1、第 1 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1数 25 的算术平方根为（ ）A5 B5 C5 D252在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是（ ）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （3，2）4等腰三角形一个底角为 80，则它的顶角的度数是（ ）A80 B50 C80 或 20 DD205直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10 B2.5 C5 D86由
2、四舍五入得到地球的半径约为 6.4103km，这个近似数的精确程度为（ ）A1000km B100km C10km D1km7ABC 中， a、b、c 分别是A、B 、C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是（ ）Aa ：b ：c=3：5：6 Ba 2c2=b2 CA B=C Da= ，b=3，c=48若点 P（m1，m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm1 C 1m0 D0m19如图，CAB=DBA，再添加一个条件不一定能判定 ABCBAD 的是（ ）第 2 页（共 29 页）ADAB= CBA BAD=BC CAC=BD DC=D10直线 l1：y=k 1x
3、+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解为（ ）Ax 1 Bx2 Cx1 D无法确定二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11函数 中自变量 x 的取值范围是 12当 x= 时，点 M（ x2，x +1）在 y 轴上13一次函数 y=2x+4 中， y 随 x 的增大而 14如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点 A 表示的数是 15如图，已知棋子“车”的坐标为（ 2，1） ，棋子“马”的坐标为（1，1） ，则棋子“炮”的坐标为 16取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形
4、得到折痕 EF，然后展开，再把CBH 沿 BH 折叠，使 C 点落在折痕 EF 上，则CBH 的度数为 第 3 页（共 29 页）三、解答题（本题共 10 小题，第 17-22 题各 6 分，第 23-24 题各 8 分，第 25-26 题各 10 分，计 72 分）17 （1）求出式中的 x 的值： x2=2（2）计算： +（ 2） 018分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法） （1）在 BC 上找一点 P，使 P 到 AB 和 AC 的距离相等；（2）在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC19已知 a 的立方根是1，c 的平方根是2（1）请直接写出 a、c 的
5、值；（2）已知 y+a 与 x+c 成正比例，且 x=3 时，y=3，求出 y 与 x 之间的函数表达式20如图，已知在ABC 中，BA=BC，点 D 是 CB 延长线上一点，DFAC，垂足为 F，DF 和 AB 交于点 E求证： DBE 是等腰三角形21ABC 中， ABC 、 ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 分别交第 4 页（共 29 页）AB、AC 于 E、F（1）求证：OE=BE；（2）若ABC 的周长比 AEF 的周长大 10，试求出 BC 的长度22已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1，5） ，且与正比例函数 的图象相交于点（2，a） （1）求实数
6、a 的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积23在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 的中点，点 E 是边 AC 上的一动点，点 F 是边 BC 上的一动点（1）若 AE=CF，试证明 DE=DF；（2）在点 E、点 F 的运动过程中，若 DEDF，试判断 DE 与 DF 是否一定相等？并加以说明（3）在（2）的条件下，若 AC=2，四边形 ECFD 的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积24甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，已知 A，B 两地间的距离为 40 千米，它们前进的路程记为 s（单位：千米
7、） ，甲出发后的时间记为t（单位：小时） ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是 千米/小时，乙比甲晚出发 小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程 S 甲 、S 乙 与甲出发后的时间 t 之间的函数第 5 页（共 29 页）关系式；（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离 B 地还有多远？25 （1）已知：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 边上的一动点（点 D不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等边ADE ，连接 CE求证：BD=CE， AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究（2）如图 2，在ABC
8、中， BAC=90 ，AC=AB，点 D 为 BC 上的一动点（点 D不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等腰 RtADE，DAE=90（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE，类比题（1） ，请你猜想线段 BD、CD、DE 之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 点在 BC 的延长线上运动，以 AD 为边作等腰 RtADE，DAE=90（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE题（2）的结论还成立吗？请说明理由；连结 BE，若 BE=10，BC=6，求 AE 的长26 （1）如图 1，若 F 点是射线 BA 上一动点，点
9、F 从点 B 开始向右移动，当点F 运动到某个位置时恰好使得以FBE 为等腰三角形，请求出点 F 的所有可能的坐标；（2）如图 2，若点 C 坐标为（2， 3） ，直线 AE 与 BC 相交于点 P，请画出图形，第 6 页（共 29 页）并判断直线 AE 与 BC 的位置关系，试证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点 G、H 分别是射线 PC、PE 上的点，问是否存在以P、G、 H 为顶点的三角形与PEB 全等？若存在，请直接写出点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（
10、本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1数 25 的算术平方根为（ ）A5 B5 C5 D25【考点】算术平方根【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可【解答】解：数 25 的算术平方根为 5故选：C2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意
11、故选：A3点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是（ ）第 8 页（共 29 页）A （ 2，3） B （2，3） C （ 2，3） D （3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是（2，3） ，故选：B4等腰三角形一个底角为 80，则它的顶角的度数是（ ）A80 B50 C80 或 20 DD20【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知底角为 80，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值【解答】解：等腰三角形的底角为 80，
12、它的一个顶角为 1808080=20故选 D5直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10 B2.5 C5 D8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8，则斜边长为 =10，故斜边的中线长为 10=5，故选：C6由四舍五入得到地球的半径约为 6.4103km，这个近似数的精确程度为（ ）第 9 页（共 29 页）A1000km B100km C10km D1km【考点】近似数和有效数字【分析】近似数精确到哪一位就是看这个
13、数的最后一位是哪一位【解答】解：6.410 3=6400，则这个数近似到百位故选 B7ABC 中， a、b、c 分别是A、B 、C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是（ ）Aa ：b ：c=3：5：6 Ba 2c2=b2 CA B=C Da= ，b=3，c=4【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、不妨设 a=3，b=5，c=6，此时 a2+b2=34，而 c2=36，即a2+b2 c2，故ABC 不是直角三角形；B、由条件可得到 a2=c2+b2，满足勾股定理的逆定理，故 ABC 是直角三角形；C、由
14、条件可得A=B+C，且A +B+C=180，可求得A=90，故ABC为直角三角形；D、由条件有 a2+b2=（ ） 2+32=16=42=c2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形故选 A8若点 P（m1，m）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm1 C 1m0 D0m1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正列出不等式组求解可得【解答】解：点 P（m 1，m）在第二象限， ，第 10 页（共 29 页）解得：0m1，故选：D9如图，CAB=DBA，再添加一个条件不一定能判定 ABCBAD 的是（ ）ADAB= CBA BAD=
15、BC CAC=BD DC=D【考点】全等三角形的判定【分析】A、根据 ASA 即可证出ABCBAD ；B、根据 SSA 无法证出ABCBAD；C、根据 SAS 即可证出ABCBAD；D、根据 AAS 即可证出ABCBAD此题得解【解答】解：A、在ABC 和BAD 中， ，ABCBAD （ASA） ；B、在ABC 和BAD 中，AB=BA，BC=AD，CAB=DBA ，无法证出ABCBAD；C、在 ABC 和BAD 中， ，ABCBAD （SAS） ；D、在ABC 和BAD 中， ，ABCBAD （AAS） 故选 B10直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标
16、系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解为（ ）第 11 页（共 29 页）Ax 1 Bx2 Cx1 D无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】求关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集就是求：能使函数 y=k1x+b 的图象在函数 y=k2x 的上边的自变量的取值范围【解答】解：能使函数 y=k1x+b 的图象在函数 y=k2x 的上边时的自变量的取值范围是 x1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为：x1故选 C二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值
17、范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解【解答】解：依题意，得 x20，解得：x2，故答案为：x212当 x= 2 时，点 M（x 2，x+1）在 y 轴上【考点】点的坐标【分析】根据 y 轴上点的横坐标为 0 列方程求解即可【解答】解：点 M（x2，x+1）在 y 轴上，x2=0，第 12 页（共 29 页）解得 x=2故答案为：213一次函数 y=2x+4 中， y 随 x 的增大而 减小 【考点】一次函数的性质【分析】根据 k 的符号确定函数的增减性即可【解答】解：20，一次函数 y=2x+4 单调递减故答案为：减小14如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=
18、OB，则数轴上点 A 表示的数是 【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得 OB 的值，即 OA 的值，进而求出数轴上点 A 表示的数【解答】解：OB= = ，OA=OB= ，点 A 在数轴上原点的左边，点 A 表示的数是 ，故答案为： 15如图，已知棋子“车”的坐标为（ 2，1） ，棋子“马”的坐标为（1，1） ，则棋子“炮”的坐标为 （3，2） 第 13 页（共 29 页）【考点】坐标确定位置【分析】先根据棋子“ 车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮” 的坐标【解答】解：如图，棋子“炮” 的坐标为（3 ， 2） 故答案为：（3，2） 16取一张正方形纸片，先
19、折叠成两个全等的矩形得到折痕 EF，然后展开，再把CBH 沿 BH 折叠，使 C 点落在折痕 EF 上，则CBH 的度数为 30 【考点】翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】先连接 CG，根据折叠的性质，得出BCG 是等边三角形，进而得出CBG=60，再根据CBH= CBG 进行计算即可【解答】解：连接 CG，由折叠可得，BC=AB=BG，EF 是正方形 ABCD 的对称轴，GB=GC，第 14 页（共 29 页）BC=CG=GB，BCG 是等边三角形，CBG=60，由折叠可得，CBH= CBG=30，故答案为：30 三、解答题（本题共 10 小题，第 17-2
20、2 题各 6 分，第 23-24 题各 8 分，第 25-26 题各 10 分，计 72 分）17 （1）求出式中的 x 的值： x2=2（2）计算： +（ 2） 0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）方程整理得：x 2=4，开方得：x=2 或 x=2；（2）原式=22+1=118分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法） （1）在 BC 上找一点 P，使 P 到 AB 和 AC 的距离相等；（2）在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC
21、第 15 页（共 29 页）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）先作出BAC 的平分线，交 BC 于一点，则该点是点 P；（2）先作出线段 BC 的垂直平分线，交射线 AP 于一点，则该点是点 Q【解答】解：（1）如图所示，点 P 即为所求；（2）如图所示，点 Q 即为所求19已知 a 的立方根是1，c 的平方根是2（1）请直接写出 a、c 的值；（2）已知 y+a 与 x+c 成正比例，且 x=3 时，y=3，求出 y 与 x 之间的函数表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式；平方根；立方根【分析】 （1）根据立方根的定义，平方根的定义计算可求 a、c
22、 的值；（2）题意设出函数解析式，把 x=3，y=3 代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式【解答】解：（1）a 的立方根是1，c 的平方根是2，a=1，c=4；（2）由题意可得 y1=k（x+4） ，把 x=3，y=3 代入得：31=k（ 3+4） ，解得：k=2，故一次函数的解析式为 y=2x+920如图，已知在ABC 中，BA=BC，点 D 是 CB 延长线上一点，DFAC，垂足第 16 页（共 29 页）为 F，DF 和 AB 交于点 E求证： DBE 是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到A= C，然后依据等角的余角相等可证明D=AEF，
23、然后结合对顶角的性质可证明D=DEB【解答】证明：BA=BC，A=C DFAF，A+AEF=90，C +D=90AEF=DD=AEF，D=DEBBD=BEDBE 是等腰三角形21ABC 中， ABC 、 ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 分别交AB、AC 于 E、F（1）求证：OE=BE；（2）若ABC 的周长比 AEF 的周长大 10，试求出 BC 的长度第 17 页（共 29 页）【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】 （1）由等腰三角形的性质得到ABC= ACB，根据平行线的性质得到AEF=ABC，等量代换得到AEF=AFE，根据平行线的性质得到EDB=
24、 DBC，根据角平分线的定义得到EBD=DBC，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，EF BC，AEF=ABC，AEF=AFE，EF BC，EDB= DBC，ABC 和ACB 的平分线交于点 D，EBD= DBC，EBD= EDB，ABC=ACB，DBC=DCB，BE=DE；（2）由（1）证得 BE=DE，同理 DF=CF，AEF 的周长=AB+AC，第 18 页（共 29 页）ABC 的周长比AEF 的周长大 10，BC=AB+AC+BCAB+AC=1022已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1，5
25、） ，且与正比例函数 的图象相交于点（2，a） （1）求实数 a 的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】 （1）先求出 a 的值，然后根据一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1，5） 、（2，1）即可求解；（2）求出一次函数与 x 轴的交点，根据三角形面积公式即可求解【解答】解：（1） 的图象过（2，a） ，a=1，一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1，5） 、 （2，1） ， ，解得： ；（2）一次函数为 y=2x3，交 x 轴于点 ，第 19 页（共 29 页）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积为：
26、 23在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 的中点，点 E 是边 AC 上的一动点，点 F 是边 BC 上的一动点（1）若 AE=CF，试证明 DE=DF；（2）在点 E、点 F 的运动过程中，若 DEDF，试判断 DE 与 DF 是否一定相等？并加以说明（3）在（2）的条件下，若 AC=2，四边形 ECFD 的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积【考点】三角形综合题；全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】 （1）根据已知条件，运用 SAS 判定DAE DCF ，即可得出对应边DE=DF；（2）根据已知条件，运用 ASA 判定DAEDCF，即可得出
27、DE 与 DF 一定相等；（3）根据DAE DCF，可得ADE 的面积=DCF 的面积，进而得出四边形ECFD 的面积=DCF 的面积+CDE 的面积=ADE 的面积+CDE 的面积=ACD的面积，再根据ACD 的面积= ABC 的面积=1，即可得出四边形 ECFD 的面积是一定值 1【解答】解：（1）ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，D 是 AB 的中点，A=DCF=45，CD= AB=AD，在DAE 和 DCF 中，第 20 页（共 29 页）DAE DCF（SAS） ，DE=DF；（2）DE 与 DF 一定相等证明：ABC 中，ACB=90，AC=BC ，D 是 AB 的中点，A=
28、DCF=45，CD= AB=AD，CD AB ，ADC=EDF=90，ADE= CDF，在DAE 和 DCF 中，DAE DCF（ASA ） ，DE=DF；（3）四边形 ECFD 的面积是一定值 1由（2）可得，DAE DCF，ADE 的面积 =DCF 的面积，四边形 ECFD 的面积=DCF 的面积+CDE 的面积 =ADE 的面积+CDE 的面积= ACD 的面积，又ACB=90 ，AC=BC=2，ABC 的面积= 22=2，又D 是 AB 的中点，ACD 的面积= ABC 的面积=1，即四边形 ECFD 的面积=1第 21 页（共 29 页）24甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地
29、匀速前进，已知 A，B 两地间的距离为 40 千米，它们前进的路程记为 s（单位：千米） ，甲出发后的时间记为t（单位：小时） ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是 8 千米/小时，乙比甲晚出发 2 小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程 S 甲 、S 乙 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式；（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离 B 地还有多远？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题（2）利用待定系数法即可解决（3）利用方程组求出两个函数图象的交点的横坐标，即可求得相遇时间【解答】解：（1
30、）甲的速度是 =8 千米/小时，乙比甲晚出发 2 小时，故答案为 8，2（2）设 S 甲 的解析式为 s=kt，则有 5k=40，k=8 ，S=8t，第 22 页（共 29 页）S 乙 与的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得 ，s=20t40（3）由 ，解得 t= ，40 = ，乙经过 小时可以追上甲，此时两人距离 B 地还有 千米25 （1）已知：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 边上的一动点（点 D不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等边ADE ，连接 CE求证：BD=CE， AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究（2）如图 2，在ABC 中， B
31、AC=90 ，AC=AB，点 D 为 BC 上的一动点（点 D不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等腰 RtADE，DAE=90（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE，类比题（1） ，请你猜想线段 BD、CD、DE 之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 D 点在 BC 的延长线上运动，以 AD 为边作等腰 RtADE，DAE=90（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE题（2）的结论还成立吗？请说明理由；连结 BE，若 BE=10，BC=6，求 AE 的长【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股
32、定理；等腰直角三角形第 23 页（共 29 页）【分析】 （1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABD ACE，即可得出结论；由ABDACE，以及等边三角形的性质，就可以得出 AC=DC+CE；（2）先判定ABD ACE（SAS） ，得出B=ACE=45，BD=CE ，在 RtDCE中，根据勾股定理得出 CE2+CD2=DE2，即可得到 BD2+CD2=DE2；（3）运用（2）中的方法得出 BD2+CD2=DE2；根据 RtBCE 中，BE=10，BC=6，求得 CE= =8，进而得出 CD=86=2，在 RtDCE 中，求
33、得 DE= = ，最后根据ADE 是等腰直角三角形，即可得出 AE 的长【解答】解：（1）如图 1，ABC 和ADE 是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，BACDAC=DAE DAC，BAD=EAC 在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，BD=CE；BD=CE， AC=BC，又BC=BD+CD，AC=CE+CD ；（2）BD 2+CD2=DE2证明：如图 2，BAC= DAE=90，BACDAC=DAE DAC，即BAD=CAE ，在ABD 与 ACE 中，第 24 页（共 29 页），ABD ACE（SAS） ，B= ACE=45，BD=C
34、E，B+ACB=ACE +ACB=90，BCE=90 ，RtDCE 中， CE2+CD2=DE2，BD 2+CD2=DE2；（3）（2）中的结论还成立理由：如图 3，BAC= DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE ，在ABD 与 ACE 中，ABD ACE（SAS） ，ABC=ACE=45，BD=CE，ABC+ACB=ACE+ACB=90，BCE=90=ECD，RtDCE 中， CE2+CD2=DE2，BD 2+CD2=DE2；RtBCE 中，BE=10，BC=6，CE= =8，第 25 页（共 29 页）BD=CE=8，CD=86=2 ，RtDCE 中， DE= =
35、 ，ADE 是等腰直角三角形，AE= = = 26 （1）如图 1，若 F 点是射线 BA 上一动点，点 F 从点 B 开始向右移动，当点F 运动到某个位置时恰好使得以FBE 为等腰三角形，请求出点 F 的所有可能的坐标；（2）如图 2，若点 C 坐标为（2， 3） ，直线 AE 与 BC 相交于点 P，请画出图形，并判断直线 AE 与 BC 的位置关系，试证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点 G、H 分别是射线 PC、PE 上的点，问是否存在以P、G、 H 为顶点的三角形与PEB 全等？若存在，请直接写出点 G、H 的坐标；第 26 页（共 29 页）若不存在，请说明理由【考点】三角形
36、综合题；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】 （1）分三种情况讨论：当 EB=EF 时，当 BE=BF 时，当 FB=FE 时，分别根据等腰三角形的性质，求得点 F 的所有可能的坐标；（2）过 C 作 CJAB 于 J，根据 C（2， 3） ，B（ 1，0） ，A （3，0 ） ，E（0，3） ，得出AOE、BJC 都是等腰直角三角形，进而得到OAE=JBC=45 ，即可得出直线 AE 与 BC 的位置关系；（3）分两种情况进行讨论，画出图形，可得存在 G（0， 3） ，H （3， 4）或G（2，3） ，H（1，4）使PEB 与PGH 全等
37、【解答】解：（1）分三种情况：如图所示，当 EB=EF 时，BO=FO=1 ，F（1，0） ；如图所示，当 BE=BF 时，第 27 页（共 29 页）RtBOE 中， BE= ，OF=BF BO= 1，F（ 1，0） ；当 FB=FE 时，设 OF=x，则 BF=x+1，RtEOF 中，EF= ，x+1= ，解得 x=4，F（4，0） ；（2）如图所示，直线 AE 与 BC 的位置关系：AEBC证明：过 C 作 CJAB 于 J，C （2，3） ， B（1，0） ，A（3，0） ，E（0， 3） ，BJ=CJ=3，AO=EO=3 ，AOE、BJC 都是等腰直角三角形，OAE=JBC=45，ABP 中，APB=90，第 28 页（共 29 页）AE BC；（3）存在以 P、G、H 为顶点的三角形与PEB 全等分两种情况：如图所示，当PEBPG 1H1 时，PG 1=PE，PH 1=PB，此时 G1（0，3） ，H 1（3， 4） ；如图所示，当PEBPG 2H2 时，PG 2=PE，PH 2=PB，此时 G2（2，3） ，H 2（1，4） ；综上所述，存在 G（0，3） ，H（3，4）或 G（2，3） ，H（1，4）使PEB 与PGH 全等第 29 页（共 29 页）2017 年 2 月 23 日
