2018年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2018 年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 (4 分)2 的绝对值是( )A2 B2 C2 D2 (4 分)下列计算正确的是( )A (a 3) 2=a5 Ba 6a3=a2 C (ab ) 2=a2b2 D (a +b) 2=a2+b23 (4 分)支付宝与“滴滴打车联合推出优惠, “滴滴打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2017 年“滴滴打车账户流水总金额达到 4930000000 元,用科学记数法表示为( )A4.93 108 B4.9310 9 C4.93 1010 D4.9310 114 (4 分)如图,在一个长方

2、体上放着一个小正方体,若这个组合体的俯视图如图所示,则这个组合体的左视图是( )A B C D5 (4 分)不等式组 的最小整数解是( )A1 B2 C3 D46 (4 分)如图,已知直线 ABCD,GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F,1=60,则2 等于( )A130 B140 C150 D1607 (4 分)某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为( )A47, 49 B48,49 C47.5 ,49 D48,508 (4 分)如图所示,OAC 和BA

3、D 都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90 ,反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B,与 OA 交于点 P,且 OA2AB2=18,则点 P 的横坐标为( )A9 B6 C3 D39 (4 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,E,F 为 BD 所在直线上的两点若 AE= ,EAF=135,则以下结论正确的是( )ADE=1 BtanAFO=C AF= D四边形 AFCE 的面积为10 (4 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,下列四个结论:4a+c0;m(am+b)+b a(m1) ;关于 x 的一元二次方程ax2+(b1)x+c=0 没有实数根;ak

4、 4+bk2a(k 2+1) 2+b(k 2+1) (k 为常数)其中正确结论的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)11 (5 分)分解因式:2x 2+4xy+2y2= 12 (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 13 (5 分)如图,在O 中,CD 是直径,弦 ABCD,垂足为 E,若C=22.5 ,AB=6cm,则阴影部分面积为 14 (5 分)在ABCD 中,AE 平分BAD 交边 BC 于 E,DF 平分ADC 交边 BC于 F,若 AD=11,EF=5,则 AB= 三

5、、解答题(本题共 2 小题,每题 8 分,共 16 分)15 (8 分)计算:|2|(1+ ) 0+ cos3016 (8 分)先化简下式,再求值:2x23( x2+ xy)2y 22(x 2xy+2y2) ,其中 x= ,y=1四、 (本题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)17 (8 分)已知:如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0, 3) 、B(3,2) 、C( 2,4) ,正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度(1)画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A 1B1C1;(2)以点 C 为位似中心,在网格中画出 A 2B2C2,使A 2B2C2 与ABC 位似,且A

6、 2B2C2 与 ABC 的位似比为 2:1,并直接写出点 A2 的坐标18 (8 分)随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入如图,地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的,CD 的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin280.47,cos280.88,tan280.53) 五、 (本题共 2 小题,每题 10 分,共 20 分)19 (10 分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质

7、的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市 2014 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米,2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我市推 行绿色建筑面积的年平均增长率;(2)2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2017 年我市能否完成计划目标?20 (10 分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富某校初二年级模拟开展“ 中国诗词大赛” 比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀

8、”、 “良好”、 “一般” 、 “较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度,并将条形统计图补充完整(2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率六、 (本题共 1 小题,共 12 分)21 (12 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 在O 上,ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,与 O 过点 A 的切线相交于点 E(1)ACB= ,理由是: ;(2)猜

9、想EAD 的形状,并证明你的猜想;(3)若 AB=8,AD=6,求 BD七、 (本题共 1 小题,共 12 分)22 (12 分)九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天(1x90,且 x 为整数)的售 价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/ 件,设该商品的售价为 y(单位:元/件) ,每天的销售量为 p(单位:件) ,每天的销售利润为 w(单位:元) 时间 x(天) 1 30 60来源:Z*xx*k.Com 90每天销售量 p(件) 198 140 80 20(1)求出 w 与 x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润

10、;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元?请直接写出结果八、 (本题共 1 小题,共 14 分)23 (14 分)如图 1,在 RtABC 中,C=90 ,AC=6,BC=8,动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动,动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点B 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P 作 PDBC,交 AB 于点 D,连接 PQ分别从点 A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t 0) (1)直接用含 t 的代数式分别表示: QB= ,PD= (2)是否存在 t 的

11、值,使四边形 PDBQ 为菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由并探究如何改变 Q 的速度(匀速运动) ,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求点 Q 的速度;(3)如图 2,在整个运动过程中,求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长2018 年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 (4 分)2 的绝对值是( )A2 B2 C2 D【解答】解:2 的绝对值是: 2故选:A2 (4 分)下列计算正确的是( )A (a 3) 2=a5 Ba 6a3=a2 C (ab ) 2=a2b2 D (a +b) 2=

12、a2+b2【解答】解:A、底数不变指数相乘,故 A 错误;B、底数不变指数相减,故 B 错误;C、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故 C 正确;D、和的平方等于平方和加积的二倍,故 D 错误;故选:C3 (4 分)支付宝与“滴滴打车联合推出优惠, “滴滴打车”一夜之间红遍大江南北,据统计,2017 年“滴滴打车账户流水总金额达到 4930000000 元,用科学记数法表示为( )A4.93 108 B4.9310 9 C4.93 1010 D4.9310 11【解答】解:4930000000=4.93 109故选:B4 (4 分)如图,在一个长方体上放着一个小正方体,若这个组合

13、体的俯视图如图所示,则这个组合体的左视图是( )A B C D【解答】解:由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系,可排除A、C、D故选:B5 (4 分)不等式组 的最小整数解是( )A1 B2 C3 D4【解答】解: ,由得:x1,由得:x2,不等式组的解集为 x 2,则不等式组的最小整数解是 3故选:C6 (4 分)如图,已知直线 ABCD,GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F,1=60,则2 等于( )A130 B140 C150 D160【解答】解:ABCD,GEB=1=60,EF 为GEB 的平分线,FEB= GEB=30,2=180 FEB=150故选:C7 (4 分)

14、某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:成绩 45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为( )A47, 49 B48,49 C47.5 ,49 D48,50【解答】解:第 8 个数是 48,所以中位数为 48,49 出现的次数最多,出现了 5 次,所以众数为 49故选:B8 (4 分)如图所示,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,ACO=A DB=90,反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B,与 OA 交于点 P,且 OA2AB2=18,则点 P 的横坐标为( )A9 B6 C3 D3【解答】解:设点

15、B(a,b ) ,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,OA= AC,AB= AD,OC=AC,AD=BD,OA 2AB2=18,2AC 22AD2=18 即 AC2AD2=9(AC+AD) (ACAD )=9,(OC+BD)CD=9,ab=9,k=9,反比例函数 y= ,OAC 是等腰直角三角形,直线 OA 的解析式为 y=x,解 得 或 ,P(3,3) ,故选:C9 (4 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,E,F 为 BD 所在直线上的两点若 AE= ,EAF=135,则以下结论正确的是( )ADE=1 BtanAFO=C AF= D四边形 AFCE 的面积为【解答】解:

16、四边形 ABCD 是正方形,AB=CB=CD=AD=1,ACBD,A DO=ABO=45,OD=OB=OA= ,ABF=ADE=135,在 RtAEO 中, EO= = = ,DE= ,故 A 错误EAF=135 ,BAD=90,BAF+DAE=45,ADO=DAE +AED=45,BAF=AED,ABFEDA, = , = ,BF= ,在 RtAOF 中,AF= = = ,故 C 正确,tanAFO= = = ,故 B 错误,S 四边形 AECF= ACEF= = ,故 D 错误,故选:C10 (4 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,下列四个结论:4a+c0;m(am+b

17、)+b a(m1) ;关于 x 的一元二次方程ax2+(b1)x+c=0 没有实数根;ak 4+bk2a(k 2+1) 2+b(k 2+1) (k 为常数)其中正确结论的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解:因为二次函数的对称轴是直线 x=1,由图象可得左交点的横坐标大于3,小于2,所以 =1,b=2a,当 x=3 时,y 0,即 9a3b+c0,9a6a+c0 ,3a+c0,a 0 ,4a+c0,所以此选项结论正确;抛物线的对称轴是直线 x=1,y=ab+c 的值最大,即把 x=m(m1)代入得:y=am 2+bm+ca b+c,am 2+bmab,m(am +b)+

18、ba,所以此选项结论不正确;ax 2+(b1)x+c=0,= (b 1) 24ac,a 0 ,c 0,ac 0,4ac0,(b1) 20,0,关于 x 的一元二次方程 ax2+(b 1)x+c=0 有实数根;由图象得:当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,当 k 为常数时,0k 2k 2+1,当 x=k2 的值大于 x=k2+1 的函数值,即 ak4+bk2+ca (k 2+1) 2+b(k 2+1)+c,ak4+bk2a (k 2+1) 2+b( k2+1) ,所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是 1 个,故选:D二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)11 (5

19、分)分解因式:2x 2+4xy+2y2= 2(x +y) 2 【解答】解:2x 2+4xy+2y2=2(x 2+2xy+y2)=2(x +y) 2故答案为:2(x+y) 212 (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 【解答】解:根据题意得,x4=0,y 8=0,解得 x=4,y=8,4 是腰长时,三角形的三边分别为 4、4、8,4+4=8,不能组成三角形,4 是底边时,三角形的三边分别为 4、8、8,能组成三角形,周长=4+8 +8=20,所以,三角形的周长为 20故答案为:2013 (5 分)如图,在O 中,CD 是直径,弦 ABCD,垂足

20、为 E,若C=22.5 ,AB=6cm,则阴影部分面积为 9, 【解答】解:连接 OA,OB,C=22.5,AOD=45 ,ABCD,AOB=90,OE= AB=3,OA=OB= AB=3 ,S 阴影 =S 扇形 SAOB = 63= 9,故答案为: 914 (5 分)在ABCD 中,AE 平分BAD 交边 BC 于 E,DF 平分ADC 交边 BC于 F,若 AD=11,EF=5,则 AB= 8 或 3 【解答】解:如图 1,在ABCD 中,BC=AD=11,BC AD,CD=AB,CD AB ,DAE= AEB,ADF=DFC,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,DF 平分ADC 交 B

21、C 于点 F,BAE=DAE,ADF= CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD,AB=BE=CF=CDEF=5,BC=BE+CFEF=2AB EF=2AB5=11, 来源:学科网AB=8;在ABCD 中,BC=AD=11,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE= AEB,ADF=DFC,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,DF 平分ADC 交 BC 于点 F,BAE=DAE,ADF= CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD,AB=BE=CF=CDEF=5,BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11 ,AB=3;综上所述:AB 的长为 8

22、或 3故答案为:8 或 3三、解答题(本题共 2 小题,每题 8 分,共 16 分)15 (8 分)计算:|2|(1+ ) 0+ cos30【解答】解:原式 =21+2 ,=21+2 ,= 16 (8 分)先化简下式,再求值:2x23( x2+ xy)2y 22(x 2xy+2y2) ,其中 x= ,y=1【解答】解:原式=2x 2+x22xy+2y22x2+2xy4y2=x22y2,当 x= ,y= 1 时,原式= 2=1 四、 (本题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)17 (8 分)已知:如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0, 3) 、B(3,2) 、C( 2,4) ,正方形

23、网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度(1)画出ABC 向上平移 6 个 单位得到的A 1B1C1;(2)以点 C 为位似中心,在网格中画出 A 2B2C2,使A 2B2C2 与ABC 位似,且A 2B2C2 与 ABC 的位似比为 2:1,并直接写出点 A2 的坐标【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A 2B2C2,即为所求,A 2 坐标(2 ,2) 18 (8 分)随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定,停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入

24、如图,地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的,CD 的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin280.47,cos280.88,tan280.53) 【解答】解:ACME,CAB=AEM,在 RtABC 中,CAB=28,AC=9m,BC=ACtan2890.53=4.77(m) ,BD=BCCD=4.770.5=4.27(m) ,在 RtBDF 中,BDF +FBD=90 ,在 RtABC 中,CAB + FBC=90,BDF=CAB=28,DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 (m) ,答:坡道口的限高 DF

25、的长是 3.8m五、 (本题共 2 小题,每题 10 分,共 20 分)19 (10 分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市 2014 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米,2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;(2)2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2017 年我市能否完成计划目标?【解答】解:(1)设这

26、两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x,950(1+x )2=1862,解得,x 1=0.4,x 2=2.4(舍去) ,即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%;(2)由题意可得,1862(1+40%)=2606.8,2606.82400,2017 年我市能完成计划目标,即如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率,2017 年我市能完成计划目标20 (10 分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富某校初二年级模拟开展“ 中国诗词大赛” 比赛,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、 “良好”、 “一般” 、 “较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的

27、统计图,请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度,并将条形统计图补充完整(2)此次比赛有四名同学获得满分,分别是甲、乙、丙、丁,现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【解答】解:(1)360(1 40%25%15%)=72;故答案为:72;全年级总人数为 4515%=300(人) ,“良好”的人数为 30040%=120(人) ,将条形统计图补充完整,如图所示:(2)画树状图,如图所示:共有 12 个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个,

28、P(选中的两名同学恰好是甲、丁)= = 六、 (本题共 1 小题,共 12 分)来源:学_ 科_网 Z_X_X_K21 (12 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 在O 上,ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,与 O 过点 A 的切线相交于点 E(1)ACB= 90 ,理由是: 直径所对的圆周角是直角 ;(2)猜想EAD 的形状,并证明你的猜想;(3)若 AB=8,AD=6,求 BD【解答】解:(1)AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ACB=90 (直径所对的圆周角是直角)(2)EAD 是等腰三角形证明:ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,CBD=ABEAE 是O 的切线,EA

29、B=90AEB+EBA=90 ,EDA= CDB,CDB+CBD=90 ,CBE=ABE, AED=EDA,AE=ADEAD 是等腰三角形(3)解:AE=AD,AD=6 ,AE=AD=6,AB=8,在直角三角形 AEB 中,EB=10CDB=E,CBD=ABECDBAEB, = = =设 CB=4x,CD=3x 则 BD=5x,CA=CD+DA=3x+6,在直角三角形 ACB 中,AC2+BC2=AB2即:(3x+6) 2+(4x) 2=82,解得:x=2(舍去)或 x=BD=5x=七、 (本题共 1 小题,共 12 分)来源:学# 科#网22 (12 分)九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整

30、理出某种商品在第 x 天(1x90,且 x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/ 件,设该商品的售价为 y(单位:元/件) ,每天的销售量为 p(单位:件) ,每天的销售利润为 w(单位:元) 时间 x(天) 1 30 60 90每天销售量 p(件) 198 140 80 20(1)求出 w 与 x 的函数关系式;(2 )问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元?请直接写出结果【解答】 (1)当 0x50 时,设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+by=kx+b

31、 经过点(0,40) 、 (50,90) , ,解得: ,售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40;当 50x90 时,y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由数据信息可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系,设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+np=mx+n 过点(60 ,80) 、 (30 ,140) , ,解得: ,p= 2x+200(0x90,且 x 为整数) ,当 0x50 时,w=(y30)p=(x+4030) (2x+200)=2x 2+180x+2000;当 50x90 时,w=(9030) ( 2x+200)=120x +

32、12000综上所示,每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是w= (2)当 0x50 时,w=2x 2+180x+2000=2(x 45) 2+6050,a=20 且 0x50,来源:学科网当 x=45 时,w 取最大值,最大值为 6050 元当 50x90 时,w=120x+12000,k=1200 ,w 随 x 增大而减小,当 x=50 时,w 取最大值,最大值为 6000 元60506000,当 x=45 时,w 最大,最大值为 6050 元即销售第 45 天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是 6050 元(3)当 1x50 时,令 w=2x2+180x+20005600 ,即

33、 2x2+180x36000,解得:30x50,5030+1=21(天) ;当 50x90 时,令 w=120x+120005600 ,即 120x+64000,解得:50x53 ,x 为整数,50x53,5350+1=4(天) 综上可知:21+41=24(天) ,故该商品在销售过程中,共有 24 天每天的销售利润不低于 5600 元八、 (本题共 1 小题,共 14 分)23 (14 分)如图 1,在 RtABC 中,C=90 ,AC=6,BC=8,动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以 1 个单位长度的速度运动,动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点B 以每秒 2 个单位长度的

34、速度运动,过点 P 作 PDBC,交 AB 于点 D,连接 PQ分别从点 A、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t 0) (1)直接用含 t 的代数式分别表示: QB= 8 2t ,PD= t (2)是否存在 t 的值,使四边形 PDBQ 为菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由并探究如何改变 Q 的速度(匀速运动) ,使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形,求点 Q 的速度;(3)如图 2,在整个运动过程中,求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长【解答】解:(1)根据题意得:CQ=2t,PA=t,QB=82t,在 RtABC 中,C=9

35、0,AC=6,BC=8 ,PDBC,APD=90 ,tanA= = ,PD= t故答案为:(1)82t, t(2)不存在在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8 ,AB=10PDBC,APDACB, ,即 ,AD= t,BD=ABAD=10 t,BQ DP,当 BQ=DP 时,四边形 PDBQ 是平行四边形,即 82t= ,解得:t= 当 t= 时,PD= = ,BD=10 =6,DPBD,PDBQ 不能为菱形设点 Q 的速度为每秒 v 个单位长度,则 BQ=8vt,PD= t,BD=10 t,要使四边形 PDBQ 为菱形,则 PD=BD=BQ,当 PD=BD 时,即 t=10 t,解

36、得:t=当 PD=BQ,t= 时,即 =8 ,解得:v=当点 Q 的速度为每秒 个单位长度时,经过 秒,四边形 PDBQ 是菱形(3)如图 2,以 C 为原点,以 AC 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系依题意,可知 0t4,当 t=0 时,点 M1 的坐标为(3,0) ,当 t=4 时点 M2 的坐标为(1,4) 设直线 M1M2 的解析式为 y=kx+b, ,解得 ,直线 M1M2 的解析式为 y=2x+6点 Q(0 ,2t ) ,P(6t,0)在运动过程中,线段 PQ 中点 M3 的坐标( ,t ) 把 x= 代入 y=2x+6 得 y=2 +6=t,点 M3 在直线 M1M2 上过点 M2 作 M2Nx 轴于点 N,则 M2N=4,M 1N=2M 1M2=2线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 2 单位长度

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