1、第 1 页（共 28 页）2016 年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每题 3 分共 24 分13 的相反数是（ ）A B C3 D32下列计算正确的是（ ）A（ab 3） 2=a2b6 Ba 2a3=a6C（a+b）（a2b）=a 22b 2 D5a2a=33已知一粒大米的质量约为 0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D0.2110 54下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S 甲2=
2、0.65，S 乙 2=0.55，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6已知下列函数：y= （x0），y=2x+1，y=3x 2+1（x0），y=x+3，其中 y 随 x的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7已知，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AC=5，AD=4，则 AB 的取值范围是（ ）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB138如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形 OABC，其中 AB=2，AO=1，若将矩形 OABC 沿 x 轴的负方向无滑动地在 x 轴上翻滚，则当点 O 离开原点后
3、第一次落在 x 轴上时，点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积为（ ）第 2 页（共 28 页）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分94 是 的算术平方根10分解因式 ma22mab+mb 2= 11关于 x 的方程 x24x+3m=0 有两个相等的实数根，则 m= 12在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的顶点为 O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点 C 的坐标是 13分式方程 的解为 14如图，已知直线 l1：y=k 1x+4 与直线 l2：y=k 2x5 交于点 A，它们与 y 轴的交点分别为点B，C，点 E，F 分别为线段
4、 AB、AC 的中点，则线段 EF 的长度为 15如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，且点 O、A、B 分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 16已知函数 y= ，若使 y=k 成立的 x 值恰好有两个，则 k 的取值范围为 第 3 页（共 28 页）三、解答题：本大题共 10 题，17-22 题每题 6 分，23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分共72 分17计算： 4sin60+（1） 018先化简： ，当 y=1 时，请你为 x 任选一个适当的整数代入求值19现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学
5、生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？20如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积21如图，已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求
6、P 的面积第 4 页（共 28 页）22某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（n，3
7、），B（3，1）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求ABC 的面积 S24为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30，坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 36，则平台 DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼，小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角为 30，那么主楼 GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：
8、sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7，=1.7）第 5 页（共 28 页）25（1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG，G 在 AD 边上，E 在 CD 的延长线上求证：AE=CG，AECG；（2）如图 2，若将图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转角度 （090），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45时，延长 CG 交 AE 于点 H，当 AD=4，DG= 时，求线段 CH 的长26如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（1，
9、0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上一个动点，记PAC 的面积为 S当点 P 与抛物线顶点 D 重合时，求PAC 的面积 S；若点 P 位于第二象限，试求PAC 面积 S 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 28 页）2016 年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每题 3 分共 24 分13 的相反数是（ ）A B C3 D3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互
10、为相反数计算即可【解答】解：（3）+3=0故选 C【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2下列计算正确的是（ ）A（ab 3） 2=a2b6 Ba 2a3=a6C（a+b）（a2b）=a 22b 2 D5a2a=3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、（ab 3） 2=a2b6，故本选项正确；B、a 2a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a2b）=a 2ab2b 2，故本选项错误；D、5a2a=3a
11、，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键3已知一粒大米的质量约为 0.000021kg，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D0.2110 5第 7 页（共 28 页）【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000021=2.110 5 ，故选：C【点评】本题考查用
12、科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形故选 D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S 甲2=0.65，S 乙
13、 2=0.55，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是 S 甲 2=0.65，S 乙 2=0.55，S 丙 2=0.50，S 丁第 8 页（共 28 页）2=0.45，S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2，射箭成绩最稳定的是丁；故选 D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大
14、，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6已知下列函数：y= （x0），y=2x+1，y=3x 2+1（x0），y=x+3，其中 y 随 x的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质【分析】分析四个给定函数，根据函数的系数结合函数的性质，找出其在定义域内的单调性，由此即可得出结论【解答】解：在反比例函数 y= （x0）中，k=2，该函数在 x0 中单调递增；在一次函数 y=2x+1 中，k=2，该函数在其定义域内单调递减；二次函数 y=3x2+
15、1（x0）中 a=30，且对称轴为 x=0，该函数在 x0 中单调递减；一次函数 y=x+3 中，k=1，该函数在其定义域内单调递增综上可知：y 随 x 的增大而减小的函数有故选 B【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是结合函数的系数找出函数的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的系数结合函数的性质找出函数的单调性是关键7已知，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AC=5，AD=4，则 AB 的取值范围是（ ）第 9 页（共 28 页）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB13【考点】三角形三边关系；全等三角形的
16、判定与性质【分析】首先根据题意画出图形，然后延长 AD 至 E，使 DE=AD=4，连接 CE，易证得ABDECD（SAS），可求得 AE 的长，证得 CE=AB，然后由三角形三边关系，求得答案【解答】解：如图，延长 AD 至 E，使 DE=AD=4，连接 CEAD 为 BC 边上的中线，BD=CD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（SAS），CE=AB，AC=5，AE=AD+ED=8，3EC13，AB 的取值范围是：3AB13故选 B【点评】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形 OABC，其中 AB=2
17、，AO=1，若将矩形 OABC 沿 x 轴的负方向无滑动地在 x 轴上翻滚，则当点 O 离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积为（ ）第 10 页（共 28 页）A B C D【考点】轨迹；坐标与图形性质；矩形的性质【分析】根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 O 运动的路径线与 x轴围成的面积【解答】解：点 O 运动的路径如图所示，见图：则点 O 运动的路径与 x 轴围成的面积= + + + += + 12+ 12+=+1+ +1+= +2故选 A【点评】本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本
18、题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式第 11 页（共 28 页）二、填空题：本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分94 是 16 的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 2=16，4 是 16 的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键10分解因式 ma22mab+mb 2= m（ab） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ma 22mab+mb 2
19、=m（a 22ab+b 2）=m（ab） 2，故答案为 m（ab） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11关于 x 的方程 x24x+3m=0 有两个相等的实数根，则 m= 1 【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根可得出 b24ac=0，代入数据即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：由已知得：b 24ac=（4） 24（3m）=0，即 4m+4=0，解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于 m 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，
20、解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键12在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的顶点为 O（0，0），A（1，1），B（3，0），则顶点 C 的坐标是 （2，1） 第 12 页（共 28 页）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】连接 AC 交 OB 于 P，根据 O，B 的坐标易求 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则 C 点坐标【解答】解：连接 AC 交 OB 于 P，如图所示：四边形 OABC 是平行四边形，AP=CP，OP=BP，O（0，0），B（3，0），P 的坐标（1.5，0），A（1，1），C
21、 的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质求出点 P的坐标是解决问题的关键13分式方程 的解为 x=3 【考点】分式方程的解【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边都乘以 x（x1），得4x=3（x1），解得 x=3，经检验：x=3 是原分式方程的解，故答案为：x=3【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质是解题关键，要检验分式方程的根第 13 页（共 28 页）14如图，已知直线 l1：y=k 1x+4 与直线 l2：y=k 2x5 交于点 A，它们与 y 轴的交点分别为点
22、B，C，点 E，F 分别为线段 AB、AC 的中点，则线段 EF 的长度为 【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题【专题】几何图形问题【分析】根据直线方程易求点 B、C 的坐标，由两点间的距离得到 BC 的长度所以根据三角形中位线定理来求 EF 的长度【解答】解：如图，直线 l1：y=k 1x+4，直线 l2：y=k 2x5，B（0，4），C（0，5），则 BC=9又点 E，F 分别为线段 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF= BC= 故答案是： 【点评】本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题根据直线方程求得点 B、C 的坐标是解题的关键15如图，扇形 O
23、AB 是圆锥的侧面展开图，且点 O、A、B 分别是格点，已知小正方形方格的边长为第 14 页（共 28 页）1cm，则这个圆锥的底面半径为 cm 【考点】圆锥的计算【分析】利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径【解答】解：根据勾股定理可以得到：OA 2=OB2=22+22=4+4=8，即 OA=2 AB=4，4 2=8+8，AB 2=OA2+OB2，OAB 是等腰直角三角形 的长是 = 设圆锥的底面半径是 rcm，则 2r= ，解得：r= 故答案为 cm【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇
24、形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16已知函数 y= ，若使 y=k 成立的 x 值恰好有两个，则 k 的取值范围为 k=1 或 k3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】常规题型【分析】首先在平面直角坐标系内作出函数 y= 的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使 y=k 成立的 x 值恰好有 2 个的 k 值【解答】解：画函数 y= 的图象：第 15 页（共 28 页）根据图象知道当 y=1 或 y3 时，对应成立的 x 有恰好有 2 个，所以 k=1 或 k3故答案为：k=1 或 k3【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点
25、问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题三、解答题：本大题共 10 题，17-22 题每题 6 分，23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分共72 分17计算： 4sin60+（1） 0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2 4 +1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简： ，当 y=1 时，请你为 x 任选一个适当的整数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两
26、项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出 x 的值，代入计算即可求出值第 16 页（共 28 页）【解答】解：原式= = = ，当 x=2，y=1 时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校八（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样
27、本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据家长认为无所谓的有 80 人，所占的比例是 20%，即可求得家长的总人数，进而求得反对的家长的人数，从而完成统计图；（2）利用 360乘以表示“赞成”的家长所占的比例即可求得；（3）利用总人数 2500 乘以持反对态度的家长所占的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是：4004080=280 人，；第 17 页（共 28 页）（2）360 36；（3）反对中学生带手机的大约有 2500 =1750（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题
28、的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用 ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC 的面积，也就求出了四边形 BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB 的面积由此可
29、求出ABCD 的面积【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，ABCD，ABF=CEB，ABFCEB；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB 平行且等于 CD，DEFCEB，DEFABF，DE= CD，第 18 页（共 28 页） =（ ） 2= ， =（ ） 2= ，S DEF =2，S CEB =18，S ABF =8，S 四边形 BCDF=SBCE S DEF =16，S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+SABF =16+8=24【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键21如图，
30、已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P 的面积【考点】作图复杂作图；切线的性质【专题】作图题【分析】（1）作ABC 的平分线交 AC 于 P，再以 P 为圆心 PA 为半径即可作出P；（2）根据角平分线的性质得到ABP=30，根据三角函数可得 AP= ，再根据圆的面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆第 19 页（共 28 页）（2）B=60，BP 平分ABC，ABP=30，tanABP= ，AP= ，S P =3【点评】本题主要考查了
31、作图复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积22某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树
32、状图法【专题】应用题；创新题型【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共 16 种情况，其中奇数有 8 种，偶数有 8 种，和为偶数和和为奇数的概率均为 ，这个游戏公平【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点第 20 页（共 28 页）23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（n，3），B（3，1）两点（1）求一次函数与反
33、比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求ABC 的面积 S【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点 B 的坐标带入反比例函数解析式中即可求出 m 的值，从而得出反比例函数解析式，再将点 A 的坐标带入反比例函数解析式即可求出 n 值，由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点 A、B 的坐标，即可得出结论；（3）由 BCx 轴结合点 B 的坐标可得出 BC 的长度，再根据点 A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）将点 B（3，1）带入
34、反比例函数解析式中，得：1= ，解得：m=3，反比例函数解析式为 y= ；点 A（n，3）在反比例函数 y= 的图象上，3= ，解得：n=1，即点 A 的坐标为（1，3）将点 A（1，3），点 B（3，1）带入到一次函数解析式中，得： ，解得： 第 21 页（共 28 页）一次函数解析式为 y=x+2（2）观察函数图象发现：当 x1 或 0x3 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不等式 kx+b 的解集为 x1 或 0x3（3）BCx 轴，B（3，1），BC=1，A（1，3），S ABC = BC（ xBx A）= 14=2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数
35、解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点 A 的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键24为方便市民通行，某广场计划对坡角为 30，坡长为 60 米的斜坡 AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 36，则平台 DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角 A 点 27 米远的 G 处是商场主楼，小明在 D 点测得主楼顶部 H 的仰角为 30，那么主楼
36、GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36=0.6，cos36=0.8，tan36=0.7，=1.7）第 22 页（共 28 页）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据题意得出，BEF=36，进而得出 EF 的长，即可得出答案；（2）利用在 RtDPA 中，DP= AD，以及 PA=ADcos30进而得出 DM 的长，利用 HM=DMtan30得出即可【解答】解：（1）修建的斜坡 BE 的坡角（即BEF）为 36，BEF=36，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF= BD=15，DF=15 25.98，EF= = 21.43故：DE=DFEF=4（米）；
37、（2）过点 D 作 DPAC，垂足为 P在 RtDPA 中，DP= AD= 30=15，PA=ADcos30= 30=15 ，在矩形 DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15 +27，在 RtDMH 中，HM=DMtan30= （15 +27）=15+9 ，GH=HM+MG=15+15+9 45 米答：建筑物 GH 高约为 45 米第 23 页（共 28 页）【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键25（1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG，G 在 AD 边上，E 在 CD 的延长线上求证：AE=CG，AEC
38、G；（2）如图 2，若将图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转角度 （090），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，当正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45时，延长 CG 交 AE 于点 H，当 AD=4，DG= 时，求线段 CH 的长【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断出ADECDG，然后用互余判断出垂直；（2）先判断出ADECDG，然后用互余判断出垂直；（3）先判断出ADECDG，然后用互余判断出垂直，然后用勾股定理计算出 CM，AM 最后用相似即可【解答】解：（1）在ADE 和CDG 中，ADECDG，AE=CG，AE
39、D=CGD，DCG+CGD=90，第 24 页（共 28 页）DCG+AED=90，AECG（2）CDG+ADG=90，ADE+ADG=90，CDG=ADE在ADE 和CDG 中，ADECDG，AE=CG，AED=CGD，DCG+CGD=90，DCG+AED=90，AECG（3）如图，过点 E 作 AD 的垂线，垂足为 N，连接 AC，在ADE 和CDG 中，ADECDG，EAD=DCMtanDCM= ，DM= CD=CM= = ，AM=ADDM=CMDAMH，第 25 页（共 28 页） ，AH= ，CH= = 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，判定，利用互余判断出直角
40、，勾股定理，三角函数的意义，解本题的关键是判定三角形全等26如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上一个动点，记PAC 的面积为 S当点 P 与抛物线顶点 D 重合时，求PAC 的面积 S；若点 P 位于第二象限，试求PAC 面积 S 的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的
41、纵坐标减较小的纵坐标，可得 PN 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据余角的性质，可得MAO=DMN，根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：（1）将 A、B、C 点的坐标代入函数解析式，得，解得 ，抛物线的解析式为：y=x 22x+3；第 26 页（共 28 页）（2）如图 1 ，y=x 22x+3=（x+1） 2+4，即 D 点坐标为（1，4），AC 的解析式为 y=x+3，当 x=1 时，y=2，即 N 点坐标为（1，2），ND=42=2SADC = NDOA= 23=3； 如图 2 ，由上题可知直线 AC 的解析式是：y=x+3设 P 点
42、的坐标为（x，x 22x+3），则点 N 的坐标为（x，x+3）PN=PENE=（x 22x+3）（x+3）=x 23xS APC =SANP +SCNPS= PNOA= 3（x 23x）= （x+ ） 2+当 x= 时，S 有最大值 ，此时点 P 的坐标（ ， ）；（3）如图 3 ，由ADM 是等腰直角三角形，得AM=DM，AMD=90，由MAO+AMO=90，AMO+DMN=90，第 27 页（共 28 页）MAO=DMN在MAO 和DMN 中， ，MAODMN（AAS），OM=DN=1，M（0，1）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用面积的和差得出二次函数是解题关键；利用全等三角形的判定与性质得出 OM=DN 是解题关键第 28 页（共 28 页）
