1、江苏省无锡市锡山区锡东片 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1如图四个图案中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个216 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D83在实数 、 0、 、2016 、 、 、0.121121112中，无理数的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ）A9 B12 C7 或 9 D9 或 125一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或6在
2、 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D7如图，点 E、F 在 AC 上，AD=BC ，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（ ）AADBC BDF BE CD=B DA= C8如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上， ADC=2B ，AD= ，则BC 的长为（ ）A 1 B +1 C 1 D +19如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个10已知：如图，BD 为A
3、BC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分）119 的平方根是 ， 的绝对值是 12把 0.697 按四舍五入法精确到 0.01 的近似值是 13等腰三角形的一个内角 120，则它的底角是 14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 cm 215把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为
4、EF若 AB=3cm，BC=5cm ，则重叠部分DEF 的面积是 cm 216如图，ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，BE AC，EF=BF，则EFC= 17如图，ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 18如图，方格纸中ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有 个（不含ABC） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （10 分）计算 （ ）
5、2| 3|（3.14） 0 20 （10 分）求下列各式中 x 的值（x 1） 225=0 5（x3） 340=021 （6 分）如图，点 B、E、 C、F 在同一条直线上，A=D ，B= DEF，BE=CF求证：AC=DF22 （8 分）已知 5x1 的平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根23 （6 分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45 海里，OB=15 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发
6、以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长24 （10 分）如图，已知点 D 为 OB 上的一点，按下列要求进行作图（1）作AOB 的平分线 OC；（2）在 OC 上取一点 P，使得 OP=a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边 OA 上取一点 E，使得PE=PD，这时他发现OEP 与ODP 之间存在一定的数量关系，请写出OEP 与ODP的数量关系，并说明理由25 （10 分）探究：如图 1，ABC 是等边三角形，在边 CB、AC 的延长线上截取BE=CD，连结 BD、AE，
7、延长 DB 交 AE 于点 F（1）求证：BAECBD；（2）BFE= 应用：将图 1 的ABC 分别改为正方形 ABCM 和正五边形 ABCMN，如图 2、3，在边CB、MC 的延长线上截取 BE=CD，连结 BD、AE，延长 DB 交 AE 于点 F，则图 2 中BFE= ；图 3 中BFE= 拓展：若将图 1 的ABC 改为正 n 边形，其它条件不变，则BFE= （用含 n 的代数式表示） 26 （12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD=2 ：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =10cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以
8、每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） ，若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由2016-2017 学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1如图四个图案中，是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称
9、图形【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第一个，第四个共两个故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合216 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D8【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题【解答】解：4 的平方是 16，16 的算术平方根是 4故选 A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别3在实数 、 0、 、2016 、 、 、0.121121112中，无理数的个数是
10、（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，解答即可【解答】解： 、 、0.121121112是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（2015 宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ）A9 B12 C7 或 9 D9 或 12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用
11、三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是 12故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾
12、股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选：D【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析6在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C 到 AB 的距离【解答】解：在 RtABC 中，C=90，则有 AC2+BC2=AB2，AC=9，BC=12，AB= =15，S ABC = ACBC= ABh，h= = =7.2故选 A【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的
13、运用勾股定理，确定 AB 为斜边7如图，点 E、F 在 AC 上，AD=BC ，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加一个条件是（ ）AADBC BDF BE CD=B DA= C【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，根据以上定理逐个进行判断即可【解答】解：D=B ，理由是：在ADF 和CBE 中ADF CBE（SAS） ，即选项 C 正确；具备选项 A、选项 B，选项 D 的条件都不能推出两三角形全等，故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，AS
14、A，AAS，SSS 8如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上， ADC=2B ，AD= ，则BC 的长为（ ）A 1 B +1 C 1 D +1【考点】勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC的长，从而求出 BC 的长【解答】解：ADC=2B ，ADC=B+BAD ，B=DAB，DB=DA=5，在 Rt ADC 中，DC= = =1，BC= +1故选 D【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好
15、题9如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论【解答】解：如图，第 1 个点在 CA 延长线上，取一点 P，使 BA=AP；第 2 个点在 CB 延长线上，取一点 P，使 AB=PB；第 3 个点在 AC 延长线上，取一点 P，使 AB=PB；第 4 个点在 BC 延长线上，取一点 P，使 AB=PA；第 5 个点在 BC 延长线上，取一点 P，使 AB=PB；第 6 个点在 AC
16、上，取一点 P，使PBA=PAB ；符合条件的点 P 有 6 个点故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解10已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（ ）A B C D【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证ABDEBC，可得BCE= BDA ，AD=EC 可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAE=DCE，即 正确，根据可
17、求得正确【解答】解：BD 为ABC 的角平分线，ABD=CBD，在ABD 和EBC 中， ，ABDEBC（SAS） ， 正确；BD 为ABC 的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE= BDA ，BCE +BCD=BDA+BDC=180， 正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE 为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC 正确；过 E 作 EGBC 于 G 点，E 是 BD 上的点，EF=EG，在 RTBEG 和 RTBEF 中， ，RTBEGRTBE
18、F（HL） ，BG=BF，在 RTCEG 和 RTAFE 中， ，RTCEGRTAFE（HL ） ，AF=CG，BA+BC=BF +FA+BGCG=BF+BG=2BF 正确故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分）119 的平方根是 3 ， 的绝对值是 【考点】实数的性质；平方根【分析】利用平方的意义，计算 9 的平方根，根据绝对值的意义，计算 的绝对值【解答】解：因为（3） 2=9，所以 9 的平方根是3，|
19、|= 故答案为：3， 【点评】本题考查了一个数的平方根、绝对值一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根正数和 0 的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数12把 0.697 按四舍五入法精确到 0.01 的近似值是 0.70 【考点】近似数和有效数字【分析】首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案；【解答】解：0.697 中 0.01 是指 9 所表示的数位，且 75把 0.697 按四舍五入法精确到 0.01 的近似值是 0.70，故答案为：0.70【点评】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位13等腰三角形的一个内角
20、 120，则它的底角是 30 【考点】等腰三角形的性质【分析】因为三角形的内角和为 120，所以 120只能为顶角，从而可求出底角【解答】解：120为三角形的顶角，底角为：（180 120）2=30故答案为：30【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 20 cm 2【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上中线长 5cm，斜边=25=10cm ，面积= 104=20
21、cm2故答案为：20【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键15把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为EF若 AB=3cm，BC=5cm ，则重叠部分DEF 的面积是 5.1 cm 2【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质知：AE=A E，AB=AD ；可设 AE 为 x，用 x 表示出 AE 和 DE 的长，进而在 RtADE 中求出 x 的值，即可得到 AE 的长；进而可求出 A ED 和梯形AEFD 的面积，两者的面积差即为所求的DEF 的面积【解答】解：设 A
22、E=AE=x，则 DE=5x；在 Rt AED 中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=ADAE=5 x；由勾股定理得：x 2+9=（5 x） 2，解得 x=1.6；S DEF =S 梯形 ADFESADE = （AE+DF）AD AEAD= （5x+x）3 x3= 53 1.63=5.1（cm 2） ；或S DEF =EDAB2=（5 1.6）32=5.1（cm 2） 故答案为：5.1【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出 AE、A E 的长是解答此题的关键16如图，ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，BE AC，EF=BF，则EFC= 45 【考点】
23、线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】由 DE 垂直平分 AB，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=BE，又由BEAC，可求得AABE=45，然后由 AB=AC，BF=EF，求得答案【解答】解：DE 垂直平分 AB，AE=BE，A= ABE，BEAC，A= ABE=45，AB=ACABC=C=67.5 ，EBC=ABCABE=22.5 ，BF=EF ，BEF=EBC=22.5 ，EFC=EBC+BEF=45 故答案为：45【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17如图，ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD 是 B
24、C 边上的中线，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质【分析】作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，过 C 作 CNAB 于N，根据三线合一定理求出 BD 的长和 ADBC ，根据勾股定理求出 AD，根据三角形面积公式求出 CN，根据对称性质求出 CF+EF=CM，根据垂线段最短得出 CF+EF ，即可得出答案【解答】解：作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，过 C 作 CNAB 于 N，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC
25、边上的中线，BD=DC=5，ADBC ，AD 平分BAC ，M 在 AB 上，在 Rt ABD 中，由勾股定理得：AD= =12，S ABC = BCAD= ABCN，CN= = = ，E 关于 AD 的对称点 M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM ，根据垂线段最短得出：CMCN，即 CF+EF ，即 CF+EF 的最小值是 ，故答案为： 【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目18如图，方格纸中ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有 7 个（不
26、含ABC） 【考点】全等三角形的判定【分析】本题考查的是用 SSS 判定两三角形全等认真观察图形可得答案【解答】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去ABC 外有七个与ABC 全等的三角形故答案为：7【点评】本题考查的是 SSS 判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （10 分） （2016 秋 锡山区期中）计算 （ ） 2| 3|（3.14） 0 【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；原式利用绝对值
27、的代数意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+3 7=2；原式= 315= 9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （10 分） （2016 秋 锡山区期中）求下列各式中 x 的值（x 1） 225=0 5（x3） 340=0【考点】立方根；平方根【分析】 （1）首先把25 移到方程右边，然后再根据平方根可得 x1=5，然后再计算出 x的值；（2）首先把40 移到方程右边，然后再两边同时除以 5，然后再根据立方根定义可得答案【解答】解：（1） （x1） 225=0，x1=5，则 x1=5，x1= 5，解得：x=6 或 x=4；（2
28、）5（x3） 3=40，（x3） 3=8，x3=2，x=5【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根21如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， A= D ，B= DEF，BE=CF求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据 BE=CF，求出 BC=EF，根据 AAS 推出ABCDEF，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：BE=CF（已知） ，BE+EC=EC+ CF，即 BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（A
29、AS） ，AC=DF（全等三角形对应边相等） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出ABCDEF，注意：全等三角形的对应边相等22已知 5x1 的平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根的定义可得 5x1=9，计算出 x 的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出 y 的值，然后可得 4x2y 的值，再算平方根即可【解答】解：5x1 的算术平方根为 3，5x1=9 ，x=2，4x+2y+1 的立方根是 1，4x+2y+1=1，y=4，4x2y=4 22（4）=16 ，4x2y 的平方根
30、是 4【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根23中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OAOB，OA=45 海里，OB=15 海里，钓鱼岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 O，我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的
31、长【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在 OA 上找到一点，使其到 A 点与 B 点的距离相等，所以连接 AB，作 AB 的垂直平分线即可（2）利用第（1）题中的 BC=AC 设 BC=x 海里，则 AC=x 海里在直角三角形 BOC 中，BC=x 海里、OC= （45 x）海里，利用勾股定理列出方程 152+（45 x） 2=x2，解得即可【解答】解：（1）作 AB 的垂直平分线与 OA 交于点 C；（2）设 BC 为 x 海里，则 CA 也为 x 海里，O=90 ，在 RtOBC 中，BO 2+OC2=BC2，即：15 2+（45x ） 2=x
32、2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程 BC 的长为 25 海里【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系24 （10 分） （2016 秋 锡山区期中）如图，已知点 D 为 OB 上的一点，按下列要求进行作图（1）作AOB 的平分线 OC；（2）在 OC 上取一点 P，使得 OP=a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边 OA 上取一点 E，使得PE=PD，这时他发现OEP 与ODP 之间存在一定的数量关系，请写出OEP 与ODP的数量关系，并说明理由【考点】作图基本作图
33、【分析】 （1）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧与 AOB 的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与 O 作射线 OC 即可；（2）在 OC 上取一点 P，使得 OP=a；（3）以 O 为圆心，以 OD 为半径作弧，交 OA 于 E2，连接 PE2，作 PMOA 于M，PNOB 于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PM=PN，利用 HL 证明E 2PMDPN ，得出OE 2P=ODP，再根据平角的定义即可求解【解答】解：（1）如图，OC 即为所求；（2）如图，OP=a；（3）OEP= ODP 或OEP+ODP=180理
34、由是：以 O 为圆心，以 OD 为半径作弧，交 OA 于 E2，连接 PE2，作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，则 PM=PN在E 2PM 和DPN 中，E 2PMDPN （HL） ，OE 2P=ODP；以 P 为圆心，以 PD 为半径作弧，交 OA 于另一点 E1，连接 PE1，则此点 E1 也符合条件 PD=PE1，PE 2=PE1=PD，PE 2E1= PE1E2，OE 1P+E 2E1P=180，OE 2P=ODP，OE 1P+ODP=180，OEP 与ODP 所有可能的数量关系是：OEP=ODP 或OEP+ODP=180 【点评】本题主要考查了角平分线的作法，作一个角等于已知角
35、，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握，另外还考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质25 （10 分） （2016 秋 锡山区期中）探究：如图 1，ABC 是等边三角形，在边 CB、AC的延长线上截取 BE=CD，连结 BD、AE，延长 DB 交 AE 于点 F（1）求证：BAECBD；（2）BFE= 120 应用：将图 1 的ABC 分别改为正方形 ABCM 和正五边形 ABCMN，如图 2、3，在边CB、MC 的延长线上截取 BE=CD，连结 BD、AE，延长 DB 交 AE 于点 F，则图 2 中BFE= 90 ；图 3
36、 中BFE= 72 拓展：若将图 1 的ABC 改为正 n 边形，其它条件不变，则BFE= =（ ） （用含 n 的代数式表示） 【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角【分析】探究：（1）根据BCA 是等边三角形，得出 BC=AB，ACB=ABC=60 ，进而得到BCD=ABE=120，从而得到CBDBAE（SAS） ；（2）利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和定理，即可得出BFE=BCD，进而得解；应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到 BC=AB，BCD=ABE，从而判断出CBDBAE（SAS） ；再利用全等三角形的性质得到
37、CDN=BCM ，再利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和定理，即可得出BFE=BCD，进而得解；拓展：利用相同的方法可得出全等三角形，再利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和，即可得出BFE 的度数为正 n 边形的外角度数【解答】探究：（1）解：BCA 是等边三角形，BC=AB，ACB=ABC=60，BCD=ABE=120，在CBD 和BAE 中，CBDBAE（SAS） ；（2）解：CBDBAE，E=D，EBF=DBC ，BFE=BCD ，又BCD=18060=120，BFE=120，故答案为 120；应用：图 2 中，根据 SAS 易证CBD BAE，E
38、=D，EBF=DBC ，BFE=BCD ，又BCD=18090=90，BFE=90，图 3 中，根据 SAS 易证CBDBAE，E=D，EBF=DBC ，BFE=BCD ，又BCD=180108=72，BFE=72，故答案为 90；72 拓展：若将图 1 的ABC 改为正 n 边形，其它条件不变，则BFE 的度数为正 n 边形的外角度数，即BFE=（ ），故答案为：（ ）【点评】本题是四边形的综合题，也是一道规律题，主要考查了正 n 边形的性质，解题时需要运用等边三角形、正方形、正五边形的性质以及全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等以及三角形内角
39、和定理进行推导，并找出规律26 （12 分） （2016 秋 锡山区期中）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且BD：AD：CD=2 ：3：4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC =10cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） ，若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请
40、说明理由【考点】三角形综合题【分析】 （1）设 BD=2x，AD=3x，CD=4x，根据勾股定理求出 AC，根据等腰三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的面积公式求出三角形的三边长，根据等腰三角形的性质列式计算即可；（3）分 DE=DM、ED=EM、MD=ME 三种情况，根据等腰三角形的性质解答【解答】解：（1）设 BD=2x，AD=3x，CD=4x，在 Rt ACD 中，AC= =5x，又 AB=5x，AB=AC，ABC 是等腰三角形；（2）S ABC = 5x4x=10cm2，解得，x=1cm，则 BD=2cm，AD=3cm，CD=4cm ，AC=5cm ，当 MNBC 时，AM=AN，
41、即 5t=t，t=2.5，当 DNBC 时， AD=AN，则 t=3，故若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 2.5 或 3当点 M 在 BD 上，即 0t 2 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE ，当 t=2 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形，当点 M 在 DA 上，即 2t5 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能如果 DE=DM，则 t2=2.5，t=4.5，如果 ED=EM，则点 M 运动到点 A，t=5，如果 MD=ME=t2，则（t 2） 2（t3.5） 2=22，t= ，综上所述，符合要求的 t 值为 4.5 或 5 或 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形的三边关系以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
