1、2016-2017 学年江苏省泰州市兴化市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（ ）A BC D2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A5cm，9cm，12cm B7cm，12cm，13cmC 30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm3下列各数中，互为相反数的一组是（ ）A 2 与 B2 与 C 2 与 D|2|与 24下列的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D5下列条件不能证明ABC 和DEF 全等的是（ ）AAB=DE，AC=EF，BC=DF BAB=DE ，A=E，B=DC A
2、B=DE， A=D ，AC=DF DAB=DE ，A=D，BC=EF6在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D， AE 为 BC 边上的中线，且AE=4，AD=3 ，则ABC 的面积为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题7 的立方根是 8 有意义，则 a 的取值范围为 9近似数 2.428105 精确到 位10一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 11若实数 m，n 满足（m +1） 2+ =0，则 = 12在等腰三角形 ABC 中， A=80，则B= 13如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC交 AB
3、 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 14如图，已知ABC 中， ACB=90 ，以ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=81，S 2=225，则 S3= 15如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO ：S BCO ：S CAO = 16如图，在三角形 ABC 中，BAC=70 ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在BC 的延长线上，且 CE=CA，则DAE= 三、解答题（计 102 分）17（10 分）计算：（1）2 1
4、+ +（ ） 0（2） |2 | 18（10 分）（1）化简求值 3 ，其中 a=4（2）已知 x2 的平方根是2，2x +y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方根19（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结 AP，如果 AP 平分CAB求B 的度数20（8 分）已知 a、b、 c 满足|a |+ +（ c4 ） 2=0（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由21（10 分）如图
5、，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段 AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形22（10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形23（10 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB ，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC=6求 EF 的长24（10 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分CAB ，DE
6、AB 于 E，若AC=6，BC=8 （1）求 BE 的长；（2）求ADB 的面积25（12 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，以 AB 长为一边作ABD，ADB=90，取 AB 中点 E，连 DE、CE、CD（1）求证：DE=CE（2）当CAB +DBA= 时，DEC 是等边三角形，并说明理由（3）当CAB +DBA=45时，若 CD=5，取 CD 中点 F，求 EF 的长26（14 分）在ABC 中（如图 1），AB=17 ，BC=21，AC=10（1）求ABC 的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图 2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）（2）若点 P 在直线
7、 BC 上，当APC 为直角三角形时，求 CP 的长（利用（1）的方法）（3）若有一点 Q 在在直线 BC 上运动，当AQC 为等腰三角形时，求 BQ 的长2016-2017 学年江苏省泰州市兴化市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1我国每年都发行一套生肖邮票下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（ ）A B C D【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：A 中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B 中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C 中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D 中图形是轴对称图形，故此选
8、项正确；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A5cm，9cm，12cm B7cm，12cm，13cmC 30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长 a，b ，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形【解答】解：A5cm，9cm，12cm 不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B7cm，12cm，13cm 不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；C 30cm，40cm，50cm
9、 符合 302+402=502，能构成直角三角形；D3cm，4cm ，6cm 不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是3下列各数中，互为相反数的一组是（ ）A 2 与 B2 与 C 2 与 D|2|与 2【考点】实数的性质；立方根【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：A、都是2，故 A 错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故 B 正确；C、绝对值不同
10、，故 C 错误；D、都是 2，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆4下列的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当 x=0 时，x20， 无意义，故本选项错误；B、当 x=1 时， 无意义；故本选项错误；C、 x 2+22 ， 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=1 时，x 22=10， 无意义；故本选项错误；故选：C【点评】本
11、题考查了二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）5下列条件不能证明ABC 和DEF 全等的是（ ）AAB=DE，AC=EF，BC=DF BAB=DE ，A=E，B=DC AB=DE， A=D ，AC=DF DAB=DE ，A=D，BC=EF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、AB=DE，AC=EF，BC=DF，符合“SSS”，能判定ABC 和DEF 全等，故本选项不符合题意；B、AB=DE，A=E
12、，B=D ，符合“ASA” ，能判定ABC 和DEF 全等，故本选项不符合题意；C、 AB=DE， A=D ，AC=DF，符合“SAS” ，能判定 ABC 和DEF 全等，故本选项不符合题意；D、AB=DE，A=D，BC=EF，不符合“SAS”，不能判定ABC 和DEF 全等，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS ，熟记各方法是解题的关键6在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D， AE 为 BC 边上的中线，且AE=4，AD=3 ，则ABC 的面积为（ ）A6 B8 C10 D12【考点】直角
13、三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】根据直角三角形的性质的性质即可得到结论【解答】解：BAC=90，AE 为 BC 边上的中线，BC=2AE=8，ADBC 于点 D，ABC 的面积= BCAD=12，故选 D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题7 的立方根是 2 【考点】立方根【分析】根据算术平方根的定义先求出 ，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解： =8， 的立方根是 2；故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方
14、法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同8 有意义，则 a 的取值范围为 a1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0，列不等式求解【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 a10，解得 a1故 a 的取值范围为 a1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数9近似数 2.428105 精确到 百 位【考点】近似数和有效数字【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数 2.428105 中，2.428 的小数点前面的 2 表示 20 万，则这一位是十万位，因而 2.428 的最后一位
15、 8 应该是在百位上，因而这个数是精确到百位【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错10一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的高是 4.8 【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高【解答】解：三角形的三边长分别为 6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，此三角形为直角三角形，则 10 为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是 h，根据三角形的面积公式得： 68= 10h，解得 h=4.8【点评】解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解
16、答11若实数 m，n 满足（m +1） 2+ =0，则 = 2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 m、n 的值，根据算术平方根的概念计算即可【解答】解：由题意得，m+1=0，n 5=0，解得，m=1， n=5，则 = = =2，故答案为：2【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于 0 时，各项都等于0 是解题的关键12在等腰三角形 ABC 中， A=80，则B= 50或 20或 80 【考点】等腰三角形的性质【分析】分A 是顶角，B 是顶角，C 是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解【解答】解：已知等腰ABC
17、 中A=80，若A 是顶角，则B= C，所以B= （ 18080）=50；若B 是顶角，则A= C=80，所以B=1808080=20；若C 是顶角，则 B= A=80故答案为：50 或 20或 80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键13如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 9 【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质【分析】由ABC、A
18、CB 的平分线相交于点O，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN ，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC ，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB ，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN ，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即 MN=BM+CNBM+ CN=9MN=9，故答案为：9【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BME，CNE 是等腰三角形14如图，已知ABC 中， ACB=90 ，以ABC 的各边为边在ABC 外作三
19、个正方形，S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=81，S 2=225，则 S3= 144 【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出 BC2=AB2AC2=144，即可得出结果【解答】解：根据题意得：AB 2=225，AC 2=81，ACB=90 ，BC 2=AB2AC2=22581=144，则 S3=BC2=144故答案为：144【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出 BC 的平方是解决问题的关键15如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO ：S BCO ：S C
20、AO = 4：5：6 【考点】角平分线的性质【分析】首先过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点F，由 OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC 的三边 AB、BC 、CA 长分别为 40、50、60，即可求得SABO ：S BCO ：S CAO 的值【解答】解：过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点F，OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC 的三边 AB、BC、 CA 长分别为 40、50、60，S ABO ：S BCO ：S CAO
21、 =（ ABOD）：（ BCOF）：（ ACOE）=AB：BC：AC=40：50 ：60=4：5：6故答案为：4：5：6【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16如图，在三角形 ABC 中，BAC=70 ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在BC 的延长线上，且 CE=CA，则DAE= 35 【考点】等腰三角形的性质【分析】由在ABC 中，BAC=70，AB=AC ，可求得ABC 与ACB 的度数，然后由 BD=BA，CE=CA，分别求得BAD 与CAE 的度数，继而求得答案【解答】解：BAC=70，AB=AC，B= ACB=55
22、，AB=BD，AC=CE，BAD=BDA ，E= CAE，BAD= （180 55）=62.5，CAE= ACB=27.5，DAC=BACBAD=7062.5=7.5，DAE= DAC+CAE=35；故答案为：35【点评】此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键三、解答题（计 102 分）17（10 分）（2016 秋兴化市校级期中）计算：（1）2 1+ +（ ） 0（2） |2 | 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次
23、根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式= +22+1= ；（2）原式=52+ 3= 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10 分）（2016 秋兴化市校级期中）（1）化简求值3 ，其中 a=4（2）已知 x2 的平方根是2，2x +y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方根【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，将 a 的值代入计算即可求出值；（2）利用平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值，即可求出原式的算术平方根【解答】解：（1）原式= = = ，当 a=4 时，原式= ； （2）根
24、据题意得：x2=4， 2x+y+7=27，解得：x=6，y=8 ，则 x2+y2=100， 100 的算术平方根是 10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结 AP，如果 AP 平分CAB求B 的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）如图，作 AB 的垂直平分线交 BC 于 P，则点 P 满足条件；（2）由 PA=PB 得到B=PAB，再由 AP 平分CAB 得到PAB= CAB ，则CAB=2B，然后根据三角形内角和计
25、算B【解答】解：（1）如图，点 P 为所作；（2）PA=PB，B= PAB，AP 平分 CAB，PAB= CAB ，CAB=2B，CAB+B=90，即 2B+B=90，B=30【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20已知 a、b、c 满足|a |+ +（c 4 ） 2=0（1）求 a、b、c 的值；（2）判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由【
26、考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）a、b、c 满足|a |+ +（c4 ） 2=0|a |=0， =0，（c4 ） 2=0解得：a= ，b=5 ，c=4 ；（2）a= ，b=5，c=4 ，a +b= +54 ，以 a、b、c 为边能构成三角形，a 2+b2=（ ） 2+52=32=（ 4 ） 2=c2，此三角形是直角三角形，S = = 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握
27、勾股定理的逆定理是解题的关键21（10 分）（2016 秋太仓市期中）如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段 AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）做 BOCD 于点 O，并延长到 B，使 BO=BO，连接 AB 即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键22（10
28、分）（2012肇庆）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据 AC BC，BD AD，得出ABC 与BAD 是直角三角形，再根据 AC=BD， AB=BA，得出 RtABC RtBAD，即可证出 BC=AD，（2）根据 RtABC Rt BAD，得出CAB= DBA ，从而证出 OA=OB，OAB是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC ，BD AD，ADB=ACB=90 ，在 RtABC 和 RtBAD 中， ，RtABCRt BAD（HL），BC=
29、AD，（2）Rt ABCRt BAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB 是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练23（10 分）（2016 秋宜兴市期中）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB， E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC=6 求 EF 的长【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】连接 AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AFBD，在 RtAFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 E
30、F= AC【解答】解：连接 AFAB=AD，F 是 BD 的中点，AFBD，又E 是 AC 的中点，EF= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AC=6，EF=3故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键24（10 分）（2016 秋兴化市校级期中）如图，RtABC 中，C=90，AD平分CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8（1）求 BE 的长；（2）求ADB 的面积【考点】勾股定理；角平分线的性质【分析】（1）根据角平分线的性质和勾股定理得出 AE=AC 即可；（2）根据勾股定
31、理得出方程求出 DE，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，CD=DE，AB= =10，AD=AD，由勾股定理得：AE=AC=6，BE=1BAE=4；（2）AB= =10，设 CD=DE=x，则 BD=8x，由勾股定理得：x 2+42=（8 x） 2，解得：x=3，DE=3 ，S ABD = ABDE= 103=15【点评】本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到 CD、DE、BD 之间的关系得到关于 DE 的方程是解题的关键注意方程思想的应用25（12 分）（2016 秋兴化市校级期中）如图，在ABC 中，ACB=90，以AB 长为
32、一边作ABD，ADB=90，取 AB 中点 E，连 DE、CE、CD（1）求证：DE=CE（2）当CAB +DBA= 60， 时，DEC 是等边三角形，并说明理由（3）当CAB +DBA=45时，若 CD=5，取 CD 中点 F，求 EF 的长【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）证明 A、B、C 、D 四点共圆， E 是圆心，由圆周角定理得出BEC=2CAB，AED=2DBA，得出BEC +AED=260=120，求出DEC=60即可；（3）同（2）证出DEC=90，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论【解答】（1）证明：
33、ACB= ADB=90，E 是 AB 的中点，DE= AB，CE= AB，DE=CE ；（2）解：当CAB +DBA=60时，DEC 是等边三角形，理由如下：ACB=ADB=90，A、B、C、D 四点共圆，E 是圆心，BEC=2CAB，AED=2DBA，CAB+DBA=60，BEC+AED=260=120，DEC=60，DE=CE ，DEC 是等边三角形；故答案为：60 ；（3）解：同（2）得：BEC=2CAB，AED=2DBA，CAB+DBA=45，BEC+AED=245=90，DEC=90，F 是 CD 的中点，EF= CD=2.5【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角
34、定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度26（14 分）（2016 秋兴化市校级期中）在ABC 中（如图 1），AB=17，BC=21，AC=10 （1）求ABC 的面积（某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，如图 2，请你按照他们的解题思路完成解解答过程）（2）若点 P 在直线 BC 上，当APC 为直角三角形时，求 CP 的长（利用（1）的方法）（3）若有一点 Q 在在直线 BC 上运动，当AQC 为等腰三角形时，求 BQ 的长【考点】三角形综合题【分析】（1）作 AD 垂直于 BC，设 BD=x，则有 CD=21x，分别利用勾股定理表示出 AD2，列出关于 x 的方
35、程，求出方程的解得到 x 的值，进而确定出 AD 的长，求出三角形 ABC 面积即可；（2）如图所示，分两种情况考虑：当ACP 2 为直角三角形时；当 ACP 1 为直角三角形时，分别求出 CP 的长即可；（3）如图所示，分四种情况考虑：当 AC=CQ1=10 时；当 AQ2=AC=10 时；当AQ3=CQ3 时；当 AC=CQ4=10 时，分别求出 BQ 的长即可【解答】解：（1）作 ADBC，设 BD=x，则有 CD=21x，在 RtABD 中，根据勾股定理得：AD 2=172x2，在 RtACD 中，根据勾股定理得：AD 2=102（21x ） 2，可得 289x2=100（21x） 2
36、，整理得：42x=630，解得：x=15 ，AD=8 ，则 S= BCAD=84； （2）如图所示：当 P2 与 D 重合时，此时APC 2 为直角三角形，CP 2=6；当AP 1C 为直角三角形时， AD2=P1DCD，即 64=6P1D，解得：P 1D= ，此时 CP1= ； （3）如图所示，分四种情况考虑：当 AC=CQ1=10 时，BQ 1=2110=11；当 AQ2=AC=10 时，CD=Q 2D=6，此时 BQ2=2112=9；当 AQ3=CQ3 时，此时 BQ3= ；当 AC=CQ4=10 时，BQ 4=21+10=31【点评】此题属于三角形综合题，涉及的知识有：勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握定理是解本题的关键
