2017-2018学年甘肃省武威高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018 学年甘肃省武威高一(上)期末数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知集合 A=1,3, ,B=1,m, AB=A,则 m=( )A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 32 (5 分)直线 3x+ y+1=0 的倾斜角是( )A30 B60 C120 D1353 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,直线 BD 与 A1C1 的位置关系是( )A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直4 (5 分)点(5,3)到直线 x+2=0 的距离等于( )A7 B5 C3 D25 (5 分)一个球的内接正方体的表面

2、积为 54,则球的表面积为 ( )A27 B18 C9 D546 (5 分)三个数 70.3,0.3 7,ln 0.3 的大小关系是( )A7 0.30.3 7ln 0.3 B7 0.3ln 0.30.3 7C 0.377 0.3ln 0.3Dln 0.37 0.30.3 77 (5 分)若 a,b 是异面直线,且 a平面 ,则 b 与 的位置关系是( )Ab B相交C b Db 、相交或平行8 (5 分)若幂函数 f(x)=x 经过点 ,则 f(x)是( )A偶函数,且在(0,+)上是增函数B偶函数,且在(0,+ )上是减函数C奇函数,且在(0,+ )是减函数D非奇非偶函数,且在(0,+)上

3、是增函数9 (5 分)若 ac0,bc 0,则直线 ax+by+c=0 的图形只能是( )A B C D10 (5 分)直线 l 过点 P(1,3) ,且与 x、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是( )A3x+y6=0 Bx+3y10=0 C3xy=0 Dx3y+8=011 (5 分)已知直线 l 的倾斜角为 ,直线 l1 经过点 A(3,2) 、B (a ,1) ,且 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( )A 4 B2 C0 D212 (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x 20,+)(x

4、1x 2) ,有 则( )Af (3)f(2)f(1) Bf(1)f( 2)f (3) Cf(2)f(1)f( 3) Df (3)f(1)f(2)二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13 (5 分)已知点 A(2,1) ,B (2,3) ,C(0,1) ,则ABC 中,BC 边上的中线长为 14 (5 分)已知函数 f( x)= 的值为 15 (5 分)到直线 xy1=0 的距离为 2 的直线方程为 16 (5 分)设 a,b,c 是空间的三条直线,下面给出四个命题:若 ab,bc,则 ac;若 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线,则 a、c 也是异面直线;若 a 和

5、 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交;若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面其中真命题的个数是 三、解答题(共 4 小题,满分 40 分)17 (10 分)求过点 P(2,3)并且在两轴上的截距相等的直线方程18 (10 分)直线 l 的倾斜角为 135,且经过点 P(1,1) (1)求直线 l 的方程;(2)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A的坐标19 (10 分)如图,在三棱锥 VABC 中,平面 VAB平面 ABC,VAB 为等边三角形,ACBC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点(1)求证:VB平面 MOC;(2)求

6、证:平面 MOC平面 VAB(3)求三棱锥 VABC 的体积20 (10 分)已知两条直线 l1:x+(1+m)y=2m, l1:2mx+4y= 16,m 为何值时,l1 与 l2:(1)相交; (2)平行; (3)垂直2017-2018 学年甘肃省武威高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)1 (5 分)已知集合 A=1,3, ,B=1,m, AB=A,则 m=( )A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3【解答】解:AB=AB A1,m 1,3, ,m=3或 m= ,解得 m=0 或 m=1(与集合中元素的互异性矛盾,舍去)

7、 综上所述,m=0 或 m=3故选:B2 (5 分)直线 3x+ y+1=0 的倾斜角是( )A30 B60 C120 D135【解答】解:根据题意,设直线 3x+ y+1=0 的倾斜角为 ,直线 3x+ y+1=0 即 y= x ,其斜率 k= ,则有 tan= ,又由 0180,则 =120,故选:C3 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,直线 BD 与 A1C1 的位置关系是( )A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直【解答】解:正方体的对面平行,直线 BD 与 A1C1 异面,连接 AC,则 ACA 1C1,ACBD ,直线 BD 与 A1C1 垂直,直线 B

8、D 与 A1C1 异面且垂直,故选:D4 (5 分)点(5,3)到直线 x+2=0 的距离等于( )A7 B5 C3 D2【解答】解:由已知代入点到直线的距离公式可得:d= =7,故选:A5 (5 分)一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为 ( )A27 B18 C9 D54【解答】解:设正方体的边长为 a,则正方体的表面积 S=6a2=54,a=3,又正方体的体对角线长等于其外接球的直径,外接球的半径 R= ,其外接球的表面积为 4 =27故选 A6 (5 分)三个数 70.3,0.3 7,ln 0.3 的大小关系是( )A7 0.30.3 7ln 0.3 B7 0.3ln 0.

9、30.3 7C 0.377 0.3ln 0.3Dln 0.37 0.30.3 7【解答】解:7 0.37 0=1,00.3 70.3 0=1,ln 0.3ln1=0,7 0.30.3 7ln 0.3故选 A7 (5 分)若 a,b 是异面直线,且 a平面 ,则 b 与 的位置关系是( )Ab B相交C b Db 、相交或平行【解答】解:如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,BB1 的中点为 E,CC 1 的中点为 F,设 D1C1=a,平面 ABCD 为 ,则 a 观察图形,知:a 与 AD 为异在直线,AD ;a 与 AA1 为异面直线,AA 1 与 相交;a 与 EF 是异面直线,

10、EF 若 a,b 是异面直线,且 a平面 ,则 b 和 的位置关系是平行、相交或 b在 内故选 D8 (5 分)若幂函数 f(x)=x 经过点 ,则 f(x)是( )A偶函数,且在(0,+)上是增函数B偶函数,且在(0,+ )上是减函数C奇函数,且在(0,+ )是减函数D非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数【解答】解:幂函数 f(x )=x 的图象经过点(2, ) ,所以 =2,解得:= ,函数的解析式为:f(x) = ,故函数 f(x )是非奇非偶函数,且在( 0,+)上是增函数,故选:D9 (5 分)若 ac0,bc 0,则直线 ax+by+c=0 的图形只能是( )A B C D【解答

11、】解:由题意知,函数的解析式即 y= x ,ac 0,bc0,ab 0, 0, 0,故直线的斜率小于 0,在 y 轴上的截距大于 0,故选 C10 (5 分)直线 l 过点 P(1,3) ,且与 x、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是( )A3x+y6=0 Bx+3y10=0 C3xy=0 Dx3y+8=0【解答】解:设所求的直线方程为: 过点 P(1 ,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 6, ,解得 a=2,b=6 故所求的直线方程为:3x+y 6=0故选:A11 (5 分)已知直线 l 的倾斜角为 ,直线 l1 经过点 A(3,2) 、B (a ,1) ,且

12、 l1 与 l 垂直,直线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b 等于( )A 4 B2 C0 D2【解答】解:l 的斜率为 1,则 l1 的斜率为 1,k AB= =1,a=0由 l1l 2 得, =1,得 b=2,所以,a+b=2 故选 B12 (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x 20,+)(x 1x 2) ,有 则( )Af (3)f(2)f(1) Bf(1)f( 2)f (3) Cf(2)f(1)f( 3) Df (3)f(1)f(2)【解答】解:f(x)是偶函数f( 2)=f(2 )又任意的 x1,x 20,+) (x 1x 2)

13、,有 ,f( x)在0,+)上是减函数,又123f( 1)f(2)=f(2)f(3)故选:A二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)13 (5 分)已知点 A(2,1) ,B (2,3) ,C(0,1) ,则ABC 中,BC 边上的中线长为 【解答】解:BC 中点为( 1,2) ,所以 BC 边上中线长为= 故答案为: 14 (5 分)已知函数 f( x)= 的值为 【解答】解: 0f( )=log 3 =22 0f( 2)=2 2=故答案为 15 (5 分)到直线 xy1=0 的距离为 2 的直线方程为 xy+2 1=0,或xy2 1=0 【解答】解:设要求的直线方程为:x

14、y+m=0 ,由题意可得: =2,解得 m=2 1到直线 xy1=0 的距离为 2 的直线方程为:x y+2 1=0,或 xy2 1=0故答案为:xy+2 1=0,或 xy2 1=016 (5 分)设 a,b,c 是空间的三条直线,下面给出四个命题:若 ab,bc,则 ac;若 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线,则 a、c 也是异面直线;若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交;若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面其中真命题的个数是 0 【解答】解:若 ab,bc,则 a 与 c 可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;若 a、b 是异面直

15、线,b、c 是异面直线,则 a 与 c 可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 可能共面,也可能异面故答案为:0三、解答题(共 4 小题,满分 40 分)17 (10 分)求过点 P(2,3)并且在两轴上的截距相等的直线方程【解答】解:当直线经过原点时,直线的方程为 y= x,化为 3x2y=0当直线不经过原点时,设直线的截距式为 x+y=a,把点 p(2,3)代入可得:2+3=a,a=5直线的方程为:x+y=5故答案为:3x2y=0 或 x+

16、y5=018 (10 分)直线 l 的倾斜角为 135,且经过点 P(1,1) (1)求直线 l 的方程;(2)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A的坐标【解答】解:(1)直线 l 的方程为:y1=(x 1)tan135,化为:x+y 2=0(2)设对称点 A的坐标( a,b ) ,则 ,解得 a=2,b=1A(2,1) 19 (10 分)如图,在三棱锥 VABC 中,平面 VAB平面 ABC,VAB 为等边三角形,ACBC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点(1)求证:VB平面 MOC;(2)求证:平面 MOC平面 VAB(3)求三棱锥 VABC 的体积【解答】

17、(1)证明:O ,M 分别为 AB,VA 的中点,OMVB,VB 平面 MOC,OM平面 MOC,VB平面 MOC;(2)AC=BC ,O 为 AB 的中点,OCAB ,平面 VAB平面 ABC, OC平面 ABC,OC平面 VAB,OC平面 MOC,平面 MOC 平面 VAB(3)在等腰直角三角形 ACB 中,AC=BC= ,AB=2,OC=1,S VAB = ,OC平面 VAB,V CVAB= SVAB = ,V VABC=VCVAB= 20 (10 分)已知两条直线 l1:x+(1+m)y=2m, l1:2mx+4y= 16,m 为何值时,l1 与 l2:(1)相交; (2)平行; (3)垂直【解答】解:(1)2m(1+m) 40,可得:m 2+m20,解得 m2 且m1(2)由 2m(1+m)4=0,可得:m 2+m20,解得 m=2 或 m=1经过验证可得:m=2 时两条直线重合,可得:m=1(3)m=1 时两条直线不垂直,m1 时,由两条直线垂直,可得: =1,解得 m=

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