1、2020-2021学年新人教B版高一上期末考试数学模拟试卷（1）第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020莆田擢英中学高一期中）设集合，则（ ）ABCD2（2020新绛县第二中学高一月考）已知，则与向量共线的单位向量为（ ）A或B或C或D或3（2020浙江杭州市高一期末）函数的定义域是（ ）ABCD4（2020北京高一期末）如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有
2、21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（ ）A平均数增加1，中位数没有变化B平均数增加1，中位数有变化C平均数增加5，中位数没有变化D平均数增加5，中位数有变化5（2019浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD 6（2020深圳科学高中高一期中）已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7（2020浙江高一期中）已知函数，当时，恒有不等式成立，则实数t的取值范围是（ ）ABCD8（2020奈曼旗第一中学高一期中）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，当a，b1，1，且a
3、+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，若f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（，2）0（2，+）B（，2）（2，+）C（2，2）D（2，0）（0，2）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9（2020常德市淮阳中学高二期中）下列命题错误的是（ ）A，B，C，D，10（2020河北邢台市高一期中）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高
4、收费40元现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（ ）A若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元D若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元11（2020全国）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）甲地：总体平均数，且中位数为；乙地：总体平均数为，且标准差；
5、丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为，且极差A甲地B乙地C丙地D丁地12（2020山东济宁市高一期末）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）AM与N互斥BM与N不对立CM与N相互独立D第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（2020无锡市大桥实验学校高一期中）已知函数，则的值为_.14（2020云南省保山第九中学高三月考（文）设函数，则使得成立的的取值范围是_15（2020全国高一课时练习） 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD
6、和BC的中点，且，其中,则 .16（2020福建厦门市翔安一中高一期中）若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2020全国高一单元测试）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.18（2020山西忻州市忻州一中高一月考）如图，已知中，为的中点，交于点，设，（1）用分别表示向量，；（2）若，求实数t的值19（2020全国高一单元测试）已知二次函数，.（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.20（2020
7、江苏南京市高一期中）中华人民共和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为元时，销售量可达到万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万
8、元？（2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？21（2020新疆生产建设兵团第四师第一中学）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）（3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率22（2020全国高一
9、单元测试）已知函数，其中且判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式2020-2021学年新人教B版高一上期末考试数学模拟试卷（1）第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020莆田擢英中学高一期中）设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为集合，所以，故选：B2（2020新绛县第二中学高一月考）已知，则与向量共线的单位向量为（ ）A或B或C或D或【答案】B【解析】因为，所以向量，所以与向量共线的单位向量为或.故选：B3（2020浙江杭州市高一期末）函数的定义域是（ ）ABCD【答案】D【解
10、析】要使函数有意义，则，即或，故函数的定义域为故选：D4（2020北京高一期末）如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（ ）A平均数增加1，中位数没有变化B平均数增加1，中位数有变化C平均数增加5，中位数没有变化D平均数增加5，中位数有变化【答案】B【解析】实际星期五的数据为21人，比原来星期五的数据多了人，平均数应增加.原来从星期一至星期五的数据分别为20，26，1
11、6，22，16.按从小到大的顺序排列后，原来的中位数是20，实际从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，21.按从小到大的顺序排列后，实际的中位数是21.所以中位数有变化.故选：B.5（2019浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD 【答案】D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.6（2020深圳科学高中高一期中）已知奇函数在R上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】
12、由为奇函数，且，所以，在R上是增函数，故选：C7（2020浙江高一期中）已知函数，当时，恒有不等式成立，则实数t的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】为偶函数，为奇函数奇函数当时，为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数在上增函数又不等式可化为故当时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立即恒成立即解得故实数的取值范围是故选：A8（2020奈曼旗第一中学高一期中）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）1，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，若f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（，2）0（2，+）B（，2
13、）（2，+）C（2，2）D（2，0）（0，2）【答案】B【解析】因为f（x）是定义在1，1上的奇函数，当a，b1，1，且a+b0时，（a+b）（f（a）+f（b）0成立，所以将换为，可得，所以函数在上是增函数，所以，所以f（x）m22tm+1对任意的t1，1恒成立，等价于，即对任意的t1，1恒成立，令，则，即，解得或，故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9（2020常德市淮阳中学高二期中）下列命题错误的是（ ）A，B，C，D，【答案】AC【解析】A. 由，得，故错误；B.由得
14、：或，故正确；C. 由得：，故错误；D. 由，故正确；故选：AC10（2020河北邢台市高一期中）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（ ）A若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元D若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元【答案】ACD【解析】对于A，若甲车
15、停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确；对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或元或元，B错误；对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确.故选：ACD.11（2020全国）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）甲地：总体平均数，且中位数为；乙地：总体平均数为，且
16、标准差；丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为，且极差A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】CD【解析】甲地：满足总体平均数，且中位数为，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，则不符合该标志；乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差，但不符合该标志；丙地：由极差可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人，那么总体平均数就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志；丁地：因为众数为1，且极差，所以新增疑似病例的最大值，所以丁地符合该标志.故选：CD12（2020山东济宁市高一期末）分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点
17、数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）AM与N互斥BM与N不对立CM与N相互独立D【答案】BCD【解析】对于选项A：事件与是可能同时发生的，故与不互斥，选项A不正确；对于选项：事件与不互斥，不是对立事件，选项正确；对于选项：事件发生与否对事件发生的概率没有影响，与相互独立.对于选项：事件发生概率为 ，事件发生的概率，选项正确.故选：第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（2020无锡市大桥实验学校高一期中）已知函数，则的值为_.【答案】【解析】，.故答案为：.14（2020云
18、南省保山第九中学高三月考（文）设函数，则使得成立的的取值范围是_【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以综上，符合题意的的取值范围是故答案为：15（2020全国高一课时练习） 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且，其中,则 .【答案】【详解】由题知而， .16（2020福建厦门市翔安一中高一期中）若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围_【答案】.【解析】函数对任意的实数，都有成立，得在R上单调递减，.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2020全国高一单元测试）已知条件，条件，若p是q的充
19、分不必要条件，求a的取值范围.【答案】.【解析】，因p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，当时，显然成立，当时，只需，当时，只需，综上可得.18（2020山西忻州市忻州一中高一月考）如图，已知中，为的中点，交于点，设，（1）用分别表示向量，；（2）若，求实数t的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意，为的中点，可得，（2）， ，共线，由平面向量共线基本定理可知满足，解得19（2020全国高一单元测试）已知二次函数，.（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.
20、（2）当时，当时，.（3）或.【解析】（1）当时，又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，图像开口向上，所以当时，当时，.（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，或.20（2020江苏南京市高一期中）中华人民共和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为元时，销售量可达到万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供
21、货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？（2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？【答案】（1）总利润为240万元；（2）每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套利润最大，最大值80元.【解析】（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，销售量为(万套)，供货单价为(元)，总利润为(万元).答：总利润为240万元；（2）销售量为，供货单价为，单套利润为，因为，所以所以
22、单套利润为：当且仅当，即时取等所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元.21（2020新疆生产建设兵团第四师第一中学）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的中位数（保留两位小数）（3）若从年龄在的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的
23、概率【答案】（1）；（2）42.14；（3）.【解析】（1）因为，.解得（2）因为的频率为，的频率为，所以估计参与调查人群的样本数据的中位数为.（3）20人中，年龄在中的有人，记为A，B，年龄在中的有人记为a，b，c，从年龄在的5人中随机抽取两位，基本事件有：，共10种，两人恰有一人的年龄在在内的基本事件有：，共6种，所以两人恰有一人的年龄在内的概率为.22（2020全国高一单元测试）已知函数，其中且判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】要使函数有意义，则，即，即，即函数的定义域为，则，则函数是奇函数若，则由得，即，即，则，定义域为，即不等式的解集为
