1、2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）已知集合 A=0，1，2，B=1，2，3，则 AB=（ ）A1 ，2 ，3 B1，2 C0，1，1，2，2， 3 D0，1，2，32 （4 分）函数 y=sin（2x ）的最小正周期是（ ）A B C D23 （4 分）已知向量 ，则 =（ ）A4 B3 C2 D4 （4 分）函数 y=ln（x 22x）的单调增区间是（ ）A （ ，1 ） B （，0） C （1，+） D （2，+）5 （4 分）下列函数定义域是（0，+）的是（ ）Ay=log 5x By= Cy= Dy=e
2、x6 （4 分）函数 f（x ）=2x5 的零点所在的区间为（ ）A （1 ，2 ） B （2，3） C （3，4） D （4，5）7 （4 分）求值： =（ ）A B C D8 （4 分）函数 y=sinx 的图象沿 x 轴向左平移 个单位而得到的函数解析式可以是（ ）Ay=sin（x+ ） By=sin（x ） Cy=sinx+ Dy=sinx9 （4 分）函数 的最小正周期是 ，且 0，则 =（ ）A1 B2 C3 D410 （4 分）sin70cos20 +cos70sin20=（ ）A0 B1 C1 Dsin5011 （4 分）sin210+cos60=（ ）A0 B1 C1 D21
3、2 （4 分）已知在ABC 中，角 A 是三角形一内角， sinA= ，则角 A=（ ）A30 B60 C150 D30 或 150二、填空题（每空 4 分，共 16 分）13 （4 分）函数 f（x ）=2sinx+cosx 的最小值为 14 （4 分）已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（ ，0）时，f（x）=x+1，则 f（2）= 15 （4 分）sin15cos15= 16 （4 分）cos150= 三、解答题：（共 36 分）17 （8 分）画出函数 y=2sin（x ）在一个周期内的简图：18 （8 分）求函数 y=sin2x 的最小正周期，最大值以及取最大值时 x
4、 的集合19 （10 分）已知函数 f（ x）=2sinx （sinx +cosx） 求函数 f（x）的最小值以及取最小值时 x 的集合求函数 f（x ）的单调递增区间20 （10 分）已知函数 f（ x）= sin（x ） ，x R求 f（ ）的值若 sin ， （0， ）求 f（ ） 2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）已知集合 A=0，1，2，B=1，2，3，则 AB=（ ）A1 ，2 ，3 B1，2 C0，1，1，2，2， 3 D0，1，2，3【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，A
5、B=1，2，故选：B2 （4 分）函数 y=sin（2x ）的最小正周期是（ ）A B C D2【解答】解：函数 y=sin（2x ）的最小正周期是 =，故选：C3 （4 分）已知向量 ，则 =（ ）A4 B3 C2 D【解答】解：由向量 ，则 = 故选：B4 （4 分）函数 y=ln（x 22x）的单调增区间是（ ）A （ ，1 ） B （，0） C （1，+） D （2，+）【解答】解：由 x22x0，可得 x0 或 x2t=x 22x=（x1） 21 的单调增区间是（1 ，+） ，y=lnt 在（0，+）上单调增函数 y=ln（ x22x）的单调增区间是（2，+） ，故选 D5 （4 分
6、）下列函数定义域是（0，+）的是（ ）Ay=log 5x By= Cy= Dy=e x【解答】解：函数 y=log5x 的定义域为（0，+） ；函数 y= 的定义域为（ ，0）（0，+） ；函数 y= 的定义域为 0， +） ；函数 y=ex 的定义域为 R函数定义域是（0，+）的是 y=log5x故选：A6 （4 分）函数 f（x ）=2x5 的零点所在的区间为（ ）A （1 ，2 ） B （2，3） C （3，4） D （4，5）【解答】解：函数 f（x） =2x5 是连续的单调增函数，f（2）=10，f （3）=10，可得 f（ 2）f（3）0，所以函数 f（x）=2x 5 的零点所在的
7、区间为（2，3） 故选：B7 （4 分）求值： =（ ）A B C D【解答】解： = =tan（45 15）=tan30= 故选：C8 （4 分）函数 y=sinx 的图象沿 x 轴向左平移 个单位而得到的函数解析式可以是（ ）Ay=sin（x+ ） By=sin（x ） Cy=sinx+ Dy=sinx【解答】解：函数 y=sinx 的图象沿 x 轴向左平移 个单位而得到的函数解析式可以是 y=sin（x+ ） ，故选：A9 （4 分）函数 的最小正周期是 ，且 0，则 =（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：函数 的最小正周期是 ，且 0，可得 =，=2故选：B10 （4 分）sin7
8、0cos20 +cos70sin20=（ ）A0 B1 C1 Dsin50【解答】解：sin70cos20 +cos70sin20=sin（70 +20）=sin90=1故选：C11 （4 分）sin210+cos60=（ ）A0 B1 C1 D2【解答】解：sin210 +cos60=sin（180+30 ）+cos60=sin30+cos60= 故选：A12 （4 分）已知在ABC 中，角 A 是三角形一内角， sinA= ，则角 A=（ ）A30 B60 C150 D30 或 150【解答】解：在ABC 中，角 A 是三角形一内角，sinA= ，即有 0A180，sin30=sin150
9、= ，可得 A=30或 150，故选：D二、填空题（每空 4 分，共 16 分）13 （4 分）函数 f（x ）=2sinx+cosx 的最小值为 【解答】解：函数 f（x） =2sinx+cosx= （ sinx+ cosx）= sin（x+ ） ，其中，cos= ，sin= ，故 f（x ）的最小值为 ，故答案为： 14 （4 分）已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，当 x（ ，0）时，f（x）=x+1，则 f（2）= 1 【解答】解：根据题意，当 x（ ，0）时，f（x）=x+1，则 f（2）=（2）+1=1，又由函数为偶函数，则 f（2）=f（ 2）= 1；即 f（2）=1；
10、故答案为：115 （4 分）sin15cos15= 【解答】解：sin15cos15= 2sin15cos15= sin30= = 故答案为：16 （4 分）cos150= 【解答】解：cos150= cos30= 故答案为： 三、解答题：（共 36 分）17 （8 分）画出函数 y=2sin（x ）在一个周期内的简图：【解答】解：列表如下（2 分）x 0 2xy=2sin（x ） 0 2 0 2 0描点连线，可得函数图象如下：（5 分）18 （8 分）求函数 y=sin2x 的最小正周期，最大值以及取最大值时 x 的集合【解答】解：函数 y=sin2x ，= ，=2sin（ ） ，则函数的最
11、小正周期 T= ，令 （kZ） ，解得：x= （k Z） 所以：当x|x= （k Z） ，函数 f（x）的最大值为 219 （10 分）已知函数 f（ x）=2sinx （sinx +cosx） 求函数 f（x）的最小值以及取最小值时 x 的集合求函数 f（x ）的单调递增区间【解答】解：函数 f（x ）=2sinx （sinx +cosx） =2sin2x+2sinxcosx，=sin2xcos2x+1，= ，令： （kZ ） ，解得： （kZ） ，当x| （kZ） ，函数的最小值为：1 令： （kZ ） ，整理得： （kZ ） ，所以函数的单调递增区间为： （k Z） 20 （10 分）已知函数 f（ x）= sin（x ） ，x R求 f（ ）的值若 sin ， （0， ）求 f（ ） 【解答】解：（1）函数 f（x ）= sin（x ） ， f（ ）= sin = =1（2）sin ， （0， ） ，cos= = ，f（ ）= sin（ ）= sin（ ）= （sin cos ）=sincos=
