1、 第 1 页（共 13 页） 2020-2021 学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 一、选拆题：本大题共一、选拆题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 4 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （3 分）下列计算正确的是( ) A 3412 a aa B 33 (3 )9xx C 3 25 ()bb D 1028 aaa 2 （3 分）多项式 33 128aba b的各项公因式是( ) Aab B2ab C4ab D 2 4ab 3 （3 分
2、）若分式 3 2 x x 的值为 0，则x的值为( ) A3 B2 C3 D0 4 （3 分）已知2xy则分式(0) xy x x 的值为( ) A 1 2 B 1 2 C1 D1 5 （3 分）若 2 25xnx是完全平方式，则常数n的值为( ) A10 B10 C5 D10 6 （3 分）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成甲乙两人合做这项工程需要的时间是( ) 天 A 1 ab B 1 ab C ab ab D 11 ab 7 （3 分）计算： 0 20( 2) 的结果是( ) A21 B19 C0 D2 8 （3 分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O
3、，AE交BC于E，BF交AC 于F， 过点O作ODBC于D， 下列三个结论： 1 90 2 AOBC； 当60C时，AFBEAB； 若ODa，2ABBCCAb，则 ABC Sab 其中正确的是( ) 第 2 页（共 13 页） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 9 （3 分）若 22 1 16 ab ， 1 4 ab ，则ab的值为 10 （3 分）计算： 2 3 43 3 xy yx 11 （3 分）因式分解： 32 33aab 12 （3 分）等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角
4、形的周长为 cm 13 （3 分）如图，Rt ABC中，90C，30B，14AB ，则AC 14 （3 分）计算： 2 201920172021 15 （3 分）若 22 22690mmnnn，则 2 m n 的值为 16 （3 分）如图，等腰ABC的底边BC的长为 2，面积为 5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于 点E，F若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DMCM的最小值为 三三.解答题本大题共解答题本大题共 6 个小题，共个小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） 2322 13
5、1 12() 346 x yx yx y （2）(1)(21)2(5)(2)xxxx 18 （8 分）化简求值： 2 32 () 339 xxx xxx ，其中2x 19 （8 分）解分式方程： 2 1 133 xx xx 20 （8 分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，/ /DEAB，过点E作EFDE，交 BC的延长线于点F （1）求F的度数 （2）求证：DCCF 第 3 页（共 13 页） 21 （10 分）春节前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 8800 元购进第 二批这种箱装饮料已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20
6、元，且数量是第一批箱数的 4 3 倍 （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出售，如果两批 箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素） ，那么每箱饮料的标价至少多少元？ 22 （10 分）如图 1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外） ，点P从顶点A、点Q 从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的 度数 （3） 如图 2， 若点P
7、、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动， 直线AQ、CP交点为M， 则Q M C 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 第 4 页（共 13 页） 2020-2021 学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选拆题：本大题共一、选拆题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 4 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1 （3 分）下列计算正确的是( ) A 3412 a aa B 33 (3 )
8、9xx C 3 25 ()bb D 1028 aaa 【解答】解：A、 347 a aa，故A错误； B、 33 (3 )27xx，故B错误； C、 3 26 ()bb，故C错误； D、 1028 aaa，故D正确 故选：D 2 （3 分）多项式 33 128aba b的各项公因式是( ) Aab B2ab C4ab D 2 4ab 【解答】解： 3322 1284(32)ab ca bab b ca，则4ab是公因式， 故选：C 3 （3 分）若分式 3 2 x x 的值为 0，则x的值为( ) A3 B2 C3 D0 【解答】解：分式 3 2 x x 的值为 0， 30 x，20 x ，
9、解得，3x ， 故选：A 4 （3 分）已知2xy则分式(0) xy x x 的值为( ) A 1 2 B 1 2 C1 D1 【解答】解：2xy， 21 22 xyyy xy 故选：B 第 5 页（共 13 页） 5 （3 分）若 2 25xnx是完全平方式，则常数n的值为( ) A10 B10 C5 D10 【解答】解： 2 25xnx是完全平方式， 2 1 510n 故选：D 6 （3 分）一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成甲乙两人合做这项工程需要的时间是( ) 天 A 1 ab B 1 ab C ab ab D 11 ab 【解答】解：根据题意得： 11 11 ab ab a
10、b abab 故选：C 7 （3 分）计算： 0 20( 2) 的结果是( ) A21 B19 C0 D2 【解答】解： 0 20( 2) 201 19 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC 于F， 过点O作ODBC于D， 下列三个结论： 1 90 2 AOBC； 当60C时，AFBEAB； 若ODa，2ABBCCAb，则 ABC Sab 其中正确的是( ) A B C D 【解答】解：BAC和ABC的平分线相交于点O， 第 6 页（共 13 页） 1 2 OBACBA， 1 2 OABCAB， 1111 180180
11、180(180)90 2222 AOBOBAOABCBACABCC，正确； 60C， 120BACABC， AE，BF分别是BAC与ABC的平分线， 1 ()60 2 OABOBABACABC ， 120AOB， 60AOF， 60BOE， 如图，在AB上取一点H，使BHBE， BF是ABC的角平分线， HBOEBO ， 在HBO和EBO中， BHBE HBOEBO BOBO ， ()HBOEBO SAS ， 60BOHBOE ， 180606060AOH ， AOHAOF ， 在HBO和EBO中， HAOFAO AOAO AOHAOF ， ()HBOEBO ASA ， AFAH， 第 7 页
12、（共 13 页） ABBHAHBEAF，故正确； 作OHAC于H，OMAB于M， BAC和ABC的平分线相交于点O， 点O在C的平分线上， OHOMODa， 2ABACBCb 1111 () 2222 ABC SABOMACOHBCODABACBCaab ，正确 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。分。 9 （3 分）若 22 1 16 ab ， 1 4 ab ，则ab的值为 1 4 【解答】解：因为 22 1 16 ab ， 所以 1 ()() 16 ab ab ， 因为 1 4 ab ， 所以 111 () 16
13、44 ab 故答案为： 1 4 10 （3 分）计算： 2 3 43 3 xy yx 4 x 【解答】解：原式 2 3 124 3 x y x yx ， 故答案为： 4 x 11 （3 分）因式分解： 32 33aab 3 ()()a ab ab 【解答】解：原式3 ()()a ab ab 故答案为：3 ()()a ab ab 第 8 页（共 13 页） 12 （3 分）等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为 37 cm 【解答】解：分为两种情况：当等腰三角形的腰为7cm时，三角形的三边是7cm，7cm，15cm， 7715， 此时不符合三角形的三边关系定理，此时不
14、存在三角形； 当等腰三角形的腰为15cm时，三角形的三边是7cm，15cm，15cm时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是7151537cm， 故答案为：37 13 （3 分）如图，Rt ABC中，90C，30B，14AB ，则AC 7 【解答】解：90C，30B，14AB ， 11 147 22 ACAB 故答案为：7 14 （3 分）计算： 2 201920172021 4 【解答】解： 2 201920172021 2 2019(20192)(20192) 222 201920192 4 故答案为：4 15 （3 分）若 22 22690mmnnn，则 2 m n 的值为
15、 1 3 【解答】解： 22 22690mmnnn 22 ()(3)0mnn， 0mn且30n ， 3m ，3n ， 22 31 33 m n 故答案为 1 3 16 （3 分）如图，等腰ABC的底边BC的长为 2，面积为 5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于 第 9 页（共 13 页） 点E，F若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DMCM的最小值为 5 【解答】解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， 11 25 22 ABC SBC ADAD ，解得5AD ， EF是线段AC的垂直平分线， 点C关于直线EF的对称点为点A， CMAM， CDCM
16、DMCDAMDM， AMDM AD， AD的长为CMMD的最小值， DMCM的最小值为 5 故答案为 5 三三.解答题本大题共解答题本大题共 6 个小题，共个小题，共 52 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）计算： （1） 2322 131 12() 346 x yx yx y （2）(1)(21)2(5)(2)xxxx 【解答】解： （1） 2322 131 12() 346 x yx yx y 232222 131 121212 346 x yx yx yx yx y 53422 492x yx yx y； 第 10 页（
17、共 13 页） （2）(1)(21)2(5)(2)xxxx 22 221 2(2510)xxxxxx 22 212620 xxxx 519x 18 （8 分）化简求值： 2 32 () 339 xxx xxx ，其中2x 【解答】解： 2 32 () 339 xxx xxx 3 (3)(3) (3)(3) (3)(3)2 x xx xxx xxx 393 2 xx 46 2 x 23x， 当2x 时，原式2237 19 （8 分）解分式方程： 2 1 133 xx xx 【解答】解：原方程变形为： 2 1 13(1) xx xx ， 方程两边同乘以3(1)x，得3332xxx， 解得：1.5x
18、 ， 经检验，1.5x 是原方程的根 20 （8 分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，/ /DEAB，过点E作EFDE，交 BC的延长线于点F （1）求F的度数 （2）求证：DCCF 【解答】 （1）解：ABC是等边三角形， 60B， / /DEAB， 第 11 页（共 13 页） 60BEDC ， DEEF， 90DEF， 906030F （2）证明：ABC是等边三角形， 60BC ， / /DEAB， 60BEDC ， 60EDCECDDEC ， DEC是等边三角形， CECD， ECDFCEF ，30F， 30CEFF ， ECCF， CDCF 21 （10 分）春节
19、前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 8800 元购进第 二批这种箱装饮料已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20 元，且数量是第一批箱数的 4 3 倍 （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出售，如果两批 箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素） ，那么每箱饮料的标价至少多少元？ 【解答】解： （1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进(20)x元， 根据题意，得 600048800 320 xx 解得：200 x 经检验，200 x 是
20、原方程的解，且符合题意，第一批箱装饮料每箱的进价是 200 元 （2）设每箱饮料的标价为y元， 根据题意，得(3040 10)0.8 10(136%)(60008800)yy 解得：296y 答：至少标价 296 元 第 12 页（共 13 页） 22 （10 分）如图 1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外） ，点P从顶点A、点Q 从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M （1）求证：ABQCAP ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的 度数 （3） 如图 2， 若点P、Q在运动到终点后继续
21、在射线AB、BC上运动， 直线AQ、CP交点为M， 则Q M C 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 【解答】 （1）证明：ABC是等边三角形 ABQCAP，ABCA， 又点P、Q运动速度相同， APBQ， 在ABQ与CAP中， ABCA ABQCAP APBQ ， ()ABQCAP SAS ； （2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC不变 理由：ABQCAP ， BAQACP， QMCACPMAC， 60QMCBAQMACBAC（6 分） （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变 （7 分） 理由：ABQCAP ， BAQACP， 第 13 页（共 13 页） QMCBAQAPM， 18018060120QMCACPAPMPAC
