1、2017-2018 学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分）二次函数 y=3x2 的对称轴是（ ）Ax=3 Bx= 3 Cx=0 Dy=02 （3 分）在抛物线 y=x2+2x1 上的一个点是（ ）A （1 ，2 ） B （0，1） C （0，0） D （ 1，2）3 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）二次函数 y=（x1） 2+5 的顶点坐标是（ ）来源:Z.xx.k.ComA （ 1，5） B （1，5） C （ 1，5） D （1，5）5 （3 分）如图，四边形 A
2、BCD 内接于O ，已知BCE=70，则A 的度数是（ ）A110 B70 C55 D356 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 的长为 24 圆心 O 到 AB 的距离为 5，则O的半径为（ ）A12 B12 C13 D127 （3 分）已知圆的直径为 10cm，如果圆心与直线的距离是 6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（ ）A0 B1 C2 D38 （3 分）以原点为中心，把点 A（3，6）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B的坐标为（ ）A （6 ，3 ） B （3，6） C （6， 3 ） D （6，3）9 （3 分）下列说法中，正确的个数为：在等圆中，等弦对等弧；直径是圆的对称轴
3、；平分弦的直径垂直于这条弦 （ ）A0 B1 C2 D310 （3 分）已知两点 M（6，y 1） ，N（2，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 P（x 0，y 0）是抛物线的顶点，若 y0y 2y 1，则 x0 的取值范围是（ ）Ax 04 Bx 02 C 6x 02 D 2x 02二、填空题：共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11 （3 分）平面直角坐标系中，点 P（2，5）关于原点的对称点坐标为 12 （3 分）二次函数 y=x2+6x7 与 x 轴的交点坐标为 13 （3 分）已知二次函数 y=2x2+x+4，当 x 时，y 随 x 的增大而增大14 （3
4、分）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是 15 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若P=52，则C 的度数为 16 （3 分）已知O 的直径为 10，圆心 O（4，5） ，则O 截 y 轴所得的弦长为 17 （3 分）已知点 P（m，1）与点 P（5，n ）关于点 A（2，3）对称，则mn= 18 （3 分）定义a，b， c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（ ， ） ；当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ；当 m0 时，函数在 时，y
5、 随 x 的增大而减小；当 m0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点其中正确的结论有 （只需填写序号）三、解答题：共 46 分19 （5 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，若自变量 x 一函数值 y 的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式x 1 0 3 y1=ax2+bx+c 0 0 20 （6 分）如图，已知ABC 是等腰三角形，AD 为中线，O 的圆心在 AD 上且与腰 AB 相切于点 E，求证：AC 是O 的切线21 （7 分）如图，ABD，ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（6，0） ，B（0，6 ） ，点
6、P 为线段 AB 上的动点，PCOA 于 C，PDOB 于 D，当矩形 PCOD 面积最大时，求点 P 的坐标23 （10 分）如图，AB、 BC、CD 分别与O 相切于 E、F、G 三点，且ABCD，OB=6cm，OC=8cm（）求证：OBOC；（）求 CG 的长24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= ax2+2ax3a 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧） （）求抛物线的对称轴及线段 AB 的长；（）如抛物线的顶点为 P，若APB=120，求顶点 P 的坐标及 a 的值；（）若 a0，且在抛物线上存在点 N，使得ANB=90，是直接写出 a 的取值范
7、围2017-2018 学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分）二次函数 y=3x2 的对称轴是（ ）Ax=3 Bx= 3 Cx=0 Dy=0【解答】解：a=3，b=0，二次函数 y=3x2 的对称轴是直线 x= = =0故选：C2 （3 分）在抛物线 y=x2+2x1 上的一个点是（ ）A （1 ，2 ） B （0，1） C （0，0） D （ 1，2）【解答】解：当 x=1 时，y=1+21=2，故意点（1，2）在抛物线上，故 A 正确；当 x=0 时，y=11，故点（ 0，1）和（0，0）不在抛物线上，
8、故 B、C 不正确；当 x=1 时，y=12 1=22，故点（ 1，2）不在抛物线上，故 D 不正确；故选：A3 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C4 （3 分）二次函数 y=（x1） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （ 1，5） B （1，5） C （ 1，5） D （1，5）【解答】解：因为 y=（x1） 2+5 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标
9、特点，顶点坐标为（1，5） 故选：B5 （3 分）如图，四边形 A BCD 内接于O ，已知BCE=70，则A 的度数是（ ）A110 B70 C55 D35【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A=BCE=70，故选：B6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 的长为 24 圆心 O 到 AB 的距离为 5，则O的半径为（ ）A12 B12 C13 D12【解答】解：OCAB，AC=BC= AB=12，则 OA= =13，故选：C7 （3 分）已知圆的直径为 10cm，如果圆心与直线的 距离是 6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：根据题意，可知圆的半径
10、为 5cm因为圆心到直线 l 的距离为 6cm，dr， 来源:Zxxk.Com直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为 0，故选：A8 （3 分）以原点为中心，把点 A（3，6）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B的坐标为（ ）A （6，3） B （3，6） C （6， 3） D （6，3）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（ 6，3） 故选：D9 （3 分）下列说法中，正确的个数为：在等圆中，等弦对等弧；直径是圆的对称轴；平分弦的直径垂直于这条弦 （ ）来源:Z。xx。k.ComA0 B1 C2 D3【解答】解：在等圆中，等弦对的弧不一定是等弧，错误；直径所在的直
11、线是圆的对称轴，错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，错误；故选：A10 （3 分）已知两点 M（6，y 1） ，N（2，y 2）均在抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上，点 P（x 0，y 0）是抛物线的顶点，若 y0y 2y 1，则 x0 的取值范围是（ ）来源 :学科网 ZXXKAx 04 Bx 02 C 6x 02 D 2x 02【解答】解：点 C（x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1y 2y 0，抛物 线有最小值，函数图象开口向上，a 0 ，36a +6b+c4a +2b+c，8a b， =4，x 04故选：A二、填空题：共 8 小题， 每小题 3 分，共 24 分11 （
12、3 分）平面直角坐标系中，点 P（2，5）关于原点的对称点坐标为 （2，5） 【解答】解：点 P（2，5）关于原点的对称点坐标为（2 ，5） ，故答案为：（2，5） 12 （3 分）二次函数 y=x2+6x7 与 x 轴的交点坐标为 （7，0）和（1 ，0） 【解答】解：当 y=0 时，有 x2+6x7=0，即（x+7） （ x1）=0 ，解得：x 1=7，x 2=1，二次函数 y=x2+6x7 与 x 轴的交点坐标为（ 7，0）和（1，0） 故答案为：（7，0）和（ 1，0） 13 （3 分）已知二次函数 y=2x2+x+4，当 x 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：y= 2x2+x+
13、4=2（x ） 2+ ，抛物线开口向下，对称轴为 x= ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为： 14 （3 分）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是 线段、圆 【解答】解：在“ 线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆故答案为：线段、圆15 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若P=52，则C 的度数为 64 【解答】解：PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，OAPA ，OBPB ，OAP=OBP=90，AOB=180P=18052=128，C= AOB= 128=64故答案为 6416 （3 分）
14、已知O 的直径为 10，圆心 O（4，5） ，则O 截 y 轴所得的弦长为 6 【解答】解：O 的直径为 10，OA=5，OD=4，AD= ，O 截 y 轴所得的弦长为 6，故答案为：617 （3 分）已知点 P（m，1）与点 P（5，n ）关于点 A（2，3）对称，则mn= 14 【解答】解：点 P（m ，1）与点 P（5，n ）关于点 A（ 2，3）对称， =2， =3，m=9，n=5 ，则 mn=95=14故答案为1418 （3 分）定义a，b， c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（ ， ） ；
15、当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ；当 m0 时，函数在 时，y 随 x 的增大而减小；当 m0 时，函数图象经过 x 轴上 一个定点其中正确的结论有 （只需填写序号）【解答】解：因为函数 y=ax2+bx+c 的特征数为2m，1 m，1m； 当 m=3 时， y=6x2+4x+2=6（x ） 2+ ，顶点坐标是（ ， ） ；此结论正确；当 m0 时，令 y=0，有 2mx2+（1m）x+（1 m）=0 ，解得x= ，x 1=1，x 2= ，|x2x1|= + ，所以当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ，此结论正确；当 m0 时，y=2mx 2+（1m）x+（
16、1 m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是： ，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小因为当 m0 时， = ，即对称轴在 x= 右边，因此函数在 x= 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；当 x=1 时，y=2mx 2+（1m ）x +（ 1m）=2m+（1m）+（1m）=0 即对任意m，函数图象都 经过点（1，0）那么同样的：当 m=0 时，函数图象都经过同一个点（1，0） ，当 m0 时，函数图象经过同一个点（1，0） ，故当 m0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确根据上面的分析，都是正确的，是错误的故答案为：三、解答题：共 46 分19 （5 分）已知抛物线 y
17、=ax2+bx+c（a0） ，若自变量 x 一函数值 y 的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式x 1 0 3 y1=ax2+bx+c 0 0 【解答】解：由题意抛物线与 x 轴交于点（1，0） ， （3，0） ，设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x3） ，把（0， ）代入，得3a= ，解得 a= ，所以抛物线的解析式为 y= （x+1） （x 3） ，即 y= x2+ x+ 20 （6 分）如图，已知ABC 是等腰三角形，AD 为中线，O 的圆心在 AD 上且与腰 AB 相切于点 E，求证：AC 是O 的切线【解答】证明：过点 O 作 OEAC 于点 E，连结 OD，OA，AB 与O
18、 相切于点 D，ABOD，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，AO 是BAC 的平分线，OE=OD，即 OE 是O 的半径，AC 经过 O 的半径 OE 的外端点且垂直于 OE，AC 是O 的切线21 （7 分）如图，ABD，ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC 【解答】证明：ABD、AEC 都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60，DAC=BAC+60，BAE=BAC +60，DAC=BAE，在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS） ，BE=DC22 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（6，0） ，B（0，6 ） ，点P 为线段 A
19、B 上的动点，PCOA 于 C，PDOB 于 D，当矩形 PCOD 面积最大时，求点 P 的坐标【解答】解：设点 P 的横坐标为 t，则 OD=PC=t，OA=6、OB=6 ，OAOB ，B=30，PCOB，BC= = = t，OC=OBBC=6 t，来源:学科网则 S 矩形 OCPD=ODOC=t（6 t）= t2+6 t= （t3） 2+9 ，当 t=3 时，S 矩形 OCPD 取得最大值，当 t=3 时，OC=6 3 =3 ，所以点 P 的坐标为（ 3，3 ） 23 （10 分）如图，AB、 BC、CD 分别与O 相切于 E、F、G 三点，且ABCD，OB=6cm，OC=8cm（）求证：
20、OBOC；（）求 CG 的长【解答】解：（）连接 OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180 ，OBE+OCF=90 ，BOC=90；（）由（）知，BOC=90OB=6cm，OC=8cm ，由勾股定理得到：BC= =10cm，OF=4.8cmBF=3.6cm，CF 、 CG 分别与O 相切于 F、G，CG=CF=6.4cm24 （10 分）在 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2ax3a 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧） （）求抛物线的对称轴及线段 AB 的长；（）如抛物线的顶点为 P，若
21、APB=120，求顶点 P 的坐标及 a 的值；（）若 a0，且在抛物线上存在点 N，使得ANB=90，是直接写出 a 的取值范围【解答】解：（）令 y=0 得：ax 2+2ax3a=0，即 a（x+3） （x 1）=0 ，解得：x=3 或 x=1，A（3 ，0） 、B（1 ，0） 抛物线的对称轴为直线 x=1，AB=4 （）如图 1 所示：设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 HAPB=120，AB=4，PH 在对称轴上，AH=2，APH=60PH= 点 P 的坐标为（ 1， ） 将点 P 的坐标代入得： =4a，解得 a= （）如图 2 所示：以 AB 为直径作H当ANB=90 ，点 N 在H 上点 N 在抛物线上，点 N 为抛物线与H 的交点点 P 在圆上或点 P 在圆外HP 2将 x=1 代入得： y=4aHP=4a 4a2 ，解得 a a 的取值范围是 a
