1、2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 13 B三角形的周长为 20C斜边长为 30 D三角形的面积为 602 （3 分）直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A27cm B30cm C40cm D48cm3 （3 分）若（m1） 2+ =0，则 m+n 的值是（ ）A 1 B0 C1 D24 （3 分）估计 的大小应在（ ）A8 8.5 之间 B78 之间 C8.5 9 之间 D
2、99.5 之间5 （3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B ，C 的坐标分别为 A（2，3） ，B（5 ，0） ，C （4，1） ，则 AOC 的面积是（ ）A5 B10 C75 D156 （3 分）下列根式是最简根式的是（ ）A B C D7 （3 分）在下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay= x By=（ 1）x Cy= x100 Dy=（1 ）x8 （3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）Ay= x+2 By=x+2 Cy=x 2 Dy=x 2二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分） 的
3、算术平方根是 来源: 学.科.网10 （3 分） （ +3） （ 3）= 11 （3 分）在 7.5， ，4 ， ， ， ，0.31， ，0. 中是无理数的有 12 （3 分）三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a +b） 2c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角） 13 （3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90 ，AC=3，BC=4 ，则图中阴影部分的面积是 14 （3 分）若点 P（a，2）在第二象限，则点 M（3，a）在第 象限15 （3 分） 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab= 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）1
4、6 （12 分）计算（1） + 3 （2） + （3） （2 +3 ） 2 （4）2 + 17 （8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请加以证明18 （6 分）已知点 P（2m5，m 1） ，当为何值时，（1）点 P 在第二、四象限的平分线上？（2）点 P 在第一、三象限的平分线上？19 （8 分）已知 x=1 ，y=1 + ，求 x2+y2xy2x+2y 的值 20 （9 分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点 B 爬到顶点 A 去吃食物，已知长方体的地面是边长为 1 的正方形，高为 3，求它爬行的最短距离21 （11 分）在如图所示的直角坐标系中画
5、出一次函数 y= x+3 的图 象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标是什么？（2）当 x0 时，y 随 x 的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积22 （10 分）利用已知算术平方根等式探究规律 =2 ； =3 ； =4 ； =5 （1）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系；（2）猜想写出第 6 个等式；（3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律23 （11 分）挑战题：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别为 A（0，0） ，B（9 ，0） ，C （7，5） ，D（2，7） ，试确定这个四边形的面积2
6、017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 13 B三角形的周长为 20C斜边长为 30 D三角形的面积为 60【解答】解：因为一个直角三角形，两直角的边长分别为 5 和 12，所以斜 边= ，所以三角形的面积= ， 来源:学科网三角形的周长=5+12+13=30，故选 A2 （3 分）直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）A27cm B30cm C40cm D48cm
7、【解答】解：根据题意设直角边分别为 3xcm 与 4xcm，由斜边为 20cm，根据勾股定理得：（3x） 2+（4x） 2=202，整理得：x 2=16，解得：x=4，两直角边分别为 12cm，16cm ，则这个直角三角形的周长为 12+16+20=48cm故选 D3 （3 分）若（m1） 2+ =0，则 m+n 的值是（ ）A 1 B0 C1 D2【解答】解：由题意得，m 1=0，n +2=0，解得 m=1，n=2，所以，m+n=1+（2）= 1故选 A4 （3 分）估计 的大小应在（ ）A8 8.5 之间 B78 之间 C8.5 9 之间 D99.5 之间【解答】解：8.5 2=72.25
8、，9 2=81，8.5 9， 在 8 到 9 之间，故选 C5 （3 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B ，C 的坐标分别为 A（2，3） ，B（5 ，0） ，C （4，1） ，则 AOC 的面积是（ ）A5 B10 C75 D15【解答】解：过点 A 做 AD 垂直于 y 轴，垂直为 D，则 D（0，3） ，过点 C 做 CE垂直于 x 轴，垂足为 E，则 E（4，0） ，如图ABC 的面积=梯形 DABC 的面积ADO 的面积 OCB 的面积，由 O（0，0） ，D （0，3） ，A（2，3） ，C（4，1） ，B （5，0）可知AD=2， OD=3，OB=5，CE= 1，梯形 DAB
9、C 的面积= （AD+OB）OD= （2+5）3= ，ADO 的面积 = ODAD= 23=3，OCB 的面积= OBCE= 51= ，ABC 的面积= 3 =5故选 A6 （3 分）下列根式是最简根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、被开方数含分母，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故 B 正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；故选：B7 （3 分）在下列函数中，y 随 x 的增大而减小的是（ ）Ay= x By=（ 1）x Cy= x100 Dy=（1 ）x【解答】解：函数 y
10、= x，y=（ 1）x ，y= x100 都是 y 随 x 的增大而增大，而函数 y=（1 ）是 y 随 x 的增大而减小故选 D8 （3 分）如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）Ay= x+2 By=x+2 Cy=x 2 Dy=x 2【解答】解：设一次函数的解析式 y=kx+b（k0） ，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，在直线 y=x 中，令 x=1，解得： y=1，则 B 的坐标是（1 ，1） 把 A（0，2） ，B（1 ，1 ）的坐标代入一次函数的解析式 y=kx+b 得： ，解得 ，该一次函
11、数的表达式为 y=x+2故选 B二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分） 的算术平方根是 2 【解答】解：由于 43=64， =4，又（2） 2=4，4 的算术平方根为 2故答案为：210 （3 分） （ +3） （ 3）= 4 【解答】解：原式=139=4故答案为 411 （3 分）在 7.5， ，4 ， ， ， ，0.31， ，0. 中是无理数的有 ， ， 【解答】解：7.5，4， ， ，0.31，0. 是有理数， ， 是无理数，故答案为： ， ， 1 2 （3 分） 三角形的三边长为 a、b 、c，且满足等式（a+b ） 2c2=2ab，则此三角形是 直角 三角形（直角、
12、锐角、钝角） 【解答】解：（a+b） 2c2=2ab，a 2+2ab+b2c2=2ab，a 2+b2=c2，三角形是直角三角形故答案为直角13 （3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90 ，AC=3，BC=4 ，则图中阴影部分的面积是 6 【解答】解：ACB=90，AC=3，BC=4 ，AB= = =5，S 阴影 =S 半圆 SABC = （ ） 2 34= 6故答案为： 614 （3 分）若点 P（a，2）在第二象限，则点 M（3，a）在第 三 象限【解答】解：点 P（a， 2）在第二象限，a 0 ，点 M（3，a ）在第三象限故答案为：三15 （3 分） 的整数部
13、分是 a，小数部分是 b，则 ab= 6 【解答】解： ，3 4， 的整数部分是 a=3，小数部分是 b= 3，a b=3（ 3）=6 故答案为：6 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （12 分）计算（1） + 3 （2） + （3） （2 +3 ） 2 （4 ）2 + 【解答】解：（1）原式=2 +5 = ；（2）原式= +6 2 = +4 ；（3）原式=12+18+12 =30+12 ；（4）原式=10 +2 3 =7 +2 17 （8 分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请加以证明来源:Zxxk.Com【解答】解：以两条直角边长为
14、直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积；理由如下：如图所示：ABC 是直角三角形，C=90，AC 2+BC2=AB2，两个小半圆的面积和= （ BC） 2+ （ AC） 2= （AC 2+BC2） ，大半圆的面积= （ AB） 2= AB2， （AC 2+BC2）= AB2，即以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积18 （6 分）已知点 P（2m5，m 1） ，当为何值时，（1）点 P 在第二、四象限的平分线上？（2）点 P 在第一、三象限的平分线上？【解答】解：（1）由题意得，2m5+m 1=0，解得 m=2；所以，当 m=2 时，点 P 在第二、四象限的
15、平分线上；（2）由题意得，2m5=m 1，解得 m=4，所以，当 m=4 时，点 P 在第一、三象限的平分线上19 （8 分）已知 x=1 ，y=1 + ，求 x2+y2xy2x+2y 的值【解答】解：x=1 ，y=1+ ，xy=12= 1， xy=2 ，x 2+y2=（x y） 2+2xy=82=6，则原式=7+4 20 （9 分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点 B 爬到顶点 A 去吃食物，已知长方体的地面是边长为 1 的正方形，高为 3，求它爬行的最短距离【解答】解：最短路径的长为 AB= 来源:学科网21 （11 分）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数 y= x+3 的图象，并根据
16、图象回答下列问题：（1）图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标是什么？（2）当 x0 时，y 随 x 的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（1）在 y= x+3 中，令 y=0 可得 x=6，令 x= 0 可得 y=3，A（6 ，0） ，B（0 ，3） ，其图象如图所示；（2）由图象可知当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；（3）A（ 6，0） ，B （0，3） ，OA=6，OB=3，S AOB = 63=922 （10 分）利用已知算术平方根等式探究规律 =2 ； =3 ； =4 ； =5 （1）写出分数中分母 a 与序号 n 之间的关系；（2）猜想
17、写出第 6 个等式；（3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律【解答】解：（1）观察 3=12+22，8=2 2+22，15=3 2+23，24=4 2+24，来源:学# 科#网a=n2+2n；（2）第 6 个等式 =7 ；（3）用字母 n（n 为正整数）表示上述规律 =（n +1）23 （11 分）挑战题：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 四个顶点坐标分别为 A（0，0） ，B（9 ，0） ，C （7，5） ，D（2，7） ，试确定这个四边形的面积【解答】解：如图，过点 D 点，C 点分别作 DE，CF 垂直于 x 轴于 E，F 两点，则四边形的面积的可以看做是ADE，CBF 和梯形 EFCD 的面积和，即 S 四边形 ABCD= 27+ （9 7）5+ （5+7）（72）=7+5+30=42
