广东省2018年秋九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元综合检测题(含答案)

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资源描述

1、第一章单元测试卷(时间:100 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( C)A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列命题中,真命题是( D)A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形3. 菱形的周长为 4,一个内角为 60,则较短的对角线长为( C)A2 B. C1 D.3124. 如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折

2、痕成( C)A22.5角 B30角 C45角 D60角,第 5 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)5. 如图,点 E,F,G,H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB,BC,CD,DA 的中点,则关于四边形 EFGH,下列说法正确的是( C)A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形 D当 ACBD 时它是矩形6. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别是 6 cm,8 cm,AEBC 于点 E,则 AE的长是( B)A. cm B. cm C. cm D5 cm485 245 125 37. 如图,在ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B,C

3、 两点不重合),过点 D 作DEAC,DFAB,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,下列说法正确的是( D)A若 ADBC,则四边形 AEDF 是矩形B若 BDCD,则四边形 AEDF 是菱形C若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形D若 AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形8. 如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,AC 于点 E,O,连接 CE,则 CE 的长为( C)A3 B3.5 C2.5 D2.8,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9. 如图,边长为 1 的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另

4、一个绕顶点 A 顺时针旋转 45,则这两个正方形重叠部分的面积是( D)A. B. C1 D. 112 33 33 210. 如图,点 E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点,BEBC,点 P 为 CE 上任意一点,PQBC 于点 Q,PRBE 于 R,则 PQPR 的值为( D)A. B. C. D.22 12 32 2二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11. 已知菱形的周长是 20 cm,一条对角线长为 8 cm,则菱形的另一条对角线长为6cm.12. 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,请你添加一个适当的条件 ABBC(答案不唯一)

5、,使其成为正方形(只填一个即可)13. 如图,点 E 为正方形 ABCD 外一点,AEAD,ADE75,则AEB30.,第 13 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 cm 和 6 cm,则它的面积是 30cm2.15. 如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点为 O,过点 O 作 OEBC 于点 E,连接 OA,已知 AB5,BC12,则四边形 ABEO 的周长为 20.16. 如图,MON45,OA 11,作正方形 A1B1C1A2,周长记作 C1;再作第二个正方形 A2B2C2A3,周长记作 C2;继续作第三个正方形 A3B3C3

6、A4,周长记作 C3;点A1,A 2,A 3,A 4在射线 ON 上,点 B1,B 2,B 3,B 4在射线 OM 上,依此类推,则第 n 个正方形的周长 Cn2 n1 .三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是对角线 BD 上的点,求证:AECE.证明:四边形 ABCD 为正方形,ABCB,ABECBE.在ABE 和CBE 中,ABECBE( SAS),AECEAB CB, ABE CBE,BE BE, )18. 如图,已知菱形 ABCD 两条对角线 BD 与 AC 的长度之比为 34,周长为 40 cm,求菱形的高及

7、面积解:BDAC34,设 BD3x,AC4x,BO ,AO2x,又3x2AB 2BO 2AO 2,AB x,菱形的周长是 40 cm,AB40410( cm),即52x10,x4,BD12 cm,AC16 cm,S 菱形 ABCD BDAC 121696( cm2),52 12 12又S 菱形 ABCDABh,h 9.6( cm),菱形的高是 9.6 cm,面积是 96 cm2961019. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为 AD 边上一点,EFCE,交 AB 于点 F,若 DE2,矩形的周长为 16,且 CEEF,求 AE 的长解:EFEC,1390.在矩形 ABCD 中,AD90,3

8、290,12.又EFEC,EFACED( AAS),AECD.设AEx,则 DCx.由矩形的周长为 16 得 2x28,x3,即 AE 的长为 3四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20. 如图,已知平行四边形 ABCD,对角线 AC,BD 相交于点 O,OBCOCB.(1)求证:平行四边形 ABCD 是矩形;(2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD,OBCOCB,OBOC,ACBD,平行四边形 ABCD 是矩形(2)ABAD(或 ACBD 答案不唯一)理由:四边形 ABCD 是矩形,又ABAD,四

9、边形 ABCD 是正方形(或:四边形 ABCD 是矩形,又ACBD,四边形 ABCD 是正方形)21. 如图,已知 BAAEDC,ADEC,CEAE,垂足为 E.(1)求证:DCAEAC;(2)只需添加一个条件,即 ADBC(答案不唯一),可使四边形 ABCD 为矩形,请加以证明解:(1)在DCA 和EAC 中, DCAEAC( SSS) (2)添加 ADBC,可DC EA,AD CE,AC CA, )使四边形 ABCD 为矩形理由:ABDC,ADBC,四边形 ABCD 是平行四边形CEAE,E90,由(1)知DCAEAC,DE90,四边形 ABCD为矩形22. 如图,在ABC 中,ACB90

10、,BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D,交 AB 于 E,F在 DE 的延长线上,且 AFCEAE.(1)求证:四边形 ACEF 是平行四边形;(2)当B 满足什么条件时,四边形 ACEF 是菱形,并说明理由解:(1)由题意知FDCDCA90,EFCA,AEFEAC.AFCEAE,FAEFEACECA.又AEEA,AECEAF,EFCA,四边形 ACEF 是平行四边形 (2)当B30时,四边形 ACEF 是菱形理由:B30,ACB90,AC AB.DE 垂直平分12BC,BECE.AECE,AEBECE AB,ACCE,由(1)得四边形 ACEF 是平行四12边形,四边形 ACEF 是菱

11、形五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23. 如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C处,折痕为 EF.(1)求证:BEBF;(2)若ABE20,求BFE 的度数;(3)若 AB6,AD8,求 AE 的长解:(1)由题意得BEFDEF.四边形 ABCD 为矩形,DEBF,BFEDEF,BEFBFE,BEBF (2)四边形 ABCD 为矩形,ABF90;而ABE20,EBF902070;又BEFBFE,BFE 的度数为 55 (3)由题意知 BEDE;设 AEx,则BEDE8x,由勾股定理得(8x) 26 2x 2,解得 x ,

12、即 AE 的长为74 7424. 如图,在 RtABC 中,B90,AC60 cm,A60,点 D 从点 C 出发沿CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D,E 运动的时间是 t s(0t15)过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE,EF.(1)求证:AEDF;(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 值;如果不能,请说明理由;(3)当 t 为何值时,DEF 为直角三角形?请说明理由解:(1)DFC90,C30,DC

13、4t,DF2t,又AE2t,AEDF (2)能,理由:ABBC,DFBC,AEDF,又AEDF,四边形 AEFD 为平行四边形,当AEAD 时,四边形 AEFD 为菱形,即 604t2t,解得 t10,当 t10 秒时,四边形AEFD 为菱形 (3)当DEF90时,由(1)知四边形 AEFD 为平行四边形,EFAD,ADEDEF90,A60,AED30,AD AEt,又12AD604t,即 604tt,解得 t12;当EDF90时,四边形 EBFD 为矩形,在RtAED 中A60,则ADE30,AD2AE,即 604t4t,解得 t ;若152EFD90,则 E 与 B 重合,D 与 A 重合

14、,此种情况不存在综上所述,当 t s 或 12 152s 时,DEF 为直角三角形25. 已知正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为 BC,CD 上的点,连接 AE,BF 相交于点 H,且 AEBF.(1)如图 1,连接 AC 交 BF 于点 G,求证:AGFAEB45;(2)如图 2,延长 BF 到点 M,连接 MC,若BMC45,求证:AHBHBM;(3)如图 3,在(2)的条件下,若点 H 为 BM 的三等分点,连接 BD,DM,若 HE1,求BDM 的面积解:(1)四边形 ABCD 是正方形,ABCBCD90,ACBACD45,AEBF,AEBFBC90,FBCBFC90AEBBFC

15、,AGFBFCACF,AGFAEB45 (2)过 C 作 CKBM于 K,BKCAHB90,BMC45,CKMK,四边形 ABCD 是正方形,ABBC,ABCBCD90,ABHBCK,ABHBCK( AAS),BHCKMK,AHBK,BMBKMKAHBH (3)由(2)得,BHCKMK,H 为 BM 的三等分点,BHHKKM,过 E 作 ENCK 于 N,四边形 HENK 是矩形,HKENBH,BHEENC,BHEENC( ASA),HECNNK1,CKBH2,BM6,连接 CH,HKMK,CKMH,BMC45,CHCM,MCH90,BCHDCM,BHCDMC( SAS),BHDM2,BHCDMC135,DMB90,BDM 的面积为 DMBM612

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