1、2018-2019学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A1.08104B1.08105 C1.08105 D1081062（2分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A9B4C5D133（2分）下列计算正确的是（）A（x+2y）（x+2y）x2+4y2B（x2）2x24C（x+2）（x3）x2+x6D（x1）（x1）1x24（2分）（0.125）201882019等于（）A
2、8B8C0.125D0.1255（2分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若136，则2的度数为（）A14B36C30D246（2分）已知代数式m2+4m4，无论m取任何值，它的值一定是（）A正数B负数C非正数D非负数7（2分）下列条件：ABC； A：B：C2：3：5； ABC；AB2C；ABC，其中能确定ABC为直角三角形的条件有（）A2个B3个C4个D5个8（2分）如图，长方形ABCD中，AB6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到
3、长方形A2B2C2D2，以此类推，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnnDn（n2），则ABn长为（）A5n+6B5n+1C5n+4D5n+3二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）计算：x6x3 10（2分）比较大小：（）2 （）0（填“”“”或“”）11（2分）圆内接正n边形的每个内角都等于135，则n 12（2分）若x2x+k是完全平方式，则k的值为 13（2分）已知：xm10，xn2，求xmn的值为 14（2分）已知x2+3x+10，则代数式（x1）（
4、x+4）的值为 15（2分）如图，点D、E、F分别在ABC的三边上，已知170，DEAC，DFAB，则2 16（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线与BC相交于点G，若EFG58，则1 17（2分）如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，A50，则BOE 18（2分）如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC3BE，点D是AC中点，若SABC36，则SADFSBEF 三、解答题（共64分）19（16分）计算：（1）（）3+（2017）0（1）2019（2）（3a2）
5、3a4（2a5）2（3）（2a+3b）（3b2a）（a3b）2（4）（x+2y3）（x2y+3）20（16分）分解因式：（1）2x24x+2（2）a2（xy）+9b2（yx）（3）4ab24a2bb3（4）（y21）26（y21）+921（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F（1）在图中请画出ABC平移后得到的EFD；（2）在图中画出ABC的AB边上的高CH；（3）若点P在格点上，且SPBCSABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 个22（5分）如图，在A
6、BC中，AD是BC边上的高，B30，ACB100，AE平分BAC，求EAD的度数23（5分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且1234AC与DE平行吗？请说明理由24（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式例如：图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c12，ab+bc+ac27，则a2+b2+c2 ；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z
7、张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z ；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 25（9分）已知：MON44，OE平分MON，点A在射线OM上，B、C分别是射线OE、ON上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACx（1）如图1，若ABON，则：ABO ；当BADBDA时，x ；（2）如
8、图2，若ABOM，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得ADB中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由2018-2019学年江苏省常州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（）A1.08104B1.08105 C1.08105 D108106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
9、移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.00001081.08105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A9B4C5D13【分析】设第三边为x，根据三角形三边关系定理得出94x9+4，再逐个判断即可【解答】解：设第三边为x，则94x9+4，5x13，符合的数只有9，故选：A【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注
10、意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边3（2分）下列计算正确的是（）A（x+2y）（x+2y）x2+4y2B（x2）2x24C（x+2）（x3）x2+x6D（x1）（x1）1x2【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则、平方差公式，判断即可【解答】解：（x+2y）（x+2y）x2+4xy+4y2，A错误；（x2）2x24x+4，B错误；（x+2）（x3）x2x6，C错误；（x1）（x1）1x2，D正确；故选：D【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则、平方差公式是解题的关键4（2分）（0.125）201882019等于（）A8B8C0
11、.125D0.125【分析】先将原式变形为（0.125）2018820188，再根据积的乘方法则进行计算即可【解答】解：（0.125）201882019（0.125）2018820188（0.1258）20188188，故选：B【点评】本题主要考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方运算法则的逆运算5（2分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若136，则2的度数为（）A14B36C30D24【分析】过点B作BCl1，则BCl2，根据平行线的性质容易求出2的度数【解答】解：如图，在RtACB中，A30，ACB90，ABC60，l1l2，过点B作BCl1，则B
12、Cl2，3136，24，ABC60，4603624，224，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键6（2分）已知代数式m2+4m4，无论m取任何值，它的值一定是（）A正数B负数C非正数D非负数【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而利用偶次方的性质分析得出即可【解答】解：m2+4m4（m2）2，（m2）20，（m2）20，故选：C【点评】此题主要考查了配方法的应用，公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键7（2分）下列条件：ABC； A：B：C2：3：5； ABC；AB2C；ABC，其中能确定ABC为直角三角形的条件有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据
13、三角形内角和定理、直角三角形的定义解答【解答】解：ABC，AB+C，A90，即ABC为直角三角形；设A、B、C分别为2x、3x、5x，由三角形内角和定理得，2x+3x+5x180，解得，x18，C5x90，即ABC为直角三角形；ABC，则C3A，B2A，由三角形内角和定理得，A+2A+3A180，解得，A30，C3A90，即ABC为直角三角形；AB2C，由三角形内角和定理得，2C+2C+C180，解得，C36，AB2C72，即ABC不是直角三角形；ABC，由三角形内角和定理得，C+C+C180，解得，C90，即ABC是直角三角形；故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等
14、于180是解题的关键8（2分）如图，长方形ABCD中，AB6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，以此类推，第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnnDn（n2），则ABn长为（）A5n+6B5n+1C5n+4D5n+3【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长ABn5n+
15、AB5n+6，故选：A【点评】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二、填空题（每小题2分，共20分）9（2分）计算：x6x3x3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算【解答】解：x6x3x3，故答案为x3【点评】本题考查同底数幂的除法法则，一定要记准法则才能做题10（2分）比较大小：（）2（）0（填“”“”或“”）【分析】根据零指数幂：a01（a0），负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）进行计算即可【解答】解：（）24，（）01，41，（）2（）0，故答案为：【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数
16、幂，关键是掌握计算公式11（2分）圆内接正n边形的每个内角都等于135，则n8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，【解答】解：外角的度数是：18013545，则n8故答案是：8【点评】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键12（2分）若x2x+k是完全平方式，则k的值为【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k值【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k故答案为：【点评】此题考查了完全平方公式的运用，要熟悉完全平方公式的特点13（2分）已知：xm10，xn2，求xmn
17、的值为5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可得到结论【解答】解：xm10，xn2，xmnxmxn1025，故答案为：5【点评】本题主要考查了同底数幂的除法法则，解决问题的关键是掌握同底数幂的除法法则的逆运算14（2分）已知x2+3x+10，则代数式（x1）（x+4）的值为5【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把所求的代数式化简，代入计算即可【解答】解：x2+3x+10，x2+3x1，（x1）（x+4）x2+3x45，故答案为：5【点评】本题考查的是代数式的求值，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键15（2分）如图，点D、E、F分别在ABC的三边上，已知170，DEAC，DF
18、AB，则2110【分析】根据两直线平行线得到A度数，再根据两直线平行同旁内角互补可得2度数【解答】解：DEAC，A170DFAB，A+21802180A18070110故答案为110【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质，运用性质转化角16（2分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线与BC相交于点G，若EFG58，则1116【分析】先根据平行线的性质得DEFEFG58，1GED，再根据折叠的性质得DEFGEF58，则GED116，所以1116【解答】解：DEGC，DEFEFG58，1GED，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分
19、别落在点D、C的位置，DEFGEF58，即GED116，1GED116故答案为：116【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质17（2分）如图，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，A50，则BOE65【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB130，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可【解答】解：在ABC中，A50，ABC+ACB130，BD、CE分别平分ABC、ACB，DBCABC，ECBACB，DBC+ECB65，BOEDBC+ECB65，故答案为：65【点评】本题考查的是三角形内角和定
20、理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键18（2分）如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC3BE，点D是AC中点，若SABC36，则SADFSBEF9【分析】根据EC3BE，ADDC，则有3SBEFSEFC，SDCFSADF，SBDC18，SAEC3627，设SBEFx，则SEFC3x，设SDCFSADFy，则有，解得，则SADFSBEF9【解答】解：如图1所示，连接CF，EC3BE，ADDC，3SBEFSEFC，SDCFSADF，SBDC18，SAEC3627设SBEFx，则SEFC3x，设SDCFSADFy，则有，解得，SADFSBEF9故答案为：9【点评】此题考查了三
21、角形的中线的性质及三角形的面积，根据中线平分三角形的面积设未知数列方程为解题关键三、解答题（共64分）19（16分）计算：（1）（）3+（2017）0（1）2019（2）（3a2）3a4（2a5）2（3）（2a+3b）（3b2a）（a3b）2（4）（x+2y3）（x2y+3）【分析】根据幂的运算性质、乘法公式计算【解答】解：（1）原式8+1（1）8+1+110；（2）原式27a6a44a10；（3）原式（3b+2a）（3b2a）（a3b）29b24a2（a26an+9b2）9b24a2a2+6an9b26an5a2；（4）原式x+（2y3）x（2y3）x2（2y3）2x2（4y212y+9）x
22、24y2+12y9【点评】此题考查了整式的运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算20（16分）分解因式：（1）2x24x+2（2）a2（xy）+9b2（yx）（3）4ab24a2bb3（4）（y21）26（y21）+9【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式xy，再利用平方差进行二次分解即可；（3）先提公因式b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：（1）原式2（x22x+1）2（x1）2；（2）原式a2（xy）9b2（xy），（xy）（a29b2），（xy）（a+3b）（a3b）；（3）
23、原式b（4a24ab+b2）b（2ab）2；（4）原式（y213）2（y24）2（y+2）2（y2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（5分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F（1）在图中请画出ABC平移后得到的EFD；（2）在图中画出ABC的AB边上的高CH；（3）若点P在格点上，且SPBCSABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有4个【分析】（1
24、）作出A，B的对应点，E，F即可（2）根据高的定义画出图形即可（3）利用等高模型解决问题即可【解答】解：（1）DEF如图所示（2）线段CH如图所示（3）如图所示满足条件的点P有4个故答案为4【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（5分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，B30，ACB100，AE平分BAC，求EAD的度数【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义得到BAECAE25，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：B30，ACB100，BAC50，AE平分BAC，BAECAE25，AEC
25、55，ADBC，D90，EAD35【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键23（5分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，且1234AC与DE平行吗？请说明理由【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出123436，从而求出CAD1087236，得出内错角相等，可得两直线平行【解答】答：ACDE，理由：五边形ABCDE的内角和540，且每个内角都相等BBAEE1081234123436，CAD10836236，CAD4，ACDE【点评】本题主要考查了平行线的判定、正五边形的内角和以及正五边形的有关性质解此题
26、的关键是能够求出123436，和正五边形的每个内角是10824（8分）【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式例如：图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c12，ab+bc+ac27，则a2+b2+c290；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z12；【
27、知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x34xx（x+2）（x2）【分析】（1）依据正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+3b）2a2+6ab+ab+3b22a2+3b2+7ab，即可得到x，y，z的值（4）根据原几何
28、体的体积新几何体的体积，列式可得结论【解答】解：（1）由图2得：正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c12，ab+ac+bc27，122a2+b2+c2+227，a2+b2+c21445490，故答案为：90；（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）xa2+yb2+zab，2a2+7ab+3b2xa2+yb2+zab，x+y+z12，故答案为：12；（4）原几何体的体
29、积x322xx34x，新几何体的体积x（x+2）（x2），x34xx（x+2）（x2）故答案为：x34xx（x+2）（x2）【点评】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键25（9分）已知：MON44，OE平分MON，点A在射线OM上，B、C分别是射线OE、ON上的动点（B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACx（1）如图1，若ABON，则：ABO22；当BADBDA时，x57；（2）如图2，若ABOM，垂足为A，则是否存在这样的x的值，使得ADB中存在两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存
30、在，说明理由【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质推导出ABO22；根据三角形内角和180计算出ADB度数，再根据三角形外角性质可求x值；（2）当点D在线段OB上时，有三种情况BADABD、BADBDA、ADBABD，依次构造关于x的方程即可求解x；当点D在射线BE上时，因为ABE112，且三角形的内角和为180，所以只有BADBDA，列出方程即可求解【解答】解：（1）OE平分MON，COBMON22ABON，ABOCOB22；由可知ABO22，若BADBDA，则BDA（18022）79OACBDAAOD792257即x57；故答案为22；57（2）BAOM，OAB90OE平分MONM
31、OENOE22ABD68OACxBAD（90x），ADB（x+22）如图1，当点D在线段OB上时，（）若BADABD，则90x68 可得 x22（）若BADBDA，则90xx+22 可得 x34（）若ADBABD，则x+2268 可得 x46如图2，当点D在射线BE上时，因为ABE112，且三角形的内角和为180，所以只有BADBDA，此时2（x90）68 x124综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x22、34、46、124【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质，同时考查了分类讨论思想，解题的关键是通过平行线推导角之间的关系，并根据题意画出正确的图形
