1、番禺区 2018 年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 选择题（共30分）一
2、、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 下列运算正确的是（）.（A） （B） （C） （D）235a9322x623x2. 若 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（）.0252x+（A） （B） （C） （D） 253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（）.（A） （B） （C） （D）4. 已知 、 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）. ab（A） （B）0ab（C） （D ）0ba5. 一袋中有同样大小的 个小球，其中 个红色
3、， 个白色随机从袋中同时摸出两个球，这两个431球颜色相同的概率是（）. （A） （B） （C） （D）1212346. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，ABC=60，则对角线 AC 的长为（）.（A）12 （B）9 （C）6 （D）37. 如图， 是 直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ，AOAOCADB，则 的度数是（）. 42CD（A） （B） （C） （D）82834248. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.（A）17 个 （B）12 个 （C）9 个 （D）8 个 9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它
4、的底面半径 高6cmOB，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）. 8cmOC（A） （B） （C） （D）230236cm260cm21010. 抛物线 与 轴交于 A、B 两点，点 P 在函数 的图象上，若PAB 为直角三角9yx3yx形，则满足条件的点 P 的个数为（）.（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）6 个第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 函数 自变量 的取值范围是 5yxx12. 分解因式： = 24ab13. 某射击俱乐部将 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图由图可1知， 名成员射击成绩的中
5、位数是 环14. 不等式组 的解集为 302(1)xx15. 直线 与 轴交于点 C，与 轴交于点 B，与反比例yy函数 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA，(0)kx若 ，则 k 的值为 :1:2AOBCS16如 图 ， 在 一 次 测 绘 活 动 中 ， 某 同 学 站 在 点 A 处 观 测 停 放 于 B、 C 两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75方向 150 米处，船 C 在点 A 南偏东 15方向 120 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为 米（精确到 0.1 ） m三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本
6、小题满分分）解方程组： 321. xy， 18 （本小题满分分） 已知，如图，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AECF求证：BEDF19 （本小题满分 10 分）已知 ， ，2240abab求 的值.22()（ ）20 （本小题满分 10 分）如图，四边形 是平行四边形，把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到 .ABCDABD（1）利用尺规作出 .（要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设 与 BC 交于点 E，求证： . BAEDC21 （本题满分 12 分） 初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据
7、调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图根据以上信息解决下列问题：（1）求 ， ；mn（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法42（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率122 （本小题满分 12 分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小周同学经过 2 个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同求小周现在每分钟阅读的字数.23（本小题满分 12 分）如图，在 Rt A
8、BC 中， ， 角平分线交 BC 于 O，以 OB 为半径作O.90ABC A（1）判定直线 AC 是否是 O 的切线，并说明理由;（2）连接 AO 交O 于点 E，其延长线交O 于点 D， ，求 的值;12tan AEB第 21 题（3）在（2）的条件下，设 的半径为 3，求 AC 的长 .OA24 （本小题满分 14 分）如图本题图，在等腰 Rt 中， , ， 为线段 上一点，以OAB =3OABPAO为半径作 交 于点 ,连接 、 ，线段 、 、 的中点分别为 、 、OPAQPQDM.N（1）试探究 是什么特殊三角形？说明理由；DMN（2）将 绕点 逆时针方向旋转到图的位置，上述结论是否
9、成立？并证明结论； O（3）若 ,把 绕点 在平面内自由旋转，求 的面积 y 的最大值(03)Px PQ ODN与最小值的差.25 （本小题满分 14 分）已知：二次函数 ，当 时，函数有最大值 5.23(0)yaxa 24x（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数 图象 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，得到的新图象与直线2()恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 ，当以 为直径的圆与 轴yn ,ABCDx相切时，求 的值.n（3）若点 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于 m 的一元二次方程0(,)Pxy恒有实数根时，求实数 k 的最大值.24mk2018 年九
10、年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数答案 C B B A A D D B C D二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11. ；12. ；13. ；14. ； 15. 192.1；16. .5x2()ba1（ ， -） 31x34=3k三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.
11、2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分 9 分）解：由 得, 3 分 3+ 510x解得, . 5 分2把 代入得， . 7 分xy原方程组的解为 9 分2,1.x18 （本小题满分分） 解：证
12、法 1：在矩形 ABCD 中 证法 2：在矩形 ABCD 中 AB=CD,A=C =90 3 分 AD=BC,ADBC AE=CF EDBF 3 分 ABECDF( SAS) .6 分 AE=CF BE=DF .9 分 AD -AE=BC-CF ED=BF 6 分 四边形 EBFD 是平行四边形， BE=DF 9 分证法 3：在 RTABE 中，B=90 据勾股定理有: 3 分22AE同理： 6 分 CFDAB=CD,AE=CFBE=DF 9 分19 （本小题满分 10 分）解： 1 分2240,ab2 分().3 分2ab ，0 ， 6 分22)() ()0()ababab（+， 8 分，
13、9 分2b10 分4.320 （本小题满分 10 分）解：（1）如图， 为所求ABD5 分（2） 四边形 是平行四边形， ABCD 6 分ABCD又 ， 7 分， 8 分A， 9 分在 和 中，ABE，DC 10 分21 （本题满分 12 分） 解：（1）由题意，航模人数为 4 人，是总人数的 10%，所以初三（一）班共有 40 人，由统计表可得： ； .4 分7+92304=0%mn， 8,3mn(2)机器人项目 16 人，所对应扇形圆心角大小为： . .6 分160=4(3)将选航模项目的 名男生编上号码 ，将 名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出22、 3、现的结果：9 分表格可知，
14、共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的10 分12其中“ 名男生、 名女生”有 种可能，分别是（ 3,1） （4,1） （3,2） （4,2） （1,3） （2,3）8（1,4） （2,4）11 分.( 名男生、 名女生) 12 分P1213(如用树状图，画出树状图 9 分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) . 22 （本题满分 12 分）解：设小周原来每分钟阅读 x个字 .1 分由题意，得 302915x . .5 分解得 50x. .9 分经检验， 是原方程的解，且符合题意. .10 分 1323x .11 分答：小周现在每分钟阅读 1300 个字. .12 分23（本小题满
15、分 12 分）解：（1）AC 是O 的切线. .1 分理由： ， ，.2 分90ABC OAB作 于 ，OF是 的角平分线，AC 是O 的切线. .3 分(2) 连接 ， 是O 的直径，BED,即 .902+3=90. .5 分1+2=， 1,B3,D1.又 (同角) ，BAE ,.6 分D.7 分12=tan.(3) 设 在 和 中，由三角函数定义有：,FCOmtRABCt.9 分tan,si,ABOF得： 43,+.mn解之得： .11 分72,即 的长为 .12 分104ACn， AC10.724 （本小题满分 14 分）解：（1） 为等腰直角三角形. .2 分DMN分别为 的中点， 且
16、DM、 PBA、 /,AP1=.2同理： .3 分/,2NQ.OA又 PB，即 为等腰直角三角形. 4 分,DMNDMN（2）如图， 仍然为等腰直角三角形. 5 分证明：由旋转的性质， .AOPBQ , 6 分,OAB .15PQ分别为 的中点， 且DM、 A、 /,DMAP1=.2同理： , 7 分/,2NB.N在等腰 Rt 中,O 45OB245134.同理：/,DMAP2,5,DP(3)4NNMB第 24题图第 24题图 54321 DQPNMBAO= . 2345(1)(45)90为等腰直角三角形. 9 分.DMN P1P0 54321 DQPNMBAO(3), 如图，设 交 于点 ,
17、交 延长线于点 ，OA0O1P连接 01,.P,而 ，0AP0=x同理， .11 分03,x13+,A由题意， , 2221)28yDMNPx（的最小值为 12 分 同理， 最大值为 ， .13 分2)8x（ y213+)8x（从而得 的最大值与最小值的差为： .14 分y2213+).x（ （25 （本小题满分 14 分）解: (1) 抛物线 的对称轴为： . 1 分23(0)yaxa 21xa，抛物线开口向上，大致图象如图所示.a 0当 时， 随 增大而增大；1x由已知：当 时，函数有最大值 5.24当 时， ， .5y16835,1aa得 ：2 分23yx令 得 ，令 得 ，0, 0,y
18、x或抛物线与 轴交于 ，3 分（ ， -） 3-1-44ABCDx=1y=no xy抛物线与 轴交于 . 4 分x-（ 1， 0） 、 （ 3,）（2） , 223()4y其折叠得到的部分对应的解析式为： ，其顶点为 5 分2(1)43)yxx（ -1,4（ ） .图象与直线 恒有四个交点， .6 分yn0n由 ，解得 ,2(1)4xx， .7 分,(,)BC24BC当以 为直径的圆与 轴相切时， .n即： ，8 分24n, ,24n得 ， ， .9 分17n0172（另法：BC 直径，且 F 与 x 轴相切，FC =y=n,对称轴为直线 x=1,F(1, n),则 C（1+n,n),. 7 分又C 在 上，2(1)43)y（ - ，8 分n得 ， ， .9 分7204n172（3）若关于 m 的一元二次方程 恒有实数根，则须200ymky恒成立，10 分200=)4()yk（即 恒成立，即 恒成立.11 分2016k204yk（ ）点 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点， ，12 分 0(,)Pxy 04y，13 分 （ 取 值之下限）2134（ ） k201y（ ）实数 k 的最大值为 3. 14 分
