2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分)1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,5,B=x|x 23x0,则 AB 为( )A1 ,2 ,3 B2,3 C1,2 D (0,3) )2 (5 分)已知角 在第三象限,且 sin= ,则 tan=( )A B C D3 (5 分) 的值为( )A B C1 D 14 (5 分)已知ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2+ab,则ABC 的内角 C 为( )A150 B120 C60 D305 (5 分)设函数 f(x ) = ,则 f(2)+f (log 23

2、)的值为( )A4 B C5 D66 (5 分)若 sin( )= ,sin(2 )的值为( )A B C D7 (5 分)已知 f(x )=sin 2x+2cosx,则 f(x)的最大值为( )A 1 B0 C1 D28 (5 分)已知函数 f(x)=cos 2x ,则下列说法正确的是( )Af (x)是周期为 的奇函数 Bf(x)是周期为 的偶函数C f( x)是周期为 的奇函数 Df(x)是周期为 的偶函数9 (5 分)已知 f(x )是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x +6)=f (x ) ,当x(0,3)时,f(x)=x 2,则 f(64)=( )A 4 B4 C98 D981

3、0 (5 分)函数 的图象如图所示,为了得到 g( x)=sin (3x+ )的图象,只需将 f(x)的图象( )A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度11 (5 分)奇函数 f(x )在( 0,+)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式xf( x)f( x)0 的解集为( )A ( 1,0)(0,1 ) B ( ,1)(0,1) C ( ,1)(1,+) D (1 ,0)(1,+)12 (5 分)将函数 f(x ) =2sin(x+2) (| )的图象向左平移 个单位长度之后,所得图象关于直线 x= 对称,且 f(0)0,则 =( )A

4、B C D二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分)13 (5 分)已知 f(x )=x+log ax 的图象过点(2,3) ,则实数 a= 14 (5 分)已知 sin ,且 (0, ) ,则 tan 的值为 15 (5 分)已知 f(x )=x 2ax+2a,且在(1,+)内有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 16 (5 分)已知ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c ,且a=2,cosC= ,sinB= sinC,则边 c= 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)17 (10 分)已知函数 f( x)=2 xsin2x (I)求函数 f(x

5、 )的最小正周期及对称轴方程;(II)求函数 f(x)的单调区间18 (12 分)若 0 ,0 ,sin( )= ,cos ( )=(I)求 sin的值;(II)求 cos( )的值19 (12 分)已知ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c ,若(2a c)cosB=bcosC(I)求角 B 的大小;(II)若 b=2,求ABC 周长的最大值20 (12 分)已知函数 f( x)=Asin(x +) (A 0,0,| )的最小正周期为 ,函数的图象关于点( )中心对称,且过点( ) (I)求函数 f(x )的解析式;(II)若方程 2f(x)a+1=0 在 x0, 上有解

6、,求实数 a 的取值范围21 (12 分)在ABC 中,边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C ,且 ac,若ABC 的面积为 2 ,sin(A B)+sinC= sinA,b=3()求 cosB 的值;()求边 a,c 的值22 (12 分)设函数 f(x)=a 2x+ma2x(a0,a1)是定义在 R 上的奇函数()求实数 m 的值;()若 f(1)= ,且 g(x )=f (x ) 2kf( )+2a 2x 在0,1上的最小值为2,求实数 k 的取值范围2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分)

7、1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,4,5,B=x|x 23x0,则 AB 为( )A1 ,2 ,3 B2,3 C1,2 D (0,3) )【解答】解:集合 A=1,2,3,4,5,B=x|x23x0=x|0x3,AB=1,2故选:C2 (5 分)已知角 在第三象限,且 sin= ,则 tan=( )A B C D【解答】解:角 在第三象限,且 sin= ,cos= 故选:C3 (5 分) 的值为( )A B C1 D 1【解答】解: = =故选:B4 (5 分)已知ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2+ab,则ABC 的内角 C 为( )A150 B120 C60 D30【

8、解答】解:ABC 中,a 2+b2=c2+ab,a 2+b2c2=ab,cosC= = = ,C(0,180) ,C=60故选:C5 (5 分)设函数 f(x ) = ,则 f(2)+f (log 23)的值为( )A4 B C5 D6【解答】解:函数 f(x )= ,f( 2)=log 22=1,f(log 23)= =3,f( 2)+f(log 23)=1+3=4故选:A6 (5 分)若 sin( )= ,sin(2 )的值为( )A B C D【解答】解:sin( )= ,sin (2 )=cos (2 )=cos( )=cos2( )= 故选:A7 (5 分)已知 f(x )=sin

9、2x+2cosx,则 f(x)的最大值为( )A 1 B0 C1 D2【解答】解:f(x)=sin 2x+2cosx,=1cos2x+2cosx,=(cosx 1) 2+2,当 cosx=1 时, f(x) max=2,故选:D8 (5 分)已知函数 f(x)=cos 2x ,则下列说法正确的是( )Af (x)是周期为 的奇函数 Bf(x)是周期为 的偶函数C f( x)是周期为 的奇函数 Df(x)是周期为 的偶函数【解答】解:函数 f(x) =cos2x= ( 2cos2x1)= cos2x,f( x)是最小正周期为 T= =的偶函数故选:D9 (5 分)已知 f(x )是定义在 R 上

10、的偶函数,且满足 f(x +6)=f (x ) ,当x(0,3)时,f(x)=x 2,则 f(64)=( )A 4 B4 C98 D98【解答】解:由(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+6)=f(x) ,f( x)是以 6 为周期的周期函数,又又当 x( 0,3)时,f(x)=x 2,f( 64)=f(6112)=f(2)=f(2)=2 2=4故选:B10 (5 分)函数 的图象如图所示,为了得到 g( x)=sin (3x+ )的图象,只需将 f(x)的图象( )A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【解答】解:根据函数 的图

11、象,可得 A=1, = ,=3,再根据五点法作图可得 3 +=,= ,f(x)=sin(3x+ ) 为了得到 g( x)=sin (3x+ )的图象,只需将 f(x)的图象向左平移 个单位长度,故选:D11 (5 分)奇函数 f(x )在( 0,+)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式xf( x)f( x)0 的解集为( )A ( 1,0)(0,1 ) B ( ,1)(0,1) C ( ,1)(1,+) D (1 ,0)(1,+)【解答】解:若奇函数 f(x )在(0,+)上为增函数,则函数 f(x )在(,0)上也为增函数,又f( 1)=0,f( 1)=0,则当 x( ,1)(0,1)上时

12、,f(x )0, f(x)f ( x)0;当 x(1,0)(1,+ )上时,f (x)0,f(x ) f(x)0,则不等式 x(f(x)f(x )0 的解集为(1,+)(,1) ,故选:C12 (5 分)将函数 f(x ) =2sin(x+2) (| )的图象向左平移 个单位长度之后,所得图象关于直线 x= 对称,且 f(0)0,则 =( )A B C D【解答】解:将函数 f(x )=2sin(x+2) (| )的图象向左平移 个单位长度之后,可得 y=2sin(x + +2)的图象,根据所得图象关于直线 x= 对称,可得 + +2=k+ ,即 = ,kZ根据且 f(0)=2sin20,则

13、= ,故选:B二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分)13 (5 分)已知 f(x )=x+log ax 的图象过点(2,3) ,则实数 a= 2 【解答】解:已知 f(x )=x +logax 的图象过点(2,3) ,故有 2+loga2=3,求得 a=2,故答案为:214 (5 分)已知 sin ,且 (0, ) ,则 tan 的值为 2 【解答】解:由 sin ,得 ,sin ( )=1,(0, ) , ( ) ,则 = ,即 ,tan=tan tan =1+1=2故答案为:215 (5 分)已知 f(x )=x 2ax+2a,且在(1,+)内有两个不同的零点,则实数 a 的

14、取值范围是 (8,+) 【解答】解:二次函数 f(x )=x 2ax+2a 在(1,+)内有两个零点, ,即 ,解得 8a故答案为:(8,+) 16 (5 分)已知ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c ,且a=2,cosC= ,sinB= sinC,则边 c= 3 【解答】解:ABC 中,a=2,cosC= ,sinB= sinC,b= c,c 2=a2+b22abcosC=22+ c222 c( ) ,化简得 5c23c36=0,解得 c=3 或 c= (不合题意,舍去) ,c=3故选:3三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)17 (10 分)已知函数 f(

15、x)=2 xsin2x (I)求函数 f(x )的最小正周期及对称轴方程;(II)求函数 f(x)的单调区间【解答】解:()函数 f(x )=2 xsin2x= ( 1+cos2x)sin2x=sin2x+ cos2x=2sin( 2x ) ;(3 分)f( x)的最小正周期为 ,(4 分)对称轴方程为 x= + ,kZ;(6 分)()令 +2k2x +2k,kZ,解得 +kx +k,k Z,f( x)的单调递增区间为 +k, +k(k Z) ;(8 分)令 +2k2x +2k,k Z,解得 +k x +k,kZ,f( x)的单调递减区间为 +k, +k(kZ ) (10 分)18 (12 分

16、)若 0 ,0 ,sin( )= ,cos ( )=(I)求 sin的值;(II)求 cos( )的值【解答】解:()0 , ,又 sin( )= ,cos( )= ,sin=sin ( ) =sin cos( )cos sin( )= ;()0 , ,又 cos( )= ,sin( )= cos( )=cos( )+( )=cos( )cos( ) sin( )sin( )= 19 (12 分)已知ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c ,若(2a c)cosB=bcosC(I)求角 B 的大小;(II)若 b=2,求ABC 周长的最大值【解答】 (本题满分为 12 分)

17、解:()由(2ac)cosB=bcosC,可得:(2sinAsinC)cosB=sinBcosC,2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,可得:2sinAcosB=sin(B+C )=sinA,A (0,) ,sinA0,可得:cosB= ,由 B= ,B (0 ,) , B= (4 分)()2R= = ,a= sinA,c= sinC,(6 分)可得三角形周长:a+b+ c= sinA+ sinC+2= sinA+ sin( A)+2=4sin(A + )+2,( 9 分)0A , A+ ,可得:sin(A+ ) ( ,1 (11 分)周长的最大值为 6( 12 分)20 (

18、12 分)已知函数 f( x)=Asin(x +) (A 0,0,| )的最小正周期为 ,函数的图象关于点( )中心对称,且过点( ) (I)求函数 f(x )的解析式;(II)若方程 2f(x)a+1=0 在 x0, 上有解,求实数 a 的取值范围【解答】解:()函数 f(x )=Asin (x+)的最小正周期为 T= =,由 0,得 =2;由函数 f(x )的图象关于点( )中心对称,2 +=k,= +k,k Z;又| ,= ;又 f(x)过点( ) ,Asin(2 )=1,解得 A=2,函数 f(x )=2sin(2x ) ;(II)方程 2f(x)a+1=0,a=4sin(2x )+1

19、;又 x0, ,2x , ,sin (2x ) ,1,4sin(2x )+11,5,实数 a 的取值范围是1,521 (12 分)在ABC 中,边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C ,且 ac,若ABC 的面积为 2 ,sin(A B)+sinC= sinA,b=3()求 cosB 的值;()求边 a,c 的值【解答】解:()由 sin(A B)+sinC= sinA,得sinAcosBcosAsinB+sin(A+B)= sinA即 2sinAcosB= sinA,sinA0,cosB= sinB=()由余弦定理得:b 2=a2+c22accosB=a2+c2 aca2+c2 ac=9

20、又s ABC = acsinB=2 ,ac=6由解得 ,a c,a=3,c=222 (12 分)设函数 f(x)=a 2x+ma2x(a0,a1)是定义在 R 上的奇函数()求实数 m 的值;()若 f(1)= ,且 g(x )=f (x ) 2kf( )+2a 2x 在0,1上的最小值为2,求实数 k 的取值范围【解答】解:()由题意可得 f(0)=0 ,1+m=0,解得 m=1,则 f(x)=a 2xa2x,f(x)=a 2xa2x=f(x) ,可得 f( x)为奇函数,则 m=1 成立;()由 f(x)=a 2xa2x,f (1)= ,可得 a2a2= ,解得 a=2,则 f(x)=2 2x22x,设 y=g(x )=2 2x+22x2k(2 x2x)= (2 x2x) 22k(2 x2x)+2,设 t=2x2x,y=t 22kt+2x0,1,可得 t0, ,当 k0 时,y min=2 成立;当 0k 时,y min=2k2=2,解得 k=0 成立;当 k 时,ymin=3k + =2,解得 k= 不成立,舍去综上所述,实数 k 的取值范围是(,0

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