1、2018 年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D2 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （a 3） 2=a5 Ba 6a3=a2 C （ab ） 2=a2b2 D （a +b） 2=a2+b23 （4 分）支付宝与“滴滴打车联合推出优惠， “滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017 年“滴滴打车账户流水总金额达到 4930000000 元，用科学记数法表示为（ ）A4.93 108 B4.9310 9 C4.93 1010 D4.9310 114 （4 分）如图，在一个长方
2、体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）A B C D5 （4 分）不等式组 的最小整数解是（ ）A1 B2 C3 D46 （4 分）如图，已知直线 ABCD，GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，1=60，则2 等于（ ）A130 B140 C150 D1607 （4 分）某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A47， 49 B48，49 C47.5 ，49 D48，508 （4 分）如图所示，OAC 和BA
3、D 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90 ，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，与 OA 交于点 P，且 OA2AB2=18，则点 P 的横坐标为（ ）A9 B6 C3 D39 （4 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD 所在直线上的两点若 AE= ，EAF=135，则以下结论正确的是（ ）ADE=1 BtanAFO=C AF= D四边形 AFCE 的面积为10 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+b a（m1） ；关于 x 的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0 没有实数根；ak
4、 4+bk2a（k 2+1） 2+b（k 2+1） （k 为常数）其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）分解因式：2x 2+4xy+2y2= 12 （5 分）已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 13 （5 分）如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，若C=22.5 ，AB=6cm，则阴影部分面积为 14 （5 分）在ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于 E，DF 平分ADC 交边 BC于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB= 三
5、、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）计算：|2|（1+ ） 0+ cos3016 （8 分）先化简下式，再求值：2x23（ x2+ xy）2y 22（x 2xy+2y2） ，其中 x= ，y=1四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0， 3） 、B（3，2） 、C（ 2，4） ，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A 1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且A
6、 2B2C2 与 ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标18 （8 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53） 五、 （本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质
7、的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2014 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推 行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？20 （10 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“ 中国诗词大赛” 比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀
8、”、 “良好”、 “一般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率六、 （本题共 1 小题，共 12 分）21 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与 O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= ，理由是： ；（2）猜
9、想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，求 BD七、 （本题共 1 小题，共 12 分）22 （12 分）九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售 价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/ 件，设该商品的售价为 y（单位：元/件） ，每天的销售量为 p（单位：件） ，每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60来源:Z*xx*k.Com 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润
10、；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果八、 （本题共 1 小题，共 14 分）23 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB= ，PD= （2）是否存在 t 的
11、值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长2018 年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D【解答】解：2 的绝对值是： 2故选：A2 （4 分）下列计算正确的是（ ）A （a 3） 2=a5 Ba 6a3=a2 C （ab ） 2=a2b2 D （a +b） 2=
12、a2+b2【解答】解：A、底数不变指数相乘，故 A 错误；B、底数不变指数相减，故 B 错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 C 正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误；故选：C3 （4 分）支付宝与“滴滴打车联合推出优惠， “滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017 年“滴滴打车账户流水总金额达到 4930000000 元，用科学记数法表示为（ ）A4.93 108 B4.9310 9 C4.93 1010 D4.9310 11【解答】解：4930000000=4.93 109故选：B4 （4 分）如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合
13、体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）A B C D【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D故选：B5 （4 分）不等式组 的最小整数解是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解： ，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为 x 2，则不等式组的最小整数解是 3故选：C6 （4 分）如图，已知直线 ABCD，GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，1=60，则2 等于（ ）A130 B140 C150 D160【解答】解：ABCD，GEB=1=60，EF 为GEB 的平分线，FEB= GEB=30，2=180 FEB=150故选：C7 （4 分）
14、某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A47， 49 B48，49 C47.5 ，49 D48，50【解答】解：第 8 个数是 48，所以中位数为 48，49 出现的次数最多，出现了 5 次，所以众数为 49故选：B8 （4 分）如图所示，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=A DB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，与 OA 交于点 P，且 OA2AB2=18，则点 P 的横坐标为（ ）A9 B6 C3 D3【解答】解：设点
15、B（a，b ） ，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，OA 2AB2=18，2AC 22AD2=18 即 AC2AD2=9（AC+AD） （ACAD ）=9，（OC+BD）CD=9，ab=9，k=9，反比例函数 y= ，OAC 是等腰直角三角形，直线 OA 的解析式为 y=x，解 得 或 ，P（3，3） ，故选：C9 （4 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD 所在直线上的两点若 AE= ，EAF=135，则以下结论正确的是（ ）ADE=1 BtanAFO=C AF= D四边形 AFCE 的面积为【解答】解：
16、四边形 ABCD 是正方形，AB=CB=CD=AD=1，ACBD，A DO=ABO=45，OD=OB=OA= ，ABF=ADE=135，在 RtAEO 中， EO= = = ，DE= ，故 A 错误EAF=135 ，BAD=90，BAF+DAE=45，ADO=DAE +AED=45，BAF=AED，ABFEDA， = ， = ，BF= ，在 RtAOF 中，AF= = = ，故 C 正确，tanAFO= = = ，故 B 错误，S 四边形 AECF= ACEF= = ，故 D 错误，故选：C10 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b
17、）+b a（m1） ；关于 x 的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0 没有实数根；ak 4+bk2a（k 2+1） 2+b（k 2+1） （k 为常数）其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：因为二次函数的对称轴是直线 x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以 =1，b=2a，当 x=3 时，y 0，即 9a3b+c0，9a6a+c0 ，3a+c0，a 0 ，4a+c0，所以此选项结论正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c 的值最大，即把 x=m（m1）代入得：y=am 2+bm+ca b+c，am 2+bmab，m（am +b）+
18、ba，所以此选项结论不正确；ax 2+（b1）x+c=0，= （b 1） 24ac，a 0 ，c 0，ac 0，4ac0，（b1） 20，0，关于 x 的一元二次方程 ax2+（b 1）x+c=0 有实数根；由图象得：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 k 为常数时，0k 2k 2+1，当 x=k2 的值大于 x=k2+1 的函数值，即 ak4+bk2+ca （k 2+1） 2+b（k 2+1）+c，ak4+bk2a （k 2+1） 2+b（ k2+1） ，所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是 1 个，故选：D二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11 （5
19、分）分解因式：2x 2+4xy+2y2= 2（x +y） 2 【解答】解：2x 2+4xy+2y2=2（x 2+2xy+y2）=2（x +y） 2故答案为：2（x+y） 212 （5 分）已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 【解答】解：根据题意得，x4=0，y 8=0，解得 x=4，y=8，4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8，能组成三角形，周长=4+8 +8=20，所以，三角形的周长为 20故答案为：2013 （5 分）如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足
20、为 E，若C=22.5 ，AB=6cm，则阴影部分面积为 9， 【解答】解：连接 OA，OB，C=22.5，AOD=45 ，ABCD，AOB=90，OE= AB=3，OA=OB= AB=3 ，S 阴影 =S 扇形 SAOB = 63= 9，故答案为： 914 （5 分）在ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于 E，DF 平分ADC 交边 BC于 F，若 AD=11，EF=5，则 AB= 8 或 3 【解答】解：如图 1，在ABCD 中，BC=AD=11，BC AD，CD=AB，CD AB ，DAE= AEB，ADF=DFC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 B
21、C 于点 F，BAE=DAE，ADF= CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2AB EF=2AB5=11， 来源:学科网AB=8；在ABCD 中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE= AEB，ADF=DFC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F，BAE=DAE，ADF= CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11 ，AB=3；综上所述：AB 的长为 8
22、或 3故答案为：8 或 3三、解答题（本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 （8 分）计算：|2|（1+ ） 0+ cos30【解答】解：原式 =21+2 ，=21+2 ，= 16 （8 分）先化简下式，再求值：2x23（ x2+ xy）2y 22（x 2xy+2y2） ，其中 x= ，y=1【解答】解：原式=2x 2+x22xy+2y22x2+2xy4y2=x22y2，当 x= ，y= 1 时，原式= 2=1 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0， 3） 、B（3，2） 、C（ 2，4） ，正方形
23、网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出ABC 向上平移 6 个 单位得到的A 1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且A 2B2C2 与 ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，A 2 坐标（2 ，2） 18 （8 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入
24、如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53） 【解答】解：ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m） ，BD=BCCD=4.770.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF +FBD=90 ，在 RtABC 中，CAB + FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 （m） ，答：坡道口的限高 DF
25、的长是 3.8m五、 （本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2014 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？【解答】解：（1）设这
26、两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，950（1+x ）2=1862，解得，x 1=0.4，x 2=2.4（舍去） ，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，2606.82400，2017 年我市能完成计划目标，即如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，2017 年我市能完成计划目标20 （10 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“ 中国诗词大赛” 比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、 “良好”、 “一般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的
27、统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【解答】解：（1）360（1 40%25%15%）=72；故答案为：72；全年级总人数为 4515%=300（人） ，“良好”的人数为 30040%=120（人） ，将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，
28、P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = 六、 （本题共 1 小题，共 12 分）来源:学_ 科_网 Z_X_X_K21 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与 O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= 90 ，理由是： 直径所对的圆周角是直角 ；（2）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，求 BD【解答】解：（1）AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACB=90 （直径所对的圆周角是直角）（2）EAD 是等腰三角形证明：ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，CBD=ABEAE 是O 的切线，EA
29、B=90AEB+EBA=90 ，EDA= CDB，CDB+CBD=90 ，CBE=ABE， AED=EDA，AE=ADEAD 是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6 ，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形 AEB 中，EB=10CDB=E，CBD=ABECDBAEB， = = =设 CB=4x，CD=3x 则 BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形 ACB 中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6） 2+（4x） 2=82，解得：x=2（舍去）或 x=BD=5x=七、 （本题共 1 小题，共 12 分）来源:学# 科#网22 （12 分）九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整
30、理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/ 件，设该商品的售价为 y（单位：元/件） ，每天的销售量为 p（单位：件） ，每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2 ）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果【解答】 （1）当 0x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+by=kx+b
31、 经过点（0，40） 、 （50，90） ， ，解得： ，售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40；当 50x90 时，y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由数据信息可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+np=mx+n 过点（60 ，80） 、 （30 ，140） ， ，解得： ，p= 2x+200（0x90，且 x 为整数） ，当 0x50 时，w=（y30）p=（x+4030） （2x+200）=2x 2+180x+2000；当 50x90 时，w=（9030） （ 2x+200）=120x +
32、12000综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是w= （2）当 0x50 时，w=2x 2+180x+2000=2（x 45） 2+6050，a=20 且 0x50，来源:学科网当 x=45 时，w 取最大值，最大值为 6050 元当 50x90 时，w=120x+12000，k=1200 ，w 随 x 增大而减小，当 x=50 时，w 取最大值，最大值为 6000 元60506000，当 x=45 时，w 最大，最大值为 6050 元即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元（3）当 1x50 时，令 w=2x2+180x+20005600 ，即
33、 2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天） ；当 50x90 时，令 w=120x+120005600 ，即 120x+64000，解得：50x53 ，x 为整数，50x53，5350+1=4（天） 综上可知：21+41=24（天） ，故该商品在销售过程中，共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元八、 （本题共 1 小题，共 14 分）23 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点B 以每秒 2 个单位长度的
34、速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0） （1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB= 8 2t ，PD= t （2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由并探究如何改变 Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长【解答】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，QB=82t，在 RtABC 中，C=9
35、0，AC=6，BC=8 ，PDBC，APD=90 ，tanA= = ，PD= t故答案为：（1）82t， t（2）不存在在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8 ，AB=10PDBC，APDACB， ，即 ，AD= t，BD=ABAD=10 t，BQ DP，当 BQ=DP 时，四边形 PDBQ 是平行四边形，即 82t= ，解得：t= 当 t= 时，PD= = ，BD=10 =6，DPBD，PDBQ 不能为菱形设点 Q 的速度为每秒 v 个单位长度，则 BQ=8vt，PD= t，BD=10 t，要使四边形 PDBQ 为菱形，则 PD=BD=BQ，当 PD=BD 时，即 t=10 t，解
36、得：t=当 PD=BQ，t= 时，即 =8 ，解得：v=当点 Q 的速度为每秒 个单位长度时，经过 秒，四边形 PDBQ 是菱形（3）如图 2，以 C 为原点，以 AC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系依题意，可知 0t4，当 t=0 时，点 M1 的坐标为（3，0） ，当 t=4 时点 M2 的坐标为（1，4） 设直线 M1M2 的解析式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 M1M2 的解析式为 y=2x+6点 Q（0 ，2t ） ，P（6t，0）在运动过程中，线段 PQ 中点 M3 的坐标（ ，t ） 把 x= 代入 y=2x+6 得 y=2 +6=t，点 M3 在直线 M1M2 上过点 M2 作 M2Nx 轴于点 N，则 M2N=4，M 1N=2M 1M2=2线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 2 单位长度
