1、桐城 2019 届高三上学期第三次月考文数试卷一、选择题：本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足 1iz（ 是虚数单位） ，则 z=（ ）A1 B-1 C i D i2.已知集合 2,0， 230x，集合 PAB，则集合 P的子集个数是（ ）A1 B2 C3 D43.执行右图所示的程序框图，则输出的 S为（A） 0（B） 5（C） 0（D） 154.已知 ,ab都是实数， p：直线 0xy与圆 22xayb相切；q： 2，则 是 q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已
2、知具有线性相关的变量 ,xy，设其样本点为 ,1,2,8iiAxy ，回归直线方程为 12yxa，若 186OA ， （ O为原点） ，则 a （ ）A 8 B 8 C 4 D 146. 如图 1，四棱锥 PA中， 底面 ABC，底面 D是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图 2所示，则 D的长是（ ）A 3 B 3 C. 2 D 27.已知 ,xy满足约束条件10xym，若 1的最大值为 2，则 的值为（ ）（A） 4（B） 5（C） 8（D） 98.在区间2，上随机取一个实数 x，则事件“12sin()26x”发生的概率是（ ）A13B14C.72D59.已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范
3、围是（ ）A B C D 10. 双曲线2:1xyEab(0b， ）的离心率是 5，过右焦点 F作渐近线 l的垂线，垂足为M，若 OF的面积是 1，则双曲线 E的实轴长是（ ）A1 B2 C. 2 D 211.若曲线 lnyx的一条切线是 yaxb，则 4be的最小值是（ ）A2 B C.4 D12. C中， 5A， 10C， 25AB，点 P是 ABC内（包括边界）的一动点，且35PR（ ），则 P的最大值是（ ）A 2 B 41 C. 39 D 37第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2yx的焦点坐标是_14己知函数 若函数 在定义域内不
4、是单调函数，则实数 的取值范围是_15.已知圆锥的高为 3，侧面积为 20，若此圆锥内有一个体积为 V的球，则 的最大值为_16.在平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，且 若 cos（ ）= ，则 的值为_三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列 na的前 项和为 31*27nnSN.(1)求数列 的通项公式；(2)设 2lognnba，求 1231nbb.18.某大学导师计划从自己所培养的研究生 甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技 能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分 100分， 单位：分）.第一次
5、 第二次 第三次 第四次 第五次甲的成绩 87 87 84 100 92乙的成绩 100 80 85 95 90（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于 2，则称两人“实力相当”.若从上述 5次成绩中任意抽取 2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.已知圆锥 SO， 2， AB为底面圆的直径， 2AB，点 C在底面圆周上，且 OCAB，E在母线 SC上，且 4E， F为 SB中点， M为弦 AC中点.(1)求证： A平面 OM；(2)求四棱锥 B的体积.20. 在直角坐标系 xy中，椭圆2:1xyCab(0)的左、右焦点分别为 12F、 ，点
6、M在椭圆 C上且 2MF轴，直线 1F交 y轴于 H点，24O， Q为椭圆 C的上顶点，12Q的面积为 1.（）求椭圆 的方程；（）过 1F的直线 l交椭圆 C于 A， B，且满足 |2|OAB，求 ABO的面积.21. 已知函数()4lnafxx的两个极值点 1x， 2满足 12x，且 2e，其中 是自然对数的底数.（） 1a时，求21x的值；（）求 2()ff的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中曲线 1C的极坐标方程为： 4cos，以极点为坐标原点，以极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系，曲
7、线 2的参数方程为：132xty( 为参数)，点 3,0A.(1)求出曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2C的普通方程；(2)设曲线 与曲线 2相交于 ,PQ两点，求 APQ的值.23.选修 4-5：已知函数 251fxx.(1)求不等式 f的解集；(2)若 1fxa对于 xR恒成立，求实数 a的范围.高三月考数学（文）参考答案一、选择题1-5:ABCBA 6-10 ABDAB 11-12 CD二、填空题13. ），（ 810 14. 15.2568116 三、解答题17.（本小题满分 12 分）解：（）当 2n时， 3+132321(2)()77nnnnnaS当 1时， 1312=，符合上式
8、所以 32*()naN. （）由（）得 32lognb, 所以)13(27411132 nbbn (3)12()74()318.解：（1） 90,x甲 乙 ，223.6,5S甲 乙，甲 乙，甲的成绩更稳定；（2）考试有 5次，任选 2次，基本事件有 87,10和 ,8， 7,10和 84,5，87,10和 ,9， 87,10和 92， 和 45， 和 9，和 ， 45和 ,， ,和 92,， ,和 2,共 10个，其中符合条件的事件有 ,和 8， 710和 ， 870和 485，87,0和 92,， 8和 10,9， ,5和 ,共有 6个，则 5次考试，任取 2次，恰有一次两人“实力相当”的概
9、率为 3105，19.（本小题满分 12分）（）证明： SO平面 ABC， SO，又点 M是圆 内弦 的中点，AC， 又 S 平面 O （） SO平面 ABC， S为三棱锥 OCB的高，11233SCBSV而 OEF与 SB等高，1sin225SCBEFC， 35SBEFB四 边 形 因此， 135OEFBCOSBV 20. 解：（）设 2(,0)c，由题意可得21cyab，即2Mba. OH是 12FM的中位线，且 4H， 2|F，即2，整理得 24ab.又由题知， Q为椭圆 C的上顶点， 12Q的面积1cb，整理得 1bc，即22()ab，联立可得 64，变形得242()1)0b，解得 2
10、1b，进而 2a.椭圆 C的方程为21xy.()由 |OAB可得 |2|OABO，两边平方整理得 0OAB.直线 l斜率不存在时，(1,)，(,)，不满足 0AB.直线 斜率存在时，设直线 l的方程为 1xmy， 1(,)xy， 2(,)，联立21xmy，消去 x，得2()0y， 12ty， 12y， （*）由 0OAB得 120x.将 1xmy， y代入整理得 1212()0myy，展开得21212()，将（*）式代入整理得 20，解得 2， 125y， 125y，ABO的面积为 12|SOFy2112()4y，代入计算得235，即 AB的面积为35.21. 解：（）当 1a时， 214()
11、fxx21，由题意知 1x、 2为方程 240的两个根.根据韦达定理得 ， 12x.于是22111()4xx.（）22axaf ，同（）由韦达定理得 124xa， 12x，于是12x.212()fxf211ln4ln，212()affx2224llxax228lnax221()8lnx，由 124xa， 12x整理得212441xax，代入得2218()xfxf22()8ln2()8ln，令2(1,)txe，于是可得()4l1tht，故264)(htt22()0()tt， ()t在21,e上单调递减， 2126(),)fxfe.22. (本小题满分 10分）解：（） =4cos，当 0时，有 22=4cos4xy当 0时，点 (,)2在曲线 1C上， (,)即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程2xy，故曲线 1C的直角坐标方程为 24xy即 24xy. 曲线 2： 30xy. （）将,3,2ty代入 24xy得 230t， 140， 故方程有两个不等实根 12,t分别对应点 ,PQ，=3APQt，即 A=3.
