1、江苏省无锡市和桥学区、张渚学区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题（考试时间 120 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 下列图形中，轴对称图形的个数为 （ B ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2-1-c-n-j-y2.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ D ） A1 、 2 、3 B2 、 3、 4 C5、 7 、 9 D5、 12、 133 如图，C=D=90，AC=AD，那么ABC 与ABD 全等的理由是（ A ）AHL BSAS CASA DAAS4如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点
2、，PEAC 于点 E已知 PE=5，则点 P 到 AB 的距离是 （ C ）A8 B10 C5 D65、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的面积分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 （ A ）A13 B26 C47 D946、在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ B ） 【出处：21 教育名师】A. 三边中线的交点 B三边中垂线的交点 C三条角平分线的交点 D三
3、边上高的交点7、如图，把长方形纸片 ABCD 折叠， B、 C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处, 已知 MPN90，且 PM3， PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为（ B ）A26 B28.8 C26.8 D288、在正方形 ABCD 所在平面上找点 P，使得 PAB、 PBC 、 PCD、 PDA 均为等腰三角形，则满足条件的点 P（ B ）个【版权所有：21 教育】A10 B9 C 5 D1二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 22 分）9、 16的平方根是 54 ，( -9)2的平方根是 9 .10、已知ABCDEF，若B=40，D=30，则F= 110 1
4、1、如图，已知 ,ACFEBD，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使得 ABC FDE，还要添加一个条件，这个条件可以是_ A=F 答案不唯一 _ (只需填写一个即可)12、已知 2a-1 的平方根是3，3a+b-1 的平方根为4，则 a+2b 的平方根为 3 。13、 如图，在ABC 中，B=30，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 CE 平分ACB，则A= 90 21 教育网14. .已知ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则ABC 的面积是 24 cm 2 15、一等腰三角形底边长为 12 cm，腰长为 10 cm，则腰上的高为 9.6 cm16
5、如图，已知 ABC 中， 24ABC厘米， 16B厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动当点Q 的运动速度为_4_或 6_厘米/秒时，能够在某一时刻使 BPD 与 CQP 全等.17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若两直角边 AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_100_ 18、如图，在边长为 4 的正三角形 ABC
6、中，已知 E、 F、 G 分别为 AB、 AC、 BC 的中点，点 P 为线段EF 上的一个动点，连接 BP， GP，则 BPG 的周长的最小值是_6_.三、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分）19（本 题 满 分 6 分 ） 如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用 3 种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形21cnjy20（本 题 满 分 6 分 ） 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请
7、你用尺规作出灯柱的位置点 P。（请保留作图痕迹）2略21. (本 题 满 分 6 分 )已知一个正数的平方根是 a-3 与 2a-9，求这个正数的值解：a-3+ 2a-9=0a=4则 a-3=1,12=1 ， 这个正数的值为 122、（本题满分 8 分）已知: 如图, AC、BD 相交于点 O, A C=BD, AB=CD.（1）求证：ABCDCB； （2）若 OC=2，求 OB 的长（1）略（2）OB =223、（本题满分 6 分）如图，某公司（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路边建一个物流站（C 点），使之与该公司 A 及
8、车站 D 的距离相等，求物流站与车站之间的距离.解 ： 作 AB L 于 B， 则 AB=300m， AD=500m BD=400m设 CD=x， 则 CB=400-x，x2=（ 400-x） 2+3002，x2=160000+x2-800x+3002，800x=250000，x=312.5m答 ： 物流站与 车 站 之 间 的 距 离 为 312.5 米24（本题满分 10 分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n(n1)的代数式表示：a_ n 21_；b_2n _；c_ n 21_；(2)猜想：以 a，b，c
9、 为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想是直角三角形证明：略(3)、显然，满足这样关系的整数 a、b、c 我们把它叫做 勾股 数，请再写一组这样的数a35；b12；c37。（答案不唯一）（不同于表格中已出现的数组）21 世纪教育网版权所有25、（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， DB BC， E 是 CD 的中点， F 是 AB 的中点，www.21-cn-(1)求证： EF AB. 12(2) 当 C=60 时， BC 、AB 与 AC 满足怎么样的关系？（直接写出答案，不必说明理由）(1)证明：连接 BE,下证略(2)、BC 2+AB2=AC226、
10、（本题满分 10 分）、如图， ACB 与 ECD 都是等腰直角三角形， ACB ECD90，点 D为 AB 边上的一点，21世纪*教育网（1）试说明： EAC B ；（2）若 AD15， BD36，求 DE 的长（3）若点 D 在 A、B 之间移动，当点 D 时，AC 与 DE 互相平分。（直接写出答案，不必说明理由）（1） ACB=E CD=90 ACB ACD =E CD ACD ECA DCB -1 分 ACB 和 ECD 都是等腰三角形 EC DC， AC BC -2 分 ACE BCD -4 分 EAC B -5 分（2） ACE BCD AE BD36 -6 分 EAC B45
11、EAD EAC CAD90 -7 分在 Rt ADE 中， 22DEA DE 2=152+362 DE39 -8 分 21cnjycom（3）当点 D 为 AB 的中点 时，AC 与 DE 互相平分。-10 分27、（12 分）如图 1， ABC 中， CD AB 于 D，且 BD : AD : CD2 : 3 : 4，（1）求证：AB=AC；（2）已知 S ABC40cm 2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点 M 运动的时间为 t
12、（秒），【来源：21世纪教育网】若 DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中， MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.www-2-1-cnjy-com（1）设 BD2 x， AD3 x， CD4 x，（ x0）（1 分）在 Rt ACD 中， AC 5 x（2 分）(3x)2 (4x)2另 AB5 x， AB AC（3 分）（2） S ABC 5x4x40cm 2，而 x0， x2cm（4 分）12则 BD4cm， AD6cm， CD8cm， AC10cm.当 MN BC 时， AM AN，即 10 t t
13、， t5（5 分）当 DN BC 时， AD AN，有 t6（6 分）故若 DMN 的边与 BC 平行时， t 值为 5 或 6. （7 分）当点 M 在 BD 上，即 0 t4 时， MDE 为钝角三角形，但 DM DE（8 分）当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形当点 M 在 DA 上，即 4 t10 时， MDE 为等腰三角形，有 3 种可能.如果 DE DM，则 t45， t9；（9 分）如果 ED EM，则点 M 运动到点 A， t10；（10 分）如果 MD ME t4，则( t4) 2( t7) 24 2， t （11 分）496综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 . （12 分）496
