1、2018 南 京 中 考 数 学 押 题 卷 （ 二 ）一、选择题（ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 2分 ， 共 12分 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 填 在 相 应 的 括 号 内 ）1 函 数 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是A B C D2 已 知 点 P(x 3， x 4)在 x 轴 上 ， 则 x 的 值 为A 3 B 3 C 4 D 43 下 图 中 几 何 体 的 主 视 图 是 A B C D第 4题4 如 图 ， 在 ABC中 ， AB是 O的 直 径 ， B 6
2、0 ， C 70 ， 则 BOD的 度 数 是A 90 B 100 C 110 D 1205 如 图 ， AD是 ABC的 角 平 分 线 ， 则 AB： AC等 于A BD： CD B AD： CD C BC： AD D BC： AC第 5题 第 7题第 18 页6 已 知 正 比 例 函 数 与 二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 二 次 函 数的 图 象 可 能 是A B C D 第 6题二、填空题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2分 ， 本 大 题 共 20分 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 只 需把 答 案 直 接 填 写 在 相 应 的 横
3、线 上 ）7 分 解 因 式 ： 8 一 个 正 常 人 的 心 跳 平 均 每 分 70次 ， 一 天 大 约 跳 100800次 ， 将 100800用 科 学 记 数 法 表 示为 9 方 程 的 解 是 10 若 抛 物 线 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 ， 则 m 11 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 ， 红 色 、 黑 色 、 白 色 的 玻 璃 球 共 有 60个 ， 除 颜 色 外 ， 形 状 、 大小 、 质 地 等 完 全 相 同 小 刚 通 过 多 次 摸 球 实 验 后 发 现 其 中 摸 到 红 色 、 黑 色 球 的 频 率 稳 定在 15%和 4
4、5%， 则 口 袋 中 白 色 球 的 个 数 很 可 能 是 个 12 如 图 ， “ 凸 轮 ” 的 外 围 由 以 正 三 角 形 的 顶 点 为 圆 心 ， 以 正 三 角 形 的 边 长 为 半 径 的 三 段 等弧 组 成 已 知 正 三 角 形 的 边 长 为 1， 则 “ 凸 轮 ” 的 周 长 等 于 13 如 图 ， 菱 形 OABC中 ， 点 A在 x 轴 上 ， 顶 点 C的 坐 标 为 （ 1， ） ， 动 点 D、 E分 别在 射 线 OC、 OB上 ， 则 CE DE DB的 最 小 值 是 第 12题 第 13题第 19 页14 如 图 ， PA， PB 切 O
5、于 A、 B两 点 ， CD切 O 于 点 E， 交 PA， PB 于 C， D， 若 O的 半 径 为 r， PCD的 周 长 为 3r， 则 tan APB的 值 是15 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A、 B在 双 曲 线 上 ， BC与 x轴 交 于 点 D， 若 点 A的 坐 标 为 (1， 2)， 则 点 B的 坐 标 为16 如 图 ， 在 ABC中 ， D为 BC边 上 一 点 ， 将 ABC沿 着 过 点 D的 直 线 折 叠 ， 点 C落 在AB边 上 的 E处 若 AB ， BC 3， B 45 ， 则 CD的 取 值 范 围 是
6、 第 16题三、解答题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 共 88分 请 在 试 卷 相 应 的 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本 题 满 分 8分 ）计 算 ：（ 1） ； （ 2） 化 简 ： 18 （ 本 题 满 分 8分 ）（ 1） 解 方 程 ： ； （ 2） 求 不 等 式 组 ： 第 14题 第 15题第 20 页19 （ 本 题 满 分 6分 ）如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， AC平 分 BAD， CE AD交 AB于 E（ 1） 求 证 ： 四 边 形 AECD是 菱 形
7、 ；（ 2） 若 点 E是 AB的 中 点 ， 试 判 断 ABC的 形 状 ， 并 说 明 理 由 20 （ 本 题 满 分 6分 ）国 家 规 定 “ 中 小 学 生 每 天 在 校 体 育 活 动 时 间 不 低 于 1小 时 ” 为 此 ， 我 区 就 “ 你 每 天 在校 体 育 活 动 时 间 是 多 少 ” 的 问 题 随 机 调 查 了 区 内 300名 初 中 学 生 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 的 统计 图 （ 部 分 ） 如 图 所 示 ， 其 中 分 组 情 况 是 ：A组 ： t 0.5h B组 ： 0.5h t 1h C组 ： 1h t 1.5h D组 ：
8、t 1.5h请 根 据 上 述 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） C组 的 人 数 是 ；（ 2） 本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 组 内 ；（ 3） 若 我 区 有 5400名 初 中 学 生 ， 请 你 估 计 其 中 达 国 家 规 定 体 育 活 动 时 间 的 人 约 有 多少 ？21 （ 本 题 满 分 6分 ）甲 、 乙 、 丙 三 人 准 备 玩 传 球 游 戏 ， 规 则 是 ： 第 1次 传 球 从 甲 开 始 ， 甲 先 将 球 随 机 传 给 乙 、丙 两 人 中 的 一 个 人 ， 再 由 接 到 球 的 人 随 机 传 给 其 他 两 人
9、中 的 一 个 人 如 此 反 复 （ 1） 若 传 球 1次 ， 球 在 乙 手 中 的 概 率 为 ；（ 2） 若 传 球 3次 ， 求 球 在 甲 手 中 的 概 率 （ 用 树 状 图 或 列 表 法 求 解 ） 第 21 页22 （ 本 题 满 分 6分 ）仅 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 按 要 求 画 图 （ 保 留 画 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） （ 1） 如 图 ， 画 出 O的 一 个 内 接 矩 形 ；（ 2） 如 图 ， AB是 圆 的 直 径 ， CD是 弦 ， 且 AB CD， 画 出 1个 该 圆 的 内 接 正 方 形 23 （ 本 题 满 分 8分
10、）某 文 具 店 去 年 8月 底 购 进 了 一 批 文 具 1160件 ， 预 计 在 9月 份 进 行 试 销 购 进 价 格 为 每件 10元 ， 若 售 价 为 12元 /件 ， 则 可 全 部 售 出 ； 若 每 涨 价 0.1元 ， 销 售 量 就 减 少 2件 （ 1） 求 该 文 具 店 在 9月 份 销 售 量 不 低 于 1100件 ， 售 价 应 不 高 于 多 少 元 ？（ 2） 由 于 销 量 好 ， 10月 份 该 文 具 进 价 比 8月 底 的 进 价 每 件 增 加 20%， 该 店 主 增 加 了 进货 量 ， 并 加 强 了 宣 传 力 度 ， 结 果
11、10月 份 的 销 售 量 比 9月 份 在 （ 1） 的 条 件 下 的 最 低 销 售 量 增加 了 m%， 但 售 价 比 9月 份 在 （ 1） 的 条 件 下 的 最 高 售 价 减 少 m% 结 果 10月 份 利 润 达 到3388元 ， 求 m 的 值 （ m 10） 24.（ 本 题 满 分 6分 ）如 图 是 某 个 大 型 商 场 的 自 动 扶 梯 侧 面 示 意 图 ， 已 知 自 动 扶 梯 AC的 坡 度 为 1： 2， AC的 长 度为 55 米 ， AB为 底 楼 地 面 ， CD为 二 楼 侧 面 ， EF为 二 楼 楼 顶 ， 当 然 有 EF AB CD
12、， E为 自 动 扶 梯 AC的 最 高 端 C的 正 上 方 ， 过 C的 直 线 EG AB于 G， 在 自 动 扶 梯 的 底 端 A测得 E的 仰 角 为 42， 求 该 商 场 二 楼 的 楼 高 CE第 22 页25 （ 本 题 满 分 10分 ）如 图 ， A、 B两 点 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 ， 且 OA OB ， 动 点 P、 Q分 别 在 AB、 OB上 运 动 ， 运 动 时 ， 始 终 保 持 OPQ 45 不 变 ， 设 PA x， OQ y（ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 已 知 点 M在 坐 标 平 面 内 ， 是 否 存
13、 在 以 P、 Q、 O、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若存 在 ， 求 出 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 （ 3） 已 知 点 D在 AB上 ， 且 AD ， 试 探 究 ： 当 点 P从 点 A出 发 第 一 次 运 动 到 点 D时 ， 点 Q运 动 的 路 径 长 为 多 少 ？26 （ 本 题 满 分 12分 ）我 们 规 定 ： 平 面 内 点 A到 图 形 G上 各 个 点 的 距 离 的 最 小 值 称 为 该 点 到 这 个 图 形 的 最 小距 离 d， 点 A到 图 形 G上 各 个 点 的 距 离 的 最 大 值 称 为
14、该 点 到 这 个 图 形 的 最 大 距 离 D， 定 义点 A到 图 形 G的 距 离 跨 度 为 R D d（ 1） 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 图 形 G1为 以 O为 圆 心 ， 2为 半 径 的 圆 ， 直接 写 出 以 下 各 点 到 图 形 G1的 距 离 跨 度 ： A（ 1， 0） 的 距 离 跨 度 ； B（ ， ）的 距 离 跨 度 ； C（ 3， 2） 的 距 离 跨 度 ； 根 据 中 的 结 果 ， 猜 想到 图 形 G1的 距 离 跨 度 为 2的 所 有 的 点 组 成 的 图 形 的 形 状 是 （ 2） 如 图 2， 在
15、平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 图 形 G2为 以 D（ 1， 0） 为 圆 心 ， 2为 半 径的 圆 ， 直 线 上 存 在 到 G2的 距 离 跨 度 为 2的 点 ， 求 k 的 取 值 范 围 第 23 页（ 3） 如 图 3， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 射 线 OP： ， E是 以 3 为半 径 的 圆 ， 且 圆 心 E在 x 轴 上 运 动 ， 若 射 线 OP上 存 在 点 到 E的 距 离 跨 度 为 2， 直 接 写 出圆 心 E的 横 坐 标 的 取 值 范 围 27 （ 本 题 满 分 12分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标
16、 系 中 ， 点 P从 原 点 O出 发 ， 沿 x 轴 向 右 以 每 秒 1个 单 位 长 的 速度 运 动 t秒 (t 0)， 抛 物 线 经 过 点 O和 点 P， 已 知 矩 形 ABCD的 三 个 顶 点 为A（ 1， 0） ， B（ 1， 5） ， D（ 4， 0） （ 1） 求 c， b（ 用 含 t的 代 数 式 表 示 ） （ 2） 当 4 t 5时 ， 设 抛 物 线 分 别 与 线 段 AB、 CD交 于 点 M、 N 在 点 P的 运 动 过程 中 ， 你 认 为 AMP 的 大 小 是 否 会 变 化 ？ 若 变 化 ， 说 明 理 由 ， 若 不 变 ， 求 出
17、AMP 的 值 ； 求 MPN的 面 积 S与 t的 函 数 关 系 式 ， 并 求 t为 何 值 时 ， S （ 3） 在 矩 形 ABCD的 内 部 （ 不 含 边 界 ） ， 把 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 称 为 “ 好 点 ” 若抛 物 线 将 这 些 “ 好 点 ” 分 成 数 量 相 等 的 两 部 分 ， 请 直 接 写 出 t的 取 值 范 围 第 24 页2018 南 京 中 考 数 学 押 题 卷 （ 二 ） 答 案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6答 案 B C D B A A二、填空题题 号 7 8答 案 ( 2 )( 2 )a a b a b
18、51.008 10题 号 9 10答 案 x 2 0.25题 号 11 12答 案 24 题 号 13 14答 案 (4， )题 号 15 16答 案 4 53 2 3 CD 2 三、解答题17 （ 1） 1 3 ； （ 2） 11a 第 25 页18 （ 1） 1 3 11x ， 2 3 11x ； （ 2） 1 2x 19 （ 1） 运 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 证 明 即 可 ；（ 2） 利 用 等 边 对 等 角 和 三 角 形 内 角 和 180 证 明 即 可 20 （ 1） 120， C； （ 2） 3240人 21 （ 1） 12 ； （ 2） 14 22 （
19、 1） 任 意 画 两 条 直 径 ， 即 可 画 出 内 接 矩 形 ；（ 2） 连 AD、 BC得 交 点 M， 延 长 AC、 BD交 于 点 N， 连 接 MN与 AB交 于 点 O， 此 时这 条 线 与 AB相 等 且 互 相 垂 直 平 分 ， 最 后 画 出 内 接 正 方 形 即 可 23 （ 1） 不 高 于 15元 ； （ 2） 4024.（ 略 ）25 （ 1） 22 2 22y x x ；（ 2） （ 22 ， 0） 或 （ 2 ， 2 ） 或 （ 1， 2 1 ） ；（ 3） 5 28 26 （ 1） 2， 2， 4， 圆 ；（ 2） 3 33 3k ；（ 3） 27 （ 1） ， ；（ 2） 不 变 ， 45 ， ；（ 3）
