江苏省无锡市和桥学区张渚学区2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

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1、江苏省无锡市和桥学区、张渚学区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题(考试时间 120 分钟,满分 120 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 下列图形中,轴对称图形的个数为 ( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2-1-c-n-j-y2.下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( D ) A1 、 2 、3 B2 、 3、 4 C5、 7 、 9 D5、 12、 133 如图,C=D=90,AC=AD,那么ABC 与ABD 全等的理由是( A )AHL BSAS CASA DAAS4如图,点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点

2、,PEAC 于点 E已知 PE=5,则点 P 到 AB 的距离是 ( C )A8 B10 C5 D65、如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的面积分别是 3、5、2、3,则最大正方形 E 的面积是 ( A )A13 B26 C47 D946、在联欢会上,有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的( B ) 【出处:21 教育名师】A. 三边中线的交点 B三边中垂线的交点 C三条角平分线的交点 D三

3、边上高的交点7、如图,把长方形纸片 ABCD 折叠, B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处, 已知 MPN90,且 PM3, PN4,那么矩形纸片 ABCD 的面积为( B )A26 B28.8 C26.8 D288、在正方形 ABCD 所在平面上找点 P,使得 PAB、 PBC 、 PCD、 PDA 均为等腰三角形,则满足条件的点 P( B )个【版权所有:21 教育】A10 B9 C 5 D1二、填空题(本大题共 10 小题,每空 2 分,共 22 分)9、 16的平方根是 54 ,( -9)2的平方根是 9 .10、已知ABCDEF,若B=40,D=30,则F= 110 1

4、1、如图,已知 ,ACFEBD,点 A、D、B、F 在一条直线上,要使得 ABC FDE,还要添加一个条件,这个条件可以是_ A=F 答案不唯一 _ (只需填写一个即可)12、已知 2a-1 的平方根是3,3a+b-1 的平方根为4,则 a+2b 的平方根为 3 。13、 如图,在ABC 中,B=30,BC 边的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 E,若 CE 平分ACB,则A= 90 21 教育网14. .已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm,则ABC 的面积是 24 cm 2 15、一等腰三角形底边长为 12 cm,腰长为 10 cm,则腰上的高为 9.6 cm16

5、如图,已知 ABC 中, 24ABC厘米, 16B厘米,点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当点Q 的运动速度为_4_或 6_厘米/秒时,能够在某一时刻使 BPD 与 CQP 全等.17、如图,上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的若两直角边 AC=4,BC=6,现将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍,延长后得到下图所示的“数学风车”,则该“数学风车”所围成的总面积是_100_ 18、如图,在边长为 4 的正三角形 ABC

6、中,已知 E、 F、 G 分别为 AB、 AC、 BC 的中点,点 P 为线段EF 上的一个动点,连接 BP, GP,则 BPG 的周长的最小值是_6_.三、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分)19(本 题 满 分 6 分 ) 如图,阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形,请用 3 种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形21cnjy20(本 题 满 分 6 分 ) 尺规作图(保留作图痕迹):如图,校园有两条路 OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌 C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请

7、你用尺规作出灯柱的位置点 P。(请保留作图痕迹)2略21. (本 题 满 分 6 分 )已知一个正数的平方根是 a-3 与 2a-9,求这个正数的值解:a-3+ 2a-9=0a=4则 a-3=1,12=1 , 这个正数的值为 122、(本题满分 8 分)已知: 如图, AC、BD 相交于点 O, A C=BD, AB=CD.(1)求证:ABCDCB; (2)若 OC=2,求 OB 的长(1)略(2)OB =223、(本题满分 6 分)如图,某公司(A 点)与公路(直线 L)的距离为 300 米,又与公路车站(D 点)的距离为 500 米,现要在公路边建一个物流站(C 点),使之与该公司 A 及

8、车站 D 的距离相等,求物流站与车站之间的距离.解 : 作 AB L 于 B, 则 AB=300m, AD=500m BD=400m设 CD=x, 则 CB=400-x,x2=( 400-x) 2+3002,x2=160000+x2-800x+3002,800x=250000,x=312.5m答 : 物流站与 车 站 之 间 的 距 离 为 312.5 米24(本题满分 10 分)、周老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:(1)请你分别观察 a,b,c 与 n 之间的关系,并用含自然数 n(n1)的代数式表示:a_ n 21_;b_2n _;c_ n 21_;(2)猜想:以 a,b,c

9、 为边长的三角形是否是直角三角形?证明你的猜想是直角三角形证明:略(3)、显然,满足这样关系的整数 a、b、c 我们把它叫做 勾股 数,请再写一组这样的数a35;b12;c37。(答案不唯一)(不同于表格中已出现的数组)21 世纪教育网版权所有25、(本题满分 10 分)如图,在 ABC 中,点 D 在边 AC 上, DB BC, E 是 CD 的中点, F 是 AB 的中点,www.21-cn-(1)求证: EF AB. 12(2) 当 C=60 时, BC 、AB 与 AC 满足怎么样的关系?(直接写出答案,不必说明理由)(1)证明:连接 BE,下证略(2)、BC 2+AB2=AC226、

10、(本题满分 10 分)、如图, ACB 与 ECD 都是等腰直角三角形, ACB ECD90,点 D为 AB 边上的一点,21世纪*教育网(1)试说明: EAC B ;(2)若 AD15, BD36,求 DE 的长(3)若点 D 在 A、B 之间移动,当点 D 时,AC 与 DE 互相平分。(直接写出答案,不必说明理由)(1) ACB=E CD=90 ACB ACD =E CD ACD ECA DCB -1 分 ACB 和 ECD 都是等腰三角形 EC DC, AC BC -2 分 ACE BCD -4 分 EAC B -5 分(2) ACE BCD AE BD36 -6 分 EAC B45

11、EAD EAC CAD90 -7 分在 Rt ADE 中, 22DEA DE 2=152+362 DE39 -8 分 21cnjycom(3)当点 D 为 AB 的中点 时,AC 与 DE 互相平分。-10 分27、(12 分)如图 1, ABC 中, CD AB 于 D,且 BD : AD : CD2 : 3 : 4,(1)求证:AB=AC;(2)已知 S ABC40cm 2,如图 2,动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动,同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点 M 运动的时间为 t

12、(秒),【来源:21世纪教育网】若 DMN 的边与 BC 平行,求 t 的值;若点 E 是边 AC 的中点,问在点 M 运动的过程中, MDE 能否成为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由.www-2-1-cnjy-com(1)设 BD2 x, AD3 x, CD4 x,( x0)(1 分)在 Rt ACD 中, AC 5 x(2 分)(3x)2 (4x)2另 AB5 x, AB AC(3 分)(2) S ABC 5x4x40cm 2,而 x0, x2cm(4 分)12则 BD4cm, AD6cm, CD8cm, AC10cm.当 MN BC 时, AM AN,即 10 t t

13、, t5(5 分)当 DN BC 时, AD AN,有 t6(6 分)故若 DMN 的边与 BC 平行时, t 值为 5 或 6. (7 分)当点 M 在 BD 上,即 0 t4 时, MDE 为钝角三角形,但 DM DE(8 分)当 t4 时,点 M 运动到点 D,不构成三角形当点 M 在 DA 上,即 4 t10 时, MDE 为等腰三角形,有 3 种可能.如果 DE DM,则 t45, t9;(9 分)如果 ED EM,则点 M 运动到点 A, t10;(10 分)如果 MD ME t4,则( t4) 2( t7) 24 2, t (11 分)496综上所述,符合要求的 t 值为 9 或 10 或 . (12 分)496

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