1、2017-2018 学年甘肃省武威高一（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=1，3， ，B=1，m， AB=A，则 m=（ ）A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 32 （5 分）直线 3x+ y+1=0 的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D1353 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直4 （5 分）点（5，3）到直线 x+2=0 的距离等于（ ）A7 B5 C3 D25 （5 分）一个球的内接正方体的表面
2、积为 54，则球的表面积为 （ ）A27 B18 C9 D546 （5 分）三个数 70.3，0.3 7，ln 0.3 的大小关系是（ ）A7 0.30.3 7ln 0.3 B7 0.3ln 0.30.3 7C 0.377 0.3ln 0.3Dln 0.37 0.30.3 77 （5 分）若 a，b 是异面直线，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是（ ）Ab B相交C b Db 、相交或平行8 （5 分）若幂函数 f（x）=x 经过点 ，则 f（x）是（ ）A偶函数，且在（0，+）上是增函数B偶函数，且在（0，+ ）上是减函数C奇函数，且在（0，+ ）是减函数D非奇非偶函数，且在（0，+）上
3、是增函数9 （5 分）若 ac0，bc 0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（ ）A B C D10 （5 分）直线 l 过点 P（1，3） ，且与 x、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是（ ）A3x+y6=0 Bx+3y10=0 C3xy=0 Dx3y+8=011 （5 分）已知直线 l 的倾斜角为 ，直线 l1 经过点 A（3，2） 、B （a ，1） ，且 l1 与 l 垂直，直线 l2：2x+by+1=0 与直线 l1 平行，则 a+b 等于（ ）A 4 B2 C0 D212 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 20，+）（x
4、1x 2） ，有 则（ ）Af （3）f（2）f（1） Bf（1）f（ 2）f （3） Cf（2）f（1）f（ 3） Df （3）f（1）f（2）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知点 A（2，1） ，B （2，3） ，C（0，1） ，则ABC 中，BC 边上的中线长为 14 （5 分）已知函数 f（ x）= 的值为 15 （5 分）到直线 xy1=0 的距离为 2 的直线方程为 16 （5 分）设 a，b，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac；若 a、b 是异面直线，b、c 是异面直线，则 a、c 也是异面直线；若 a 和
5、 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面其中真命题的个数是 三、解答题（共 4 小题，满分 40 分）17 （10 分）求过点 P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程18 （10 分）直线 l 的倾斜角为 135，且经过点 P（1，1） （1）求直线 l 的方程；（2）求点 A（3，4）关于直线 l 的对称点 A的坐标19 （10 分）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点（1）求证：VB平面 MOC；（2）求
6、证：平面 MOC平面 VAB（3）求三棱锥 VABC 的体积20 （10 分）已知两条直线 l1：x+（1+m）y=2m， l1：2mx+4y= 16，m 为何值时，l1 与 l2：（1）相交； （2）平行； （3）垂直2017-2018 学年甘肃省武威高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=1，3， ，B=1，m， AB=A，则 m=（ ）A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3【解答】解：AB=AB A1，m 1，3， ，m=3或 m= ，解得 m=0 或 m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）
7、 综上所述，m=0 或 m=3故选：B2 （5 分）直线 3x+ y+1=0 的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D135【解答】解：根据题意，设直线 3x+ y+1=0 的倾斜角为 ，直线 3x+ y+1=0 即 y= x ，其斜率 k= ，则有 tan= ，又由 0180，则 =120，故选：C3 （5 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直【解答】解：正方体的对面平行，直线 BD 与 A1C1 异面，连接 AC，则 ACA 1C1，ACBD ，直线 BD 与 A1C1 垂直，直线 B
8、D 与 A1C1 异面且垂直，故选：D4 （5 分）点（5，3）到直线 x+2=0 的距离等于（ ）A7 B5 C3 D2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d= =7，故选：A5 （5 分）一个球的内接正方体的表面积为 54，则球的表面积为 （ ）A27 B18 C9 D54【解答】解：设正方体的边长为 a，则正方体的表面积 S=6a2=54，a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，外接球的半径 R= ，其外接球的表面积为 4 =27故选 A6 （5 分）三个数 70.3，0.3 7，ln 0.3 的大小关系是（ ）A7 0.30.3 7ln 0.3 B7 0.3ln 0.
9、30.3 7C 0.377 0.3ln 0.3Dln 0.37 0.30.3 7【解答】解：7 0.37 0=1，00.3 70.3 0=1，ln 0.3ln1=0，7 0.30.3 7ln 0.3故选 A7 （5 分）若 a，b 是异面直线，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是（ ）Ab B相交C b Db 、相交或平行【解答】解：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BB1 的中点为 E，CC 1 的中点为 F，设 D1C1=a，平面 ABCD 为 ，则 a 观察图形，知：a 与 AD 为异在直线，AD ；a 与 AA1 为异面直线，AA 1 与 相交；a 与 EF 是异面直线，
10、EF 若 a，b 是异面直线，且 a平面 ，则 b 和 的位置关系是平行、相交或 b在 内故选 D8 （5 分）若幂函数 f（x）=x 经过点 ，则 f（x）是（ ）A偶函数，且在（0，+）上是增函数B偶函数，且在（0，+ ）上是减函数C奇函数，且在（0，+ ）是减函数D非奇非偶函数，且在（0，+）上是增函数【解答】解：幂函数 f（x ）=x 的图象经过点（2， ） ，所以 =2，解得：= ，函数的解析式为：f（x） = ，故函数 f（x ）是非奇非偶函数，且在（ 0，+）上是增函数，故选：D9 （5 分）若 ac0，bc 0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（ ）A B C D【解答
11、】解：由题意知，函数的解析式即 y= x ，ac 0，bc0，ab 0， 0， 0，故直线的斜率小于 0，在 y 轴上的截距大于 0，故选 C10 （5 分）直线 l 过点 P（1，3） ，且与 x、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是（ ）A3x+y6=0 Bx+3y10=0 C3xy=0 Dx3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为： 过点 P（1 ，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 6， ，解得 a=2，b=6 故所求的直线方程为：3x+y 6=0故选：A11 （5 分）已知直线 l 的倾斜角为 ，直线 l1 经过点 A（3，2） 、B （a ，1） ，且
12、 l1 与 l 垂直，直线 l2：2x+by+1=0 与直线 l1 平行，则 a+b 等于（ ）A 4 B2 C0 D2【解答】解：l 的斜率为 1，则 l1 的斜率为 1，k AB= =1，a=0由 l1l 2 得， =1，得 b=2，所以，a+b=2 故选 B12 （5 分）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 20，+）（x 1x 2） ，有 则（ ）Af （3）f（2）f（1） Bf（1）f（ 2）f （3） Cf（2）f（1）f（ 3） Df （3）f（1）f（2）【解答】解：f（x）是偶函数f（ 2）=f（2 ）又任意的 x1，x 20，+） （x 1x 2）
13、，有 ，f（ x）在0，+）上是减函数，又123f（ 1）f（2）=f（2）f（3）故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知点 A（2，1） ，B （2，3） ，C（0，1） ，则ABC 中，BC 边上的中线长为 【解答】解：BC 中点为（ 1，2） ，所以 BC 边上中线长为= 故答案为： 14 （5 分）已知函数 f（ x）= 的值为 【解答】解： 0f（ ）=log 3 =22 0f（ 2）=2 2=故答案为 15 （5 分）到直线 xy1=0 的距离为 2 的直线方程为 xy+2 1=0，或xy2 1=0 【解答】解：设要求的直线方程为：x
14、y+m=0 ，由题意可得： =2，解得 m=2 1到直线 xy1=0 的距离为 2 的直线方程为：x y+2 1=0，或 xy2 1=0故答案为：xy+2 1=0，或 xy2 1=016 （5 分）设 a，b，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac；若 a、b 是异面直线，b、c 是异面直线，则 a、c 也是异面直线；若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面其中真命题的个数是 0 【解答】解：若 ab，bc，则 a 与 c 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若 a、b 是异面直
15、线，b、c 是异面直线，则 a 与 c 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 可能共面，也可能异面故答案为：0三、解答题（共 4 小题，满分 40 分）17 （10 分）求过点 P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为 y= x，化为 3x2y=0当直线不经过原点时，设直线的截距式为 x+y=a，把点 p（2，3）代入可得：2+3=a，a=5直线的方程为：x+y=5故答案为：3x2y=0 或 x+
16、y5=018 （10 分）直线 l 的倾斜角为 135，且经过点 P（1，1） （1）求直线 l 的方程；（2）求点 A（3，4）关于直线 l 的对称点 A的坐标【解答】解：（1）直线 l 的方程为：y1=（x 1）tan135，化为：x+y 2=0（2）设对称点 A的坐标（ a，b ） ，则 ，解得 a=2，b=1A（2，1） 19 （10 分）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且 AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点（1）求证：VB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC平面 VAB（3）求三棱锥 VABC 的体积【解答】
17、（1）证明：O ，M 分别为 AB，VA 的中点，OMVB，VB 平面 MOC，OM平面 MOC，VB平面 MOC；（2）AC=BC ，O 为 AB 的中点，OCAB ，平面 VAB平面 ABC， OC平面 ABC，OC平面 VAB，OC平面 MOC，平面 MOC 平面 VAB（3）在等腰直角三角形 ACB 中，AC=BC= ，AB=2，OC=1，S VAB = ，OC平面 VAB，V CVAB= SVAB = ，V VABC=VCVAB= 20 （10 分）已知两条直线 l1：x+（1+m）y=2m， l1：2mx+4y= 16，m 为何值时，l1 与 l2：（1）相交； （2）平行； （3）垂直【解答】解：（1）2m（1+m） 40，可得：m 2+m20，解得 m2 且m1（2）由 2m（1+m）4=0，可得：m 2+m20，解得 m=2 或 m=1经过验证可得：m=2 时两条直线重合，可得：m=1（3）m=1 时两条直线不垂直，m1 时，由两条直线垂直，可得： =1，解得 m=