1、2017-2018 学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填到表格内）1已知函数：y=ax 2；y=3（x 1） 2+2；y= （ x+3） 22x2；y= +x其中，二次函数的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是（ ）3下列命题中的真命题是（ ）A全等的两个图形是中心对称图形B关于中心对称的两个图形全等C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中
2、心对称图形4对于抛物线 y= （x+1） 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3）；x1 时，y随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D45已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 5 1 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x=4 时，y0D方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间64 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转 180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张
3、 B第二张、第三张C第三张、第四张 D第四张、第一张7抛物线 y= x2x 的顶点坐标是（ ）A（1， ） B（1， ） C（ ， 1） D（1，0）8关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D9如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACAB，则BAC 的度数是（ ）A50 B60 C70 D8010二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a +b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+
4、2c0；（4）若点 A（3，y 1）、点 B（ ，y 2）、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则y1y 3y 2；（5）若方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1 和 x2，且 x1x 2，则x115x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x213x+36=0 的根，则三角形的周长为 2-1-c-n-j-y12将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=110，则COB= 度13如图是“ 靠右侧通道行驶 ”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转 90，则得到的图
5、案是“ ” 交通标志（不画图案，只填含义）14若函数 y=（a 1）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 15已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星” 抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“ 梦之星”直线若一条抛物线的“ 梦之星” 抛物线和 “梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 三、解答题（共 75 分）16（10 分）解一元二次方
6、程（1）x 22x1=0（2）（2x3） 2=（x+2） 217（7 分）实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 （ 小于 360）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：（1）请写出一个有一个旋转角是 90旋转对称图形，这个图形可以是 ；（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）18（8 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 A1
7、B1C1D1 关于某点中心对称，已知A，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点 B，C ，B 1，C 1 的坐标19（8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆没增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？20（8 分）某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距 0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计
8、人员测得如图所示的数据（1）求此抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管的总长度21（8 分）某贸易公司购进“长 青” 胶州大白菜，进价为每棵 20 元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过 80 元，也不得低于 30 元经调查发现：日均销售量 y（棵）与销售单价 x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 60 元时，日均销售 90 棵；每棵售价 30 元时，日均销售 120 棵（1）求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 200 元，求销售利润 w（元）与销售单价x 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是
9、多少？22（12 分）操作：在ABC 中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB 于 D、E 两点如图 、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点 P 旋转， PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能，请说明理由 21 教育网23（14 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴
10、上，且点 A（0，2），点 C（ 1， 0），如图所示，抛物线 y=ax2+ax2经过点 Bwww.21-cn-（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在 点 P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并填到表格内）21 世纪教育网版权所有1B； 2B；3B；4C ；5D；6A；7B；8B；9C；10B ；二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1113； 1270；13靠左侧通道行驶；141 或 2 或 1；15y=x 22x3；
