1、第 1 页（共 14 页）2016-2017 学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题12 的相反数是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）A3+2=5 B3（2）=1 C11=2 D3 2=93淹城遗址距今已有 2500 年的历史，总面积约为 650000 平方米，650000 用科学记数法可以表示为（ ）A0.6510 6B6.510 5 C6.510 4 D6.510 44下列五个数中：3.14； ；3.33333；3.030030003如果|a|0，则 a（ ）A一定是正数 B一定是负数 C一定不是负数 D不等于 06有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各
2、式符号的判断正确的是（ ）Aa 2b0 Ba+|b|0 Ca+b 20 D2a+b07某超市 8 月份营业额为 m 万元，9 月份比 8 月份增长了 20%，则该超市 9 月份的营业额为（ ）A（1+20%m）万元 B（m+20%）万元 C m 万元 D20% m 万元8如图是一个计算程序，当输出值 y=16 时，输入值 x 为（ ）A4 B5 C3 D3 或 5二、填空题93 的倒数等于 ； 的绝对值等于 10单项式 的系数与次数的乘积为 第 2 页（共 14 页）11跳绳比赛中以跳 160 个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了 20 个记作“+20”，那么“8”表示 1
3、2比较大小： （填“”、“”或“=”）13绝对值小于 4.5 的所有负整数的积为 14若 x3ya与2x by2的和仍为单项式，则 ab 的值为 15将数轴上一点 P 先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，此时它表示的数是 4，则原来点 P 表示的数是 16当 x=1 时，代数式 ax2+bx4=0，则当 x=1 时，代数式ax 2+bx+7 的值为 17一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 3 倍少 5，则该两位数的最大值是 18甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟 60 米，乙的速度是每分钟90 米，出发 x 分钟后，两人恰好相距 1
4、00 米，则 A、B 两地之间的距离是 米三、计算题19计算（1）2+（3）+（6）+8 （2）1（4）2 2（3）（ + ）（ ） （4）1 288（ ） 3+4 四、计算与化简（20、21 每小题 5 分，22 题 6 分，共 16 分）20计算：x+y2x3y21计算：（3xy2x 2）2（3x 2xy）22先化简，再求值：5（3a 2bab 2）4（ab 2+3a2b），其中 a= ，b= 五、解答题（第 23 题 5 分，第 24 题 7 分，第 25、26 各 8 分，共 28 分）23将4，（3.5），1 ，|2|这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来第 3 页（共 14
5、 页）24某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：8，+18，+2，16，+11，5（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为 0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？25现有 20 筐葡萄，以每筐 15 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克） 3 2 1.5 0 1 2.5筐 数 1 5 2 2 4（1）这 20 筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克（2）与标准重量比较，这 20 筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克
6、售价 8 元，则出售这 20 筐葡萄可卖多少元？26如图，图、图分别由两个长方形拼成，其中 ab（1）用含 a、b 的代数式表示它们的面积，则 S = ，S = （2）S与 S之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理（3）请你利用上述发现的结论计算式子：2016 22014 2第 4 页（共 14 页）2016-2017 学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12 的相反数是（ ）A2 B2 C D【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是：（2）=2，故选 A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反
7、数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下列运算正确的是（ ）A3+2=5 B3（2）=1 C11=2 D3 2=9【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=1，错误；B、原式=6，错误；C、原式=2，正确；D、原式=9，错误，故选 C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3淹城遗址距今已有 2500 年的历史，总面积约为 650000 平方米，650000 用科学记数法可以表示为（ ）第 5 页（共 14 页
8、）A0.6510 6B6.510 5 C6.510 4 D6.510 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：650000=6.510 5，故选：B【点评】本题考查了科学记数法，确定 n 的値是解题关键，n 是整数数位减 14下列五个数中：3.14； ；3.33333；3.030030003（2016 秋天宁区期中）如果|a|0，则 a（ ）A一定是正数 B一定是负数 C一定不是负数 D不等于 0【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：|a|0，a0，故选 D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意 当 a 是正有理数时，a 的绝
9、对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时，a 的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）是解答此题的关键6有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（ ）Aa 2b0 Ba+|b|0 Ca+b 20 D2a+b0【考点】数轴【分析】根据数轴可得出 a1，0b1，再判断 a2，b 2的范围，进行选择即可【解答】解：根据数轴得 a1，0b1，a 21，b 21，a 2b0，故 A 正确；a+|b|0，故 B 错误；a+b 20，故 C 错误；第 6 页（共 14 页）2a+b0，故 D 错误，故选 A【点评】本题考
10、查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势7某超市 8 月份营业额为 m 万元，9 月份比 8 月份增长了 20%，则该超市 9 月份的营业额为（ ）A（1+20%m）万元 B（m+20%）万元 C m 万元 D20% m 万元【考点】列代数式【分析】根据题意可知 9 月份增长了 20%m【解答】解：由题意可知：9 月份的营业额为 m+20%m=m+ m= m，故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项8如图是一个计算程序，当输出值 y=16 时，输入值 x 为（ ）A4 B5 C3 D3 或 5【考点】有理数的混合运算【专题
11、】推理填空题【分析】当输出值 y=16 时，小括号内的数是 4 或4，据此求出输入值 x 为多少即可【解答】解：当输出值 y=16 时，小括号内的数是 4 或4，4+1=5，4+1=3，输入值 x 为3 或 5故选：D【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算二、填空题第 7 页（共 14 页）93 的倒数等于 ； 的绝对值等于 【考点】倒数；绝对值【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为 1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数【解答】解：3（
12、 ）=1，因此3 的倒数等于 ； 的绝对值是它的相反数，即 【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念10单项式 的系数与次数的乘积为 2 【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案【解答】解：单项式 的系数为： ，次数为：5，单项式 的系数与次数的乘积为： 5=2故答案为：2【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键11跳绳比赛中以跳 160 个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了 20 个记作“+20”，那么“8”表示 少跳了 8 个 【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案【解答】解：跳绳比赛
13、中以跳 160 个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20 个记作“+20”，那么“8”表示少跳了 8 个，故答案为：少跳了 8 个【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键第 8 页（共 14 页）12比较大小： （填“”、“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】首先将 化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解： =3.13.1，3.1故答案为：【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键13绝对值小于 4.5 的所有负整数的积为 24 【考点】有理数的乘法；绝对值【专题】计算题；实数【分析】找出绝对值小于 4
14、.5 的所有负整数，求出之积即可【解答】解：绝对值小于 4.5 的所有负整数为：4，3，2，1，之积为 24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若 x3ya与2x by2的和仍为单项式，则 ab 的值为 1 【考点】合并同类项【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：由题意，得b=3，a=2ab=23=1，故答案为：1【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出 a，b 的值是解题关键第 9 页（共 14 页）15将数轴上一点 P 先向右移动 3 个单位长度，再向左
15、移动 5 个单位长度，此时它表示的数是 4，则原来点 P 表示的数是 6 【考点】数轴【专题】推理填空题【分析】设开始点 P 表示的数为 x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到 x+35=4，然后解一次方程即可【解答】解：设点 P 原来表示的数为 x，根据题意，得：x+35=4，解得：x=6，即原来点 P 表示的数是 6，故答案为：6【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大16当 x=1 时，代数式 ax2+
16、bx4=0，则当 x=1 时，代数式ax 2+bx+7 的值为 3 【考点】代数式求值【分析】由题意可知 x=1 时，a+b4=0，即 a+b=4，然后将 a+b=4 和 x=1 代入所求的式子即可求出答案【解答】解：令 x=1 代入 ax2+bx4=0，a+b4=0，令 x=1 代入ax 2+bx+7，原式=ab+7=（a+b）+7=3，故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想17一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 3 倍少 5，则该两位数的最大值是 47 【考点】列代数式第 10 页（共 14 页）【分析】根据题意个位数字为 3x5，则有 03x510，解不等式
17、，求出 x 的最大值即可解决问题【解答】解：由题意个位数字为 3x5，则有 03x510， x5，x 的最大值为 4，这个两位数为 47，故答案为 47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型18甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟 60 米，乙的速度是每分钟90 米，出发 x 分钟后，两人恰好相距 100 米，则 A、B 两地之间的距离是 （150x+100） 米【考点】一元一次方程的应用【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上 100 即
18、可得到结果【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，故答案为：（150x+100）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键三、计算题19（20 分）（2016 秋 天宁区期中）计算（1）2+（3）+（6）+8 （2）1（4）2 2（3）（ + ）（ ） （4）1 288（ ） 3+4 【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；第 11 页（共 14 页）（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到
19、结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+836=109=1； （2）原式=1+4 =1 ；（3）原式=（ + ）（12）=3+104=3； （4）原式=81+16=7【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、计算与化简（20、21 每小题 5 分，22 题 6 分，共 16 分）20计算：x+y2x3y【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：原式=（x2x）+（y3y）=3x2y【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字
20、母和字母的指数不变21计算：（3xy2x 2）2（3x 2xy）【考点】整式的加减【分析】去括号、合并同类项可得【解答】解：原式=3xy+2x 26x 2+2xy=4x 2xy【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键22先化简，再求值：5（3a 2bab 2）4（ab 2+3a2b），其中 a= ，b= 【考点】整式的加减化简求值【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式=15a 2b5ab 24ab 212a 2b第 12 页（共 14 页）=3a2b9ab 2，当 a= ，b= 时，原式=3（ ） 2 9 （ ） 2= =
21、 【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错五、解答题（第 23 题 5 分，第 24 题 7 分，第 25、26 各 8 分，共 28 分）23将4，（3.5），1 ，|2|这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“”连接起来即可【解答】解：如图所示，故41 |2|（3.5）【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键24某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：8，+18，+2，16，
22、+11，5（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为 0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案【解答】（1）解：8+18+216+115=2 km，答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点 2 km（2）|8|+18+2|16|+11+|5|=60km，600.5=30l，第 13 页（共 14 页）答：这次养护共耗油 30 升【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键25现有 20 筐葡萄，以每筐 15 千克为标
23、准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克） 3 2 1.5 0 1 2.5筐 数 1 5 2 2 4（1）这 20 筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克（2）与标准重量比较，这 20 筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价 8 元，则出售这 20 筐葡萄可卖多少元？【考点】正数和负数【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出 20 筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解【解答】解：（1）最轻的是3，最重的是 2.5；2.5（3）=2.5+3=5.5 （千克），故答案为：5
24、.5；（2）20（1+4+2+2+5）=6 （筐）31+14+（1.5）2+（2）5+2.56=3（千克）；答：与标准重量比较，这 20 筐葡萄总计超过了 3 千克（3）1520+3=303（千克）；3038=2424（元），答：出售这 20 筐葡萄可卖 2424 元【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示26如图，图、图分别由两个长方形拼成，其中 ab第 14 页（共 14 页）（1）用含 a、b 的代数式表示它们的面积，则 S = a 2b 2 ，S = （a+b
25、）（ab） （2）S与 S之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理（3）请你利用上述发现的结论计算式子：2016 22014 2【考点】列代数式【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可【解答】解：（1）图的面积是 a2b 2；图的面积是（a+b）（ab）；故答案为：a 2b 2；（a+b）（ab），（2）根据（1）可得：（a+b）（ab）=a 2b 2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）2016 22014 2=（2016+2014）（20162014）=40302=8060【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律