1、第 1 页2018 南 京 中 考 数 学 押 题 卷 （ 一 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 12.0 分 ）1. 下 列 计 算 正 确 的 是A. B. C. D.2. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是A. 等 边 三 角 形 B. 平 行 四 边 形 C. 矩 形 D. 圆3. 分 式 可 变 形 为A. B. C. D.4. 估 计 的 值 在A.2到 3之 间 B.3到 4之 间 C.4到 5之 间 D.5到 6之 间5. 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 个 数 是A. 3 B. 2 C
2、. 1 D. 06. 如 图 ， 矩 形 ABCD， 由 四 块 小 矩 形 拼 成 四 块 小 矩 形 放 置 是 既 不 重 叠 ， 也 没 有 空 隙 ， 其 中两 块 矩 形 全 等 ， 如 果 要 求 出 两 块 矩 形 的 周 长 之 和 ， 则 只 要 知 道A. 矩 形 ABCD 的 周 长 B. 矩 形 的 周 长 C. AB 的 长 D.BC 的 长二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 共 20.0 分 ）7. 若 为 锐 角 ， 当 时 ， _8. 去 年 ， 中 央 财 政 安 排 资 金 8200000000元 ， 免 除 城 市 义 务 教 育
3、学 生 学 杂 费 ， 支 持 进 城 务工 人 员 随 迁 子 女 公 平 接 受 义 务 教 育 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 _元9. 命 题 “ 同 位 角 相 等 ” 的 逆 命 题 是 _10. 分 解 因 式 ： _11. 计 算 ： _12. 已 知 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根 、 ， 直 线 l 经 过 点 、， 则 直 线 l 不 经 过 第 _象 限 13. 若 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2， 母 线 长 为 6， 则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 _.第 2 页14. 如 图 ， 四
4、边 形 ABCD 是 的 内 接 四 边 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ， BF 是 的 平 分线 ， ， 则 _.15. 如 图 ， 的 直 径 AB 与 弦 CD 相 交 于 点 ， 则 _16. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 边 长 不 等 的 正 方 形 依 次 排 列 ， 每 个 正 方 形 都 有 一 个 顶 点 落在 函 数 的 图 象 上 ， 从 左 向 右 第 3个 正 方 形 中 的 一 个 顶 点 A 的 坐 标 为 ， 阴 影 三 角 形部 分 的 面 积 从 左 向 右 依 次 记 为 、 、 、 、 ， 则 的 值 为 _ 用
5、含 n 的 代 数 式 表 示 ，n 为 正 整 数二 、 计 算 题 （ 本 大 题 共 11 小 题 ， 共 88 分 ）17. 请 你 先 化 简 ， 再 从 中 选 择 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值 18. 计 算 ： 19. 重 庆 市 的 重 大 惠 民 工 程 -公 租 房 建 设 已 陆 续 竣 工 ， 计 划 10年 内 解 决 低 收 入 人 群 的 住 房 问题 ， 前 6年 ， 每 年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 面 积 单 位 ： 百 万 平 方 米 ， 与 时 间 x 的 关 系 是单 位 ： 年 ， 且 x 为 整 数 ； 后 4年 ， 每
6、年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 面 积单 位 ： 百 万 平 方 米 ， 与 时 间 x 的 关 系 是 单 位 ： 年 ， 且 x 为 整 数 假 设每 年 的 公 租 房 全 部 出 租 完 另 外 ， 随 着 物 价 上 涨 等 因 素 的 影 响 ， 每 年 的 租 金 也 随 之 上 调 ， 预计 ， 第 x 年 投 入 使 用 的 公 租 房 的 租 金 单 位 ： 元 与 时 间 单 位 ： 年 ， 且 x 为 整 数满 足 一 次 函 数 关 系 如 下 表 ：第 3 页元 50 52 54 56 58年 1 2 3 4 5求 出 z 与 x 的 函 数 关 系 式
7、 ；求 政 府 在 第 几 年 投 入 的 公 租 房 收 取 的 租 金 最 多 ， 最 多 为 多 少 百 万 元 ；若 第 6年 竣 工 投 入 使 用 的 公 租 房 可 解 决 20万 人 的 住 房 问 题 ， 政 府 计 划 在 第 10年 投 入 的公 租 房 总 面 积 不 变 的 情 况 下 ， 要 让 人 均 住 房 面 积 比 第 6年 人 均 住 房 面 积 提 高 ， 这 样 可 解决 住 房 的 人 数 将 比 第 6年 减 少 ， 求 a 的 值 参 考 数 据 ：20. 中 国 经 济 的 快 速 发 展 让 众 多 国 家 感 受 到 了 威 胁 ， 随 着
8、 钓 鱼 岛 事 件 、 南 海 危 机 、 萨 德 入 韩等 一 系 列 事 件 的 发 生 ， 国 家 安 全 一 再 受 到 威 胁 ， 所 谓 “ 国 家 兴 亡 ， 匹 夫 有 责 ” ， 某 校 积 极 开展 国 防 知 识 教 育 ， 九 年 级 甲 、 乙 两 班 分 别 选 5名 同 学 参 加 “ 国 防 知 识 ” 比 赛 ， 其 预 赛 成 绩 如图 所 示 ：根 据 上 图 填 写 下 表 ：平 均 数 中 位 数 众 数 方 差甲 班 _ _乙 班 _ 10根 据 上 表 数 据 ， 分 别 从 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 方 差 的 角 度 分 析
9、 哪 个 班 的 成 绩 较 好 第 4 页21. 已 知 ： 如 图 ， ABCD 中 ， O 是 CD 的 中 点 ， 连 接 AO 并 延 长 ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E求 证 ： ；连 接 ， 当 _和 _时 ， 四 边 形 ACED 是 正 方 形 ？ 请 说 明 理 由 22. 有 两 个 构 造 完 全 相 同 除 所 标 数 字 外 的 转 盘 A、 B单 独 转 动 A 盘 ， 指 向 奇 数 的 概 率 是 _；小 红 和 小 明 做 了 一 个 游 戏 ， 游 戏 规 定 ， 转 动 两 个 转 盘 各 一 次 ， 两 次 转 动 后 指 针 指 向 的 数
10、字 之 和 为 奇 数 则 小 红 获 胜 ， 数 字 之 和 为 偶 数 则 小 明 获 胜 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 说 明 谁 获 胜 的 可能 性 大 23. 如 图 ， 甲 、 乙 两 渔 船 同 时 从 港 口 O 出 发 外 出 捕 鱼 ， 乙 沿 南 偏 东 方 向 以 每 小 时 15海里 的 速 度 航 行 ， 甲 沿 南 偏 西 方 向 以 每 小 时 海 里 的 速 度 航 行 ， 当 航 行 1小 时 后 ， 甲 在A 处 发 现 自 己 的 渔 具 掉 在 乙 船 上 ， 于 是 迅 速 改 变 航 向 和 速 度 ， 仍 以 匀 速 沿 南 偏 东 方
11、向 追赶 乙 船 ， 正 好 在 B 处 追 上 甲 船 追 赶 乙 船 的 速 度 为 多 少 海 里 小 时 ？第 5 页24. 某 商 场 经 营 某 种 品 牌 的 玩 具 ， 购 进 时 的 单 价 是 30元 ， 根 据 市 场 调 查 ： 在 一 段 时 间 内 ，销 售 单 价 是 40元 时 ， 销 售 量 是 600件 ， 而 销 售 单 价 每 涨 1元 ， 就 会 少 售 出 10件 玩 具 不 妨 设 该 种 品 牌 玩 具 的 销 售 单 价 为 x 元 ， 请 你 分 别 用 x 的 代 数 式 来 表 示 销 售 量 y件 和 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得
12、 利 润 w 元 ， 并 把 结 果 填 写 在 表 格 中 ：销 售 单 价 元 x销 售 量 件 _销 售 玩 具 获 得 利 润 元 _在 问 条 件 下 ， 若 商 场 获 得 了 10000元 销 售 利 润 ， 求 该 玩 具 销 售 单 价 x 应 定 为 多 少 元 在 问 条 件 下 ， 若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 44元 ， 且 商 场 要 完 成 不 少 于 540件 的 销 售 任 务 ， 求 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 ？25. 如 图 ， ， 以 点 A 为 圆 心 ， 1为
13、 半 径 画 与 OA 的 延 长 线 交 于 点 C， 过 点 A 画 OA的 垂 线 ， 垂 线 与 的 一 个 交 点 为 B， 连 接 BC线 段 BC 的 长 等 于 _；请 在 图 中 按 下 列 要 求 逐 一 操 作 ， 并 回 答 问 题 ：以 点 _为 圆 心 ， 以 线 段 _的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 射 线 BA 交 于 点 D， 使 线 段 OD 的长 等 于连 OD， 在 OD 上 画 出 点 P， 使 OP 的 长 等 于 ， 请 写 出 画 法 ， 并 说 明 理 由 第 6 页26. 如 图 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ，
14、其 中 点 ， 交 y 轴 于 点直 线 过 点 B 与 y 轴 交 于 点 N， 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 是 D， 点 P 是 直 线 BD 下 方的 抛 物 线 上 一 动 点 不 与 点 B、 D 重 合 ， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 BD 于 点 E， 过 点D 作 轴 于 点 M求 抛 物 线 的 表 达 式 及 点 D 的 坐 标 ；若 四 边 形 PEMN 是 平 行 四 边 形 ？ 请 求 出 点 P 的 坐 标 ；过 点 P 作 于 点 F， 设 的 周 长 为 C， 点 P 的 横 坐 标 为 a， 求 C 与 a 的 函 数
15、关系 式 ， 并 求 出 C 的 最 大 值 第 7 页27. 问 题 提 出如 图 1， 点 A 为 线 段 BC 外 一 动 点 ， 且 ， 填 空 ： 当 点 A 位 于 _时 ， 线 段AC 的 长 取 得 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 _ 用 含 的 式 子 表 示 问 题 探 究点 A 为 线 段 BC 外 一 动 点 ， 且 ， 如 图 2所 示 ， 分 别 以 为 边 ， 作 等 边三 角 形 ABD 和 等 边 三 角 形 ACE， 连 接 ， 找 出 图 中 与 BE 相 等 的 线 段 ， 请 说 明 理 由 ，并 直 接 写 出 线 段 BE 长 的 最 大 值
16、问 题 解 决 ：如 图 3， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 ， 点 B 的 坐 标 为 ， 点 P 为 线 段AB 外 一 动 点 ， 且 ， 求 线 段 AM 长 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标 如 图 4， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ， 若 对 角 线 于 点 D，请 直 接 写 出 对 角 线 AC 的 最 大 值 第 8 页2018 南 京 中 考 数 学 押 题 卷 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6答 案 B A D B A D二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 共 2
17、0.0 分 ）7. 8. 9.相 等 的 角 是 同 位 角 10. 11.212.二 13.120 14. 50 15. 16二 、 计 算 题 （ 本 大 题 共 11 小 题 ， 共 88 分 ）17. 解 ： 原 式 =；18. 解 ： 原 式 ，18. 解 ： 由 题 意 ， z 与 x 是 一 次 函 数 关 系 ， 设把 代 入 ， 得，当 时 ， 设 收 取 的 租 金 为 百 万 元 ， 则对 称 轴 ， 且 ， 当 时 ， 最 大 百 万 元当 时 ， 设 收 取 的 租 金 为 百 万 元 ， 则第 9 页对 称 轴 当 时 ， 最 大 百 万 元第 3年 收 取 的 租
18、 金 最 多 ， 最 多 为 243百 万 元 当 时 ， 百 万 平 方 米 万 平 方 米当 时 ， 百 万 平 方 米 万 平 方 米 第 6年 可 解 决 20万 人 住 房 问 题 ， 人 均 住 房 为 ： 平 方 米 由 题 意 ： ，设 ， 化 简 为 ： ， ， 不 符 题 意 ， 舍 去 ， ，20.解 ： 甲 的 众 数 为 ： ，方 差 为 ：，乙 的 中 位 数 是 ： 8；故 答 案 为 ： ；从 平 均 数 看 ， 两 班 平 均 数 相 同 ， 则 甲 、 乙 两 班 的 成 绩 一 样 好 ；从 中 位 数 看 ， 甲 班 的 中 位 数 大 ， 所 以 甲
19、班 的 成 绩 较 好 ；从 众 数 看 ， 乙 班 的 众 数 大 ， 所 以 乙 班 的 成 绩 较 好 ；从 方 差 看 ， 甲 班 的 方 差 小 ， 所 以 甲 班 的 成 绩 更 稳 定 21. 已 知 ： 如 图 ， ABCD 中 ， O 是 CD 的 中 点 ， 连 接 AO 并 延 长 ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E求 证 ： ；第 10 页连 接 ， 当 _和 _时 ， 四 边 形 ACED 是 正 方 形 ？ 请 说 明 理 由 解 ：（ 1） 点 O是 CD 的 中 点 ， DO=CO，四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， D= OC
20、E，在 和 中 ， ；当 和 时 ， 四 边 形 ACED 是 正 方 形 ， 和 ， ， ， ， ， 四 边 形 ACED 是 平 行 四 边 形 ， ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ， ，第 11 页 ， ， 平 行 四 边 形 ACED 是 菱 形 ， ， ， 四 边 形 ACED 是 正 方 形 22. 解 ： （ 1） 单 独 转 动 A盘 ， 共 有 3种 情 况 ， 指 向 奇 数 的 有 2种 情 况 ， 单 独 转 动 A盘 ， 指 向 奇 数 的 概 率 是 ： ；（ 2） 画 树 状 图 得 ： 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 转
21、动 后 指 针 指 向 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 有 5种 情 况 ， 数 字 之 和为 偶 数 的 有 4种 情 况 ， P（ 小 红 获 胜 ） = ， P（ 小 明 获 胜 ） = 小 红 获 胜 的 概 率 大 .23解 ：过 O 作 于 C由 题 意 可 得 ： ， 海 里 ， 海 里 ， ， ，第 12 页 ， 海 里 ，海 里 ，乙 船 从 O 点 到 B 点 所 需 时 间 为 2小 时 ， 甲 船 追 赶 乙 船 速 度 为 海 里 小 时 24.解 ：（1） 根 据 题 意 ， 填 好 表 格 如 下 ：销 售 单 价 元 x销 售 量 件销 售 玩 具 获 得
22、利 润 元（2） 由 题 意 可 得 ： ，解 之 得 ： ，答 ： 玩 具 销 售 单 价 为 50元 或 80元 时 ， 可 获 得 10000元 销 售 利 润 ，（ 3） 由 题 意 可 得 ： ，解 之 得 ： ， ， ， 对 称 轴 是 直 线 ， 当 时 ， w 随 x 增 大 而 增 大 当 时 ， 元 答 ： 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 为 8640元 25.解 ： （ 1） 在 中 ， ， 故 答 案 为 ： （ 2） 在 中 ， ， 以 点 A 为 圆 心 ， 以 线 段 BC 的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 射 线 BA 交 于
23、点 D， 即 可 使 线 段 OD 的 长等 于 第 13 页依 此 画 出 图 形 ， 如 图 1所 示 故 答 案 为 ： A； BC ， ， 故 作 法 如 下 ：连 接 CD， 过 点 A 作 交 OD 于 点 点 即 是 所 要 找 的 点 依 此 画 出 图 形 ， 如 图 2所 示 26.解 ： （1）将 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 ，解 得 ，抛 物 线 的 解 析 式 为 直 线 过 点 ， ，解 得 ，直 线 的 解 析 式 为 第 14 页联 立 直 线 与 抛 物 线 ， 得 ，解 得 舍 ， ；（ 2） 轴 ， ， 设 P 的 坐 标 为 的 坐
24、标 则 是， 轴 ， 要 使 四 边 形 PEMN 是 平 行 四 边 形 ， 必 有 ，即 ， 解 得 ，当 时 ， ， 即 ，当 时 ， ， 即 ，综 上 所 述 ： 点 P 的 坐 标 是 和 ；（ 3） 在 中 ， ，由 勾 股 定 理 ， 得 ，的 周 长 是 24轴 ， ，又 ， ，由 知 ，第 15 页， ，C 与 a 的 函 数 关 系 式 为 ，当 时 ， C 的 最 大 值 是 1527. 解 ： （1）点 A 为 线 段 BC 外 一 动 点 ， 且 ， 当 点 A 位 于 CB 的 延 长 线 上 时 ， 线 段 AC 的 长 取 得 最 大 值 ， 且 最 大 值 为
25、 ，故 答 案 为 ： CB 的 延 长 线 上 ， ；，理 由 ： 与 是 等 边 三 角 形 ， ， ，即 ，在 与 中 ， ， ； 线 段 BE 长 的 最 大 值 线 段 CD 的 最 大 值 ， 由 知 ， 当 线 段 CD 的 长 取 得 最 大 值 时 ， 点 D 在 CB 的 延 长 线 上 ， 最 大 值 为 ；（ 3） 如 图 5， 连 接 BM， 将 绕 着 点 P 顺 时 针 旋 转 得 到 ， 连 接 AN， 则是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， 的 坐 标 为 ， 点 B 的 坐 标 为 ， ， ， 线 段 AM 长 的 最 大 值 线 段 BN 长 的 最 大
26、 值 ，第 16 页 当 N 在 线 段 BA 的 延 长 线 时 ， 线 段 BN 取 得 最 大 值 ，最 大 值 ， ， 最 大 值 为 ；如 图 6， 过 P 作 轴 于 E， 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， ， 如 下 图 7， 以 BC为 边 作 等 边 三 角 形 BCM， 连 接 DM， ，第 17 页 ， ， ， 欲 求 AC 的 最 大 值 ， 只 要 求 出 DM 的 最 大 值 即 可 ， 定 值 ， ， 点 D 在 以 BC 为 直 径 的 上 运 动 ，由 图 象 可 知 ， 当 点 D 在 BC 上 方 ， DM BC时 ， DM 的 值 最 大 ， 最 大 值 =等 腰 直 角 BDC斜边 上 的 高 +等 边 BCM的 高 ， BC= ， DM 最 大 = ， AC 最 大=
