1、第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握圆与圆的位置关系及判定方法(数学抽象)2能利用圆与圆的位置关系解决简单的实际问题(数学运算)2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 圆与圆的位置关系 已知圆O1：(xa1)2(yb1)212(r10)，圆O2：
2、(xa2)2(yb2)222(r20)，则两圆的位置关系如下表：位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：联立两圆的方程组成的方程组的解的情况 外离 _ _ 外切 dr1r2 一组实数解 相交 _ _ 内切 _ _ 内含 _ _ dr1r2 没有实数解|r1r2|dr1r2 两组不同的实数解 d|r1r2|(r1r2)一组实数解 0d|r1r2|(r1r2)没有实数解 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：两圆的方程可分别化为(x1)2y21和x2(y2)24.两圆的圆心距为 12+0+22 5，又21 521，所以两圆相交
3、微训练 1圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A相离 B外切 C相交 D内切 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：由题意得圆心距|C1C2|a|5或|a|3，得a5或a3.2若圆C1：x2y216与圆C2：(xa)2y21相切，则a的值为()A3 B5 C3或5 D3或5 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：由 2+21，2+2+2+2+10，解得 1，0 或 0，1.所以交点坐标为(1，0)和(0，1)3圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为()A(1，
4、0)和(0，1)B(1，0)和(0，1)C(1，0)和(0，1)D(1，0)和(0，1)2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 圆与圆的位置关系的判定 任务二 两圆相切问题 任务三 两圆相交问题 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：圆C1的圆心为C1(0，0)，半径r19；圆C2的方程化为标准形式为(x3)2(y4)216，圆心为C2(3，4)，半径r24，所以|C1C2|3 02+4 025.因为r1r25，所以|C1C2|r1r2，所以圆C1和圆C2内切 任务一
5、圆与圆的位置关系的判定 1已知两圆分别为圆C1：x2y281和圆C2：x2y26x8y90，这两圆的位置关系是()A相离 B相交 C内切 D外切 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，圆心为(3，4)，半径为25 ，依题意，3 02+4 021+25 ，解得m9.故选C.2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：将圆C1，C2的方程配方后可得 C1：(x
6、a)2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r14，r21.所以|C1C2|22+1 12a.3已知圆C1：x2y22ax2ya2150，圆C2：x2y24ax2y4a20，a0.试求a的值，使两圆C1，C2的位置关系分别为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (1)当|C1C2|r1r25，即a5时，两圆外切；当|C1C2|r1r23，即a3时，两圆内切(2)当3|C1C2|5，即3a5时，两圆相交(3)当|C1C2|5，即a5时，两圆外离(
7、4)当00)，由题意可得 12+2+1，:3;3 33 1，:32，解得 4，0，2 或 0，4 3，6.所以所求圆的标准方程为(x4)2y24或x2 +4 3236.任务二 两圆相切问题 1求与圆C：x2y22x0外切，且与直线l：x 3y0相切于点M 3，3 的圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)将圆C的方程化为标准方程(x5)2(y5)250，则圆心为(5，5)所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0.设所求圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.由题意得 0 2+0 22，0 2+6 22，0，解得 3，3，3 2
8、故所求圆的方程是(x3)2(y3)218.2求过点(0，6)且与圆C：x2y210 x10y0相切于原点的圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)由题意，所求圆经过点(0，0)和(0，6)，所以圆心一定在直线y3上，又由方法一知圆心在直线xy0上 所以由 3，0，得圆心为(3，3)所以r 32+323 2.故所求圆的标准方程为(x3)2(y3)218.2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】两圆相切时常用的性质(1)设 两 圆 的 圆 心 分 别 为 O1，O2，半 径 分
9、别 为 r1，r2，则 内切 12 1 2，外切 121+2.(2)两圆相切时，两圆圆心所在的直线过切点(两圆相交时，两圆圆心所在的直线垂直平分公共弦)2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：将圆C1和圆C2的一般方程化为标准方程，得(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)216，则圆心C1(1，3)，半径r1 11，圆心C2(5，6)，半径r24.又两圆的圆心距d|C1C2|5，r1r2 114，|r1r2|411，所以|r1r2|d0)的公共弦的长为 2 3，则a_ 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂
10、课后素养评价 解：(方法一)解方程组 2+2 2+10 240，2+2+2+2 80，得交点坐标分别为(0，2)，(4，0)设所求圆的圆心坐标为(a，a)，半径为r，则有 2+22+42+2r，解得a3，r 10，因此圆的方程为(x3)2(y3)210.2求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80交点的圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)同方法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(4，0)，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,则有 4+2+0，16 4+0，220，解得 6，6，8.因此圆
11、的方程为x2y26x6y80.2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法三)设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0(1)即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240.因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以2;22 1:2:102 1:0，解得2，因此圆的方程为x2y26x6y80.2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，但必须注意只有当两圆的方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数 2求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再用两点间的距离公式求解；二是先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再利用以半径、弦心距和弦长的一半为边长的直角三角形求解 3已知圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则过两圆交点的圆的方程可设为2+2+1+1+1+2+2+2+2+20(1)2.5.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
