1、2018 年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1. 2 的平方根是 ( )A. B. C. D. 2 32 2 2【答案】A【解析】解：2 的平方根是： 2故选：A根据平方根的定义解答本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 3+2=5 32= 32=6 32=【答案】D【解析】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；2 3B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；3 2C、应为 ，故本选项错误；32=5D、 ，正确32=故选：D根据同类项定义；
2、同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并3. 如图，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH，若FD： ：3，菱形 ABCD 与菱形 EFGH 的重叠部分面=1积记为 ，菱形 ABCD 的面积记为 ，则 ： 的值为 1 2 1 2 ()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设 AD 交 EF 于 M，CD 交 FG 于 N由题意，重叠部分四边形 MDNF 是菱形，菱形 MFND菱形 ABCD
3、，12=()2： ：3，=1： ：4，=1，12=()2=116故选：D利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4. 如图，已知 BA 是 的切线，切点为 A，连接 OB 交 于点 C，若 ，AB 长为 2，则 BC 的长度为 =45 ( )A. B. C. D. 221 2 222 2 2【答案】C【解析】解：连接 OA，是 的切线，切点为 A，=90，=45是等腰直角三角形，长为 2，=2则 ，=22故 BC ，=222故选：C利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出 BO 的长，进而得出答案此题主要考查
4、了切线的性质以及勾股定理，正确得出 是等腰直角三角形是解题关键5. 已知反比例函数 过点 ， ，若 ，则 a 的取值范围=2(0) (,1) (+1,2) 21为 ( )A. B. C. D. 10反比例函数 的图象经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减 =2(0)小， ，21 +1点 A 位于第三象限，点 B 位于第一象限，0解得 1 1 故选：A由表格中 与 时，对应的函数 y 都为 ，确定出 为二次函数的顶点坐标，=2 =4 7 (1,2)即 为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出 m=1与 n 的大小此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，
5、以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7. 计算 _， _(2)0= 21=【答案】1；12【解析】解：原式 ，原式 ，=1 =12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 计算 的结果是_2 8(0,0)【答案】 4【解析】解： 2 8(0,0)=162=4故答案为： 4直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键9. 分解因式 的结果是_3【答案】 (+1)(1)【解析】解
6、： 3=(21)=(+1)(1)故答案为： (+1)(1)先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人 10 次射击命中的环数的平均数 ，则测试成绩比较稳定的是甲 =乙 =丙 =8.5_， 填“甲”或“乙”或“丙”(
7、)【答案】丙【解析】解： ，甲 =乙 =丙 =8.5，2甲 =1102(78.5)2+3(88.5)2+3(98.5)2+2(108.5)2=1.05，2乙 =1103(78.5)2+2(88.5)2+2(98.5)2+3(108.5)2=1.45，2丙 =110(78.5)2+4(88.5)2+4(98.5)2+(108.5)2=0.65，2丙 0二次函数 的图象与 x 轴必有交点； =22+2证明： 二次函数 ，(2) =22+2=()2顶点坐标为 ， (,)令 ， ，=，=不论 m 为何值，该函数图象的顶点都在函数 的图象上； =解：由 知，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，(3)
8、 (2) =当 时，由题意得：当 时，y 最小值为 ，3 =3 1代入抛物线解析式中得： ，即 舍 或 ，96+2=1 =2() =5当 时，由题意得：当 时，y 最小值为 ，23 = 1代入抛物线解析式中得： ，即 ；222+2=1 =1当 时，由题意得：当 时，y 最小值为 ，2 =2 1代入抛物线解析式中得： ，即 ，此方程无解；4+4+2=1 2+3+5=0综上，m 的值是 1 或 5【解析】 利用一元二次方程根的情况判断抛物线与 x 轴的交点情况；(1)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(2)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论(3)此题是二次函数综合题，主要考查了抛
9、物线的顶点坐标的确定，抛物线与 x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键27. 如图，在ABCD 中， ， ， ，点 E 为 CD 上一动点，经过=32 =5 =45A、C、E 三点的 交 BC 于点 F【操作与发现】当 E 运动到 处，利用直尺与规作出点 E 与点 F； 保留作图痕迹(1) ( )在 的条件下，证明： (2)(1)=【探索与证明】点 E 运动到任何一个位置时，求证： ；(3)=【延伸与应用】点 E 在运动的过程中求 EF 的最小值(4)【答案】解： 如图 1 所示，(1)如图，易知 AC 为直径，则 ，(2) 则 ，四边形 =如图，作 ， ，若
10、 E 在=(3) DN 之间由 可知，(2)=、F、C、E 四点共圆，+=180，+=180，= 若 E 在 CN 之间时，同理可证=、 F、C、E 四点共圆，(4)，+=180四边形 ABCD 为平行四边形， ， =45，=135，=45，=90为等腰直角三角形，=22与 N 重合时， FE 最小，此时 ，=22在 中， ，则=3 =2由勾股定理可知： =13此时 EF 最小值为262【解析】 当 ，此时 AC 是 的直径，作出 AC 的中点 O 后，以 OA 为半径作(1) 出 即可作出点 E、F；易知 AC 为直径，则 ， ，从而得证；(2) 四边形 =如图，作 ， ，若 E 在 DN 之间，由 可知， ，然后再证明(3) (2)= ，从而可知 ，若 E 在 CN 之间时，同理可证；=由于 A、F、C、E 四点共圆，所以 ，由于四边形 ABCD 为平行四(4) +=180边形， ，从而可证 为等腰直角三角形，所以 ，由于=45 =2，所以 E 与 N 重合时，FE 最小2本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识
