1、2017-2018 学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）设集合 M=x|x2 017，N=x |0x 1，则下列关系中正确的是（ ）AM N=R BMN=x|0x 1 CNM DMN=2 （5 分）函数 f（x ）= +lg（3x+1）的定义域为（ ）A （ ，1 ） B （ ， ） C （ ，+） D （， ）3 （5 分）log 5 +log53 等于（ ）A0 B1 C1 Dlog 54 （5 分）用二分法求函数 f（x ）=x 3+5 的零点可以取的初始区间是（ ）A 2，1 B1，0 C0，1 D1，2
2、5 （5 分）时针走过 2 时 40 分，则分针转过的角度是（ ）A80 B80 C960 D 9606 （5 分）300 化为弧度是（ ）A B C D 7 （5 分）已知角 的终边经过点（ 3， 4） ，则 sin+cos的值为（ ）A B C D8 （5 分）已知 f（x ）=sin（2x ） ，则 f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）A， ， B， ， C2 ， ， D2， ， 9 （5 分）函数 f（x ）=cos（3x +）的图象关于原点成中心对称，则 不会等于（ ）A B2k （kZ） Ck（kZ）m Dk+ （k Z）10 （5 分）若 ，则 cos+sin的值为（
3、 ）A B C D11 （5 分）已知 cos（ +）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D12 （5 分）在（0，2）内，使 tanx1 成立的 x 的取值范围为（ ）A （ ， ） B （ ， ）C （ ， ）（ ， ） D （ ， ）（ ， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5.0 分，共 20 分）13 （5 分）将函数 y=sin（2x）的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 14 （5 分）已知 ，则 cos（）= 15 （5 分）已知 tan（+）=7，tan= ，且 （ 0，） ，则 的值为 16 （5 分）2sin 222.51= 三解答与证明题（请写出必要的
4、演算步骤、证明过程 ）17 （10 分）求函数 f（x）=1+x x2 在区间2，4上的最大值和最小值18 （12 分）已知一个扇形的周长为 +4，圆心角为 80，求这个扇形的面积19 （12 分）已知 tan= ，求 的值20 （12 分）已知函数 ，x R（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数 f（x）在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值21 （12 分）如图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b （0 ）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式22 （12 分）已知函数 f（ x）=c
5、os（ +x）cos（ ） ，g（x）= sin2x （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 h（x）=f（x） g（x）的最大值，并求使 h（x ）取得最大值的 x 的集合2017-2018 学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）设集合 M=x|x2 017，N=x |0x 1，则下列关系中正确的是（ ）AM N=R BMN=x|0x 1 CNM DMN=【解答】解：集合 M=x|x2 017，N= x|0x1，M N=x|x2 017x |0x1=x |0x1故选：B2 （5 分）函
6、数 f（x ）= +lg（3x+1）的定义域为（ ）A （ ，1 ） B （ ， ） C （ ，+） D （， ）【解答】解：要使函数有意义，x 应满足：解得： x1故函数 f（x ）= +lg（3x +1）的定义域为（ ，1）故选：A3 （5 分）log 5 +log53 等于（ ）A0 B1 C1 Dlog 5【解答】解：原式= =log51=0故选：A4 （5 分）用二分法求函数 f（x ）=x 3+5 的零点可以取的初始区间是（ ）A 2，1 B1，0 C0，1 D1，2【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间a，b ，应满足使 f（a ）f（b）0由于本题中函数 f（x）=x 3+
7、5，由于 f（2）= 3，f（1）=6，显然满足 f（2）f（1）0，故函数 f（x ）=x 3+5 的零点可以取的初始区间是 2，1，故选 A5 （5 分）时针走过 2 时 40 分，则分针转过的角度是（ ）A80 B80 C960 D 960【解答】解：4060= ，360 =240，由于时针都是顺时针旋转，时针走过 2 小时 40 分，分针转过的角的度数为2360 240=960，故选：D6 （5 分）300 化为弧度是（ ）A B C D 【解答】解：300= rad= 故选：B7 （5 分）已知角 的终边经过点（ 3， 4） ，则 sin+cos的值为（ ）A B C D【解答】解：
8、由题意可得 x=3、y=4 、r=5，sin= = ，cos= = ，sin+cos= ，故选 C8 （5 分）已知 f（x ）=sin（2x ） ，则 f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）A， ， B， ， C2 ， ， D2， ， 【解答】解：易得函数的最小正周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ 可得 k xk+ ，k Z，函数的一个单调递增区间为 ， 故选：B9 （5 分）函数 f（x ）=cos（3x +）的图象关于原点成中心对称，则 不会等于（ ）A B2k （kZ） Ck（kZ）m Dk+ （k Z）【解答】解：函数 f（x ）=cos（3x+）的图象关于原点成中心
9、对称，=k+ =（2k +1） ，kZ，故 不会等 k，故选：C10 （5 分）若 ，则 cos+sin的值为（ ）A B C D【解答】解： ， ，故选 C11 （5 分）已知 cos（ +）= ，则 cos（ ）=（ ）A B C D【解答】解：cos（ +）= ，则 cos（ ）=cos（ +）=cos （+）= ，故选：D12 （5 分）在（0，2）内，使 tanx1 成立的 x 的取值范围为（ ）A （ ， ） B （ ， ）C （ ， ）（ ， ） D （ ， ）（ ， ）【解答】解：结合正切函数 y=tanx 的图象，可得使 tanx1 成立的 x 的取值范围（k+ ，k + ）
10、 ，k Z结合 x（0，2 ） ，可得使 tanx1 成立的 x 的取值范围为（ ， ）（ ， ） ，故选：D二、填空题（共 4 小题，每小题 5.0 分，共 20 分）13 （5 分）将函数 y=sin（2x）的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 y=cos2x 【解答】解：函数 y=sin（2x）的图象向左平移 个单位，所得函数图象的解析式为 y=sin2（x+ ）= cos2x，故答案为：y=cos 2x14 （5 分）已知 ，则 cos（）= 【解答】解：已知等式平方得：（cos +cos） 2=cos2+2coscos+cos2= ，（sin+sin ） 2=sin2+2s
11、insin+sin2= ，+得：2+2（coscos+sinsin）=1 ，即 coscos+sinsin= ，则 cos（）=coscos+sinsin= 故答案为：15 （5 分）已知 tan（+）=7，tan= ，且 （ 0，） ，则 的值为 【解答】解：（0，） ，tan=tan（ +） = =1，= ，故答案为： 16 （5 分）2sin 222.51= 【解答】解：根据题意，原式=2sin 222.51=（12sin 222.5）=cos45= ，故答案为： 三解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程 ）17 （10 分）求函数 f（x）=1+x x2 在区间2，4上的最大值和
12、最小值【解答】解：f（x）=1+xx 2=（x ） 2+ ，故函数的图象开口向下，对称轴为 x= ，f（x）在2 ， 上递增，在 ，4上递减，ymax=f（ ）= ，y min=f（4）=1118 （12 分）已知一个扇形的周长为 +4，圆心角为 80，求这个扇形的面积【解答】 （本小题满分 12 分）解：设扇形的半径为 r，面积为 S，由已知，扇形的圆心角为 80 = ，扇形的弧长为 r，由已知得， r+2r= +4，解得：r=2 ，S= r2= 故扇形的面积是 19 （12 分）已知 tan= ，求 的值【解答】解：tan= ， = = = 20 （12 分）已知函数 ，x R（1）求函数
13、 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数 f（x）在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期 T= = =，当 2k2x 2k +，即 k+ x k+ ， kZ 时，f（x ）单调递减，f（ x）的单调递减区间是 k+ ，k+ ，kZ（2）x ， ，则 2x ， ，故 cos（2x ） ，1，f（ x） max= ，此时 2x =0，即 x= ；f（x） min=1，此时 2x = ，即 x= 21 （12 分）如图，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b （0 ）（1）求这段时间的最大温度；
14、（2）写出这段曲线的函数解析式【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是 3010=20（） （2）图中从 6 时到 14 时的图象是函数 y=Asin（x +）+b 的半个周期的图象 =146，解得 = 由图知，A= （3010）=10，b= （30 +10）=20，这时 y=10sin（ x+20，将 x=6，y=10 代入上式，可取 = 综上所求的解析式为 y=10sin（ x+ ）+20，x 6，1422 （12 分）已知函数 f（ x）=cos（ +x）cos（ ） ，g（x）= sin2x （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 h（x）=f（x） g（x）的最大值，
15、并求使 h（x ）取得最大值的 x 的集合【解答】解：（1）f（x） =cos（ +x）cos（ ）=（ cos cosxsin sinx） （cos cosx+sin sinx）=cos2 cos2xsin2 sin2x= cos2x sin2x，cos 2x= ，sin 2x=f（ x）= = cos2x因此，函数 f（x）的最小正周期 T= =；（2）由（1）得 f（x ）= cos2x ，h（x）=f（x）g（x）= cos2x （ sin2x ）= sin2x cos2x sin2x cos2x= sin（2x ）当 2x = +2k，即 x= +k（kZ）时， sin2x cos2x 取得最大值为由此可得使 h（x）取得最大值的 x 的集合为x |x= +k，k Z
