1、北师大版九年级上册数学期中复习第15章综合测试卷一、选择题（共30分）1下列方程中一定是一元二次方程的是（）Ax20Bx+2x20Cax2+bx+c0Dx2+2y+302下列说法正确的是（）A邻边相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组邻边互相垂直的四边形是菱形D一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形3方程x2+6x50的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）214B（x3）214C（x+6）2D以上答案都不对4下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD5关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
2、（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk16如图所示的是一个封闭的几何体，该几何体的俯视图为（）ABCD7一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）ABCD8下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（）A（x1）（x2）3B3（x3）2x29Cx2+2x10Dx2+4x29菱形的周长为8，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A4BC2D110某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2128B168（1x
3、）2128C168（12x）128D168（1x2）128二、填空题（共30分）11将一元二次方程（x2）（2x+1）x24，化为一般形式是 一次项系数是 ，常数项是 12已知菱形的周长是60cm，一条对角线长为24cm，则菱形的面积为 cm2，13在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2根据这个规则，则方程（x3）*20的解为 14某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为 个15如图，在ABC中，BC12，AC5，AB13，点D是AB的中点，则CD的长
4、为 16在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为 人17如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB5cm，点E在BC上，且AEEC若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则BD cm18设a、b是方程x2+x20220的两个实数根，则a2+2a+b的值为 19如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且ABAD，若四边形ABCD的面积是28cm2，则AC长是 cm20如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为9和12，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 三、解答题（共60分）21解方程：（1
5、）2x2+38x（2）（x+3）（x2）6622已知关于x的方程x26x+m10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根23用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a ，b ，c （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成（3）当de1，f2时，画出这个几何体的左视图24每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如
6、下尚不完整的统计图治理杨絮您选哪一项？_（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）上述调查问卷中，若要同时选择两项，利用树状图或表格求选项A和选项C同时被选上的概率25如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFCD，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，
7、并证明你的结论26某商场将原来每件进价90元的某种商品按每件110元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应售价多少元？27如图，在RtABC中，B90，AC120cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts（0t30）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AEDF；（2
8、）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案一、选择题（共30分）1解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程含有两个未知数，故错误；故选：A2解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，结论A不正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，结论B正确；C、由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，结论C不正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结论D不正确故选：B3解：x2+6x50x2+6x5x2+6x+95+9（x+3）214故选：A4解
9、：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B5解：由已知得：，解得：k1且k0故选：B6解：由题意知，该几何体的俯视图为，故选：D7解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为故选：D8解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；B、最适合用分解因式解方程，故本选项正确；C、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；D、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；故选：B9解：如图，
10、四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA2，B60，ABC是等边三角形，ACAB2，故选C10解：根据题意得：168（1x）2128，故选：B二、填空题（共30分）11解：（x2）（2x+1）x24，去括号 得：2x24x+x2x24移项 得：2x24x+x2x2+40合并同类项 得：x23x+20，所以一般形式为：x23x+20，一次项系数是：3，常数项是：2，故答案为：x23x+20；3；212解：四边形ABCD是菱形，AC24cm，BODO，AOCO12cm，ACBD，菱形ABCD周长为60cm，AB15cm，在直角三角形ABO中，OA2+OB2AB2，BO9cm，BD18cm，菱形ABC
11、D的面积ACBD216（cm2），故答案为：21613解：由题意可得（x3）2220，即（x3+2）（x32）0，则（x1）（x5）0，解得：x11，x25，故答案为：x11，x2514解：由题意可得，口袋里的球共有：820（个），其中绿球的个数为：20812（个），故答案为：1215解：BC12，AC5，AB13，BC2+AC2122+52169，AB2132169，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，点D是AB的中点，CDAB13，故答案为：16解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x1）45，整理得：x2x900，解得：x110，x29（不符合题意，舍去），参加
12、酒会的人数为10人故答案为：1017解：四边形ABCD是矩形，B90，BDAC，将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，AB5cm，EBAC，ABAB5cm，AEEC，ABCB5cm，BDAC10cm故答案为：1018解：a、b是方程x2+x20220的两个实数根，a+b1，a2+a20220，a2+a2022，a2+2a+ba2+a+a+b202212021故答案为：202119解：四边形AFCE是正方形，AFAECE，AFCE90，AFB90，在RtABF和RtADE中，RtABFRtADE（HL），SABFSADE，四边形ABCD的面积是28cm2，S正方形AFCES四边形AFCD
13、+SADES四边形AFCD+SABFS四边形ABCD28cm2，AE228cm2，AC2（cm），故答案为：220解：连接OP，过P作PEAC于E，PFBD于F，矩形的两条边AB、BC的长分别为9和12，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD15，OAOD，SACDS矩形ABCD54，SAODSACD27，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPF7.5PE+7.5PF（PE+PF）27，解得：PE+PF即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是故答案为：三、解答题（共60分）21解：（1）2x2+38x，2x28x+30，a2，b8，c3，则（8）2423400，x，
14、即x1，x2；（2）整理成一般式，的：x2+x720，（x+9）（x8）0，则x+90或x80，解得x19，x2822解：一元二次方程x26x+m10有两个相等的实数根，b24ac（6）241（m1）404m0，解得，m10，x26x+90，（x3）20，x1x2323解：（1）由俯视图和主视图的关系可得，a3，b1，c1；故答案为：3，1，1；（2）根据主视图可得，a3，b1，c1，当d、e、f中有一个数为2其它两个为1时，需要的正方体的个数最少，此时需要9个，当d、e、f都是2时，需要的正方体的个数最多，此时需要11个，故答案为：9，11；（3）当de1，f2时，左视图如图：24解：（1）
15、本次接受调查的市民人数为30015%2000（人），故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36028.8；故答案为：28.8；（3）D选项的人数为：200025%500（人），补全条形图如下：（4）画树状图如下：共有20个等可能的结果，选项A和选项C同时被选上的结果有2个，选项A和选项C同时被选上的概率为25证明：（1）E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB（AAS）；（2）AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，AEFDEB，BEFE，AEDE，四边形ABDF是平行四边形，ABAC，AD是BC边上的中线，ADC90，四边形A
16、DCF是矩形26解：（1）根据题意得：（11090）100201002000（元）答：商场经营该商品原来一天可获利2000元；（2）设每件商品的售价应为x元，则每件商品的销售利润为（x90）元，每天可售出100+20（120010x）件，根据题意得：（x90）（120010x）2160，整理得：x2210x+110160，解得：x1102，x2108答：每件商品的售价应为102或108元27（1）证明：由题意得AE2tcm，CD4tcm，B90，A60，C90A30，DFBC于点F，DFC90，DFCD4t2t（cm），AEDF（2）解：四边形AEFD能够成为菱形，BDFC90，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形，当ADAE时，四边形AEFD是菱形，AC120cm，AD（1204t）cm，1204t2t，解得t20，当四边形AEFD为菱形时，t的值为20（3）解：当DEF是直角三角形，且EDF90时，如图1，EDFDFC90，DEBC，AEDB90，ADEC30，AD2AE，1204t22t，解得t15；当DEF是直角三角形，且DEF90时，如图2，四边形AEFD是平行四边形，EFAC，ADEDEF90，AED90A30，AE2AD，2t2（1204t），解得t24；DFEA60，DFE90，综上所述，当t15或t24时，DEF为直角三角形第 14 页 共 14 页
