江苏省常州市2016-2017学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、第 1 页(共 14 页)2016-2017 学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷一、选择题12 的相反数是( )A2 B2 C D2下列运算正确的是( )A3+2=5 B3(2)=1 C11=2 D3 2=93淹城遗址距今已有 2500 年的历史,总面积约为 650000 平方米,650000 用科学记数法可以表示为( )A0.6510 6B6.510 5 C6.510 4 D6.510 44下列五个数中:3.14; ;3.33333;3.030030003如果|a|0,则 a( )A一定是正数 B一定是负数 C一定不是负数 D不等于 06有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各

2、式符号的判断正确的是( )Aa 2b0 Ba+|b|0 Ca+b 20 D2a+b07某超市 8 月份营业额为 m 万元,9 月份比 8 月份增长了 20%,则该超市 9 月份的营业额为( )A(1+20%m)万元 B(m+20%)万元 C m 万元 D20% m 万元8如图是一个计算程序,当输出值 y=16 时,输入值 x 为( )A4 B5 C3 D3 或 5二、填空题93 的倒数等于 ; 的绝对值等于 10单项式 的系数与次数的乘积为 第 2 页(共 14 页)11跳绳比赛中以跳 160 个为标准,多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示,如多跳了 20 个记作“+20”,那么“8”表示 1

3、2比较大小: (填“”、“”或“=”)13绝对值小于 4.5 的所有负整数的积为 14若 x3ya与2x by2的和仍为单项式,则 ab 的值为 15将数轴上一点 P 先向右移动 3 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,此时它表示的数是 4,则原来点 P 表示的数是 16当 x=1 时,代数式 ax2+bx4=0,则当 x=1 时,代数式ax 2+bx+7 的值为 17一个两位数,十位数字是 x,个位数字比十位数字的 3 倍少 5,则该两位数的最大值是 18甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,甲的速度是每分钟 60 米,乙的速度是每分钟90 米,出发 x 分钟后,两人恰好相距 1

4、00 米,则 A、B 两地之间的距离是 米三、计算题19计算(1)2+(3)+(6)+8 (2)1(4)2 2(3)( + )( ) (4)1 288( ) 3+4 四、计算与化简(20、21 每小题 5 分,22 题 6 分,共 16 分)20计算:x+y2x3y21计算:(3xy2x 2)2(3x 2xy)22先化简,再求值:5(3a 2bab 2)4(ab 2+3a2b),其中 a= ,b= 五、解答题(第 23 题 5 分,第 24 题 7 分,第 25、26 各 8 分,共 28 分)23将4,(3.5),1 ,|2|这些数在数轴上表示出来,并用“”将它们连接起来第 3 页(共 14

5、 页)24某高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):8,+18,+2,16,+11,5(1)该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)若汽车耗油量为 0.5L/km,则这次养护共耗油多少升?25现有 20 筐葡萄,以每筐 15 千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,与标准质量的差值记录如下:单位(千克) 3 2 1.5 0 1 2.5筐 数 1 5 2 2 4(1)这 20 筐葡萄中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克(2)与标准重量比较,这 20 筐葡萄总计超过或不足多少千克?(3)若葡萄每千克

6、售价 8 元,则出售这 20 筐葡萄可卖多少元?26如图,图、图分别由两个长方形拼成,其中 ab(1)用含 a、b 的代数式表示它们的面积,则 S = ,S = (2)S与 S之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理(3)请你利用上述发现的结论计算式子:2016 22014 2第 4 页(共 14 页)2016-2017 学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12 的相反数是( )A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可【解答】解:2 的相反数是:(2)=2,故选 A【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反

7、数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下列运算正确的是( )A3+2=5 B3(2)=1 C11=2 D3 2=9【考点】有理数的混合运算【专题】计算题;实数【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=1,错误;B、原式=6,错误;C、原式=2,正确;D、原式=9,错误,故选 C【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键3淹城遗址距今已有 2500 年的历史,总面积约为 650000 平方米,650000 用科学记数法可以表示为( )第 5 页(共 14 页

8、)A0.6510 6B6.510 5 C6.510 4 D6.510 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法,可得答案【解答】解:650000=6.510 5,故选:B【点评】本题考查了科学记数法,确定 n 的値是解题关键,n 是整数数位减 14下列五个数中:3.14; ;3.33333;3.030030003(2016 秋天宁区期中)如果|a|0,则 a( )A一定是正数 B一定是负数 C一定不是负数 D不等于 0【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解:|a|0,a0,故选 D【点评】本题主要考查了绝对值的定义,注意 当 a 是正有理数时,a 的绝

9、对值是它本身 a; 当 a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数a; 当 a 是零时,a 的绝对值是零即|a|=a(a0)0(a=0)a(a0)是解答此题的关键6有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式符号的判断正确的是( )Aa 2b0 Ba+|b|0 Ca+b 20 D2a+b0【考点】数轴【分析】根据数轴可得出 a1,0b1,再判断 a2,b 2的范围,进行选择即可【解答】解:根据数轴得 a1,0b1,a 21,b 21,a 2b0,故 A 正确;a+|b|0,故 B 错误;a+b 20,故 C 错误;第 6 页(共 14 页)2a+b0,故 D 错误,故选 A【点评】本题考

10、查了数轴,可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势7某超市 8 月份营业额为 m 万元,9 月份比 8 月份增长了 20%,则该超市 9 月份的营业额为( )A(1+20%m)万元 B(m+20%)万元 C m 万元 D20% m 万元【考点】列代数式【分析】根据题意可知 9 月份增长了 20%m【解答】解:由题意可知:9 月份的营业额为 m+20%m=m+ m= m,故选(C)【点评】本题考查列代数式,涉及合并同类项8如图是一个计算程序,当输出值 y=16 时,输入值 x 为( )A4 B5 C3 D3 或 5【考点】有理数的混合运算【专题

11、】推理填空题【分析】当输出值 y=16 时,小括号内的数是 4 或4,据此求出输入值 x 为多少即可【解答】解:当输出值 y=16 时,小括号内的数是 4 或4,4+1=5,4+1=3,输入值 x 为3 或 5故选:D【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算二、填空题第 7 页(共 14 页)93 的倒数等于 ; 的绝对值等于 【考点】倒数;绝对值【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数积为 1;正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数【解答】解:3(

12、 )=1,因此3 的倒数等于 ; 的绝对值是它的相反数,即 【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念10单项式 的系数与次数的乘积为 2 【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案【解答】解:单项式 的系数为: ,次数为:5,单项式 的系数与次数的乘积为: 5=2故答案为:2【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键11跳绳比赛中以跳 160 个为标准,多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示,如多跳了 20 个记作“+20”,那么“8”表示 少跳了 8 个 【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案【解答】解:跳绳比赛

13、中以跳 160 个为标准,多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示,如多跳了20 个记作“+20”,那么“8”表示少跳了 8 个,故答案为:少跳了 8 个【点评】本题考查了正数和负数,确定相反意义的量是解题关键第 8 页(共 14 页)12比较大小: (填“”、“”或“=”)【考点】实数大小比较【分析】首先将 化为小数,然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解: =3.13.1,3.1故答案为:【点评】本题主要考查的是比较实数的大小,熟练掌握相关法则是解题的关键13绝对值小于 4.5 的所有负整数的积为 24 【考点】有理数的乘法;绝对值【专题】计算题;实数【分析】找出绝对值小于 4

14、.5 的所有负整数,求出之积即可【解答】解:绝对值小于 4.5 的所有负整数为:4,3,2,1,之积为 24,故答案为:24【点评】此题考查了有理数的乘法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键14若 x3ya与2x by2的和仍为单项式,则 ab 的值为 1 【考点】合并同类项【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案【解答】解:由题意,得b=3,a=2ab=23=1,故答案为:1【点评】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出 a,b 的值是解题关键第 9 页(共 14 页)15将数轴上一点 P 先向右移动 3 个单位长度,再向左

15、移动 5 个单位长度,此时它表示的数是 4,则原来点 P 表示的数是 6 【考点】数轴【专题】推理填空题【分析】设开始点 P 表示的数为 x,由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小,向右移动时,点表示的数要增大,于是得到 x+35=4,然后解一次方程即可【解答】解:设点 P 原来表示的数为 x,根据题意,得:x+35=4,解得:x=6,即原来点 P 表示的数是 6,故答案为:6【点评】本题考查了数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数;一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大16当 x=1 时,代数式 ax2+

16、bx4=0,则当 x=1 时,代数式ax 2+bx+7 的值为 3 【考点】代数式求值【分析】由题意可知 x=1 时,a+b4=0,即 a+b=4,然后将 a+b=4 和 x=1 代入所求的式子即可求出答案【解答】解:令 x=1 代入 ax2+bx4=0,a+b4=0,令 x=1 代入ax 2+bx+7,原式=ab+7=(a+b)+7=3,故答案为:3【点评】本题考查代数式求值,涉及整体的思想17一个两位数,十位数字是 x,个位数字比十位数字的 3 倍少 5,则该两位数的最大值是 47 【考点】列代数式第 10 页(共 14 页)【分析】根据题意个位数字为 3x5,则有 03x510,解不等式

17、,求出 x 的最大值即可解决问题【解答】解:由题意个位数字为 3x5,则有 03x510, x5,x 的最大值为 4,这个两位数为 47,故答案为 47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识,解题的关键是把问题转化为不等式解决,属于基础题,中考常考题型18甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,甲的速度是每分钟 60 米,乙的速度是每分钟90 米,出发 x 分钟后,两人恰好相距 100 米,则 A、B 两地之间的距离是 (150x+100) 米【考点】一元一次方程的应用【专题】计算题;应用题;一次方程(组)及应用【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程,加上 100 即

18、可得到结果【解答】解:根据题意得:(60+90)x+100=(150x+100)米,故答案为:(150x+100)【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键三、计算题19(20 分)(2016 秋 天宁区期中)计算(1)2+(3)+(6)+8 (2)1(4)2 2(3)( + )( ) (4)1 288( ) 3+4 【考点】有理数的混合运算【专题】计算题;实数【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;第 11 页(共 14 页)(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(3)原式利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可得到

19、结果;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:(1)原式=2+836=109=1; (2)原式=1+4 =1 ;(3)原式=( + )(12)=3+104=3; (4)原式=81+16=7【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键四、计算与化简(20、21 每小题 5 分,22 题 6 分,共 16 分)20计算:x+y2x3y【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解:原式=(x2x)+(y3y)=3x2y【点评】本题考查了合并同类项法则的应用,注意:合并同类项时,把同类项的系数相加作为结果的系数,字

20、母和字母的指数不变21计算:(3xy2x 2)2(3x 2xy)【考点】整式的加减【分析】去括号、合并同类项可得【解答】解:原式=3xy+2x 26x 2+2xy=4x 2xy【点评】本题主要考查整式的运算,熟练掌握整式的运算法则是解题的关键22先化简,再求值:5(3a 2bab 2)4(ab 2+3a2b),其中 a= ,b= 【考点】整式的加减化简求值【分析】根据去括号,合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案【解答】解:原式=15a 2b5ab 24ab 212a 2b第 12 页(共 14 页)=3a2b9ab 2,当 a= ,b= 时,原式=3( ) 2 9 ( ) 2= =

21、 【点评】本题考查了整式的化简求值,先化简再求值,注意去括号易出错五、解答题(第 23 题 5 分,第 24 题 7 分,第 25、26 各 8 分,共 28 分)23将4,(3.5),1 ,|2|这些数在数轴上表示出来,并用“”将它们连接起来【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值【分析】在数轴上表示出各数,从左到右用“”连接起来即可【解答】解:如图所示,故41 |2|(3.5)【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键24某高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):8,+18,+2,16,

22、+11,5(1)该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)若汽车耗油量为 0.5L/km,则这次养护共耗油多少升?【考点】正数和负数【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量,可得答案【解答】(1)解:8+18+216+115=2 km,答:该养护小组最后到达的地方在出发点的东边,距出发点 2 km(2)|8|+18+2|16|+11+|5|=60km,600.5=30l,第 13 页(共 14 页)答:这次养护共耗油 30 升【点评】本题考查了正数和负数,利用有理数的加法是解题关键25现有 20 筐葡萄,以每筐 15 千克为标

23、准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,与标准质量的差值记录如下:单位(千克) 3 2 1.5 0 1 2.5筐 数 1 5 2 2 4(1)这 20 筐葡萄中,最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克(2)与标准重量比较,这 20 筐葡萄总计超过或不足多少千克?(3)若葡萄每千克售价 8 元,则出售这 20 筐葡萄可卖多少元?【考点】正数和负数【分析】(1)根据正负数的意义列式计算即可得解;(2)根据图表数据列出算式,然后计算即可得解;(3)求出 20 筐葡萄的质量乘以单价,计算即可得解【解答】解:(1)最轻的是3,最重的是 2.5;2.5(3)=2.5+3=5.5 (千克),故答案为:5

24、.5;(2)20(1+4+2+2+5)=6 (筐)31+14+(1.5)2+(2)5+2.56=3(千克);答:与标准重量比较,这 20 筐葡萄总计超过了 3 千克(3)1520+3=303(千克);3038=2424(元),答:出售这 20 筐葡萄可卖 2424 元【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示26如图,图、图分别由两个长方形拼成,其中 ab第 14 页(共 14 页)(1)用含 a、b 的代数式表示它们的面积,则 S = a 2b 2 ,S = (a+b

25、)(ab) (2)S与 S之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理(3)请你利用上述发现的结论计算式子:2016 22014 2【考点】列代数式【分析】(1)根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可;(2)根据(1)得出的结果即可直接得出答案;(3)根据(2)的公式进行计算即可【解答】解:(1)图的面积是 a2b 2;图的面积是(a+b)(ab);故答案为:a 2b 2;(a+b)(ab),(2)根据(1)可得:(a+b)(ab)=a 2b 2;相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等,即都等于这两个长方形面积的和;(3)2016 22014 2=(2016+2014)(20162014)=40302=8060【点评】此题考查了列代数式,用到的知识点是正方形的面积公式,多项式的乘法,关键是根据所给出的图形列出相应的代数式,找出它们之间的规律

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