1、绵阳市高中2016级第 一 次诊断性考试 数学（文史类） 本试卷分第I卷选择题）和第I卷（非选择 题 第I卷1至2页，第II卷3 至4 页 共4页 满分i5 0分 考试时间120分钟 考生作答时， 须将答案答在答题卡上，在 本试题卷、草稿纸上答题无效 考试结束后， 将答题卡交回 第 I 卷（选择题，共60分） 注意事项z 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 第I卷共12小 题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分 ， 共60分 在每小题给出的四个选项申， 只 再一个是符合题目要求的 1. 设集合A寸， 0, 1. 2， 集合 B=y 口2 x ， 则A nB= A. O
2、, 1 B. l, 2 C. O, 1, 2 2 . 己知向量俨(1, 2), b=(x, 1）， 若 alb ，则 F A. 一2 B.一l c. 1 3 . 若点 P（寸，4）是角 的终边上 一 点， 则sin2 A. 1 2 25 B. 24 25 4.若 。，bER， 且albl， 则 c. 7 25 A. ab D. (0, +oo) D. 2 D. 25 D. I I b 5 . 己知命题p: :lxoER， 使得lgcosx 0 0：命题 q: vx 0， 则下列命题为真 命题的是 A. pl q B. pV （ q) c. （p) I （ q) D. pVq 数学（文史类试题第
3、1页（共4页）数学（文史类） 参考答案及评分意见 第1 页（共 6 页） 绵 阳 市 高 中 2016 级 第 一 次 诊 断 性 考 试 数学（文史类）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小题，每小题 5 分 ， 共 60 分 BABCD CBBDA AC 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小题，每小题 5 分 ， 共 20 分 137 14-2 15 -71632-16 3 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小题，共 70 分 17 解 ：（） 设 等 差 数 列a n 的公差为 d(d0) ， 由 a 4=7 ， 得 a 1+3d=7 ，
4、 2 分 又 a 2 ，a 6-2a 1 ，a 14 是 等比数列b n 的 前 三 项 ， ( a 6-2a 1) 2 =a 2a 14 ， 即(5d-a 1) 2 =(a 1+d)(a 1+13d) ，化简得 d=2a 1 ， 4 分 联立解得 a 1=1 ，d=2. a n=1+2(n-1)=2n-1. 6 分 ( ) b 1=a 2=3 ，b 2=a 6-2a 1=9 ，b 3=a14=27 是 等 比 数 列b n 的前三 项 ， 8 分 等比数列b n 的 公 比 为 3 ，首项为 3. 等比数列b n 的前 n 项和 S n= 3(1 3 ) 13 n = 3(3 1) 2 n
5、. 10 分 由 S n39 ， 得 3(3 1) 2 n 39 ， 化 简 得 3 n 27. 解得 n3 ，n N * . 12 分 18 解： （ ） 2 ( ) 3sin(2 ) 4cos 3 f x x x = 3(sin 2 cos cos2 sin ) 33 xx +2(1+cos2x) 2 分 = 33 sin 2 cos2 22 xx +2cos2x+2 = 31 sin 2 + cos2 22 xx +2 数学（文史类） 参考答案及评分意见 第2 页（共 6 页） = sin(2 ) 2 6 x ， 4 分 由题意得 ( ) sin2( ) 2 2 66 g x x ， 化
6、简得 g(x)= sin(2 ) 6 x 6 分 （） 由 6 x 2 3 ， 可得 6 2x- 6 7 6 当 2 2x- 6 7 6 即 3 x 2 3 时，函数 () gx 单调递减 () gx 在 2 63 ， 上 的 单 调 递 减 区 间 为 2 33 ， 9 分 () gx 在 63 ， 上 单 调 递 增 ， 在 2 33 ， 上单调递减， g(x) max= () 3 g = sin 1 2 又 2 () 3 g = 7 sin 6 =sin( + 6 )=- 1 sin 62 lna ；由 ( ) 0 fx 解得 x0 时 ， 函 数 () fx 在 (ln ) a ， 上
7、 单调递增， 函数 () fx 在 ( ln ) a ， 上 单 调 递 减 5 分 （） 由 已 知 可 得 方 程 ln 0 x x e ax a = 有唯一解 x 0 ，且 * 0 ( 1) N x n n n ， ， . 设 ( ) ln x h x x e ax a (x0) ， 即 h(x)=0 有唯一解 x 0 ， * 0 ( 1) N x n n n ， ， 由 () hx = 1 x -e x +a ，令 g(x)= () hx = 1 x -e x +a ， 则 2 1 () x g x e x 0 ，h(x) 在(0 ，x 0) 上 单 调 递 增 ， x (x 0 ，+
8、 ) 时 ， () hx 0 ，h(x) 在(1 ，+ ) 上 单 调 递 增 10 分 由 1 (1) 0 (2) ln 2 0 2 e ， ， 数学（文史类） 参考答案及评分意见 第5 页（共 6 页） 即 存在 x 0 (1 ，2) ， 使得 0 ( ) 0 x 即 0 ( ) 0 hx 又 关于 x 的方程 () fx =lnx 有唯一解 x 0 ，且 * 0 ( 1) x n n n N ， ， ， 0 (1 2) x ， 故 n=1 12 分 22 解：（）将 t=2y 代入 x=3+ 3 2 t ，整理得 3 3 0 xy ， 所以直线 l 的 普 通 方 程 为 3 3 0 x
9、y 2 分 由 4cos 得 2 4 cos ， 将 2 2 2 xy ， cos x 代入 2 4 cos ， 得 22 40 x y x ， 即曲线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 22 ( 2) 4 xy 5 分 （） 设 A ，B 的 参 数 分 别 为 t 1 ，t 2 将直线 l 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 得 22 31 (3 2) ( ) 4 22 tt ， 化简 得 2 3 3 0 tt ， 由韦达定理 得 12 3 tt ， 于是 12 3 22 P tt t 6 分 设 P(x 0 ，y 0) ， 则 0 0 3 3 9 3 (
10、 ) 2 2 4 1 3 3 () 2 2 4 x y ， ，即 P( 9 4 ， 3 4 ) 8 分 所以点 P 到原点 O 的 距 离 为 22 9 3 21 ( ) ( ) 4 4 2 10 分 23 解： （ ） 当 x 1 2 时， ) (x f =-2x-1+(x-1)=-x-2 ， 由 ) (x f 2 解得 x -4 ， 综 合 得 x -4 ； 2 分 数学（文史类） 参考答案及评分意见 第6 页（共 6 页） 当 1 1 2 x 时， ) (x f =(2x+1)+(x-1)=3x ， 由 ) (x f 2 解得 x 2 3 ，综合得 2 3 x1 ； 3 分 当 x 1
11、时， ) (x f =(2x+1)-(x-1)=x+2 ， 由 ) (x f 2 解得 x 0 ， 综 合 得 x 1 4 分 所以 ) (x f 2 的解集是 2 ( 4 + ) 3 ， ， 5 分 （） ) (x f =|2x+1|-|x-m| |x-3|的解集包含3 ，4 ， 当 x 3 ，4时，|2x+1|-|x-m| |x-3|恒成立 7 分 原式可变为 2x+1-|x-m| x-3 即|x-m| x+4 ， 8 分 -x-4 x-m x+4 即-4 m 2x+4 在 x 3 ，4上恒成立 ， 显然当 x=3 时，2x+4 取 得 最 小 值 10， 即 m 的 取 值 范 围 是-4 ，10 10 分
