=ka,CG=k 2aCH=CG HG=(k 2

24、1)a ECAB,ECHBGH 解法二:如图 4,作直径 FC,连接 FB、EF,则CEF=90CGAB 于点 G,在 RtACG 中,设 CG=a,则 AG=ka, ,CF=AB=AG+BF= (k )aEC AB, CEF=90,直径 ABEFEF=2CG=2aEC= )= (k )a =k21解法三:如图 5,作 EP AB 于点 P在 RtACG 中, ,设 CG=a,则 AG=ka, ,可证AEPBCG,则有 AP= EC=AGAP=(k )a = =k2125【解答】解:(1)点 H 是 AD 的中点,AH= AD,正方形 AEOH正方形 ABCD,相似比为: = = ;故答案为:

25、 ;(2)在 Rt ABC 中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,ACD 与ABC 相似的相似比为: = ,故答案为: ;(3)A、矩形 ABEF矩形 FECD,AF:AB=AB:AD ,即 a: b=b:a,a= b;故答案为:每个小矩形都是全等的,则其边长为 b 和 a,则 b: a=a:b,a= b;来源:学科网故答案为:B、如图 2,由可知纵向 2 块矩形全等,横向 3 块矩形也全等,DN= b,、当 FM 是矩形 DFMN 的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FD:DN=AD:AB,即 FD: b=a:b,解得 FD= a,AF=a a= a,AG= = = a,矩形

26、GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 a: b=b:a得:a= b;、当 DF 是矩形 DFMN 的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FD:DN=AB:AD即 FD: b=b:a解得 FD= ,AF=a = ,AG= = ,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 :b=b :a ,得:a= b;故答案为: 或 ;如图 3,由可知纵向 m 块矩形全等,横向 n 块矩形也全等,DN= b,、当 FM 是矩形 DFMN 的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FD:DN=AD:AB,即 FD : b=a:b ,解得 FD= a,AF=a a,AG= = = a,矩形 GA

27、BH矩形 ABCD,AG:A B=AB:AD即 a:b=b :a得:a= b;、当 DF 是矩形 DFMN 的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FD:DN=AB:AD即 FD: b=b:a解得 FD= ,AF=a ,AG= = ,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 :b=b :a ,得:a= b;故答案为: b 或 b26【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(1, )和点 C(2,0) , ,解得 ,抛物线解析式为 y= x2x;(2)D(0,m ) ,可设直线 AD 解析式为 y=kx+m,把 A 点坐标代入可得 =k+m,即 k=m ,直线 AD 解

28、析式为 y=( m )x+m,联立直线 AD 与抛物线解析式可得 ,消去 y,整理可得 x2+( m)x m=0,解得 x=1 或 x=2m,B 点横坐标为 2m,S AOB =5, OD2m(1)=5,即 m(2m+1)=5 ,解得 m= 或 m=2,点 D(0,m )是 y 轴正半轴上一动点,m=2;(3)AC 和 DE 的位置关系不变,证明如下:设直线 AC 解析式为 y=kx+b,A(1 , ) 、C(2,0) , ,解得 ,直线 AC 解析式为 y= x+1,由(2)可知 E(2m,0) ,且 D(0,m) ,可设直线 DE 解析式为 y=sx+m,0=2ms+m ,解得 s= ,直线 DE 解析式为 y= x+m,ACDE,即 AC 和 DE 的位置关系不变