1、第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1理解直线与圆的三种位置关系(直观想象)2会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系(数学运算)第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判
2、断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有_公共点 相切 只有_公共点 相离 _公共点 两个 一个 没有 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 直线与圆的位置关系的判断 判断方法 相交 相切 相离 几何法 设圆心到直线的距离d+2+2 d_r d_r d_r 代数法 由 +0，2+22 消元得到一元二次方程的判别式 _0 _0 _0 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：圆心到直线的
3、距离d11+1221，又直线yx1不过圆心(0，0)故选B.微训练 1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：依题意可设所求切线方程为2xyc0，则圆心(0，0)到直线2xyc0的距离为22+12 5，解得c5.故所求的直线方程为2xy50或2xy50.2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy 50或2xy 50 B2xy 50或2xy 50 C2xy50或2xy50 D2xy50或2xy50 第第1课
4、时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：对于A，由(x2)2y22，得圆的圆心为(2，0)，半径为r12，所 以 圆 心(2，0)到 直 线 x y 1 0 的 距 离 为 d12+01222 2r1，圆心(2，0)到直线xy10的距离为d220+123 22 2r1，所以圆(x2)2y22与直线xy10和xy10均不相切，故A错误；3与直线xy10和xy10均相切的圆的方程可能为()A(x2)2y22 Bx2(y2)22 C(x2)2(y1)22 D(x1)2(y2)22 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置
5、关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 对于B，由x2(y2)22，得圆的圆心为(0，2)，半径为r2 2，所以圆心(0，2)到直线xy10的距离为d30+21222 2r2，圆心(0，2)到直线xy10的距离为d402+1222 2r2，所以圆x2(y2)22与直线xy10和xy10均不相切，故B错误；第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 对于C，由(x2)2(y1)22，得圆的圆心为(2，1)，半径为r32，所以圆心(2，1)到直线xy10的距离为d52+112 2r3，圆心(2，1)到直线xy10的距离为d621
6、+12 2r3，所以圆(x2)2(y1)22与直线xy10和xy10均相切，故C正确；第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 对于D，由(x1)2(y2)22，得圆的圆心为(1，2)，半径为r42，所以圆心(1，2)到直线xy10的距离为d71+212 2r4，圆心(1，2)到直线xy10的距离为d812+120 2r4，所以圆(x1)2(y2)22与直线xy10相切，圆(x1)2(y2)22与直线xy10不相切，故D错误故选C.第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
7、 2 2 解析：因为圆心到直线的距离d202 2，半径r2，所以|AB|2 2 22 2.4若直线xym0与圆x2y22相离，则m的取值范围是_(，2)(2，)解析：因为直线与圆相离，所以圆心到直线的距离dr，即2 2.所以m2或m2.5若直线xy0与圆(x2)2y24交于点A，B，则|AB|_ 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线与圆的位置关系的判断 任务二 直线与圆相切的有关问题 任务三 圆的弦长问题 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课
8、后素养评价 任务一 直线与圆的位置关系的判断 1(多选)已知直线l：axbyr20，圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 ABD 解析：圆心C(0，0)到直线l的距离d22+2.若点A(a，b)在圆C上，则a2b2r2，所以d22+2|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2b2 ，则直线l与
9、圆C相离，故B正确；第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若点A(a，b)在圆C外，则a2b2r2，所以d22+20，即m0或m43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(3)当0，即43m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点(2)当0，即m0或m43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)圆的方程可化为(x2)2(y1)24，即圆心为C(2，1)，半径r2.圆心C(2，1)到直线mxym10的距离d21
10、11+221+2.(1)当d0或m2，即43m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点(2)当d2，即m0或m43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】判断直线与圆的位置关系的常用方法(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断(3)动直线法：若动直线过定点P，则当点P在圆内时，直线与圆相交；当点P在圆上时，直线与圆相切或相交；当点P在圆外时，直线与圆的位置关系不确定 第第1课时课时 直线与圆的位置
11、关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 直线与圆相切的有关问题 探究活动 探究：过点A(4，3)作圆(x3)2(y1)21的切线（1）求此切线的方程 提示：因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外 若所求直线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线的方程为y3k(x4)第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 设圆心为C.因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1，所以31342+11，即|k4|2+1.所以k28k16k21，解得k158.所以切线的方程为y3158(x4)，即15x8y
12、360.第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若切线的斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x4的距离为1，这时直线与圆相切，所以另一条切线的方程是x4.综上，所求切线的方程为15x8y360或x4.第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：圆心C的坐标为(3，1)设切点为B，则ABC为直角三角形，|AC|3 42+1+32 17.又|BC|r1，所以|AB|2 2172 124.所以切线长为4.（2）求其切线长 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位
13、置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由题意，知切线的斜率存在设切线的斜率为k，则切线的方程为y7k(x1)，即kxyk70.所以72+15，解得k43或k34.所以所求切线的方程为y743(x1)或y734(x1)，即4x3y250或3x4y250.评价活动 1求过点(1，7)且与圆x2y225相切的直线的方程 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(1)设切线的方程为xyb0，则12+2 10，得b12 5，所以切线的方程为xy12 50.2已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线的
14、方程(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；(2)设切线的方程为2xym0，则22+5 10，得m5 2，所以切线的方程为2xy5 20.第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：易知A为切点，因为kAC2+11413，所以过点A(4，1)的切线的斜率为3，所以过点A(4，1)的切线的方程为y13(x4),即3xy110.(3)过点A(4，1)第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】如果所求切线过已知点M，务必确定点M在圆上还是
15、在圆外(1)如果点M在圆上，那么圆心和点M的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，由斜率及点M的坐标可求得切线的方程(2)如果点M在圆外，那么过点M的切线有两条，通过设出切线斜率求出的切线可能只有一条，这是因为过点M的另一条切线的斜率不存在 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：将圆的方程x2y26x0化为标准方程(x3)2y29，设圆心为C，则C(3，0)，半径r3.设点(1，2)为点A，过点A(1，2)的直线为l.因为(13)2220，所以r5.2已知直线x 3y80和圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点若|AB|
16、6，则r的值为_ 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：据题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y5k(x5)，与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(方法一)联立方程 5 5，2+225.消去y，得(k21)x210k(1k)x25k(k2)0.由10k(1k)24(k21)25k(k2)0，解得k0.又x1x210 12+1，x1x225 22+1，3直线l经过点P(5，5)并且与圆C：x2y225相交，相交所得的弦长为4 5，求l的方程 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式
17、预习 任务型课堂 课后素养评价 由斜率公式，得y1y2k(x1x2)所以|AB|1 22+1 22 1+21 22 1+21+22 412 1+21002122+12 4 25 22+1 4 5.整理得2k25k20，解得k12或k2，符合题意 故直线l的方程为x2y50或2xy50.第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半 在 RtAHO 中，|OA|5，|AH|12 12 4 52 5，则|OH|2 2 5.所以5 12+1 5，
18、解得k12或k2.所以直线l的方程为x2y50或2xy50.第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线与圆相交所得弦长的方法(1)交点法：将直线的方程与圆的方程联立，求出交点A，B的坐标，根据两点间的距离公式|AB|1 22+1 22求解(2)弦长公式：如图1，设直线l与圆的两个交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|1 22+1 22 1+2 1 2 1+121 2(直线l的 斜率k存在且不为0)图1 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (3)几何法：如图2，直线l与圆C交于A，B两点设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有|22d2r2，即|AB|2 2 2.图2 第第1课时课时 直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
