1、华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章整式及其加减学情调研测试卷(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列叙述中,正确的是( )A.0是单项式B.单项式23xy的次数是5C.单项式-2x2y5的系数为-2D.多项式3a3b+2a2是六次二项式2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”,正确的是( )A.(a-b)2B.a2-b2C.a-b2D.a-2b3.(2024湘潭模拟)下列计算正确的是( )A.5-(-1)=4B.(-2)4=-16C.2a2-a=2aD.3x-(-2y+4)=3x+2y-44.当x=1时,整式ax3+bx+1的值为2 023,则当x=-1时
2、,整式ax3+bx-2的值是( )A.2 024B.-2 024C.2 022D.-2 0225.若单项式a3mb9-n与78a6b2n的和仍是单项式,则m-n的值是( )A.1B.5C.-5D.-16.观察下列关于x的单项式,探究其规律:-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,11x6按照此规律,第2 025个单项式是( )A.-2 025x2 025B.4 049x2 025C.-4 049x2 025D.4 051x2 0257.(2024包头模拟)甲、乙两店卖豆浆,每杯售价均相同.已知甲店的促销方式为每买2杯,第1杯原价,第2杯半价;乙店的促销方式为每买3杯,第1,2杯原价,第3杯免
3、费.若东东想买12杯豆浆,则下列所花的钱最少的方式是( )A.在甲店买12杯B.在甲店买8杯,在乙店买4杯C.在甲店买6杯,在乙店买6杯D.在乙店买12杯8.有依次排列的3个整式:x,x+6,x-3,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串,例如:x,6,x+6,-9,x-3,我们称它为整式串1;将整式串1按上述方式再做一次操作,可以得到整式串2;以此类推,通过实际操作,得到以下结论:整式串2为:x,6-x,6,x,x+6,-x-15,-9,x+6,x-3;整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3;整式串5共65个整式;整式
4、串2 024的所有整式的和为3x-6 069;上述四个结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2024郴州模拟)单项式-5a2b(m+2)与3an+5b是同类项,那么m-n= .10.多项式13x|m|-(m+4)x-11是关于x的四次三项式,则m的值是 .11.(2024长沙模拟)已知关于x的多项式(4x2-3x+5)-(2mx2-x+1)化简后不含x2项,则m的值是 .12.如果x=5时,代数式ax5+bx-7的值为9,那么x=-5时,代数式a2x5+b2x+7的值为 .13.已知三个有理数a,b,c,其积是负数,其和是正数,当x=|a|a
5、+|b|b+|c|c时,代数式x2 025-2x+2的值为 .14.(2024台州模拟)如图所示,未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案,图有1块灰砖,8块白砖;图有4块灰砖,12块白砖;以此类推.若某个图案中有49块灰砖,则此图案中有 块白砖.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)3m-3n-2m+n;(2)(8x-7y)-(4y-5x).16.(8分)先化简,再求值.(1)4(3a2b-ab2)-2(-ab2+3a2b),其中a是1的相反数,b是2的倒数;(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2,其中2x+y=3.17.(8分)(2024苏州期末)已知代数式A=
6、3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x.(1)计算A-3B;(2)当x=-1,y=3时,求A-3B的值;(3)若A-3B的值与x的取值无关,求y的值.18.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)比较大小:a+1 0,2-b a-c;(2)|b-c|= ;(3)化简:|c-3|+|c-b|-|b+1|.19.(10分)近年来,电商多选择在11月11日促销.今年的促销期间,某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子,并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接头处的长).回答下列问题:(1)用含a,b,c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打
7、包带的长度:甲需要 厘米,乙需要 厘米;(2)当a=50厘米,b=40厘米,c=30厘米时,直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要 厘米,乙需要 厘米;(3)当abc时,两种打包方式中,哪种方式节省打包带?并说明你的理由.20.(12分)观察下列等式.112=1-12,123=12-13,134=13-14,将以上三个等式两边分别相加得:112+123+134=1-12+12-13+13-14=1-14=34.(1)猜想并写出:1n(n+1)= .(2)直接写出下列各式的计算结果:112+123+134+12 0222 023= ;112+123+134+1n(n+1)= .(3
8、)探究并计算:113+135+157+12 0212 023.113-124+135-146+157-+12 0212 023-12 0222 024.【附加题】(10分)某市居民使用自来水按如下标准缴费(水费按月缴纳):用户月用水量单价不超过12 m3的部分a元/m3超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元/m3超过20 m3的部分2a元/m3(1)当a=2时,某户一个月用了15 m3的水,求该户这个月应缴纳的水费.(2)设某户月用水量为28 m3,该户应缴纳的水费为 元.(3)当a=2时,甲,乙两户一个月共用水40 m3,已知甲户缴纳的水费超过了24元,设甲户这个月用水x m3,试
9、求甲,乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).华东师大版（2024新版）七年级上册数学第2章整式及其加减学情调研测试卷教师版(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列叙述中,正确的是(A)A.0是单项式B.单项式23xy的次数是5C.单项式-2x2y5的系数为-2D.多项式3a3b+2a2是六次二项式2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”,正确的是(B)A.(a-b)2B.a2-b2C.a-b2D.a-2b3.(2024湘潭模拟)下列计算正确的是(D)A.5-(-1)=4B.(-2)4=-16C.2a2-a=2aD.3x-(-2y+4)=3x+2y-44.当x=
10、1时,整式ax3+bx+1的值为2 023,则当x=-1时,整式ax3+bx-2的值是(B)A.2 024B.-2 024C.2 022D.-2 0225.若单项式a3mb9-n与78a6b2n的和仍是单项式,则m-n的值是(D)A.1B.5C.-5D.-16.观察下列关于x的单项式,探究其规律:-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,11x6按照此规律,第2 025个单项式是(C)A.-2 025x2 025B.4 049x2 025C.-4 049x2 025D.4 051x2 0257.(2024包头模拟)甲、乙两店卖豆浆,每杯售价均相同.已知甲店的促销方式为每买2杯,第1杯原价,第2
11、杯半价;乙店的促销方式为每买3杯,第1,2杯原价,第3杯免费.若东东想买12杯豆浆,则下列所花的钱最少的方式是(D)A.在甲店买12杯B.在甲店买8杯,在乙店买4杯C.在甲店买6杯,在乙店买6杯D.在乙店买12杯8.有依次排列的3个整式:x,x+6,x-3,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串,例如:x,6,x+6,-9,x-3,我们称它为整式串1;将整式串1按上述方式再做一次操作,可以得到整式串2;以此类推,通过实际操作,得到以下结论:整式串2为:x,6-x,6,x,x+6,-x-15,-9,x+6,x-3;整式串3的所有整式的
12、和比整式串2的所有整式的和小3;整式串5共65个整式;整式串2 024的所有整式的和为3x-6 069;上述四个结论正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2024郴州模拟)单项式-5a2b(m+2)与3an+5b是同类项,那么m-n=2.10.多项式13x|m|-(m+4)x-11是关于x的四次三项式,则m的值是4.11.(2024长沙模拟)已知关于x的多项式(4x2-3x+5)-(2mx2-x+1)化简后不含x2项,则m的值是2.12.如果x=5时,代数式ax5+bx-7的值为9,那么x=-5时,代数式a2x5+b2x+7的值为-1.13.已知
13、三个有理数a,b,c,其积是负数,其和是正数,当x=|a|a+|b|b+|c|c时,代数式x2 025-2x+2的值为1.14.(2024台州模拟)如图所示,未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案,图有1块灰砖,8块白砖;图有4块灰砖,12块白砖;以此类推.若某个图案中有49块灰砖,则此图案中有32块白砖.三、解答题(共52分)15.(6分)计算:(1)3m-3n-2m+n;(2)(8x-7y)-(4y-5x).【解析】(1)原式=(3-2)m+(-3+1)n=m-2n;(2)原式=8x-7y-4y+5x=13x-11y.16.(8分)先化简,再求值.(1)4(3a2b-ab2)
14、-2(-ab2+3a2b),其中a是1的相反数,b是2的倒数;(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2,其中2x+y=3.【解析】(1)原式=12a2b-4ab2+2ab2-6a2b=6a2b-2ab2;因为a是1的相反数,b是2的倒数,所以a=-1,b=12,所以原式=6(-1)212-2(-1)(12)2=3+12=72;(2)原式=3x-6y+5x+10y-5-2=8x+4y-7;当2x+y=3时,原式=4(2x+y)-7=43-7=12-7=5.17.(8分)(2024苏州期末)已知代数式A=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x.(1)计算A-3B;(2)当x=-1,y=3时,
15、求A-3B的值;(3)若A-3B的值与x的取值无关,求y的值.【解析】(1)因为A=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,所以A-3B=(3x2+3xy+2y)-3(x2-xy+x)=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x=6xy+2y-3x;(2)当x=-1,y=3时,A-3B=6xy+2y-3x=6(-1)3+23-3(-1)=-18+6+3=-9;(3)A-3B=6xy+2y-3x=(6y-3)x+2y,因为A-3B的值与x的取值无关,所以6y-3=0,解得y=12.18.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.(1)比较大小:a+10,2-ba-c;(2)|b-c|=;
16、(3)化简:|c-3|+|c-b|-|b+1|.【解析】(1)由题意得,-3a-2,-1b0,1c2,所以a+10a-c.答案:(2)因为b-c0,所以|b-c|=-(b-c)=c-b.答案:c-b(3)因为-3a-2,-1b0,1c2,所以c-30,b+10,所以|c-3|+|c-b|-|b+1|=3-c+c-b-(b+1)=2-2b.19.(10分)近年来,电商多选择在11月11日促销.今年的促销期间,某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子,并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式(打包带不计接头处的长).回答下列问题:(1)用含a,b,c的式子表示甲、乙
17、两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要厘米,乙需要厘米;(2)当a=50厘米,b=40厘米,c=30厘米时,直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度:甲需要厘米,乙需要厘米;(3)当abc时,两种打包方式中,哪种方式节省打包带?并说明你的理由.【解析】(1)22(a+c)+2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米,2(a+c)+22(b+c)=(2a+4b+6c)厘米,所以甲需要(4a+2b+6c)厘米,乙需要(2a+4b+6c)厘米;答案:(4a+2b+6c)(2a+4b+6c)(2)当a=50厘米,b=40厘米,c=30厘米时,4a+2b+6c=450+402+630=460厘米,250
18、+440+306=440厘米,所以甲需要460厘米,乙需要440厘米;答案:460440(3)乙种节省,理由如下:(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b-6c=2a-2b,因为abc,所以2a-2b0,所以(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)0,所以乙种打包方式更节省.20.(12分)观察下列等式.112=1-12,123=12-13,134=13-14,将以上三个等式两边分别相加得:112+123+134=1-12+12-13+13-14=1-14=34.(1)猜想并写出:1n(n+1)=.(2)直接写出下列各式的计算结果:112+123+134+12
19、 0222 023=;112+123+134+1n(n+1)=.(3)探究并计算:113+135+157+12 0212 023.113-124+135-146+157-+12 0212 023-12 0222 024.【解析】(1)1n(n+1)=1n-1n+1.答案:1n-1n+1(2)112+123+134+12 0222 023=1-12+12-13+12 022-12 023=1-12 023=2 0222 023.112+123+134+1n(n+1)=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.答案:2 0222 023nn+1(3)113+135+157+12
20、 0212 023=12(1-13+13-15+15-17+12 021-12 023)=12(1-12 023)=1 0112 023.113-124+135-146+157-+12 0212 023-12 0222 024=(113+135+12 0212 023)- (124+146+12 0222 024)=12(1-13+13-15+12 021-12 023)-12(12-14+14-16+12 022-12 024)=12(1-12 023)-12(12-12 024)=1 0112 023-1 0114 048=2 0251 0112 0234 048.【附加题】(10分)某市
21、居民使用自来水按如下标准缴费(水费按月缴纳):用户月用水量单价不超过12 m3的部分a元/m3超过12 m3但不超过20 m3的部分1.5a元/m3超过20 m3的部分2a元/m3(1)当a=2时,某户一个月用了15 m3的水,求该户这个月应缴纳的水费.(2)设某户月用水量为28 m3,该户应缴纳的水费为元.(3)当a=2时,甲,乙两户一个月共用水40 m3,已知甲户缴纳的水费超过了24元,设甲户这个月用水x m3,试求甲,乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).【解析】(1)122+(15-12)1.52=24+9=33(元),所以该户这个月应缴纳的水费为33元;(2)12a+(20-
22、12)1.5a+(28-20)2a=12a+12a+16a=40a(元).答案:40a(3)因为122=24,所以x12,当12x20时,甲用水量超过12 m3但不超过20 m3,乙用水量超过20 m3,所以122+(x-12)1.52+122+(20-12)21.5+(40-x-20)22=24+3x-36+24+24+80-4x=(116-x)元;当20x28时,甲的用水量超过20 m3,乙的用水量超过12 m3但不超过20 m3,所以122+(20-12)1.52+(x-20)22+122+(40-x-12)21.5=24+24+4x-80+24+84-3x=(x+76)元,当28x40时,甲的用水量超过20 m3,乙的用水量不超过12 m3,所以122+(20-12)1.52+(x-20)22+(40-x)2=24+24+4x-80+80-2x=(2x+48)元;综上所述,当12x20时,甲,乙两户一个月共缴纳的水费为(116-x)元;当20x28时,甲,乙两户一个月共缴纳的水费为(x+76)元;当28x40时,甲,乙两户一个月共缴纳的水费为(2x+48)元.第 13 页 共 13 页
